Subgroups — #31724257

Order 17152.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
20	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524069	—	2	16	no	—
91	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	#14524002	—	2	1	no	—
119	#14524002	—	2	1	no	—
120	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524000	—	2	2	no	—
123	#14524000	—	2	2	no	—
124	#14524000	—	2	2	no	—
125	#14524000	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
171	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
211	#11761628	—	2	8	no	—
212	#11761628	—	2	8	no	—
213	#11761628	—	2	4	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	#11761616	—	2	16	no	—
239	#11761613	—	2	16	no	—
240	#11761612	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
265	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
266	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
267	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
353	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
401	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
410	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
439	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	Dic₆₇	—	2	4	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	#60561	—	67	1	no	maximal, Sylow
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
457	#3115	—	67	4	no	—
458	#3112	—	67	2	no	—
459	#3109	—	67	2	no	—
460	#3106	—	67	4	no	—
461	#3103	—	67	2	no	—
462	#3100	—	67	2	no	—
463	#3094	—	67	2	no	—
464	#3079	—	67	2	no	—
465	#3038	—	67	2	no	—
466	#3006	—	67	2	no	—
467	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
468	#2920	—	67	1	no	—
469	C₆₇	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×#41	—	2	1	no	—
471	C₂²×#41	—	67	1	no	—
472	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
473	#532	—	2	1	no	—
474	#532	—	2	1	no	—
475	#532	—	2	1	no	—
476	#532	—	2	1	no	—
477	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×#124	—	2	1	no	—
484	C₂×#121	—	2	1	no	—
485	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄×#41	—	67	2	no	—
487	C₄×#41	—	67	2	no	—
488	C₄×#41	—	67	2	no	—
489	C₄×#41	—	67	2	no	—
490	C₄×#41	—	134	1	no	—
491	C₄×#41	—	134	1	no	—
492	C₄×#41	—	134	1	no	—
493	C₄×#41	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	C₂×#117	—	67	1	no	—
503	C₂×#117	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#482	—	67	8	no	—
507	#481	—	67	4	no	—
508	#480	—	67	4	no	—
509	#477	—	67	4	no	—
510	#476	—	67	4	no	—
511	#475	—	67	4	no	—
512	#474	—	67	4	no	—
513	#460	—	67	4	no	—
514	#460	—	67	4	no	—
515	#459	—	67	4	no	—
516	#459	—	67	4	no	—
517	#449	—	67	8	no	—
518	#448	—	67	4	no	—
519	#447	—	67	4	no	—
520	#442	—	67	8	no	—
521	#440	—	67	8	no	—
522	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
523	C₄×D₈	—	67	8	no	—
524	#432	—	67	2	no	—
525	#432	—	67	2	no	—
526	#431	—	67	2	no	—
527	#431	—	67	2	no	—
528	#428	—	67	4	no	—
529	#423	—	67	2	no	—
530	#418	—	67	4	no	—
531	#417	—	67	4	no	—
532	#407	—	67	2	no	—
533	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	2	2	no	—
535	C₂×#41	—	2	2	no	—
536	C₂×#41	—	2	2	no	—
537	C₂×#41	—	2	2	no	—
538	C₂×#41	—	4	8	no	—
539	C₂×#41	—	67	2	no	—
540	C₂×#41	—	67	2	no	—
541	C₂×#41	—	134	8	no	—
542	C₂×#41	—	134	1	no	—
543	C₂×#41	—	134	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
561	C₂×D₈	—	67	8	no	—
562	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#127	—	2	1	no	—
568	#127	—	2	1	no	—
569	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#124	—	2	2	no	—
572	#124	—	2	2	no	—
573	#124	—	2	2	no	—
574	#124	—	2	2	no	—
575	#121	—	2	2	no	—
576	#121	—	2	2	no	—
577	#121	—	2	2	no	—
578	#121	—	2	2	no	—
579	#121	—	2	2	no	—
580	#121	—	2	2	no	—
581	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	2	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	2	no	—
596	C₄×D₄	—	2	2	no	—
597	C₄×D₄	—	67	2	no	—
598	C₄×D₄	—	67	2	no	—
599	C₄×D₄	—	67	2	no	—
600	C₄×D₄	—	67	2	no	—
601	C₄×D₄	—	134	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	2	no	—
603	C₄×D₄	—	134	2	no	—
604	C₄×D₄	—	134	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	1	no	—
610	C₄×D₄	—	134	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	1	no	—
612	C₄×D₄	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	#117	—	67	2	no	—
616	#117	—	67	2	no	—
617	#117	—	134	1	no	—
618	#117	—	134	1	no	—
619	#117	—	134	2	no	—
620	#117	—	134	2	no	—
621	#117	—	134	2	no	—
622	#117	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#107	—	67	8	no	—
654	#106	—	67	8	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
657	#103	—	67	8	no	—
658	#102	—	67	8	no	—
659	#102	—	67	8	no	—
660	#102	—	67	8	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
663	#97	—	67	4	no	—
664	C₄×C₈	—	67	4	no	—
665	C₂⁴	—	2	2	no	—
666	C₂⁴	—	134	1	no	—
667	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#41	—	4	8	no	—
669	#41	—	4	8	no	—
670	#41	—	4	8	no	—
671	#41	—	4	8	no	—
672	#41	—	67	8	no	—
673	#41	—	134	4	no	—
674	#41	—	134	4	no	—
675	#41	—	134	8	no	—
676	#41	—	134	8	no	—
677	#41	—	134	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	2	4	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	8	no	—
692	C₂×D₄	—	4	4	no	—
693	C₂×D₄	—	4	4	no	—
694	C₂×D₄	—	4	8	no	—
695	C₂×D₄	—	67	2	no	—
696	C₂×D₄	—	134	4	no	—
697	C₂×D₄	—	134	8	no	—
698	C₂×D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	2	no	—
700	C₂×D₄	—	134	1	no	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	SD₁₆	—	134	16	no	—
740	D₈	—	134	16	no	—
741	M₁₆	—	134	8	no	—
742	C₂×C₈	—	67	8	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	134	2	no	—
766	C₄²	—	134	2	no	—
767	C₄²	—	134	2	no	—
768	C₄²	—	134	2	no	—
769	C₄²	—	134	2	no	—
770	C₄²	—	134	2	no	—
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	4	no	—
790	C₂³	—	4	1	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	268	2	no	—
795	C₂³	—	268	2	no	—
796	C₂³	—	134	4	no	—
797	C₂³	—	134	2	no	—
798	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	67	4	no	—
804	Q₈	—	134	4	no	—
805	Q₈	—	134	2	no	—
806	D₄	—	2	8	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	8	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	67	4	no	—
815	D₄	—	134	4	no	—
816	D₄	—	134	8	no	—
817	D₄	—	134	8	no	—
818	D₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	8	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	4	no	—
840	C₂×C₄	—	268	2	no	—
841	C₂×C₄	—	268	2	no	—
842	C₂×C₄	—	268	4	no	—
843	C₂×C₄	—	268	4	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	134	8	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	4	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	8	no	—
851	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	complemented
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	134	8	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	8	8	no	—
878	C₂²	—	268	8	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	268	2	no	—
881	C₂²	—	134	4	no	—
882	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	268	2	no	—
894	C₄	—	268	2	no	—
895	C₄	—	134	4	no	—
896	C₄	#16863903	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
899	C₄	#16864194	1	2	yes	—
900	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	4	1	no	—
904	C₂	—	8	4	no	—
905	C₂	—	268	4	no	—
906	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
2. #22570354	C₂	semidirect
3. #22570327	C₂	semidirect
4. #22570296	C₂	semidirect
5. #22570263	C₂	semidirect
6. #22570236	C₂	semidirect
7. #22570205	C₂	semidirect
8. #22570145	C₂	semidirect
9. #22570018	C₂	semidirect
10. #22569685	C₂	semidirect
11. #22569459	C₂	semidirect
12. C₄×#14524069	C₂	semidirect
13. #22568842	C₂	semidirect
14. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
24. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863717	C₂²	semidirect
35. #16863712	C₂²	semidirect
36. #16863707	C₂²	semidirect
37. #16863688	C₂²	semidirect
38. #16863683	C₂²	semidirect
39. #16863678	C₂²	semidirect
40. #16863673	C₂²	semidirect
41. #16863593	C₂²	semidirect
42. #16863593	C₂²	semidirect
43. #16863588	C₂²	semidirect
44. #16863588	C₂²	semidirect
45. #16863539	C₂²	semidirect
46. #16863534	C₂²	semidirect
47. #16863529	C₂²	semidirect
48. #16863506	C₂²	semidirect
49. #16863496	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
52. #16863453	C₂²	semidirect
53. #16863453	C₂²	semidirect
54. #16863449	C₂²	semidirect
55. #16863449	C₂²	semidirect
56. #16863436	C₂²	semidirect
57. #16863420	C₂²	semidirect
58. #16863401	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
69. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
216. #11761628	#41	semidirect
376. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
400. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
409. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
455. C₂×#532	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#60561	semidirect
479. #532	C₂×D₆₇	semidirect
480. #532	C₂×D₆₇	semidirect
481. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
482. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
851. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22570354	2
#22570327	2
#22570296	2
#22570263	2
#22570236	2
#22570205	2
#22570145	2
#22570018	2
#22569685	2
#22569459	2
C₄×#14524069	2
#22568842	2
C₂×#532×C₆₇	2
#60561	67