Subgroups — #31724258

Order 17152.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863945	—	2	1	no	—
24	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863943	—	2	1	no	—
26	#16863943	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863942	—	2	1	no	—
28	#16863941	—	2	1	no	—
29	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
38	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
89	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
107	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
109	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524070	—	2	16	no	—
125	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524042	—	2	1	no	—
131	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524041	—	2	1	no	—
133	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524039	—	2	1	no	—
135	#14524039	—	2	1	no	—
136	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524032	—	2	1	no	—
138	#14524031	—	2	1	no	—
139	#14524030	—	2	1	no	—
140	#14524029	—	2	2	no	—
141	#14524029	—	2	2	no	—
142	#14524018	—	2	1	no	—
143	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524017	—	2	1	no	—
145	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524016	—	2	2	no	—
147	#14524016	—	2	2	no	—
148	#14524015	—	2	2	no	—
149	#14524015	—	2	2	no	—
150	#14524014	—	2	1	no	—
151	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524005	—	2	2	no	—
169	#14524005	—	2	2	no	—
170	#14524005	—	2	2	no	—
171	#14524005	—	2	2	no	—
172	#14524005	—	2	1	no	—
173	#14524005	—	2	1	no	—
174	#14524005	—	2	1	no	—
175	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#14524001	—	2	1	no	—
183	#14524001	—	2	1	no	—
184	#14524001	—	2	2	no	—
185	#14524001	—	2	2	no	—
186	#14524001	—	2	2	no	—
187	#14524001	—	2	2	no	—
188	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
222	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
237	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#11761629	—	2	8	no	—
259	#11761629	—	2	8	no	—
260	#11761629	—	2	4	no	—
261	#11761629	—	2	4	no	—
262	#11761629	—	2	4	no	—
263	#11761629	—	4	4	no	—
264	#11761629	#41	1	8	yes	complemented
265	#11761628	—	4	8	no	—
266	#11761628	—	4	4	no	—
267	#11761627	—	4	4	no	—
268	#11761627	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
289	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#11761615	—	2	8	no	—
325	D₅₃₆	—	2	8	no	—
326	#11761613	—	2	8	no	—
327	#11761611	—	2	8	no	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
412	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
414	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
415	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
417	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
418	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	D₂₆₈	—	2	8	no	—
453	D₂₆₈	—	2	4	no	—
454	D₂₆₈	—	2	8	no	—
455	D₂₆₈	—	2	2	no	—
456	D₂₆₈	—	2	4	no	—
457	D₂₆₈	—	4	2	no	—
458	D₂₆₈	—	4	4	no	—
459	D₂₆₈	—	4	2	no	—
460	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
461	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
482	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
483	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
484	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
501	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
507	C₂×D₆₇	#525	1	2	yes	—
508	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₆₇	#525	1	2	yes	—
524	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
525	#60561	—	67	1	no	maximal, Sylow
526	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
531	D₆₇	—	2	2	no	—
532	D₆₇	—	4	1	no	—
533	D₆₇	—	4	4	no	—
534	D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂×#532	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
537	#3115	—	67	2	no	—
538	#3115	—	67	2	no	—
539	#3112	—	67	2	no	—
540	#3109	—	67	2	no	—
541	#3106	—	67	4	no	—
542	#3103	—	67	1	no	—
543	#3103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#3100	—	67	1	no	—
545	#3100	—	67	1	no	—
546	#3094	—	67	2	no	—
547	#3079	—	67	2	no	—
548	#3038	—	67	2	no	—
549	#3006	—	67	2	no	—
550	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
551	#2920	—	67	1	no	—
552	C₆₇	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²×#41	—	67	1	no	—
554	C₂²×#41	—	134	1	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
556	#532	—	67	1	no	—
557	#532	—	67	1	no	—
558	#532	—	67	2	no	—
559	#532	—	67	2	no	—
560	#532	—	67	1	no	—
561	#532	—	134	1	no	—
562	#532	—	134	1	no	—
563	#532	—	134	1	no	—
564	#532	—	134	1	no	—
565	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
567	C₂×#127	—	67	1	no	—
568	C₂×#124	—	134	1	no	—
569	C₂×#121	—	67	2	no	—
570	C₂×#121	—	134	1	no	—
571	C₄×#41	—	67	2	no	—
572	C₄×#41	—	67	2	no	—
573	C₄×#41	—	67	2	no	—
574	C₄×#41	—	67	2	no	—
575	C₄×#41	—	134	1	no	—
576	C₄×#41	—	134	1	no	—
577	C₄×#41	—	134	1	no	—
578	C₄×#41	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×#117	—	67	1	no	—
588	C₂×#117	—	134	1	no	—
589	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
591	#482	—	67	4	no	—
592	#482	—	67	4	no	—
593	#481	—	67	2	no	—
594	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
595	#480	—	67	2	no	—
596	#480	—	67	2	no	—
597	#477	—	67	4	no	—
598	#476	—	67	4	no	—
599	#475	—	67	2	no	—
600	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
601	#474	—	67	2	no	—
602	#474	—	67	2	no	—
603	#460	—	67	4	no	—
604	#460	—	67	2	no	—
605	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
606	#459	—	67	2	no	—
607	#459	—	67	2	no	—
608	#459	—	67	4	no	—
609	#449	—	67	4	no	—
610	#449	—	67	4	no	—
611	#448	—	67	2	no	—
612	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
613	#447	—	67	2	no	—
614	#447	—	67	2	no	—
615	#442	—	67	4	no	—
616	#442	—	67	4	no	—
617	#440	—	67	4	no	—
618	#440	—	67	4	no	—
619	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
620	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
621	C₄×D₈	—	67	4	no	—
622	C₄×D₈	—	67	4	no	—
623	#432	—	67	2	no	—
624	#432	—	67	2	no	—
625	#431	—	67	1	no	—
626	#431	—	67	2	no	—
627	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#428	—	67	4	no	—
629	#423	—	67	2	no	—
630	#418	—	67	4	no	—
631	#417	—	67	4	no	—
632	#407	—	67	2	no	—
633	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
634	C₂×#41	—	2	1	no	—
635	C₂×#41	—	268	8	no	—
636	C₂×#41	—	67	2	no	—
637	C₂×#41	—	67	2	no	—
638	C₂×#41	—	134	2	no	—
639	C₂×#41	—	134	2	no	—
640	C₂×#41	—	134	1	no	—
641	C₂×#41	—	134	1	no	—
642	C₂×#41	—	134	1	no	—
643	C₂×#41	—	134	1	no	—
644	C₂×#41	—	134	8	no	—
645	C₂×#41	—	134	1	no	—
646	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
647	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
662	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
663	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×D₈	—	67	4	no	—
665	C₂×D₈	—	67	4	no	—
666	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
667	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
670	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
671	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#127	—	67	2	no	—
673	#127	—	67	1	no	—
674	#127	—	134	1	no	—
675	#127	—	134	1	no	—
676	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#124	—	2	1	no	—
678	#124	—	134	2	no	—
679	#124	—	134	2	no	—
680	#124	—	134	1	no	—
681	#124	—	134	1	no	—
682	#124	—	134	1	no	—
683	#121	—	2	1	no	—
684	#121	—	67	2	no	—
685	#121	—	67	2	no	—
686	#121	—	67	2	no	—
687	#121	—	134	2	no	—
688	#121	—	134	2	no	—
689	#121	—	134	1	no	—
690	#121	—	134	2	no	—
691	#121	—	134	1	no	—
692	#121	—	134	2	no	—
693	#121	—	134	1	no	—
694	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄×D₄	—	2	1	no	—
704	C₄×D₄	—	67	2	no	—
705	C₄×D₄	—	67	2	no	—
706	C₄×D₄	—	67	2	no	—
707	C₄×D₄	—	67	2	no	—
708	C₄×D₄	—	67	2	no	—
709	C₄×D₄	—	67	2	no	—
710	C₄×D₄	—	67	2	no	—
711	C₄×D₄	—	134	2	no	—
712	C₄×D₄	—	134	2	no	—
713	C₄×D₄	—	134	2	no	—
714	C₄×D₄	—	134	2	no	—
715	C₄×D₄	—	134	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	2	no	—
717	C₄×D₄	—	134	1	no	—
718	C₄×D₄	—	134	1	no	—
719	C₄×D₄	—	134	1	no	—
720	C₄×D₄	—	134	2	no	—
721	C₄×D₄	—	134	2	no	—
722	C₄×D₄	—	134	1	no	—
723	C₄×D₄	—	134	2	no	—
724	C₄×D₄	—	134	2	no	—
725	C₄×D₄	—	134	2	no	—
726	C₄×D₄	—	134	2	no	—
727	C₄×D₄	—	134	1	no	—
728	C₄×D₄	—	134	1	no	—
729	C₄×D₄	—	134	1	no	—
730	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#117	—	67	2	no	—
732	#117	—	67	2	no	—
733	#117	—	134	2	no	—
734	#117	—	134	2	no	—
735	#117	—	134	2	no	—
736	#117	—	134	2	no	—
737	#117	—	134	1	no	—
738	#117	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
753	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#107	—	67	4	no	—
770	#107	—	67	4	no	—
771	#106	—	67	4	no	—
772	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
773	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
774	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#103	—	67	4	no	—
777	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
778	#102	—	67	4	no	—
779	#102	—	67	4	no	—
780	#102	—	67	4	no	—
781	#102	—	67	4	no	—
782	#102	—	67	4	no	—
783	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
784	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
786	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	#97	—	67	4	no	—
788	C₄×C₈	—	67	2	no	—
789	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂⁴	—	67	1	no	—
791	C₂⁴	—	134	2	no	—
792	C₂⁴	—	134	1	no	—
793	#41	—	4	4	no	—
794	#41	—	268	8	no	—
795	#41	—	268	8	no	—
796	#41	—	268	4	no	—
797	#41	—	268	4	no	—
798	#41	—	268	4	no	—
799	#41	—	67	8	no	—
800	#41	—	134	4	no	—
801	#41	—	134	4	no	—
802	#41	—	134	8	no	—
803	#41	—	134	8	no	—
804	#41	—	134	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
806	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
807	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
809	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	2	1	no	—
814	C₂×D₄	—	2	1	no	—
815	C₂×D₄	—	268	8	no	—
816	C₂×D₄	—	268	4	no	—
817	C₂×D₄	—	268	4	no	—
818	C₂×D₄	—	67	2	no	—
819	C₂×D₄	—	67	2	no	—
820	C₂×D₄	—	134	2	no	—
821	C₂×D₄	—	134	4	no	—
822	C₂×D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×D₄	—	134	8	no	—
825	C₂×D₄	—	134	8	no	—
826	C₂×D₄	—	134	2	no	—
827	C₂×D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	2	no	—
829	C₂×D₄	—	134	2	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	1	no	—
832	C₂×D₄	—	134	1	no	—
833	C₂×D₄	—	134	1	no	—
834	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
871	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	SD₁₆	—	2	8	no	—
875	SD₁₆	—	134	8	no	—
876	D₈	—	134	8	no	—
877	D₈	—	134	8	no	—
878	M₁₆	—	134	8	no	—
879	C₂×C₈	—	67	4	no	—
880	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
881	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
885	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄²	—	2	2	no	—
910	C₄²	—	2	2	no	—
911	C₄²	—	67	1	no	—
912	C₄²	—	67	1	no	—
913	C₄²	—	67	1	no	—
914	C₄²	—	67	1	no	—
915	C₄²	—	67	1	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	134	2	no	—
924	C₄²	—	134	2	no	—
925	C₄²	—	134	2	no	—
926	C₄²	—	134	2	no	—
927	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	268	2	no	—
933	C₂³	—	268	1	no	—
934	C₂³	—	268	4	no	—
935	C₂³	—	268	4	no	—
936	C₂³	—	268	4	no	—
937	C₂³	—	268	2	no	—
938	C₂³	—	67	1	no	—
939	C₂³	—	67	1	no	—
940	C₂³	—	134	2	no	—
941	C₂³	—	134	4	no	—
942	C₂³	—	134	2	no	—
943	C₂³	—	134	2	no	—
944	C₂³	—	134	2	no	—
945	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	Q₈	—	2	4	no	—
947	Q₈	—	2	2	no	—
948	Q₈	—	4	2	no	—
949	Q₈	—	268	4	no	—
950	Q₈	—	268	2	no	—
951	Q₈	#41×D₆₇	1	4	yes	complemented
952	D₄	—	2	4	no	—
953	D₄	—	4	2	no	—
954	D₄	—	4	4	no	—
955	D₄	—	4	2	no	—
956	D₄	—	268	2	no	—
957	D₄	—	268	4	no	—
958	D₄	—	268	4	no	—
959	D₄	—	268	4	no	—
960	D₄	—	268	4	no	—
961	D₄	—	268	4	no	—
962	D₄	—	268	4	no	—
963	D₄	—	268	2	no	—
964	D₄	—	67	4	no	—
965	D₄	—	134	8	no	—
966	D₄	—	134	8	no	—
967	D₄	—	134	4	no	—
968	D₄	—	134	4	no	—
969	D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	4	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	4	1	no	—
976	C₂×C₄	—	4	2	no	—
977	C₂×C₄	—	4	4	no	—
978	C₂×C₄	—	268	1	no	—
979	C₂×C₄	—	268	1	no	—
980	C₂×C₄	—	268	4	no	—
981	C₂×C₄	—	268	4	no	—
982	C₂×C₄	—	268	4	no	—
983	C₂×C₄	—	268	4	no	—
984	C₂×C₄	—	268	2	no	—
985	C₂×C₄	—	268	4	no	—
986	C₂×C₄	—	268	4	no	—
987	C₂×C₄	—	268	4	no	—
988	C₂×C₄	—	268	4	no	—
989	C₂×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂×C₄	—	67	4	no	—
992	C₂×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂×C₄	—	67	1	no	—
994	C₂×C₄	—	67	1	no	—
995	C₂×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	complemented
1013	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₈	—	2	4	no	—
1020	C₈	—	134	4	no	—
1021	C₂²	—	2	1	no	—
1022	C₂²	—	2	1	no	—
1023	C₂²	—	4	2	no	—
1024	C₂²	—	4	2	no	—
1025	C₂²	—	4	2	no	—
1026	C₂²	—	268	8	no	—
1027	C₂²	—	268	4	no	—
1028	C₂²	—	268	2	no	—
1029	C₂²	—	268	2	no	—
1030	C₂²	—	268	2	no	—
1031	C₂²	—	268	2	no	—
1032	C₂²	—	268	2	no	—
1033	C₂²	—	536	8	no	—
1034	C₂²	—	67	2	no	—
1035	C₂²	—	134	1	no	—
1036	C₂²	—	134	1	no	—
1037	C₂²	—	134	4	no	—
1038	C₂²	—	134	1	no	—
1039	C₂²	—	134	1	no	—
1040	C₂²	—	134	1	no	—
1041	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
1042	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄	—	2	4	no	—
1046	C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄	—	4	2	no	—
1048	C₄	—	4	2	no	—
1049	C₄	—	268	2	no	—
1050	C₄	—	268	2	no	—
1051	C₄	—	67	2	no	—
1052	C₄	—	67	2	no	—
1053	C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄	C₂×#14524070	1	2	yes	—
1058	C₄	C₂×#14524070	1	2	yes	—
1059	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₂	—	2	2	no	—
1061	C₂	—	8	2	no	—
1062	C₂	—	268	4	no	—
1063	C₂	—	268	1	no	—
1064	C₂	—	536	2	no	—
1065	C₂	—	134	2	no	—
1066	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
1068	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22570363	C₂	semidirect
4. #22570359	C₂	semidirect
5. #22570326	C₂	semidirect
6. #22570297	C₂	semidirect
7. #22570267	C₂	semidirect
8. #22570240	C₂	semidirect
9. #22570210	C₂	semidirect
10. #22570205	C₂	semidirect
11. #22570146	C₂	semidirect
12. #22570019	C₂	semidirect
13. #22569686	C₂	semidirect
14. #22569460	C₂	semidirect
15. C₄×#14524070	C₂	semidirect
16. #22568837	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3103	C₂	semidirect
21. #16863947	C₂²	semidirect
24. #16863944	C₂²	semidirect
26. #16863943	C₂²	semidirect
30. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
54. #16863722	C₂²	semidirect
55. #16863718	C₂²	semidirect
56. #16863714	C₂²	semidirect
57. #16863710	C₂²	semidirect
58. #16863707	C₂²	semidirect
59. #16863689	C₂²	semidirect
60. #16863685	C₂²	semidirect
61. #16863681	C₂²	semidirect
62. #16863677	C₂²	semidirect
63. #16863673	C₂²	semidirect
64. #16863596	C₂²	semidirect
65. #16863594	C₂²	semidirect
66. #16863592	C₂²	semidirect
67. #16863590	C₂²	semidirect
68. #16863588	C₂²	semidirect
69. #16863544	C₂²	semidirect
70. #16863540	C₂²	semidirect
71. #16863535	C₂²	semidirect
72. #16863532	C₂²	semidirect
73. #16863529	C₂²	semidirect
74. #16863507	C₂²	semidirect
75. #16863505	C₂²	semidirect
76. #16863499	C₂²	semidirect
77. #16863497	C₂²	semidirect
78. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
79. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
80. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
81. #16863452	C₂²	semidirect
82. #16863450	C₂²	semidirect
83. #16863449	C₂²	semidirect
84. #16863447	C₂²	semidirect
85. #16863435	C₂²	semidirect
86. #16863418	C₂²	semidirect
87. #16863399	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
264. #11761629	#41	semidirect
414. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
427. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
460. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
543. #3103	D₆₇	semidirect
552. C₆₇	#60561	semidirect
580. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
594. #481	C₂×D₆₇	semidirect
600. #475	C₂×D₆₇	semidirect
605. #460	C₂×D₆₇	semidirect
612. #448	C₂×D₆₇	semidirect
620. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
627. #431	C₂×D₆₇	semidirect
951. Q₈	#41×D₆₇	semidirect
1012. C₂×C₄	#14524070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22570363	2
#22570359	2
#22570326	2
#22570297	2
#22570267	2
#22570240	2
#22570210	2
#22570205	2
#22570146	2
#22570019	2
#22569686	2
#22569460	2
C₄×#14524070	2
#22568837	2
C₆₇×#3103	2
#60561	67