Subgroups — #31724263

Order 17152.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863944	—	2	1	no	—
24	#16863944	—	2	1	no	—
25	#16863944	—	2	1	no	—
26	#16863944	—	2	1	no	—
27	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863864	—	2	1	no	—
41	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
83	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
97	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
111	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
112	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
113	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
114	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
115	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
116	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524069	—	2	8	no	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524043	—	2	1	no	—
136	#14524043	—	2	1	no	—
137	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524030	—	2	2	no	—
140	#14524030	—	2	2	no	—
141	#14524030	—	2	2	no	—
142	#14524030	—	2	2	no	—
143	#14524014	—	2	2	no	—
144	#14524014	—	2	2	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	2	no	—
147	#14524014	—	2	2	no	—
148	#14524014	—	2	2	no	—
149	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524008	—	2	1	no	—
158	#14524008	—	2	1	no	—
159	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#14524005	—	2	1	no	—
178	#14524005	—	2	1	no	—
179	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
192	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#14524002	—	2	1	no	—
194	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524001	—	2	1	no	—
196	#14524001	—	2	1	no	—
197	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524000	—	2	1	no	—
200	#14524000	—	2	1	no	—
201	#14524000	—	2	1	no	—
202	#14523999	—	2	1	no	—
203	#14523999	—	2	1	no	—
204	#14523999	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
238	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
239	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
240	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
244	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
245	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
246	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
247	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
248	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
252	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
278	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#11761629	—	2	2	no	—
282	#11761629	—	2	2	no	—
283	#11761628	—	2	8	no	—
284	#11761628	—	2	2	no	—
285	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
286	#11761627	—	2	8	no	—
287	#11761627	—	2	2	no	—
288	#11761627	—	2	2	no	—
289	#11761627	—	4	8	no	—
290	#11761627	—	4	8	no	—
291	#11761627	—	4	8	no	—
292	#11761627	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#11761616	—	2	8	no	—
350	#11761613	—	2	8	no	—
351	#11761612	—	2	4	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
402	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
403	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
404	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
424	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
425	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
458	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
459	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
462	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
463	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
465	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
466	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
467	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	D₂₆₈	—	2	4	no	—
509	D₂₆₈	—	2	1	no	—
510	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
511	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
522	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
534	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
538	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
539	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
550	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
551	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	2	no	—
575	Dic₆₇	—	2	1	no	—
576	Dic₆₇	—	2	1	no	—
577	Dic₆₇	—	2	1	no	—
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	4	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	#60561	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
587	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
590	D₆₇	—	2	2	no	—
591	D₆₇	—	4	1	no	—
592	D₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×#532	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
595	#3115	—	67	2	no	—
596	#3115	—	67	2	no	—
597	#3112	—	67	2	no	—
598	#3109	—	67	2	no	—
599	#3106	—	67	2	no	—
600	#3106	—	67	2	no	—
601	#3103	—	67	2	no	—
602	#3100	—	67	2	no	—
603	#3094	—	67	2	no	—
604	#3079	—	67	1	no	—
605	#3079	—	67	1	no	—
606	#3038	—	67	1	no	—
607	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3006	—	67	2	no	—
609	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
610	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
611	#2920	—	67	1	no	—
612	C₆₇	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²×#41	—	67	1	no	—
614	C₂²×#41	—	134	1	no	—
615	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
616	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	#532	—	67	2	no	—
618	#532	—	67	2	no	—
619	#532	—	67	2	no	—
620	#532	—	67	2	no	—
621	#532	—	134	1	no	—
622	#532	—	134	1	no	—
623	#532	—	134	1	no	—
624	#532	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
627	C₂×#124	—	134	1	no	—
628	C₂×#121	—	67	2	no	—
629	C₂×#121	—	134	1	no	—
630	C₄×#41	—	67	1	no	—
631	C₄×#41	—	67	1	no	—
632	C₄×#41	—	67	1	no	—
633	C₄×#41	—	67	1	no	—
634	C₄×#41	—	67	1	no	—
635	C₄×#41	—	67	1	no	—
636	C₄×#41	—	67	1	no	—
637	C₄×#41	—	134	1	no	—
638	C₄×#41	—	134	1	no	—
639	C₄×#41	—	134	1	no	—
640	C₄×#41	—	134	1	no	—
641	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂×#117	—	67	1	no	—
651	C₂×#117	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
654	#482	—	67	4	no	—
655	#482	—	67	4	no	—
656	#481	—	67	4	no	—
657	#480	—	67	4	no	—
658	#477	—	67	2	no	—
659	#477	—	67	2	no	—
660	#476	—	67	2	no	—
661	#476	—	67	2	no	—
662	#475	—	67	2	no	—
663	#475	—	67	2	no	—
664	#474	—	67	2	no	—
665	#474	—	67	2	no	—
666	#460	—	67	2	no	—
667	#460	—	67	2	no	—
668	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
669	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
670	#459	—	67	2	no	—
671	#459	—	67	2	no	—
672	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
674	#449	—	67	4	no	—
675	#449	—	67	4	no	—
676	#448	—	67	4	no	—
677	#447	—	67	4	no	—
678	#442	—	67	4	no	—
679	#442	—	67	4	no	—
680	#440	—	67	4	no	—
681	#440	—	67	4	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
684	C₄×D₈	—	67	4	no	—
685	C₄×D₈	—	67	4	no	—
686	#432	—	67	2	no	—
687	#432	—	67	2	no	—
688	#431	—	67	2	no	—
689	#431	—	67	2	no	—
690	#428	—	67	2	no	—
691	#428	—	67	2	no	—
692	#423	—	67	1	no	—
693	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
694	#418	—	67	2	no	—
695	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
696	#417	—	67	2	no	—
697	#417	—	67	2	no	—
698	#407	—	67	2	no	—
699	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂×#41	—	268	8	no	—
701	C₂×#41	—	67	1	no	—
702	C₂×#41	—	67	1	no	—
703	C₂×#41	—	67	1	no	—
704	C₂×#41	—	134	1	no	—
705	C₂×#41	—	134	2	no	—
706	C₂×#41	—	134	2	no	—
707	C₂×#41	—	134	2	no	—
708	C₂×#41	—	134	2	no	—
709	C₂×#41	—	134	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	4	no	—
711	C₂×#41	—	134	4	no	—
712	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
715	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
719	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
720	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
728	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
729	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
731	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂×D₈	—	67	4	no	—
733	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	#127	—	2	1	no	—
741	#127	—	2	1	no	—
742	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#124	—	134	2	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#124	—	134	2	no	—
747	#124	—	134	2	no	—
748	#121	—	67	4	no	—
749	#121	—	67	4	no	—
750	#121	—	134	2	no	—
751	#121	—	134	2	no	—
752	#121	—	134	2	no	—
753	#121	—	134	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	—	134	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄×D₄	—	2	1	no	—
769	C₄×D₄	—	2	1	no	—
770	C₄×D₄	—	67	1	no	—
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	4	no	—
773	C₄×D₄	—	67	4	no	—
774	C₄×D₄	—	67	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	1	no	—
776	C₄×D₄	—	67	1	no	—
777	C₄×D₄	—	67	1	no	—
778	C₄×D₄	—	134	1	no	—
779	C₄×D₄	—	134	1	no	—
780	C₄×D₄	—	134	1	no	—
781	C₄×D₄	—	134	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	2	no	—
787	C₄×D₄	—	134	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	1	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	—	134	1	no	—
796	C₄×D₄	—	134	1	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	1	no	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#117	—	2	1	no	—
805	#117	—	67	1	no	—
806	#117	—	67	1	no	—
807	#117	—	67	1	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	#117	—	134	1	no	—
810	#117	—	134	1	no	—
811	#117	—	134	1	no	—
812	#117	—	134	1	no	—
813	#117	—	134	1	no	—
814	#117	—	134	1	no	—
815	#117	—	134	1	no	—
816	#117	—	134	1	no	—
817	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
838	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
839	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#107	—	67	4	no	—
853	#107	—	67	4	no	—
854	#106	—	67	4	no	—
855	#106	—	67	4	no	—
856	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
857	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
858	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#103	—	67	4	no	—
861	#103	—	67	4	no	—
862	#102	—	67	4	no	—
863	#102	—	67	4	no	—
864	#102	—	67	4	no	—
865	#102	—	67	4	no	—
866	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
867	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
870	#97	—	67	4	no	—
871	C₄×C₈	—	67	4	no	—
872	C₂⁴	—	2	2	no	—
873	C₂⁴	—	67	1	no	—
874	C₂⁴	—	134	1	no	—
875	#41	—	2	2	no	—
876	#41	—	268	8	no	—
877	#41	—	268	8	no	—
878	#41	—	268	8	no	—
879	#41	—	268	8	no	—
880	#41	—	67	4	no	—
881	#41	—	134	8	no	—
882	#41	—	134	2	no	—
883	#41	—	134	8	no	—
884	#41	—	134	2	no	—
885	#41	—	134	2	no	—
886	#41	—	134	2	no	—
887	#41	—	134	2	no	—
888	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
889	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	2	2	no	—
899	C₂×D₄	—	2	2	no	—
900	C₂×D₄	—	2	2	no	—
901	C₂×D₄	—	2	2	no	—
902	C₂×D₄	—	2	2	no	—
903	C₂×D₄	—	2	4	no	—
904	C₂×D₄	—	2	4	no	—
905	C₂×D₄	—	4	4	no	—
906	C₂×D₄	—	4	4	no	—
907	C₂×D₄	—	268	8	no	—
908	C₂×D₄	—	67	1	no	—
909	C₂×D₄	—	134	1	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	—	134	8	no	—
913	C₂×D₄	—	134	4	no	—
914	C₂×D₄	—	134	4	no	—
915	C₂×D₄	—	134	1	no	—
916	C₂×D₄	—	134	1	no	—
917	C₂×D₄	—	134	2	no	—
918	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
919	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
925	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	SD₁₆	—	2	8	no	—
965	SD₁₆	—	134	8	no	—
966	D₈	—	2	8	no	—
967	D₈	—	134	8	no	—
968	M₁₆	—	2	4	no	—
969	M₁₆	—	134	4	no	—
970	C₂×C₈	—	67	4	no	—
971	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	2	1	no	—
1009	C₄²	—	67	1	no	—
1010	C₄²	—	67	1	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	67	1	no	—
1013	C₄²	—	67	1	no	—
1014	C₄²	—	67	1	no	—
1015	C₄²	—	67	1	no	—
1016	C₄²	—	67	1	no	—
1017	C₄²	—	67	1	no	—
1018	C₄²	—	67	1	no	—
1019	C₄²	—	67	1	no	—
1020	C₄²	—	67	1	no	—
1021	C₄²	—	134	1	no	—
1022	C₄²	—	134	1	no	—
1023	C₄²	—	134	1	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	—	134	1	no	—
1028	C₄²	—	134	1	no	—
1029	C₄²	—	134	1	no	—
1030	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂³	—	2	1	no	—
1035	C₂³	—	2	4	no	—
1036	C₂³	—	4	4	no	—
1037	C₂³	—	4	4	no	—
1038	C₂³	—	4	4	no	—
1039	C₂³	—	268	1	no	—
1040	C₂³	—	268	2	no	—
1041	C₂³	—	268	2	no	—
1042	C₂³	—	67	1	no	—
1043	C₂³	—	67	1	no	—
1044	C₂³	—	134	2	no	—
1045	C₂³	—	134	4	no	—
1046	C₂³	—	134	2	no	—
1047	C₂³	—	134	1	no	—
1048	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	Q₈	—	2	1	no	—
1050	Q₈	—	268	4	no	—
1051	Q₈	—	268	4	no	—
1052	Q₈	—	67	2	no	—
1053	Q₈	—	134	4	no	—
1054	Q₈	—	134	1	no	—
1055	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	complemented
1056	D₄	—	2	4	no	—
1057	D₄	—	2	1	no	—
1058	D₄	—	2	4	no	—
1059	D₄	—	2	4	no	—
1060	D₄	—	4	4	no	—
1061	D₄	—	4	4	no	—
1062	D₄	—	4	4	no	—
1063	D₄	—	4	4	no	—
1064	D₄	—	4	4	no	—
1065	D₄	—	268	8	no	—
1066	D₄	—	268	8	no	—
1067	D₄	—	67	2	no	—
1068	D₄	—	134	4	no	—
1069	D₄	—	134	4	no	—
1070	D₄	—	134	4	no	—
1071	D₄	—	134	4	no	—
1072	D₄	—	134	1	no	—
1073	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	complemented
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1124	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	4	no	—
1133	C₈	—	134	4	no	—
1134	C₂²	—	2	1	no	—
1135	C₂²	—	2	1	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	4	1	no	—
1138	C₂²	—	4	1	no	—
1139	C₂²	—	4	4	no	—
1140	C₂²	—	4	4	no	—
1141	C₂²	—	4	4	no	—
1142	C₂²	—	8	8	no	—
1143	C₂²	—	268	4	no	—
1144	C₂²	—	268	8	no	—
1145	C₂²	—	268	1	no	—
1146	C₂²	—	268	1	no	—
1147	C₂²	—	67	2	no	—
1148	C₂²	—	134	1	no	—
1149	C₂²	—	134	1	no	—
1150	C₂²	—	134	2	no	—
1151	C₂²	—	134	1	no	—
1152	C₂²	—	134	1	no	—
1153	C₂²	—	134	1	no	—
1154	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	1	no	—
1158	C₄	—	2	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	268	4	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	—	268	1	no	—
1164	C₄	—	67	2	no	—
1165	C₄	—	134	1	no	—
1166	C₄	—	134	1	no	—
1167	C₄	—	134	1	no	—
1168	C₄	—	134	1	no	—
1169	C₄	—	134	1	no	—
1170	C₄	—	134	2	no	—
1171	C₄	#16863906	1	2	yes	—
1172	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₄	#16864192	1	2	yes	—
1174	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1176	C₂	—	2	2	no	—
1177	C₂	—	4	2	no	—
1178	C₂	—	8	4	no	—
1179	C₂	—	268	2	no	—
1180	C₂	—	268	1	no	—
1181	C₂	—	134	2	no	—
1182	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₄×#41×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570359	C₂	semidirect
4. #22570357	C₂	semidirect
5. #22570330	C₂	semidirect
6. #22570299	C₂	semidirect
7. #22570268	C₂	semidirect
8. #22570266	C₂	semidirect
9. #22570239	C₂	semidirect
10. #22570208	C₂	semidirect
11. #22570147	C₂	semidirect
12. #22570025	C₂	semidirect
13. #22570024	C₂	semidirect
14. #22569685	C₂	semidirect
15. #22569457	C₂	semidirect
16. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #22569013	C₂	semidirect
18. #22568841	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3038	C₂	semidirect
29. #16863944	C₂²	semidirect
30. #16863944	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863719	C₂²	semidirect
59. #16863718	C₂²	semidirect
60. #16863713	C₂²	semidirect
61. #16863708	C₂²	semidirect
62. #16863692	C₂²	semidirect
63. #16863691	C₂²	semidirect
64. #16863687	C₂²	semidirect
65. #16863686	C₂²	semidirect
66. #16863682	C₂²	semidirect
67. #16863681	C₂²	semidirect
68. #16863677	C₂²	semidirect
69. #16863676	C₂²	semidirect
70. #16863593	C₂²	semidirect
71. #16863593	C₂²	semidirect
72. #16863588	C₂²	semidirect
73. #16863588	C₂²	semidirect
74. #16863540	C₂²	semidirect
75. #16863538	C₂²	semidirect
76. #16863533	C₂²	semidirect
77. #16863528	C₂²	semidirect
78. #16863508	C₂²	semidirect
79. #16863505	C₂²	semidirect
80. #16863497	C₂²	semidirect
81. #16863493	C₂²	semidirect
82. #16863487	C₂²	semidirect
83. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. #16863476	C₂²	semidirect
86. #16863452	C₂²	semidirect
87. #16863452	C₂²	semidirect
88. #16863448	C₂²	semidirect
89. #16863448	C₂²	semidirect
90. #16863439	C₂²	semidirect
91. #16863438	C₂²	semidirect
92. #16863420	C₂²	semidirect
93. #16863401	C₂²	semidirect
97. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
285. #11761628	#41	semidirect
403. #41×C₆₇	#41	semidirect
457. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
467. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
510. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
533. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
538. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
607. #3038	D₆₇	semidirect
612. C₆₇	#60561	semidirect
626. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
668. #460	C₂×D₆₇	semidirect
669. #460	C₂×D₆₇	semidirect
672. #459	C₂×D₆₇	semidirect
673. #459	C₂×D₆₇	semidirect
693. #423	C₂×D₆₇	semidirect
695. #418	C₂×D₆₇	semidirect
888. #41	#11761627	semidirect
1055. Q₈	C₂×#11761627	semidirect
1073. D₄	C₂×#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₄×#41×D₆₇	2
#22570359	2
#22570357	2
#22570330	2
#22570299	2
#22570268	2
#22570266	2
#22570239	2
#22570208	2
#22570147	2
#22570025	2
#22570024	2
#22569685	2
#22569457	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569013	2
#22568841	2
C₆₇×#3038	2
#60561	67