Subgroups — #31724271

Order 17152.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569467	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#14524074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
20	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863556	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863546	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863501	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524074	—	2	16	no	—
91	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	#14524002	—	2	1	no	—
119	#14524002	—	2	1	no	—
120	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524000	—	2	2	no	—
123	#14524000	—	2	2	no	—
124	#14524000	—	2	2	no	—
125	#14524000	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
210	#11761628	—	2	8	no	—
211	#11761628	—	2	8	no	—
212	#11761628	—	2	4	no	—
213	#11761628	—	2	4	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	#11761628	#41	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	#11761618	—	2	16	no	—
238	#11761615	—	2	16	no	—
239	#11761612	—	2	8	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	D₂₆₈	—	2	4	no	—
380	D₂₆₈	—	2	2	no	—
381	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
417	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
418	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	#60562	—	67	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
434	#3116	—	67	4	no	—
435	#3113	—	67	2	no	—
436	#3110	—	67	2	no	—
437	#3107	—	67	4	no	—
438	#3104	—	67	2	no	—
439	#3101	—	67	2	no	—
440	#3095	—	67	2	no	—
441	#3079	—	67	2	no	—
442	#3039	—	67	2	no	—
443	#3007	—	67	2	no	—
444	C₄×#137	—	67	4	no	—
445	#2920	—	67	1	no	—
446	C₆₇	#60562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×#41	—	67	1	no	—
448	C₂×#137	—	67	4	no	—
449	#533	—	2	1	no	—
450	#533	—	2	1	no	—
451	#533	—	2	1	no	—
452	#533	—	2	1	no	—
453	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#125	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄×#41	—	67	2	no	—
463	C₄×#41	—	67	2	no	—
464	C₄×#41	—	67	2	no	—
465	C₄×#41	—	67	2	no	—
466	C₄×#41	—	134	1	no	—
467	C₄×#41	—	134	1	no	—
468	C₄×#41	—	134	1	no	—
469	C₄×#41	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂×#117	—	2	1	no	—
479	C₂×#117	—	67	1	no	—
480	C₂×#117	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#485	—	67	8	no	—
484	#484	—	67	4	no	—
485	#483	—	67	4	no	—
486	#477	—	67	4	no	—
487	#476	—	67	4	no	—
488	#475	—	67	4	no	—
489	#474	—	67	4	no	—
490	#462	—	67	4	no	—
491	#462	—	67	4	no	—
492	#461	—	67	4	no	—
493	#461	—	67	4	no	—
494	#452	—	67	8	no	—
495	#451	—	67	4	no	—
496	#450	—	67	4	no	—
497	#441	—	67	8	no	—
498	#440	—	67	8	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
501	#432	—	67	2	no	—
502	#432	—	67	2	no	—
503	#431	—	67	2	no	—
504	#431	—	67	2	no	—
505	#428	—	67	4	no	—
506	#423	—	67	2	no	—
507	#419	—	67	4	no	—
508	#417	—	67	4	no	—
509	#407	—	67	2	no	—
510	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂×#41	—	67	2	no	—
512	C₂×#41	—	67	2	no	—
513	C₂×#41	—	134	8	no	—
514	C₂×#41	—	134	1	no	—
515	C₂×#41	—	134	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#137	—	134	16	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#125	—	2	2	no	—
540	#125	—	2	2	no	—
541	#125	—	2	2	no	—
542	#125	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	134	2	no	—
572	C₄×D₄	—	134	2	no	—
573	C₄×D₄	—	134	2	no	—
574	C₄×D₄	—	134	2	no	—
575	C₄×D₄	—	134	2	no	—
576	C₄×D₄	—	134	2	no	—
577	C₄×D₄	—	134	2	no	—
578	C₄×D₄	—	134	2	no	—
579	C₄×D₄	—	134	1	no	—
580	C₄×D₄	—	134	1	no	—
581	C₄×D₄	—	134	1	no	—
582	C₄×D₄	—	134	1	no	—
583	#117	—	2	2	no	—
584	#117	—	2	2	no	—
585	#117	—	2	2	no	—
586	#117	—	2	2	no	—
587	#117	—	67	2	no	—
588	#117	—	67	2	no	—
589	#117	—	134	1	no	—
590	#117	—	134	1	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#107	—	67	8	no	—
630	#106	—	67	8	no	—
631	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
633	#103	—	67	8	no	—
634	#103	—	67	8	no	—
635	#103	—	67	8	no	—
636	#102	—	67	8	no	—
637	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
639	#97	—	67	4	no	—
640	C₄×C₈	—	67	4	no	—
641	C₂⁴	—	134	1	no	—
642	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	67	8	no	—
644	#41	—	134	4	no	—
645	#41	—	134	4	no	—
646	#41	—	134	8	no	—
647	#41	—	134	8	no	—
648	#41	—	134	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	—	67	2	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	8	no	—
661	C₂×D₄	—	134	2	no	—
662	C₂×D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×D₄	—	134	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	Q₁₆	—	134	16	no	—
700	SD₁₆	—	134	16	no	—
701	M₁₆	—	134	8	no	—
702	C₂×C₈	—	67	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	4	no	—
733	C₄²	—	134	2	no	—
734	C₄²	—	134	2	no	—
735	C₄²	—	134	2	no	—
736	C₄²	—	134	2	no	—
737	C₄²	—	134	2	no	—
738	C₄²	—	134	2	no	—
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	268	2	no	—
759	C₂³	—	268	2	no	—
760	C₂³	—	134	4	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	Q₈	—	2	8	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	4	no	—
769	Q₈	—	67	4	no	—
770	Q₈	—	134	4	no	—
771	Q₈	—	134	2	no	—
772	D₄	—	67	4	no	—
773	D₄	—	134	4	no	—
774	D₄	—	134	8	no	—
775	D₄	—	134	8	no	—
776	D₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	268	4	no	—
798	C₂×C₄	—	268	2	no	—
799	C₂×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂×C₄	—	268	4	no	—
801	C₂×C₄	—	268	4	no	—
802	C₂×C₄	—	268	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	8	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	8	no	—
809	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	complemented
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₈	—	134	8	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	268	8	no	—
833	C₂²	—	268	2	no	—
834	C₂²	—	268	2	no	—
835	C₂²	—	134	4	no	—
836	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	268	2	no	—
850	C₄	—	134	4	no	—
851	C₄	#16863903	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#14524074	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#14524074	1	2	yes	—
854	C₄	#16864194	1	2	yes	—
855	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	1	no	—
859	C₂	—	268	4	no	—
860	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570365	C₂	semidirect
3. #22570335	C₂	semidirect
4. #22570304	C₂	semidirect
5. #22570274	C₂	semidirect
6. #22570244	C₂	semidirect
7. #22570213	C₂	semidirect
8. #22570153	C₂	semidirect
9. #22570018	C₂	semidirect
10. #22569692	C₂	semidirect
12. C₄×#14524074	C₂	semidirect
13. #22568842	C₂	semidirect
14. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
34. #16863734	C₂²	semidirect
37. #16863688	C₂²	semidirect
38. #16863683	C₂²	semidirect
39. #16863678	C₂²	semidirect
40. #16863673	C₂²	semidirect
41. #16863603	C₂²	semidirect
42. #16863603	C₂²	semidirect
43. #16863598	C₂²	semidirect
44. #16863598	C₂²	semidirect
48. #16863501	C₂²	semidirect
49. #16863494	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
53. #16863453	C₂²	semidirect
55. #16863449	C₂²	semidirect
56. #16863436	C₂²	semidirect
57. #16863420	C₂²	semidirect
58. #16863405	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
68. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
357. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
432. C₂×#533	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#60562	semidirect
455. #533	C₂×D₆₇	semidirect
456. #533	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
458. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
809. C₂×C₄	#14524074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22570365	2
#22570335	2
#22570304	2
#22570274	2
#22570244	2
#22570213	2
#22570153	2
#22570018	2
#22569692	2
#22569467	2
C₄×#14524074	2
#22568842	2
C₂×#533×C₆₇	2
#60562	67