Finite Group Databasebeta

← #31724277

Subgroups — #31724277

Order 17152.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#41×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22570370C212yesmaximal, complemented
4#22570368C212yesmaximal, complemented
5#22570338C212yesmaximal, complemented
6#22570307C212yesmaximal, complemented
7#22570279C212yesmaximal, complemented
8#22570277C212yesmaximal, complemented
9#22570247C212yesmaximal, complemented
10#22570216C212yesmaximal, complemented
11#22570155C212yesmaximal, complemented
12#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569465C212yesmaximal
16#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
17#22569024C212yesmaximal, complemented
18#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863951—21no—
24#16863951—21no—
25#16863951—21no—
26#16863951C2212yes—
27#16863951C2212yes—
28#16863951C2212yescomplemented
29#16863951C2212yescomplemented
30C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524034—21no—
32C2×#14524023—21no—
33C2×#14524019C2212yes—
34#41×Dic67C2211yescharacteristic
35C4×#11761629C2211yescharacteristic
36C4×#11761629C2211yescharacteristic
37C4×#11761628—21no—
38C4×#11761628C2211yescharacteristic
39#16863864—21no—
40#16863864C2211yescharacteristic
41C4×#11761627—21no—
42C4×#11761627—21no—
43C4×#11761627C2211yescharacteristic
44C4×#11761627C2211yescharacteristic
45C2×Q8×Dic67C2212yescomplemented
46C2×#14524008—21no—
47C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
48C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
49C4×D4×D67—21no—
50C4×D4×D67—21no—
51C4×D4×D67C2211yescharacteristic
52C4×D4×D67C2211yescharacteristic
53C2×#14524001—21no—
54#117×D67—21no—
55#117×D67C2211yescharacteristic
56C2×C42×D67—21no—
57C2×C42×D67C2211yescharacteristic
58#16863736C2214yescomplemented
59#16863735C2214yescomplemented
60#16863730C2214yes—
61#16863725C2214yes—
62#16863692C2212yescomplemented
63#16863691C2212yescomplemented
64#16863687C2212yescomplemented
65#16863686C2212yescomplemented
66#16863682C2212yescomplemented
67#16863681C2212yescomplemented
68#16863677C2212yescomplemented
69#16863676C2212yescomplemented
70#16863603C2212yescomplemented
71#16863603C2212yescomplemented
72#16863598C2212yescomplemented
73#16863598C2212yescomplemented
74#16863557C2214yes—
75#16863555C2214yes—
76#16863550C2214yes—
77#16863545C2214yes—
78#16863503C2214yescomplemented
79#16863500C2214yescomplemented
80#16863499C2214yescomplemented
81#16863497C2214yescomplemented
82Q16×Dic67C2214yescomplemented
83#16863488C2214yescomplemented
84SD16×Dic67C2214yescomplemented
85#16863481C2214yescomplemented
86#16863452C2212yes—
87#16863452C2212yescomplemented
88#16863448C2212yes—
89#16863448C2212yescomplemented
90#16863439C2212yescomplemented
91#16863438C2212yescomplemented
92#16863420C2211yescharacteristic, complemented
93#16863405C2212yescomplemented
94#16863398C2212yes—
95#16863397C2212yes—
96#16863359C2212yes—
97M16×Dic67C2212yescomplemented
98C2×#137×C67C2212yes—
99C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
100C4×#41×C67C2211yescharacteristic
101#462×C67C2212yescomplemented
102#462×C67C2212yescomplemented
103#461×C67C2212yescomplemented
104#461×C67C2212yescomplemented
105#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
106#419×C67C2212yescomplemented
107C2×#11761629C2311yescharacteristic
108C2×#11761628—21no—
109C2×#11761628C2311yescharacteristic
110C2×#11761627—21no—
111C2×#11761627C2311yescharacteristic
112#41×D67—24no—
113#41×D67—24no—
114C22×Dic134—21no—
115C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67C2311yescharacteristic
118C22×C4×D67—21no—
119C22×C4×D67—21no—
120C22×C4×D67—21no—
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67D411yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124#14524074—28no—
125C2×#11761618C2314yes—
126C2×#11761615C2314yes—
127C2×#11761612C2312yes—
128#14524043—21no—
129#14524043—21no—
130#14524043C2312yes—
131#14524043C2312yes—
132#14524034—22no—
133#14524034—22no—
134#14524034—22no—
135#14524034—22no—
136#14524023—22no—
137#14524023—22no—
138#14524023—22no—
139#14524023—22no—
140#14524019—22no—
141#14524019—22no—
142#14524019C2314yes—
143#14524019C2314yes—
144Q8×Dic67—22no—
145Q8×Dic67—22no—
146Q8×Dic67C2314yes—
147Q8×Dic67C2311yescharacteristic
148Q8×Dic67C2314yes—
149Q8×Dic67C2311yescharacteristic
150C4×Dic134—21no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×Dic134C2311yescharacteristic
154#14524008—21no—
155#14524008—21no—
156#14524008—22no—
157#14524008—22no—
158#14524008—22no—
159#14524008—22no—
160#14524008C2311yescharacteristic
161#14524008C2311yescharacteristic
162C4×D268—21no—
163C4×D268—21no—
164C4×D268C2311yescharacteristic
165C4×D268C2311yescharacteristic
166D4×Dic67—21no—
167D4×Dic67—21no—
168D4×Dic67C2311yescharacteristic
169D4×Dic67C2311yescharacteristic
170#14524005—21no—
171#14524005—21no—
172#14524005C2311yescharacteristic
173#14524005C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊D67—21no—
175C4×C22⋊D67—21no—
176C4×C22⋊D67—21no—
177C4×C22⋊D67—21no—
178C4×C22⋊D67—21no—
179C4×C22⋊D67—21no—
180(C22⋊D67)⋊C4—21no—
181(C22⋊D67)⋊C4—21no—
182(C22⋊D67)⋊C4—21no—
183(C22⋊D67)⋊C4—21no—
184(C22⋊D67)⋊C4—21no—
185(C22⋊D67)⋊C4—21no—
186#14524002—21no—
187#14524002C2311yescharacteristic
188#14524001—22no—
189#14524001—22no—
190#14524001—22no—
191#14524001—22no—
192#14524001—21no—
193#14524001—21no—
194#14524001C2311yescharacteristic
195#14524001C2311yescharacteristic
196#14524000—21no—
197#14524000—21no—
198#14524000—21no—
199#14523999—21no—
200#14523999—21no—
201#14523999—21no—
202C2×C4⋊Dic67—22no—
203C2×C4⋊Dic67—21no—
204C2×C4⋊Dic67C2312yes—
205C2×Dic67⋊C4—22no—
206C4⋊C4×D67—21no—
207C4⋊C4×D67—21no—
208C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
209C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
210C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
211C22⋊C4×D67—21no—
212C22⋊C4×D67—21no—
213C22⋊C4×D67—21no—
214C2×C4×Dic67—22no—
215C2×C4×Dic67—21no—
216C2×C4×Dic67—21no—
217C2×C4×Dic67—21no—
218C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
219C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
221C42×D67—21no—
222C42×D67—21no—
223C42×D67—21no—
224C42×D67—21no—
225C42×D67—21no—
226C42×D67—21no—
227C42×D67—21no—
228C42×D67D411yescharacteristic
229C42×D67D411yescharacteristic
230C42×D67D411yescharacteristic
231C42×D67D411yescharacteristic
232C42×D67C2311yescharacteristic
233C42×D67C2311yescharacteristic
234C42×D67C2311yescharacteristic
235C42×D67C2311yescharacteristic
236#14523977C2314yes—
237#14523976C2314yes—
238#14523975C2314yes—
239#14523974C2314yes—
240C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
241C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
242#14523968C2314yes—
243#14523967C2314yes—
244#14523967C2314yes—
245#14523967C2314yes—
246#14523965C2314yes—
247#14523964C2314yes—
248(C2×D67)⋊C8C2314yes—
249(C2×D67)⋊C8C2314yes—
250#14523953C2314yes—
251C8×Dic67C2314yes—
252C2×#41×C67C2311yescharacteristic
253C22×Q8×C67C2312yes—
254#137×C67—28no—
255C2×Q16×C67C2314yes—
256C2×SD16×C67C2314yes—
257C2×M16×C67C2312yes—
258C4⋊Q8×C67—21no—
259C4⋊Q8×C67—21no—
260C4⋊Q8×C67C2312yes—
261C4⋊Q8×C67C2312yes—
262C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
263C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
264C4×D4×C67—21no—
265C4×D4×C67—21no—
266C4×D4×C67C2311yescharacteristic
267C4×D4×C67C2311yescharacteristic
268#117×C67—21no—
269#117×C67C2311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4×C67—21no—
271C2×C4⋊C4×C67—21no—
272C2×C42×C67—21no—
273C2×C42×C67C2311yescharacteristic
274C4⋊C8×C67C2312yes—
275C4⋊C8×C67C2312yes—
276#103×C67C2314yes—
277#103×C67C2314yes—
278C23×D67—21no—
279C23×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761629—22no—
281#11761629—22no—
282#11761628—28no—
283#11761628—22no—
284#11761628#4114yes—
285#11761627—28no—
286#11761627—22no—
287#11761627—22no—
288C2×Dic134—21no—
289C2×Dic134—22no—
290C2×Dic134—22no—
291C2×Dic134—44no—
292C2×Dic134C2411yescharacteristic
293Q8×D67—22no—
294Q8×D67—22no—
295C2×D268—21no—
296C2×D268C2411yescharacteristic
297C2×C22⋊D67—21no—
298C2×C22⋊D67—21no—
299C2×C22⋊D67—21no—
300D4×D67—28no—
301D4×D67—22no—
302D4×D67—22no—
303C22×Dic67—21no—
304C22×Dic67—22no—
305C22×Dic67—21no—
306C22×Dic67—21no—
307C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D67—28no—
311C2×C4×D67—21no—
312C2×C4×D67—21no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—22no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—24no—
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—21no—
319C2×C4×D67—21no—
320C2×C4×D67—21no—
321C2×C4×D67—21no—
322C2×C4×D67—21no—
323C2×C4×D67—42no—
324C2×C4×D67—44no—
325C2×C4×D67—44no—
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D67C2411yescharacteristic
337C2×C4×D67C2411yescharacteristic
338#11761618—28no—
339#11761615—28no—
340#11761612—24no—
341C2×C67⋊C8C2414yes—
342C4⋊Dic67—22no—
343C4⋊Dic67—22no—
344C4⋊Dic67—22no—
345C4⋊Dic67—21no—
346C4⋊Dic67—21no—
347C4⋊Dic67—24no—
348C4⋊Dic67—24no—
349C4⋊Dic67C2414yes—
350C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
351C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
352Dic67⋊C4—21no—
353Dic67⋊C4—21no—
354Dic67⋊C4—21no—
355Dic67⋊C4—21no—
356Dic67⋊C4—21no—
357Dic67⋊C4—21no—
358Dic67⋊C4—24no—
359Dic67⋊C4—24no—
360C22⋊Dic67—21no—
361C22⋊Dic67—21no—
362C22⋊Dic67—21no—
363(C2×D67)⋊C4—21no—
364(C2×D67)⋊C4—21no—
365(C2×D67)⋊C4—24no—
366(C2×D67)⋊C4—24no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368(C2×D67)⋊C4—21no—
369(C2×D67)⋊C4—21no—
370(C2×D67)⋊C4—21no—
371C4×Dic67—21no—
372C4×Dic67—21no—
373C4×Dic67—21no—
374C4×Dic67—21no—
375C4×Dic67—21no—
376C4×Dic67—21no—
377C4×Dic67—21no—
378C4×Dic67—21no—
379C4×Dic67—21no—
380C4×Dic67—24no—
381C4×Dic67—24no—
382C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic67C2411yescharacteristic
393C4×Dic67C2411yescharacteristic
394#41×C67—22no—
395#41×C67#4114yes—
396C2×Q8×C67—22no—
397C2×Q8×C67—24no—
398C2×Q8×C67—24no—
399C2×Q8×C67C2414yes—
400C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67C2411yescharacteristic
403C22×C4×C67—21no—
404C22×C4×C67—22no—
405C22×C4×C67—21no—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
408C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
409C22×C4×C67C2411yescharacteristic
410Q16×C67—28no—
411SD16×C67—28no—
412M16×C67—24no—
413C2×C8×C67C2414yes—
414C4⋊C4×C67—22no—
415C4⋊C4×C67—22no—
416C4⋊C4×C67—22no—
417C4⋊C4×C67—22no—
418C4⋊C4×C67—21no—
419C4⋊C4×C67—21no—
420C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
421C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
422C22⋊C4×C67—21no—
423C22⋊C4×C67—21no—
424C22⋊C4×C67—21no—
425C42×C67—21no—
426C42×C67—21no—
427C42×C67—21no—
428C42×C67C2×D411yescharacteristic
429C42×C67C2×D411yescharacteristic
430C42×C67C2411yescharacteristic
431C42×C67C2411yescharacteristic
432C23×C67—21no—
433C23×C67C22×D411yescharacteristic
434C22×D67—24no—
435C22×D67—22no—
436C22×D67—21no—
437C22×D67—22no—
438C22×D67—41no—
439C22×D67—42no—
440C22×D67—42no—
441C22×D67C22×D411yescharacteristic
442C22×D67C22×D411yescharacteristic
443Q8×C67—21no—
444Q8×C67—24no—
445Q8×C67—24no—
446Q8×C67—44no—
447Q8×C67C2×#4112yes—
448D4×C67—24no—
449D4×C67—21no—
450D4×C67C2×#4112yes—
451C2×C4×C67—21no—
452C2×C4×C67—24no—
453C2×C4×C67—22no—
454C2×C4×C67—22no—
455C2×C4×C67—21no—
456C2×C4×C67—21no—
457C2×C4×C67—24no—
458C2×C4×C67—44no—
459C2×C4×C67—42no—
460C2×C4×C67—42no—
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C67C2×#4112yes—
467C2×C4×C67C2×#4112yes—
468C2×C4×C67C2511yescharacteristic
469C22⋊D67—24no—
470C22⋊D67—24no—
471C22⋊D67—24no—
472C2×Dic67—24no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—21no—
475C2×Dic67—22no—
476C2×Dic67—21no—
477C2×Dic67—21no—
478C2×Dic67—24no—
479C2×Dic67—41no—
480C2×Dic67—42no—
481C2×Dic67—44no—
482C2×Dic67—42no—
483C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
484C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
485C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
486C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
487C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
488C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
489D268—24no—
490D268—21no—
491D268C2×#4112yes—
492C4×D67—24no—
493C4×D67—24no—
494C4×D67—22no—
495C4×D67—22no—
496C4×D67—24no—
497C4×D67—22no—
498C4×D67—22no—
499C4×D67—22no—
500C4×D67—22no—
501C4×D67—21no—
502C4×D67—21no—
503C4×D67—21no—
504C4×D67—21no—
505C4×D67—22no—
506C4×D67—41no—
507C4×D67—41no—
508C4×D67—42no—
509C4×D67—42no—
510C4×D67—42no—
511C4×D67—42no—
512C4×D67—42no—
513C4×D67—42no—
514C4×D67#13714yescomplemented
515Dic134—24no—
516Dic134—21no—
517Dic134—44no—
518Dic134—44no—
519Dic134C2×#4112yes—
520C8×C67—24no—
521C67⋊C8—24no—
522C22×C67—21no—
523C22×C67—21no—
524C22×C67—22no—
525C22×C67—41no—
526C22×C67—41no—
527C22×C67#52512yes—
528C22×C67C23×D411yescharacteristic
529C2×D67—21no—
530C2×D67—21no—
531C2×D67—21no—
532C2×D67—22no—
533C2×D67—21no—
534C2×D67—21no—
535C2×D67—44no—
536C2×D67—48no—
537C2×D67—41no—
538C2×D67—41no—
539C2×D67C2×#13712yes—
540C4×C67—22no—
541C4×C67—21no—
542C4×C67—21no—
543C4×C67—44no—
544C4×C67—41no—
545C4×C67—41no—
546C4×C67#52512yes—
547C4×C67C2×#13712yes—
548C4×C67#57512yes—
549C4×C67C22×#4111yescharacteristic
550C4×C67C22×#4111yescharacteristic
551Dic67—21no—
552Dic67—22no—
553Dic67—21no—
554Dic67—21no—
555Dic67—21no—
556Dic67—21no—
557Dic67—41no—
558Dic67—44no—
559Dic67—41no—
560Dic67C2×#13712yes—
561#60562—671nomaximal, Sylow
562C2×C67—22no—
563C2×C67—42no—
564C2×C67C2×#52511yescharacteristic
565C2×C67C22×#13711yescharacteristic
566C2×C67C2×#57511yescharacteristic
567D67—22no—
568D67—41no—
569D67—42no—
570C2×#533—671no—
571C2×C4×#41—671no—
572#3116—672no—
573#3116—672no—
574#3113—672no—
575#3110—672no—
576#3107—672no—
577#3107—672no—
578#3104—672no—
579#3101—672no—
580#3095—672no—
581#3079—671no—
582#3079—671no—
583#3039—671no—
584#3039D6711yescharacteristic, complemented
585#3007—672no—
586C4×#137—672no—
587C4×#137—672no—
588#2920—671no—
589C67#6056211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22×#41—671no—
591C2×#137—672no—
592C2×#137C2×D6712yes—
593#533—672no—
594#533—672no—
595#533—672no—
596#533—672no—
597#533—1341no—
598#533—1341no—
599#533—1341no—
600#533—1341no—
601C2×C4⋊Q8—671no—
602C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
603C2×#125—1341no—
604C2×C22⋊Q8—672no—
605C2×C22⋊Q8—1341no—
606C4×#41—671no—
607C4×#41—671no—
608C4×#41—671no—
609C4×#41—671no—
610C4×#41—671no—
611C4×#41—671no—
612C4×#41—671no—
613C4×#41—1341no—
614C4×#41—1341no—
615C4×#41—1341no—
616C4×#41—1341no—
617C4×#41C2×D6711yescharacteristic
618C2×C4×Q8—672no—
619C2×C4×Q8—671no—
620C2×C4×Q8—671no—
621C2×C4×Q8—1341no—
622C2×C4×D4—671no—
623C2×C4×D4—671no—
624C2×C4×D4—1341no—
625C2×C4×D4—1341no—
626C2×#117—671no—
627C2×#117—1341no—
628C2×#117—1341no—
629C22×C42—671no—
630C22×C42—1341no—
631#485—674no—
632#485—674no—
633#484—674no—
634#483—674no—
635#477—672no—
636#477—672no—
637#476—672no—
638#476—672no—
639#475—672no—
640#475—672no—
641#474—672no—
642#474—672no—
643#462—672no—
644#462—672no—
645#462C2×D6712yescomplemented
646#462C2×D6712yescomplemented
647#461—672no—
648#461—672no—
649#461C2×D6712yescomplemented
650#461C2×D6712yescomplemented
651#452—674no—
652#452—674no—
653#451—674no—
654#450—674no—
655#441—674no—
656#441—674no—
657#440—674no—
658#440—674no—
659C4×Q16—674no—
660C4×Q16—674no—
661C4×SD16—674no—
662C4×SD16—674no—
663#432—672no—
664#432—672no—
665#431—672no—
666#431—672no—
667#428—672no—
668#428—672no—
669#423—671no—
670#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
671#419—672no—
672#419C2×D6712yescomplemented
673#417—672no—
674#417—672no—
675#407—672no—
676C4×M16—672no—
677C2×#41—671no—
678C2×#41—671no—
679C2×#41—671no—
680C2×#41—1341no—
681C2×#41—1341no—
682C2×#41—1344no—
683C2×#41—1344no—
684C2×#41C22×D6711yescharacteristic
685C22×Q8—671no—
686C22×Q8—1341no—
687C22×Q8C22×D6712yes—
688C22×D4—671no—
689C22×D4—1341no—
690C23×C4—671no—
691C23×C4—671no—
692C23×C4—671no—
693C23×C4—1341no—
694C23×C4—1341no—
695C23×C4—1341no—
696#137—28no—
697#137—1348no—
698C2×Q16—674no—
699C2×Q16C22×D6714yes—
700C2×SD16—674no—
701C2×SD16C22×D6714yes—
702C2×M16—672no—
703C2×M16C22×D6712yes—
704C4⋊Q8—21no—
705C4⋊Q8—21no—
706C4⋊Q8—672no—
707C4⋊Q8—672no—
708C4⋊Q8—1341no—
709C4⋊Q8—1341no—
710C4⋊Q8C22×D6712yes—
711C4⋊Q8C22×D6712yes—
712#125—1342no—
713#125—1342no—
714#125—1342no—
715#125—1342no—
716C22⋊Q8—674no—
717C22⋊Q8—674no—
718C22⋊Q8—1342no—
719C22⋊Q8—1342no—
720C22⋊Q8—1342no—
721C22⋊Q8—1342no—
722C22⋊Q8—1342no—
723C22⋊Q8—1342no—
724C4×Q8—671no—
725C4×Q8—671no—
726C4×Q8—674no—
727C4×Q8—674no—
728C4×Q8—671no—
729C4×Q8—671no—
730C4×Q8—671no—
731C4×Q8—671no—
732C4×Q8—1341no—
733C4×Q8—1341no—
734C4×Q8—1341no—
735C4×Q8—1341no—
736C4×Q8—1342no—
737C4×Q8—1342no—
738C4×Q8—1342no—
739C4×Q8—1342no—
740C4×Q8—1342no—
741C4×Q8—1342no—
742C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
743C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
744C4×D4—21no—
745C4×D4—21no—
746C4×D4—671no—
747C4×D4—671no—
748C4×D4—671no—
749C4×D4—671no—
750C4×D4—671no—
751C4×D4—671no—
752C4×D4—1341no—
753C4×D4—1341no—
754C4×D4—1341no—
755C4×D4—1341no—
756C4×D4—1341no—
757C4×D4—1341no—
758C4×D4—1341no—
759C4×D4—1341no—
760C4×D4—1341no—
761C4×D4—1341no—
762C4×D4—1341no—
763C4×D4—1341no—
764C4×D4—1341no—
765C4×D4—1341no—
766C4×D4—1341no—
767C4×D4—1341no—
768C4×D4—1341no—
769C4×D4—1341no—
770C4×D4C22×D6711yescharacteristic
771C4×D4C22×D6711yescharacteristic
772#117—21no—
773#117—671no—
774#117—671no—
775#117—671no—
776#117—1341no—
777#117—1341no—
778#117—1341no—
779#117—1341no—
780#117—1341no—
781#117—1341no—
782#117—1341no—
783#117—1341no—
784#117—1342no—
785#117—1342no—
786#117—1342no—
787#117—1342no—
788#117—1341no—
789#117C22×D6711yescharacteristic
790C2×C4⋊C4—21no—
791C2×C4⋊C4—21no—
792C2×C4⋊C4—672no—
793C2×C4⋊C4—671no—
794C2×C4⋊C4—671no—
795C2×C4⋊C4—1341no—
796C2×C4⋊C4—1341no—
797C2×C4⋊C4—1342no—
798C2×C4⋊C4—1342no—
799C2×C4⋊C4—1341no—
800C2×C22⋊C4—1341no—
801C2×C22⋊C4—1341no—
802C2×C22⋊C4—1341no—
803C2×C22⋊C4—1342no—
804C2×C42—21no—
805C2×C42—671no—
806C2×C42—671no—
807C2×C42—671no—
808C2×C42—671no—
809C2×C42—671no—
810C2×C42—671no—
811C2×C42—671no—
812C2×C42—671no—
813C2×C42—671no—
814C2×C42—671no—
815C2×C42—671no—
816C2×C42—1341no—
817C2×C42—1341no—
818C2×C42—1341no—
819C2×C42—1341no—
820C2×C42—1341no—
821C2×C42—1341no—
822C2×C42—1341no—
823C2×C42—1341no—
824C2×C42—1341no—
825C2×C42—1342no—
826C2×C42—1341no—
827C2×C42C22×D6711yescharacteristic
828#107—674no—
829#107—674no—
830#106—674no—
831#106—674no—
832C4⋊C8—672no—
833C4⋊C8—672no—
834C4⋊C8C22×D6712yes—
835C4⋊C8C22×D6712yes—
836#103—674no—
837#103—674no—
838#103—674no—
839#103—674no—
840#103C22×D6714yes—
841#103C22×D6714yes—
842#102—674no—
843#102—674no—
844C22⋊C8—674no—
845C22⋊C8—674no—
846#97—674no—
847C4×C8—674no—
848C24—671no—
849C24—1341no—
850#41—22no—
851#41—674no—
852#41—1348no—
853#41—1342no—
854#41—1348no—
855#41—1342no—
856#41—1342no—
857#41—1342no—
858#41—1342no—
859#41#1176162714yes—
860C2×Q8—22no—
861C2×Q8—24no—
862C2×Q8—24no—
863C2×Q8—2684no—
864C2×Q8—671no—
865C2×Q8—1341no—
866C2×Q8—1342no—
867C2×Q8—1342no—
868C2×Q8—1342no—
869C2×Q8—1342no—
870C2×Q8C23×D6714yes—
871C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
872C2×D4—21no—
873C2×D4—671no—
874C2×D4—1341no—
875C2×D4—1341no—
876C2×D4—1342no—
877C2×D4—1348no—
878C2×D4—1341no—
879C2×D4—1341no—
880C2×D4—1342no—
881C2×D4C23×D6711yescharacteristic
882C22×C4—21no—
883C22×C4—22no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—2682no—
887C22×C4—2684no—
888C22×C4—2684no—
889C22×C4—671no—
890C22×C4—671no—
891C22×C4—671no—
892C22×C4—671no—
893C22×C4—671no—
894C22×C4—671no—
895C22×C4—671no—
896C22×C4—671no—
897C22×C4—671no—
898C22×C4—671no—
899C22×C4—671no—
900C22×C4—671no—
901C22×C4—671no—
902C22×C4—671no—
903C22×C4—671no—
904C22×C4—1341no—
905C22×C4—1341no—
906C22×C4—1341no—
907C22×C4—1341no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4—1344no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4—1348no—
912C22×C4—1341no—
913C22×C4—1341no—
914C22×C4—1342no—
915C22×C4—1341no—
916C22×C4—1341no—
917C22×C4—1341no—
918C22×C4—1341no—
919C22×C4—1342no—
920C22×C4—1342no—
921C22×C4D4×D6711yescharacteristic
922C22×C4D4×D6711yescharacteristic
923C22×C4C23×D6711yescharacteristic
924Q16—28no—
925Q16—1348no—
926SD16—28no—
927SD16—1348no—
928M16—24no—
929M16—1344no—
930C2×C8—674no—
931C2×C8C23×D6714yes—
932C4⋊C4—22no—
933C4⋊C4—22no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—21no—
938C4⋊C4—674no—
939C4⋊C4—671no—
940C4⋊C4—671no—
941C4⋊C4—1341no—
942C4⋊C4—1341no—
943C4⋊C4—1341no—
944C4⋊C4—1341no—
945C4⋊C4—1341no—
946C4⋊C4—1341no—
947C4⋊C4—1344no—
948C4⋊C4—1344no—
949C4⋊C4—1344no—
950C4⋊C4—1344no—
951C4⋊C4—1342no—
952C4⋊C4—1341no—
953C4⋊C4—1341no—
954C4⋊C4—1342no—
955C4⋊C4—1342no—
956C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
957C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—1341no—
962C22⋊C4—1341no—
963C22⋊C4—1341no—
964C22⋊C4—1341no—
965C22⋊C4—1344no—
966C22⋊C4—1344no—
967C22⋊C4—1341no—
968C22⋊C4—1341no—
969C22⋊C4—1341no—
970C22⋊C4—1341no—
971C22⋊C4—1341no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—21no—
975C42—671no—
976C42—671no—
977C42—671no—
978C42—671no—
979C42—671no—
980C42—671no—
981C42—671no—
982C42—671no—
983C42—671no—
984C42—671no—
985C42—671no—
986C42—671no—
987C42—1341no—
988C42—1341no—
989C42—1341no—
990C42—1341no—
991C42—1341no—
992C42—1341no—
993C42—1344no—
994C42—1344no—
995C42—1341no—
996C42—1341no—
997C42—1341no—
998C42D4×D6711yescharacteristic
999C42D4×D6711yescharacteristic
1000C42C23×D6711yescharacteristic
1001C42C23×D6711yescharacteristic
1002C23—21no—
1003C23—2681no—
1004C23—2682no—
1005C23—2682no—
1006C23—671no—
1007C23—671no—
1008C23—1342no—
1009C23—1344no—
1010C23—1342no—
1011C23—1341no—
1012C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1013Q8—21no—
1014Q8—24no—
1015Q8—24no—
1016Q8—44no—
1017Q8—2684no—
1018Q8—2684no—
1019Q8—672no—
1020Q8—1344no—
1021Q8—1341no—
1022Q8C2×#1176162712yes—
1023D4—24no—
1024D4—21no—
1025D4—672no—
1026D4—1344no—
1027D4—1344no—
1028D4—1344no—
1029D4—1344no—
1030D4—1341no—
1031D4C2×#1176162712yes—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—24no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—24no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—42no—
1042C2×C4—2681no—
1043C2×C4—2681no—
1044C2×C4—2682no—
1045C2×C4—2682no—
1046C2×C4—2682no—
1047C2×C4—2682no—
1048C2×C4—2684no—
1049C2×C4—2682no—
1050C2×C4—2682no—
1051C2×C4—2682no—
1052C2×C4—2682no—
1053C2×C4—2681no—
1054C2×C4—671no—
1055C2×C4—674no—
1056C2×C4—671no—
1057C2×C4—671no—
1058C2×C4—671no—
1059C2×C4—671no—
1060C2×C4—671no—
1061C2×C4—1342no—
1062C2×C4—1342no—
1063C2×C4—1344no—
1064C2×C4—1344no—
1065C2×C4—1341no—
1066C2×C4—1341no—
1067C2×C4—1344no—
1068C2×C4—1342no—
1069C2×C4—1344no—
1070C2×C4—1342no—
1071C2×C4—1341no—
1072C2×C4—1342no—
1073C2×C4—1342no—
1074C2×C4—1344no—
1075C2×C4—1342no—
1076C2×C4—1342no—
1077C2×C4—1342no—
1078C2×C4—1341no—
1079C2×C4—1341no—
1080C2×C4—1341no—
1081C2×C4—1341no—
1082C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1083C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1084C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1085C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1086C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1087C2×C4#41×D6712yes—
1088C2×C4C2×#1176162712yes—
1089C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1090C8—24no—
1091C8—1344no—
1092C22—21no—
1093C22—21no—
1094C22—22no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—2684no—
1098C22—2688no—
1099C22—2681no—
1100C22—2681no—
1101C22—672no—
1102C22—1341no—
1103C22—1341no—
1104C22—1342no—
1105C22—1341no—
1106C22—1341no—
1107C22—1341no—
1108C22#1686390612yes—
1109C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1110C4—21no—
1111C4—21no—
1112C4—22no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—44no—
1116C4—2681no—
1117C4—2681no—
1118C4—2684no—
1119C4—672no—
1120C4—1341no—
1121C4—1341no—
1122C4—1341no—
1123C4—1341no—
1124C4—1341no—
1125C4—1342no—
1126C4#1686390612yes—
1127C4#137×D6712yes—
1128C4#1686419512yes—
1129C4C2×#41×D6711yescharacteristic
1130C4C22×#1176162711yescharacteristic
1131C2—22no—
1132C2—42no—
1133C2—2682no—
1134C2—2681no—
1135C2—1342no—
1136C2C2×#1686390611yescharacteristic
1137C2C2×#137×D6711yescharacteristic
1138C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#41×D67C22
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#60562
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
3. #22570370C2semidirect
4. #22570368C2semidirect
5. #22570338C2semidirect
6. #22570307C2semidirect
7. #22570279C2semidirect
8. #22570277C2semidirect
9. #22570247C2semidirect
10. #22570216C2semidirect
11. #22570155C2semidirect
12. #22570025C2semidirect
13. #22570024C2semidirect
14. #22569692C2semidirect
16. #137×Dic67C2semidirect
17. #22569024C2semidirect
18. #22568841C2semidirect
19. C67×#3039C2semidirect
28. #16863951C22semidirect
29. #16863951C22semidirect
30. C2×#14524043C22semidirect
45. C2×Q8×Dic67C22semidirect
58. #16863736C22semidirect
59. #16863735C22semidirect
62. #16863692C22semidirect
63. #16863691C22semidirect
64. #16863687C22semidirect
65. #16863686C22semidirect
66. #16863682C22semidirect
67. #16863681C22semidirect
68. #16863677C22semidirect
69. #16863676C22semidirect
70. #16863603C22semidirect
71. #16863603C22semidirect
72. #16863598C22semidirect
73. #16863598C22semidirect
78. #16863503C22semidirect
79. #16863500C22semidirect
80. #16863499C22semidirect
81. #16863497C22semidirect
82. Q16×Dic67C22semidirect
83. #16863488C22semidirect
84. SD16×Dic67C22semidirect
85. #16863481C22semidirect
87. #16863452C22semidirect
89. #16863448C22semidirect
90. #16863439C22semidirect
91. #16863438C22semidirect
92. #16863420C22semidirect
93. #16863405C22semidirect
97. M16×Dic67C22semidirect
99. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
101. #462×C67C22semidirect
102. #462×C67C22semidirect
103. #461×C67C22semidirect
104. #461×C67C22semidirect
105. #423×C67C22semidirect
106. #419×C67C22semidirect
514. C4×D67#137semidirect
584. #3039D67semidirect
589. C67#60562semidirect
602. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
645. #462C2×D67semidirect
646. #462C2×D67semidirect
649. #461C2×D67semidirect
650. #461C2×D67semidirect
670. #423C2×D67semidirect
672. #419C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C4×#41×D672
#225703702
#225703682
#225703382
#225703072
#225702792
#225702772
#225702472
#225702162
#225701552
#225700252
#225700242
#225696922
#225694652
#137×Dic672
#225690242
#225688412
C67×#30392
#6056267