Subgroups — #31724293

Order 17152.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863930	—	2	1	no	—
21	#16863930	—	2	1	no	—
22	#16863930	—	2	1	no	—
23	#16863930	—	2	1	no	—
24	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#14524073	—	2	8	no	—
104	#14524068	—	2	8	no	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524037	—	2	2	no	—
112	#14524037	—	2	2	no	—
113	#14524037	—	2	2	no	—
114	#14524037	—	2	2	no	—
115	#14524035	—	2	1	no	—
116	#14524035	—	2	1	no	—
117	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524031	—	2	1	no	—
120	#14524031	—	2	1	no	—
121	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524026	—	2	2	no	—
124	#14524026	—	2	2	no	—
125	#14524026	—	2	2	no	—
126	#14524026	—	2	2	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524017	—	2	1	no	—
132	#14524017	—	2	1	no	—
133	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14524000	—	2	2	no	—
148	#14524000	—	2	2	no	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	#14524000	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
224	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
225	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	#11761618	—	2	8	no	—
272	#11761616	—	2	8	no	—
273	#11761615	—	2	8	no	—
274	#11761613	—	2	8	no	—
275	#11761612	—	2	4	no	—
276	#11761612	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
306	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
307	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
309	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
310	#41×C₆₇	#41	1	8	yes	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
403	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
404	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
406	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
407	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
409	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
461	D₂₆₈	—	2	4	no	—
462	D₂₆₈	—	4	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
465	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
466	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
467	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
482	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
483	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
488	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
501	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
502	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	Dic₆₇	—	4	2	no	—
504	Dic₆₇	—	4	2	no	—
505	Dic₆₇	—	4	2	no	—
506	#60563	—	67	1	no	maximal, Sylow
507	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
514	D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×#529	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#3117	—	67	2	no	—
518	#3114	—	67	2	no	—
519	#3111	—	67	4	no	—
520	#3108	—	67	2	no	—
521	#3105	—	67	2	no	—
522	#3102	—	67	4	no	—
523	#3095	—	67	1	no	—
524	#3094	—	67	1	no	—
525	#3080	—	67	2	no	—
526	#3040	—	67	2	no	—
527	#3007	—	67	1	no	—
528	#3006	—	67	1	no	—
529	C₄×#137	—	67	2	no	—
530	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
531	#2920	—	67	1	no	—
532	C₆₇	#60563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×#137	—	67	2	no	—
535	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
536	#529	—	67	2	no	—
537	#529	—	67	2	no	—
538	#529	—	67	2	no	—
539	#529	—	67	2	no	—
540	#529	—	134	1	no	—
541	#529	—	134	1	no	—
542	#529	—	134	1	no	—
543	#529	—	134	1	no	—
544	C₂×#126	—	134	1	no	—
545	C₂×#125	—	67	1	no	—
546	C₂×#124	—	67	1	no	—
547	C₂×#123	—	134	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂×#121	—	67	1	no	—
550	C₄×#41	—	2	1	no	—
551	C₄×#41	—	2	1	no	—
552	C₄×#41	—	2	1	no	—
553	C₄×#41	—	2	1	no	—
554	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
561	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
567	C₂×#117	—	2	1	no	—
568	C₂×#117	—	134	1	no	—
569	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#485	—	67	4	no	—
573	#484	—	67	2	no	—
574	#483	—	67	2	no	—
575	#482	—	67	4	no	—
576	#481	—	67	2	no	—
577	#480	—	67	2	no	—
578	#479	—	67	4	no	—
579	#479	—	67	4	no	—
580	#478	—	67	4	no	—
581	#478	—	67	4	no	—
582	#464	—	67	4	no	—
583	#464	—	67	4	no	—
584	#463	—	67	4	no	—
585	#463	—	67	4	no	—
586	#452	—	67	4	no	—
587	#451	—	67	2	no	—
588	#450	—	67	2	no	—
589	#449	—	67	4	no	—
590	#448	—	67	2	no	—
591	#447	—	67	2	no	—
592	#442	—	67	4	no	—
593	#441	—	67	4	no	—
594	#440	—	67	4	no	—
595	#440	—	67	4	no	—
596	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
597	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
598	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
599	C₄×D₈	—	67	4	no	—
600	#432	—	67	2	no	—
601	#432	—	67	2	no	—
602	#431	—	67	2	no	—
603	#431	—	67	2	no	—
604	#428	—	67	2	no	—
605	#428	—	67	2	no	—
606	#423	—	67	2	no	—
607	#419	—	67	2	no	—
608	#418	—	67	2	no	—
609	#417	—	67	2	no	—
610	#417	—	67	2	no	—
611	#407	—	67	1	no	—
612	#407	—	67	1	no	—
613	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
614	C₂×#41	—	2	8	no	—
615	C₂×#41	—	2	1	no	—
616	C₂×#41	—	2	1	no	—
617	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
623	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#137	—	134	8	no	—
633	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
634	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
635	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
637	C₂×D₈	—	67	4	no	—
638	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
639	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
640	#126	—	134	2	no	—
641	#126	—	134	2	no	—
642	#126	—	134	2	no	—
643	#126	—	134	2	no	—
644	#125	—	67	2	no	—
645	#125	—	67	2	no	—
646	#125	—	134	1	no	—
647	#125	—	134	1	no	—
648	#124	—	67	2	no	—
649	#124	—	67	2	no	—
650	#124	—	134	1	no	—
651	#124	—	134	1	no	—
652	#123	—	134	2	no	—
653	#123	—	134	2	no	—
654	#123	—	134	2	no	—
655	#123	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
660	#121	—	67	2	no	—
661	#121	—	67	2	no	—
662	#121	—	134	1	no	—
663	#121	—	134	1	no	—
664	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
668	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
672	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄×D₄	—	2	2	no	—
677	C₄×D₄	—	2	2	no	—
678	C₄×D₄	—	2	2	no	—
679	C₄×D₄	—	2	2	no	—
680	C₄×D₄	—	2	2	no	—
681	C₄×D₄	—	2	2	no	—
682	C₄×D₄	—	2	2	no	—
683	C₄×D₄	—	2	2	no	—
684	C₄×D₄	—	2	1	no	—
685	C₄×D₄	—	2	1	no	—
686	C₄×D₄	—	2	1	no	—
687	C₄×D₄	—	2	1	no	—
688	C₄×D₄	—	67	2	no	—
689	C₄×D₄	—	67	2	no	—
690	C₄×D₄	—	134	2	no	—
691	C₄×D₄	—	134	2	no	—
692	C₄×D₄	—	134	2	no	—
693	C₄×D₄	—	134	2	no	—
694	C₄×D₄	—	134	1	no	—
695	C₄×D₄	—	134	1	no	—
696	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#117	—	2	1	no	—
701	#117	—	2	1	no	—
702	#117	—	2	2	no	—
703	#117	—	2	2	no	—
704	#117	—	2	2	no	—
705	#117	—	2	2	no	—
706	#117	—	134	2	no	—
707	#117	—	134	2	no	—
708	#117	—	134	2	no	—
709	#117	—	134	2	no	—
710	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#107	—	67	4	no	—
751	#107	—	67	4	no	—
752	#106	—	67	4	no	—
753	#106	—	67	4	no	—
754	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
755	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
756	#103	—	67	4	no	—
757	#103	—	67	4	no	—
758	#103	—	67	4	no	—
759	#103	—	67	4	no	—
760	#102	—	67	4	no	—
761	#102	—	67	4	no	—
762	#102	—	67	4	no	—
763	#102	—	67	4	no	—
764	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
765	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
768	#97	—	67	4	no	—
769	C₄×C₈	—	67	4	no	—
770	C₂⁴	—	2	1	no	—
771	C₂⁴	—	134	1	no	—
772	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	#41	—	2	8	no	—
774	#41	—	2	8	no	—
775	#41	—	2	4	no	—
776	#41	—	2	4	no	—
777	#41	—	2	4	no	—
778	#41	#11761628	1	8	yes	—
779	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
783	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×D₄	—	2	8	no	—
786	C₂×D₄	—	2	2	no	—
787	C₂×D₄	—	2	2	no	—
788	C₂×D₄	—	2	4	no	—
789	C₂×D₄	—	2	1	no	—
790	C₂×D₄	—	268	4	no	—
791	C₂×D₄	—	67	2	no	—
792	C₂×D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	—	134	1	no	—
795	C₂×D₄	—	134	4	no	—
796	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	Q₁₆	—	134	8	no	—
837	SD₁₆	—	134	8	no	—
838	SD₁₆	—	134	8	no	—
839	D₈	—	134	8	no	—
840	M₁₆	—	134	4	no	—
841	M₁₆	—	134	4	no	—
842	C₂×C₈	—	67	4	no	—
843	C₂×C₈	—	67	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₄²	—	2	2	no	—
881	C₄²	—	2	2	no	—
882	C₄²	—	2	2	no	—
883	C₄²	—	2	2	no	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	134	2	no	—
887	C₄²	—	134	2	no	—
888	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂³	—	2	4	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	2	no	—
907	C₂³	—	2	2	no	—
908	C₂³	—	4	1	no	—
909	C₂³	—	4	2	no	—
910	C₂³	—	4	2	no	—
911	C₂³	—	268	2	no	—
912	C₂³	—	268	2	no	—
913	C₂³	—	268	2	no	—
914	C₂³	—	134	2	no	—
915	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	Q₈	—	2	4	no	—
919	Q₈	—	2	2	no	—
920	Q₈	—	268	2	no	—
921	Q₈	—	134	4	no	—
922	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
923	D₄	—	2	8	no	—
924	D₄	—	2	4	no	—
925	D₄	—	2	8	no	—
926	D₄	—	2	2	no	—
927	D₄	—	268	4	no	—
928	D₄	—	268	4	no	—
929	D₄	—	268	2	no	—
930	D₄	—	134	4	no	—
931	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
932	C₂×C₄	—	2	4	no	—
933	C₂×C₄	—	2	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	8	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	4	1	no	—
949	C₂×C₄	—	4	1	no	—
950	C₂×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂×C₄	—	4	1	no	—
952	C₂×C₄	—	4	1	no	—
953	C₂×C₄	—	4	1	no	—
954	C₂×C₄	—	4	1	no	—
955	C₂×C₄	—	4	4	no	—
956	C₂×C₄	—	4	4	no	—
957	C₂×C₄	—	4	4	no	—
958	C₂×C₄	—	4	2	no	—
959	C₂×C₄	—	4	2	no	—
960	C₂×C₄	—	4	4	no	—
961	C₂×C₄	—	268	4	no	—
962	C₂×C₄	—	268	2	no	—
963	C₂×C₄	—	268	2	no	—
964	C₂×C₄	—	268	2	no	—
965	C₂×C₄	—	268	4	no	—
966	C₂×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
981	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₈	—	134	4	no	—
983	C₈	—	134	4	no	—
984	C₂²	—	2	1	no	—
985	C₂²	—	2	1	no	—
986	C₂²	—	2	1	no	—
987	C₂²	—	2	1	no	—
988	C₂²	—	2	1	no	—
989	C₂²	—	2	1	no	—
990	C₂²	—	2	1	no	—
991	C₂²	—	2	4	no	—
992	C₂²	—	4	4	no	—
993	C₂²	—	4	8	no	—
994	C₂²	—	4	2	no	—
995	C₂²	—	4	2	no	—
996	C₂²	—	268	2	no	—
997	C₂²	—	268	2	no	—
998	C₂²	—	268	2	no	—
999	C₂²	—	536	4	no	—
1000	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
1001	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
1002	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄	—	2	4	no	—
1012	C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄	—	4	2	no	—
1014	C₄	—	4	2	no	—
1015	C₄	—	268	2	no	—
1016	C₄	—	268	2	no	—
1017	C₄	—	268	2	no	—
1018	C₄	#16863907	1	2	yes	—
1019	C₄	#16864194	1	2	yes	—
1020	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	2	2	no	—
1023	C₂	—	4	1	no	—
1024	C₂	—	4	4	no	—
1025	C₂	—	536	2	no	—
1026	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
1027	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
1028	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569461	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. #22570380	C₂	semidirect
3. #22570347	C₂	semidirect
4. #22570318	C₂	semidirect
5. #22570289	C₂	semidirect
6. #22570256	C₂	semidirect
7. #22570227	C₂	semidirect
8. #22570157	C₂	semidirect
9. #22570149	C₂	semidirect
10. #22570031	C₂	semidirect
11. #22569703	C₂	semidirect
12. #22569469	C₂	semidirect
14. C₄×#14524073	C₂	semidirect
15. C₄×#14524068	C₂	semidirect
16. #22568842	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863930	C₂²	semidirect
27. #16863930	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. #16863737	C₂²	semidirect
39. #16863731	C₂²	semidirect
40. #16863726	C₂²	semidirect
41. #16863720	C₂²	semidirect
44. #16863703	C₂²	semidirect
45. #16863703	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863696	C₂²	semidirect
48. #16863618	C₂²	semidirect
49. #16863618	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863611	C₂²	semidirect
52. #16863558	C₂²	semidirect
53. #16863552	C₂²	semidirect
54. #16863547	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863501	C₂²	semidirect
60. #16863496	C₂²	semidirect
61. #16863494	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
66. #16863453	C₂²	semidirect
67. #16863453	C₂²	semidirect
68. #16863449	C₂²	semidirect
69. #16863449	C₂²	semidirect
70. #16863439	C₂²	semidirect
71. #16863439	C₂²	semidirect
72. #16863420	C₂²	semidirect
73. #16863404	C₂²	semidirect
74. #16863400	C₂²	semidirect
79. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
87. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
516. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
532. C₆₇	#60563	semidirect
556. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
559. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
566. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22570380	2
#22570347	2
#22570318	2
#22570289	2
#22570256	2
#22570227	2
#22570157	2
#22570149	2
#22570031	2
#22569703	2
#22569469	2
#22569461	2
C₄×#14524073	2
C₄×#14524068	2
#22568842	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#60563	67