Subgroups — #31724300

Order 17152.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864019	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863990	—	2	2	no	—
22	#16863981	—	2	2	no	—
23	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863928	—	2	2	no	—
26	#16863926	—	2	2	no	—
27	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863871	—	2	2	no	—
29	#16863871	—	2	2	no	—
30	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	#14524069	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14524038	—	2	2	no	—
90	#14524036	—	2	2	no	—
91	#14524036	—	2	2	no	—
92	#14524036	—	2	2	no	—
93	#14524034	—	2	2	no	—
94	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14524033	—	2	2	no	—
96	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#14524030	—	2	2	no	—
98	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#14524029	—	2	2	no	—
100	#14524027	—	2	2	no	—
101	#14524026	—	2	1	no	—
102	#14524025	—	2	2	no	—
103	#14524025	—	2	2	no	—
104	#14524024	—	2	2	no	—
105	#14524023	—	2	2	no	—
106	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524020	—	2	2	no	—
108	#14524020	—	2	2	no	—
109	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524015	—	2	2	no	—
111	#14524015	—	2	2	no	—
112	#14524014	—	2	2	no	—
113	#14524012	—	2	1	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
117	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#14524002	—	2	1	no	—
136	#14524002	—	2	2	no	—
137	#14524002	D₄	1	2	yes	—
138	#14524002	D₄	1	2	yes	—
139	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524000	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#11761628	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	#11761616	—	2	8	no	—
215	#11761613	—	2	8	no	—
216	#11761612	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
283	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
284	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
309	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₆₇	—	4	1	no	—
377	#60564	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	8	1	no	—
385	#3455	—	67	1	no	—
386	C₂×#518	—	67	1	no	—
387	#3123	—	67	4	no	—
388	#3122	—	67	4	no	—
389	#3118	—	67	4	no	—
390	#3118	—	67	4	no	—
391	#3093	—	67	1	no	—
392	#3093	—	67	1	no	—
393	#3077	—	67	2	no	—
394	#3036	—	67	2	no	—
395	#3003	—	67	1	no	—
396	#3003	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
398	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
399	#2921	—	67	1	no	—
400	C₆₇	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#542	—	67	2	no	—
405	#542	—	67	2	no	—
406	#541	—	67	2	no	—
407	#540	—	67	2	no	—
408	#539	—	134	2	no	—
409	#538	—	134	2	no	—
410	#533	—	67	1	no	—
411	#532	—	67	1	no	—
412	#529	—	134	2	no	—
413	#529	—	134	2	no	—
414	#525	—	67	1	no	—
415	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#518	—	67	4	no	—
417	#518	—	67	4	no	—
418	#518	—	134	2	no	—
419	#518	—	134	2	no	—
420	C₄×#41	—	67	1	no	—
421	C₄×#41	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×#117	—	67	1	no	—
426	C₂×#117	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	#485	—	67	4	no	—
429	#485	—	67	4	no	—
430	#482	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#478	—	67	4	no	—
433	#478	—	67	4	no	—
434	#476	—	67	4	no	—
435	#474	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#463	—	67	4	no	—
438	#461	—	67	4	no	—
439	#459	—	67	4	no	—
440	#450	—	67	4	no	—
441	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
442	#447	—	67	4	no	—
443	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
444	#442	—	67	4	no	—
445	#442	—	67	4	no	—
446	#440	—	67	4	no	—
447	#440	—	67	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
450	C₄×D₈	—	67	4	no	—
451	C₄×D₈	—	67	4	no	—
452	#433	—	67	4	no	—
453	#433	—	67	4	no	—
454	#428	—	67	2	no	—
455	#428	—	67	2	no	—
456	#423	—	67	2	no	—
457	#418	—	67	2	no	—
458	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#417	—	67	2	no	—
460	#417	—	67	2	no	—
461	#407	—	67	1	no	—
462	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂⁵	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	67	1	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	—	67	4	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	#127	—	67	1	no	—
486	#126	—	134	2	no	—
487	#126	—	134	2	no	—
488	#126	—	134	2	no	—
489	#126	—	134	2	no	—
490	#125	—	67	2	no	—
491	#125	—	134	2	no	—
492	#125	—	134	2	no	—
493	#124	—	67	1	no	—
494	#124	—	67	1	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#124	—	134	2	no	—
497	#123	—	2	1	no	—
498	#123	—	134	2	no	—
499	#123	—	134	2	no	—
500	#123	—	134	2	no	—
501	#123	—	134	2	no	—
502	#123	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#121	—	67	2	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	—	134	2	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	#120	—	2	1	no	—
514	#120	—	134	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	4	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	4	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₄×D₄	—	134	2	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	67	2	no	—
540	#117	—	67	2	no	—
541	#117	—	67	4	no	—
542	#117	—	67	1	no	—
543	#117	—	134	1	no	—
544	#117	—	134	1	no	—
545	#117	—	134	2	no	—
546	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
562	#107	—	67	4	no	—
563	#107	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	#106	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
568	#103	—	67	4	no	—
569	#103	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	#97	—	67	4	no	—
579	C₄×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂⁴	—	2	8	no	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	4	no	—
583	C₂⁴	—	8	4	no	—
584	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	134	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	16	no	—
592	C₂×D₄	—	2	16	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	67	1	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×D₄	—	134	1	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	134	8	no	—
625	D₈	—	2	8	no	—
626	D₈	—	134	8	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	134	4	no	—
629	C₂×C₈	—	67	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	67	1	no	—
668	C₄²	—	67	1	no	—
669	C₄²	—	67	2	no	—
670	C₄²	—	67	2	no	—
671	C₄²	—	67	1	no	—
672	C₄²	—	67	1	no	—
673	C₄²	—	134	2	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	—	134	1	no	—
677	C₂³	—	2	16	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	134	1	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	536	2	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	268	2	no	—
701	D₄	—	536	2	no	—
702	D₄	—	536	2	no	—
703	D₄	—	134	2	no	—
704	D₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄	—	536	2	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	536	4	no	—
718	C₂×C₄	—	536	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	536	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	134	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	268	1	no	—
747	C₂²	—	268	2	no	—
748	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	268	1	no	—
754	C₄	—	268	4	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₄	—	134	2	no	—
759	C₄	—	134	2	no	—
760	C₄	#16863902	1	2	yes	—
761	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	536	1	no	—
767	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573597	C₂	semidirect
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. #22570455	C₂	semidirect
4. #22570446	C₂	semidirect
5. #22570394	C₂	semidirect
6. #22570386	C₂	semidirect
7. #22570142	C₂	semidirect
8. #22570138	C₂	semidirect
9. #22570003	C₂	semidirect
10. #22569670	C₂	semidirect
11. #22569436	C₂	semidirect
12. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22569013	C₂	semidirect
14. #22568844	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
17. #16864019	C₂²	semidirect
18. #16864013	C₂²	semidirect
19. #16864006	C₂²	semidirect
20. #16863999	C₂²	semidirect
23. #16863949	C₂²	semidirect
24. #16863942	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863864	C₂²	semidirect
40. #16863738	C₂²	semidirect
41. #16863734	C₂²	semidirect
42. #16863721	C₂²	semidirect
43. #16863717	C₂²	semidirect
44. #16863698	C₂²	semidirect
45. #16863694	C₂²	semidirect
46. #16863684	C₂²	semidirect
47. #16863674	C₂²	semidirect
48. #16863613	C₂²	semidirect
49. #16863609	C₂²	semidirect
50. #16863599	C₂²	semidirect
51. #16863589	C₂²	semidirect
54. #16863508	C₂²	semidirect
55. #16863505	C₂²	semidirect
56. #16863497	C₂²	semidirect
57. #16863493	C₂²	semidirect
58. #16863487	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863476	C₂²	semidirect
62. #16863454	C₂²	semidirect
63. #16863454	C₂²	semidirect
64. #16863439	C₂²	semidirect
65. #16863438	C₂²	semidirect
66. #16863419	C₂²	semidirect
68. #16863398	C₂²	semidirect
69. #16863397	C₂²	semidirect
71. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. #14524042	C₂³	semidirect
87. #14524041	C₂³	semidirect
88. #14524039	C₂³	semidirect
94. #14524034	C₂³	semidirect
96. #14524032	C₂³	semidirect
98. #14524030	C₂³	semidirect
114. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
116. #14524008	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
131. #14524005	C₂³	semidirect
159. #14523977	C₂³	semidirect
160. #14523976	C₂³	semidirect
161. #14523975	C₂³	semidirect
162. #14523974	C₂³	semidirect
163. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
164. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
165. #14523968	C₂³	semidirect
166. #14523967	C₂³	semidirect
167. #14523965	C₂³	semidirect
170. #14523964	C₂³	semidirect
172. #14523953	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
396. #3003	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#60564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573597	2
C₂×#16863871	2
#22570455	2
#22570446	2
#22570394	2
#22570386	2
#22570142	2
#22570138	2
#22570003	2
#22569670	2
#22569436	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569013	2
#22568844	2
C₆₇×#3003	2
#60564	67