Finite Group Databasebeta

← #31724319

Subgroups — #31724319

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570485C214yesmaximal, complemented
4#22570470C214yesmaximal, complemented
5#22570422C214yesmaximal, complemented
6#22570407C214yesmaximal, complemented
7#22570130C212yesmaximal, complemented
8#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569450C212yesmaximal, complemented
12#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
13#22569022C212yesmaximal, complemented
14#22568846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2212yes—
18#16864015C2212yescomplemented
19#16864015C2212yescomplemented
20#16864007C2212yescomplemented
21#16864000C2212yescomplemented
22#16863991—21no—
23#16863991—21no—
24#16863983—21no—
25#16863983—21no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863926—22no—
28#16863926—22no—
29#16863903C2212yes—
30#16863878—22no—
31#16863878—22no—
32#16863878C2214yes—
33#16863878C2214yes—
34#41×Dic67C2212yes—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268—21no—
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524005—21no—
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863730C2214yescomplemented
45#16863725C2214yescomplemented
46#16863713C2214yescomplemented
47#16863708C2214yescomplemented
48#16863703C2214yescomplemented
49#16863697C2214yescomplemented
50#16863691C2212yescomplemented
51#16863687C2212yescomplemented
52#16863681C2212yescomplemented
53#16863677C2212yescomplemented
54#16863608C2214yescomplemented
55#16863598C2212yescomplemented
56#16863588C2212yescomplemented
57#16863557C2214yes—
58#16863557C2214yes—
59#16863540C2214yes—
60#16863540C2214yes—
61#16863505C2214yescomplemented
62#16863503C2214yescomplemented
63#16863499C2214yescomplemented
64#16863497C2214yescomplemented
65Q16×Dic67C2214yescomplemented
66SD16×Dic67C2214yescomplemented
67#16863481C2214yescomplemented
68#16863476C2214yescomplemented
69#16863456C2214yescomplemented
70#16863456C2214yescomplemented
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863420C2211yescharacteristic
74#16863405C2212yes—
75#16863402C2212yes—
76#16863397C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78M16×Dic67C2212yes—
79C2×#137×C67C2212yes—
80#532×C67C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
82#464×C67C2214yescomplemented
83#462×C67C2212yescomplemented
84#460×C67C2212yescomplemented
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#417×C67C2212yes—
87C2×#11761629—24no—
88C2×#11761629—22no—
89C2×#11761629—24no—
90C2×#11761629C2314yes—
91C22×D268—21no—
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524068—28no—
99C2×#11761615C2314yes—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761612C2312yes—
102#14524043C2311yescharacteristic
103#14524043C2311yescharacteristic
104#14524038—22no—
105#14524038—22no—
106#14524036—22no—
107#14524036—22no—
108#14524035C2312yes—
109#14524033—22no—
110#14524033—22no—
111#14524029—22no—
112#14524029—22no—
113#14524027—22no—
114#14524027—22no—
115#14524024—22no—
116#14524024—22no—
117#14524024—22no—
118#14524022—21no—
119#14524022—21no—
120#14524020—22no—
121#14524020—22no—
122#14524019C2312yes—
123#14524019C2312yes—
124#14524015—22no—
125#14524015—22no—
126#14524014C2312yes—
127#14524014C2312yes—
128#14524011—22no—
129Q8×Dic67—22no—
130Q8×Dic67C2312yes—
131Q8×Dic67C2314yes—
132Q8×Dic67C2312yes—
133C4×Dic134—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×D268—24no—
136C4×D268—24no—
137C4×D268—21no—
138C4×D268—21no—
139C4×D268C2312yes—
140C4×D268C2312yes—
141D4×Dic67—22no—
142D4×Dic67—22no—
143D4×Dic67C2312yes—
144D4×Dic67C2312yes—
145#14524005—24no—
146#14524005—24no—
147#14524005—22no—
148#14524005C2314yes—
149C4×C22⋊D67—22no—
150C4×C22⋊D67—22no—
151#14524002—22no—
152#14524002C2312yes—
153#14524000—24no—
154#14524000—24no—
155#14524000D412yes—
156#14524000D412yes—
157#14524000C2312yes—
158#14524000C2312yes—
159C2×C4⋊Dic67—21no—
160C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4—21no—
162C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
163C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
164C4⋊C4×D67—22no—
165C4⋊C4×D67—24no—
166C4⋊C4×D67—24no—
167C4⋊C4×D67C2314yes—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
171C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic67—21no—
173C2×C4×Dic67—22no—
174C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
175#14523977C2314yes—
176#14523976C2314yes—
177#14523975C2314yes—
178#14523974C2314yes—
179C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
180C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
181#14523967C2314yes—
182#14523967C2314yes—
183#14523967C2314yes—
184#14523965C2314yes—
185#14523965C2314yes—
186#14523964C2314yes—
187(C2×D67)⋊C8C2314yes—
188(C2×D67)⋊C8C2314yes—
189#14523953C2314yes—
190C8×Dic67C2314yes—
191C2×#41×C67C2312yes—
192C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
193#137×C67—28no—
194C2×Q16×C67C2314yes—
195C2×SD16×C67C2314yes—
196C2×M16×C67C2312yes—
197C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
198#127×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67C2312yes—
200#121×C67—21no—
201#121×C67—21no—
202C4×Q8×C67—21no—
203C4×Q8×C67—21no—
204C4×Q8×C67C2312yes—
205C4×Q8×C67C2312yes—
206C4×D4×C67—21no—
207C4×D4×C67—21no—
208C2×C4⋊C4×C67—21no—
209C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
210C2×C42×C67—21no—
211C2×C42×C67C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213C4⋊C8×C67C2312yes—
214#103×C67C2314yes—
215#102×C67C2314yes—
216C23×D67—21no—
217C23×D67C2×D411yescharacteristic
218#11761629—216no—
219#11761629—28no—
220#11761629—28no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×D268—28no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—22no—
227C2×D268#4114yes—
228C2×D268C2412yes—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—22no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—22no—
233C22×Dic67—22no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67—28no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—24no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—82no—
246C2×C4×D67—82no—
247C2×C4×D67—82no—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2412yes—
250#11761615—28no—
251#11761613—28no—
252#11761612—24no—
253C2×C67⋊C8C2414yes—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—21no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—24no—
258C4⋊Dic67—22no—
259C4⋊Dic67—22no—
260C4⋊Dic67C2412yes—
261C4⋊Dic67C2412yes—
262C4⋊Dic67C2412yes—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4C2×D412yes—
269Dic67⋊C4C2×D412yes—
270Dic67⋊C4C2×D412yes—
271Dic67⋊C4C2×D412yes—
272C22⋊Dic67—22no—
273C22⋊Dic67—22no—
274C22⋊Dic67—22no—
275C22⋊Dic67—22no—
276C22⋊Dic67—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—24no—
282(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
283(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
284(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
285(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
286C4×Dic67—22no—
287C4×Dic67—24no—
288C4×Dic67—22no—
289C4×Dic67—22no—
290C4×Dic67C2×D412yes—
291C4×Dic67C2412yes—
292#41×C67—24no—
293#41×C67—24no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67—22no—
296C2×Q8×C67#4114yes—
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C2×Q8×C67C2412yes—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2411yescharacteristic
309Q16×C67—28no—
310SD16×C67—28no—
311M16×C67—24no—
312C2×C8×C67C2414yes—
313C4⋊C4×C67—22no—
314C4⋊C4×C67—22no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67C2412yes—
319C22⋊C4×C67—22no—
320C22⋊C4×C67—22no—
321C42×C67—22no—
322C42×C67—22no—
323C42×C67C2×D411yescharacteristic
324C42×C67C2×D411yescharacteristic
325C42×C67C2411yescharacteristic
326C42×C67C2411yescharacteristic
327C23×C67—22no—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—22no—
330C22×D67—24no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—42no—
336C22×D67C22×D412yes—
337Q8×C67—24no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67C2×#4114yes—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—81no—
346D4×C67—81no—
347C2×C4×C67—24no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67—44no—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4112yes—
361C2×C4×C67C2×#4112yes—
362C2×C4×C67C2511yescharacteristic
363C22⋊D67—82no—
364C22⋊D67—82no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—82no—
373C2×Dic67—82no—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376C2×Dic67C22×D412yes—
377D268—216no—
378D268—24no—
379D268—22no—
380D268C2×#4114yes—
381C4×D67—216no—
382C4×D67—24no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—84no—
386C4×D67—82no—
387C4×D67—82no—
388C4×D67—84no—
389Dic134—81no—
390Dic134—81no—
391C8×C67—24no—
392C67⋊C8—24no—
393C22×C67—21no—
394C22×C67—21no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67#52512yes—
399C22×C67C23×D411yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—24no—
404C2×D67—44no—
405C2×D67—48no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C4×C67—21no—
409C4×C67—21no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—21no—
412C4×C67—24no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67#52512yes—
416C4×C67C22×#4111yescharacteristic
417C4×C67C22×#4111yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424#60565—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—22no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67C2×#52511yescharacteristic
428C2×C67#358511yescharacteristic
429C2×C67#358611yescharacteristic
430D67—42no—
431D67—44no—
432#3455—671no—
433C2×#520—671no—
434#3125—674no—
435#3124—674no—
436#3120—674no—
437#3119—674no—
438#3092—672no—
439#3078—671no—
440#3077—671no—
441#3037D6711yescharacteristic, complemented
442#3036—671no—
443#3005—672no—
444C4×#137—672no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
446#2921—671no—
447C67#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—671no—
449C2×#137C2×D6712yes—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
451#542—672no—
452#542—672no—
453#541—672no—
454#540—672no—
455#539—1341no—
456#539—1341no—
457#538—1341no—
458#538—1341no—
459#533—671no—
460#532C2×D6711yescharacteristic
461#529—1342no—
462#529—1342no—
463#525—672no—
464#520—674no—
465#520—674no—
466#520—1342no—
467#520—1342no—
468C4×#41—672no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
471C2×C4×D4—671no—
472C2×C4×D4—671no—
473C2×C4×D4—1341no—
474C2×C4×D4—1341no—
475C2×#117—671no—
476C2×#117—1341no—
477C22×C4⋊C4—671no—
478C22×C4⋊C4—1341no—
479#484—674no—
480#483—674no—
481#481—674no—
482#480—674no—
483#479—674no—
484#478—674no—
485#477—672no—
486#476—672no—
487#475—672no—
488#474—672no—
489#464C2×D6714yescomplemented
490#463—674no—
491#462C2×D6712yescomplemented
492#461—672no—
493#460C2×D6712yescomplemented
494#459—672no—
495#452—674no—
496#452—674no—
497#449—674no—
498#449—674no—
499#442—674no—
500#441—674no—
501#440—674no—
502#440—674no—
503C4×Q16—674no—
504C4×SD16—674no—
505C4×SD16—674no—
506C4×D8—674no—
507#433—674no—
508#433—674no—
509#428—672no—
510#428—672no—
511#423—671no—
512#423C2×D6711yescharacteristic
513#419—672no—
514#418—672no—
515#417—672no—
516#417C2×D6712yes—
517#407—672no—
518C4×M16—672no—
519C2×#41—674no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1344no—
522C2×#41—1344no—
523C2×#41C22×D6712yes—
524C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
525C22×D4—671no—
526C22×D4—1341no—
527C23×C4—671no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4—1341no—
532#137—28no—
533AGL(1,ℤ/8)—1348no—
534C2×Q16C22×D6714yes—
535C2×SD16—674no—
536C2×SD16C22×D6714yes—
537C2×D8—674no—
538C2×M16—672no—
539C2×M16C22×D6712yes—
540C4⋊Q8—671no—
541C4⋊Q8—671no—
542C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
543#127C22×D6711yescharacteristic
544#126—1342no—
545#126—1342no—
546#126—1342no—
547#126—1342no—
548#125—672no—
549#125—1342no—
550#125—1342no—
551#124—1342no—
552#124—1342no—
553#124C22×D6712yes—
554#123—1342no—
555#123—1342no—
556#123—1342no—
557#123—1342no—
558#123—1342no—
559C22⋊Q8—672no—
560C22⋊Q8—672no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1341no—
564C22⋊Q8—1341no—
565#121—21no—
566#121—21no—
567#121—672no—
568#121—672no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#120—1342no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—674no—
575C4×Q8—672no—
576C4×Q8—672no—
577C4×Q8—1342no—
578C4×Q8—1341no—
579C4×Q8—1341no—
580C4×Q8C22×D6712yes—
581C4×Q8C22×D6712yes—
582C4×D4—21no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—672no—
585C4×D4—672no—
586C4×D4—674no—
587C4×D4—672no—
588C4×D4—672no—
589C4×D4—1344no—
590C4×D4—1344no—
591C4×D4—1342no—
592C4×D4—1344no—
593C4×D4—1344no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1342no—
598C4×D4—1341no—
599C4×D4—1341no—
600#117—672no—
601#117—672no—
602#117—672no—
603#117—672no—
604#117—672no—
605#117—1344no—
606#117—1344no—
607#117—1342no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—671no—
610C2×C4⋊C4—671no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—674no—
613C2×C4⋊C4—1344no—
614C2×C4⋊C4—1344no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—671no—
620C2×C22⋊C4—671no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C42—21no—
624C2×C42—671no—
625C2×C42—1342no—
626C2×C42—1341no—
627C2×C42C22×D6711yescharacteristic
628#107—674no—
629#107—674no—
630#106—674no—
631#106—674no—
632C4⋊C8—672no—
633C4⋊C8—672no—
634C4⋊C8C22×D6712yes—
635C4⋊C8C22×D6712yes—
636#103—674no—
637#103—674no—
638#103—674no—
639#103C22×D6714yes—
640#102—674no—
641#102—674no—
642#102—674no—
643#102C22×D6714yes—
644C22⋊C8—674no—
645C22⋊C8—674no—
646#97—674no—
647C4×C8—674no—
648C24—671no—
649C24—1341no—
650#41—24no—
651#41—24no—
652#41—1348no—
653#41—13416no—
654#41—1348no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—1341no—
658C2×Q8—1341no—
659C2×Q8#1176162714yes—
660C2×Q8C23×D6712yes—
661C2×Q8C23×D6712yes—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—674no—
666C2×D4—672no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—1348no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4C23×D6712yes—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—5362no—
678C22×C4—5362no—
679C22×C4—5362no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—671no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—1344no—
686C22×C4—1344no—
687C22×C4—1344no—
688C22×C4—1348no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1342no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4D4×D6711yescharacteristic
697C22×C4D4×D6711yescharacteristic
698C22×C4C23×D6711yescharacteristic
699Q16—28no—
700SD16—28no—
701SD16—1348no—
702D8—1348no—
703M16—24no—
704M16—1344no—
705C2×C8—674no—
706C2×C8C23×D6714yes—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—672no—
713C4⋊C4—672no—
714C4⋊C4—672no—
715C4⋊C4—672no—
716C4⋊C4—672no—
717C4⋊C4—672no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1342no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4—1341no—
730C4⋊C4C23×D6712yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—672no—
734C22⋊C4—672no—
735C22⋊C4—672no—
736C22⋊C4—672no—
737C22⋊C4—1344no—
738C22⋊C4—1342no—
739C22⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1342no—
743C22⋊C4—1342no—
744C22⋊C4—1342no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C42—22no—
748C42—22no—
749C42—672no—
750C42—672no—
751C42—1344no—
752C42—1342no—
753C42—1342no—
754C42—1342no—
755C42D4×D6711yescharacteristic
756C42D4×D6711yescharacteristic
757C42C23×D6711yescharacteristic
758C42C23×D6711yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—2682no—
761C23—2682no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—672no—
765C23—1344no—
766C23—1342no—
767C23—1342no—
768C23C2×D4×D6711yescharacteristic
769Q8—24no—
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—5361no—
774Q8—5361no—
775Q8C2×#1176162714yes—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—44no—
779D4—81no—
780D4—81no—
781D4—5362no—
782D4—5362no—
783D4—674no—
784D4—13416no—
785D4—1344no—
786D4—1342no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—5362no—
799C2×C4—5362no—
800C2×C4—5364no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—5362no—
803C2×C4—5362no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—13416no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1344no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4#41×D6712yes—
821C2×C4C2×#1176162712yes—
822C2×C4C24×D6711yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—1344no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—2688no—
831C22—2684no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—1344no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22#1686390612yes—
839C22C22×D4×D6711yescharacteristic
840C4—24no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—2682no—
848C4—2682no—
849C4—2682no—
850C4—1342no—
851C4—1342no—
852C4—1342no—
853C4#1686390612yes—
854C4C2×#41×D6711yescharacteristic
855C4C22×#1176162711yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—82no—
858C2—2684no—
859C2—2682no—
860C2C2×#1686390611yescharacteristic
861C2#2257498611yescharacteristic
862C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60565
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573598C2semidirect
2. C2×#16863878C2semidirect
3. #22570485C2semidirect
4. #22570470C2semidirect
5. #22570422C2semidirect
6. #22570407C2semidirect
7. #22570130C2semidirect
8. #22570014C2semidirect
9. #22570008C2semidirect
10. #22569669C2semidirect
11. #22569450C2semidirect
12. #137×Dic67C2semidirect
13. #22569022C2semidirect
14. #22568846C2semidirect
15. C67×#3037C2semidirect
18. #16864015C22semidirect
19. #16864015C22semidirect
20. #16864007C22semidirect
21. #16864000C22semidirect
44. #16863730C22semidirect
45. #16863725C22semidirect
46. #16863713C22semidirect
47. #16863708C22semidirect
48. #16863703C22semidirect
49. #16863697C22semidirect
50. #16863691C22semidirect
51. #16863687C22semidirect
52. #16863681C22semidirect
53. #16863677C22semidirect
54. #16863608C22semidirect
55. #16863598C22semidirect
56. #16863588C22semidirect
61. #16863505C22semidirect
62. #16863503C22semidirect
63. #16863499C22semidirect
64. #16863497C22semidirect
65. Q16×Dic67C22semidirect
66. SD16×Dic67C22semidirect
67. #16863481C22semidirect
68. #16863476C22semidirect
69. #16863456C22semidirect
70. #16863456C22semidirect
82. #464×C67C22semidirect
83. #462×C67C22semidirect
84. #460×C67C22semidirect
441. #3037D67semidirect
447. C67#60565semidirect
489. #464C2×D67semidirect
491. #462C2×D67semidirect
493. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
C2×#168638782
#225704852
#225704702
#225704222
#225704072
#225701302
#225700142
#225700082
#225696692
#225694502
#137×Dic672
#225690222
#225688462
C67×#30372
#6056567