Finite Group Databasebeta

← #31724331

Subgroups — #31724331

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570507C214yesmaximal, complemented
4#22570498C214yesmaximal, complemented
5#22570437C214yesmaximal, complemented
6#22570435C214yesmaximal, complemented
7#22570139C212yesmaximal, complemented
8#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569441C212yesmaximal, complemented
12#22569033C212yesmaximal, complemented
13#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
14#22568846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2212yes—
18#16864015C2212yes—
19#16864015C2212yes—
20#16864007C2212yes—
21#16864000C2212yes—
22#16863991—21no—
23#16863991—21no—
24#16863983—21no—
25#16863983—21no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863926—22no—
28#16863926—22no—
29#16863903C2212yes—
30#16863872—22no—
31#16863872—22no—
32#16863872C2214yes—
33#16863872C2214yes—
34#41×Dic67C2212yes—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic134—21no—
37C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
38C2×#14524008—21no—
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524001—21no—
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C2×#14524000—21no—
43C2×#14524000C2211yescharacteristic
44#16863736C2214yes—
45#16863735C2214yes—
46#16863719C2214yes—
47#16863718C2214yes—
48#16863704C2214yescomplemented
49#16863703C2214yescomplemented
50#16863692C2212yescomplemented
51#16863691C2212yescomplemented
52#16863682C2212yescomplemented
53#16863681C2212yescomplemented
54#16863615C2214yescomplemented
55#16863603C2212yescomplemented
56#16863593C2212yescomplemented
57#16863550C2214yes—
58#16863550C2214yes—
59#16863533C2214yes—
60#16863533C2214yes—
61#16863503C2214yescomplemented
62#16863500C2214yescomplemented
63#16863497C2214yescomplemented
64#16863493C2214yescomplemented
65Q16×Dic67C2214yescomplemented
66#16863488C2214yescomplemented
67#16863487C2214yescomplemented
68SD16×Dic67C2214yescomplemented
69#16863456C2214yes—
70#16863456C2214yes—
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863420C2211yescharacteristic
74#16863406C2212yes—
75#16863405C2212yes—
76#16863397C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78M16×Dic67C2212yes—
79C2×#137×C67C2212yes—
80#532×C67C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
82#464×C67C2214yescomplemented
83#462×C67C2212yescomplemented
84#460×C67C2212yescomplemented
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#417×C67C2212yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—24no—
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—24no—
92C2×Q8×D67C2314yes—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95#14524073—28no—
96C2×#11761618C2314yes—
97C2×#11761616C2314yes—
98C2×#11761612C2312yes—
99#14524043C2311yescharacteristic
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524038—22no—
102#14524038—22no—
103#14524036—22no—
104#14524036—22no—
105#14524035C2312yes—
106#14524033—22no—
107#14524033—22no—
108#14524029—22no—
109#14524029—22no—
110#14524027—22no—
111#14524027—22no—
112#14524024—22no—
113#14524024—22no—
114#14524024—22no—
115#14524022—21no—
116#14524022—21no—
117#14524020—22no—
118#14524020—22no—
119#14524019C2312yes—
120#14524019C2312yes—
121#14524015—22no—
122#14524015—22no—
123#14524014C2312yes—
124#14524014C2312yes—
125#14524011—22no—
126Q8×Dic67—22no—
127Q8×Dic67C2312yes—
128Q8×Dic67C2312yes—
129Q8×Dic67C2314yes—
130C4×Dic134—24no—
131C4×Dic134—24no—
132C4×Dic134—21no—
133C4×Dic134—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134C2312yes—
137C4×Dic134C2312yes—
138#14524008—24no—
139#14524008—24no—
140#14524008—22no—
141#14524008C2314yes—
142D4×Dic67—22no—
143D4×Dic67—22no—
144D4×Dic67C2312yes—
145D4×Dic67C2312yes—
146C4×C22⋊D67—22no—
147C4×C22⋊D67—22no—
148#14524002—22no—
149#14524002C2312yes—
150#14524001—22no—
151#14524001—24no—
152#14524001—24no—
153#14524001C2314yes—
154#14524000—24no—
155#14524000—24no—
156#14524000D412yes—
157#14524000D412yes—
158#14524000C2312yes—
159#14524000C2312yes—
160C2×C4⋊Dic67—21no—
161C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
162C2×Dic67⋊C4—21no—
163C2×Dic67⋊C4—21no—
164C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
165C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4×Dic67—21no—
170C2×C4×Dic67—21no—
171C2×C4×Dic67—21no—
172C2×C4×Dic67—22no—
173C2×C4×Dic67—21no—
174C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
175#14523977C2314yes—
176#14523976C2314yes—
177#14523975C2314yes—
178#14523974C2314yes—
179C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
180C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
181#14523968C2314yes—
182#14523968C2314yes—
183#14523967C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523967C2314yes—
186#14523964C2314yes—
187(C2×D67)⋊C8C2314yes—
188(C2×D67)⋊C8C2314yes—
189#14523953C2314yes—
190C8×Dic67C2314yes—
191C2×#41×C67C2312yes—
192C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
193#137×C67—28no—
194C2×Q16×C67C2314yes—
195C2×SD16×C67C2314yes—
196C2×M16×C67C2312yes—
197C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
198#127×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67C2312yes—
200#121×C67—21no—
201#121×C67—21no—
202C4×Q8×C67—21no—
203C4×Q8×C67—21no—
204C4×Q8×C67C2312yes—
205C4×Q8×C67C2312yes—
206C4×D4×C67—21no—
207C4×D4×C67—21no—
208C2×C4⋊C4×C67—21no—
209C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
210C2×C42×C67—21no—
211C2×C42×C67C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C67C2312yes—
213C4⋊C8×C67C2312yes—
214#103×C67C2314yes—
215#102×C67C2314yes—
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134—28no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—24no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134#4114yes—
224C2×Dic134C2412yes—
225Q8×D67—216no—
226Q8×D67—28no—
227Q8×D67—28no—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—22no—
233C22×Dic67—22no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67—28no—
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67C2×D412yes—
242C2×C4×D67C2412yes—
243#11761618—28no—
244#11761616—28no—
245#11761612—24no—
246C2×C67⋊C8C2414yes—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—24no—
251C4⋊Dic67—22no—
252C4⋊Dic67—22no—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254C4⋊Dic67C2412yes—
255C4⋊Dic67C2412yes—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—22no—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4C2×D412yes—
264Dic67⋊C4C2×D412yes—
265Dic67⋊C4C2×D412yes—
266Dic67⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—22no—
269C22⋊Dic67—22no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—22no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
278(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
279C4×Dic67—22no—
280C4×Dic67—22no—
281C4×Dic67—22no—
282C4×Dic67—24no—
283C4×Dic67—24no—
284C4×Dic67—24no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67—22no—
287C4×Dic67C2×D412yes—
288C4×Dic67C2412yes—
289#41×C67—24no—
290#41×C67—24no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67#4114yes—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×Q8×C67C2412yes—
296C2×D4×C67—22no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67C2412yes—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—22no—
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306Q16×C67—28no—
307SD16×C67—28no—
308M16×C67—24no—
309C2×C8×C67C2414yes—
310C4⋊C4×C67—22no—
311C4⋊C4×C67—22no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67C2412yes—
316C22⋊C4×C67—22no—
317C22⋊C4×C67—22no—
318C42×C67—22no—
319C42×C67—22no—
320C42×C67C2×D411yescharacteristic
321C42×C67C2×D411yescharacteristic
322C42×C67C2411yescharacteristic
323C42×C67C2411yescharacteristic
324C23×C67—22no—
325C23×C67C22×D411yescharacteristic
326C22×D67—22no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67C22×D412yes—
330Q8×C67—24no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67C2×#4114yes—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—44no—
338D4×C67—81no—
339D4×C67—81no—
340C2×C4×C67—24no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—44no—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C2×#4112yes—
354C2×C4×C67C2×#4112yes—
355C2×C4×C67C2511yescharacteristic
356C22⋊D67—82no—
357C22⋊D67—82no—
358C2×Dic67—24no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—82no—
368C2×Dic67—82no—
369C2×Dic67C22×D412yes—
370C2×Dic67C22×D412yes—
371C2×Dic67C22×D412yes—
372C4×D67—216no—
373C4×D67—24no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376Dic134—216no—
377Dic134—24no—
378Dic134—22no—
379Dic134—81no—
380Dic134—81no—
381Dic134C2×#4114yes—
382C8×C67—24no—
383C67⋊C8—24no—
384C22×C67—21no—
385C22×C67—21no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67#52512yes—
390C22×C67C23×D411yescharacteristic
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—44no—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—24no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#52512yes—
403C4×C67C22×#4111yescharacteristic
404C4×C67C22×#4111yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—24no—
409Dic67—42no—
410Dic67—42no—
411Dic67—42no—
412#60566—671nomaximal, Sylow
413C2×C67—22no—
414C2×C67—82no—
415C2×C67C2×#52511yescharacteristic
416C2×C67#358611yescharacteristic
417C2×C67#358611yescharacteristic
418D67—42no—
419#3455—671no—
420C2×#519—671no—
421#3127—674no—
422#3126—674no—
423#3121—674no—
424#3121—674no—
425#3093—672no—
426#3078—671no—
427#3078—671no—
428#3037—671no—
429#3037D6711yescharacteristic, complemented
430#3004—672no—
431C4×#137—672no—
432C4×#137—672no—
433#2921—671no—
434C67#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23×Q8—671no—
436C2×#137—672no—
437C2×#137C2×D6712yes—
438#542—672no—
439#542—672no—
440#541—672no—
441#540—672no—
442#539—1341no—
443#539—1341no—
444#538—1341no—
445#538—1341no—
446#533—671no—
447#532C2×D6711yescharacteristic
448#529—1342no—
449#529—1342no—
450#525—672no—
451#519—674no—
452#519—674no—
453#519—1342no—
454#519—1342no—
455C4×#41—672no—
456C2×C4×Q8—671no—
457C2×C4×Q8—671no—
458C2×C4×Q8—671no—
459C2×C4×Q8—1341no—
460C2×C4×Q8—1341no—
461C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117—671no—
463C2×#117—671no—
464C2×#117—1341no—
465C2×#117—1341no—
466#485—674no—
467#485—674no—
468#482—674no—
469#482—674no—
470#479—674no—
471#479—674no—
472#477—672no—
473#477—672no—
474#475—672no—
475#475—672no—
476#464—674no—
477#464C2×D6714yescomplemented
478#462—672no—
479#462C2×D6712yescomplemented
480#460—672no—
481#460C2×D6712yescomplemented
482#451—674no—
483#451—674no—
484#448—674no—
485#448—674no—
486#441—674no—
487#441—674no—
488#440—674no—
489#440—674no—
490C4×Q16—674no—
491C4×Q16—674no—
492C4×SD16—674no—
493C4×SD16—674no—
494#433—674no—
495#433—674no—
496#428—672no—
497#428—672no—
498#423—671no—
499#423C2×D6711yescharacteristic
500#419—672no—
501#419—672no—
502#417—672no—
503#417C2×D6712yes—
504#407—672no—
505C4×M16—672no—
506C2×#41C22×D6712yes—
507C22×Q8—674no—
508C22×Q8—671no—
509C22×Q8—1341no—
510C22×Q8—1342no—
511C22×Q8—1344no—
512C22×Q8—1344no—
513C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4—671no—
515C23×C4—1341no—
516#137—28no—
517#137—1348no—
518C2×Q16—674no—
519C2×Q16C22×D6714yes—
520C2×SD16—674no—
521C2×SD16C22×D6714yes—
522C2×M16—672no—
523C2×M16C22×D6712yes—
524C4⋊Q8—671no—
525C4⋊Q8—671no—
526C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
527#127C22×D6711yescharacteristic
528#126—1342no—
529#126—1342no—
530#126—1342no—
531#126—1342no—
532#125—672no—
533#125—1342no—
534#125—1342no—
535#124—1342no—
536#124—1342no—
537#124C22×D6712yes—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543C22⋊Q8—672no—
544C22⋊Q8—672no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1341no—
548C22⋊Q8—1341no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—672no—
552#121—672no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#120—1342no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—674no—
559C4×Q8—672no—
560C4×Q8—672no—
561C4×Q8—674no—
562C4×Q8—672no—
563C4×Q8—672no—
564C4×Q8—1344no—
565C4×Q8—1344no—
566C4×Q8—1342no—
567C4×Q8—1342no—
568C4×Q8—1344no—
569C4×Q8—1344no—
570C4×Q8—1341no—
571C4×Q8—1341no—
572C4×Q8—1341no—
573C4×Q8—1341no—
574C4×Q8C22×D6712yes—
575C4×Q8C22×D6712yes—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—672no—
579C4×D4—672no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1342no—
584#117—672no—
585#117—672no—
586#117—672no—
587#117—672no—
588#117—672no—
589#117—674no—
590#117—1344no—
591#117—1344no—
592#117—1342no—
593#117—1344no—
594#117—1344no—
595#117—1342no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—671no—
598C2×C4⋊C4—671no—
599C2×C4⋊C4—671no—
600C2×C4⋊C4—1341no—
601C2×C4⋊C4—1341no—
602C2×C4⋊C4—1341no—
603C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—671no—
605C2×C22⋊C4—671no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42—671no—
609C2×C42—1342no—
610C2×C42—1341no—
611C2×C42—1341no—
612C2×C42—1341no—
613C2×C42—1341no—
614C2×C42C22×D6711yescharacteristic
615#107—674no—
616#107—674no—
617#106—674no—
618#106—674no—
619C4⋊C8—672no—
620C4⋊C8—672no—
621C4⋊C8C22×D6712yes—
622C4⋊C8C22×D6712yes—
623#103—674no—
624#103—674no—
625#103—674no—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103C22×D6714yes—
629#102—674no—
630#102C22×D6714yes—
631C22⋊C8—674no—
632C22⋊C8—674no—
633#97—674no—
634C4×C8—674no—
635C24—671no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—674no—
641C2×Q8—672no—
642C2×Q8—1344no—
643C2×Q8—1348no—
644C2×Q8—1348no—
645C2×Q8—13416no—
646C2×Q8—1348no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8—1341no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1342no—
651C2×Q8#1176162714yes—
652C2×Q8C23×D6712yes—
653C2×Q8C23×D6712yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4C23×D6712yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1348no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1342no—
672C22×C4—1342no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4D4×D6711yescharacteristic
677C22×C4D4×D6711yescharacteristic
678C22×C4C23×D6711yescharacteristic
679Q16—28no—
680Q16—1348no—
681SD16—28no—
682SD16—1348no—
683M16—24no—
684M16—1344no—
685C2×C8—674no—
686C2×C8C23×D6714yes—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—672no—
694C4⋊C4—672no—
695C4⋊C4—672no—
696C4⋊C4—672no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1342no—
708C4⋊C4—1342no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4C23×D6712yes—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—672no—
716C22⋊C4—672no—
717C22⋊C4—672no—
718C22⋊C4—672no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1342no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—672no—
730C42—672no—
731C42—1344no—
732C42—1344no—
733C42—1344no—
734C42—1342no—
735C42—1342no—
736C42—1342no—
737C42—1342no—
738C42—1342no—
739C42D4×D6711yescharacteristic
740C42D4×D6711yescharacteristic
741C42C23×D6711yescharacteristic
742C42C23×D6711yescharacteristic
743C23—22no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—672no—
747C23—1342no—
748C23C2×D4×D6711yescharacteristic
749Q8—24no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—5361no—
754Q8—5361no—
755Q8—674no—
756Q8—13416no—
757Q8—1344no—
758Q8—1342no—
759Q8C2×#1176162714yes—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—44no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—5362no—
766D4—5362no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—2682no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—5362no—
779C2×C4—5362no—
780C2×C4—672no—
781C2×C4—672no—
782C2×C4—672no—
783C2×C4—13416no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1344no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1344no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
798C2×C4#41×D6712yes—
799C2×C4C2×#1176162712yes—
800C2×C4C24×D6711yescharacteristic
801C8—24no—
802C8—1344no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—2684no—
809C22—1342no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22#1686390612yes—
813C22C22×D4×D6711yescharacteristic
814C4—24no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2682no—
822C4—2682no—
823C4—2682no—
824C4—1342no—
825C4—1344no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4#1686390612yes—
829C4C2×#41×D6711yescharacteristic
830C4C22×#1176162711yescharacteristic
831C2—22no—
832C2—82no—
833C2—2682no—
834C2C2×#1686390611yescharacteristic
835C2#2257499211yescharacteristic
836C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573598C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60566
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863872C2semidirect
3. #22570507C2semidirect
4. #22570498C2semidirect
5. #22570437C2semidirect
6. #22570435C2semidirect
7. #22570139C2semidirect
8. #22570016C2semidirect
9. #22570014C2semidirect
10. #22569677C2semidirect
11. #22569441C2semidirect
12. #22569033C2semidirect
13. #137×Dic67C2semidirect
14. #22568846C2semidirect
15. C67×#3037C2semidirect
48. #16863704C22semidirect
49. #16863703C22semidirect
50. #16863692C22semidirect
51. #16863691C22semidirect
52. #16863682C22semidirect
53. #16863681C22semidirect
54. #16863615C22semidirect
55. #16863603C22semidirect
56. #16863593C22semidirect
61. #16863503C22semidirect
62. #16863500C22semidirect
63. #16863497C22semidirect
64. #16863493C22semidirect
65. Q16×Dic67C22semidirect
66. #16863488C22semidirect
67. #16863487C22semidirect
68. SD16×Dic67C22semidirect
82. #464×C67C22semidirect
83. #462×C67C22semidirect
84. #460×C67C22semidirect
429. #3037D67semidirect
434. C67#60566semidirect
477. #464C2×D67semidirect
479. #462C2×D67semidirect
481. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
C2×#168638722
#225705072
#225704982
#225704372
#225704352
#225701392
#225700162
#225700142
#225696772
#225694412
#225690332
#137×Dic672
#225688462
C67×#30372
#6056667