Subgroups — #31724409

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22569485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#137×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864019	—	2	1	no	—
29	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864007	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864006	—	2	1	no	—
32	#16863990	—	2	2	no	—
33	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863948	—	2	1	no	—
37	#16863932	—	2	1	no	—
38	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863923	—	2	2	no	—
40	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863877	—	2	1	no	—
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863870	—	2	1	no	—
44	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863868	—	2	2	no	—
46	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
47	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863864	—	2	1	no	—
51	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
89	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524089	—	2	4	no	—
136	#14524089	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	#14524068	—	2	4	no	—
147	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524041	—	2	1	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	—	2	2	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524032	—	2	1	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524027	—	2	2	no	—
169	#14524026	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	2	no	—
172	#14524022	—	2	1	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524020	—	2	2	no	—
175	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524017	—	2	1	no	—
179	#14524015	—	2	2	no	—
180	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
181	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	1	no	—
190	#14524008	—	2	2	no	—
191	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524005	—	2	1	no	—
206	#14524005	—	2	2	no	—
207	#14524005	—	2	2	no	—
208	#14524005	—	2	1	no	—
209	#14524005	—	2	1	no	—
210	#14524005	—	2	1	no	—
211	#14524005	—	2	1	no	—
212	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	#14524002	—	2	1	no	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524001	—	2	2	no	—
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761628	—	2	8	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
338	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#11761615	—	2	4	no	—
359	#11761615	—	2	4	no	—
360	#11761615	—	2	4	no	—
361	#11761613	—	2	4	no	—
362	#11761612	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
423	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
441	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
443	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
444	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
445	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
482	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	D₂₆₈	—	2	8	no	—
524	D₂₆₈	—	2	2	no	—
525	D₂₆₈	—	2	4	no	—
526	D₂₆₈	—	2	2	no	—
527	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
534	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
540	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
555	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
559	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
563	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	1	no	—
575	Dic₆₇	—	2	2	no	—
576	Dic₆₇	—	2	1	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	2	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
583	#60571	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
587	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
590	D₆₇	—	4	2	no	—
591	D₆₇	—	4	4	no	—
592	#3461	—	67	1	no	—
593	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
594	#3125	—	67	2	no	—
595	#3123	—	67	2	no	—
596	#3120	—	67	2	no	—
597	#3118	—	67	2	no	—
598	#3107	—	67	2	no	—
599	#3105	—	67	2	no	—
600	#3102	—	67	2	no	—
601	#3101	—	67	2	no	—
602	#3099	—	67	1	no	—
603	#3097	—	67	1	no	—
604	#3084	—	67	1	no	—
605	#3081	—	67	1	no	—
606	#3046	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
607	#3042	—	67	1	no	—
608	#3012	—	67	1	no	—
609	#3009	—	67	1	no	—
610	C₄×#137	—	67	1	no	—
611	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	C₄×#135	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
614	#2922	—	67	1	no	—
615	C₆₇	#60571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
617	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
619	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
621	#544	—	67	1	no	—
622	#542	—	67	2	no	—
623	#542	—	134	1	no	—
624	#541	—	67	2	no	—
625	#541	—	134	1	no	—
626	#539	—	134	2	no	—
627	#537	—	67	1	no	—
628	#536	—	67	1	no	—
629	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#533	—	67	2	no	—
631	#533	—	134	1	no	—
632	#529	—	67	2	no	—
633	#529	—	134	1	no	—
634	#529	—	134	2	no	—
635	#520	—	67	1	no	—
636	#520	—	67	2	no	—
637	#520	—	134	1	no	—
638	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#518	—	67	2	no	—
640	#518	—	67	1	no	—
641	#518	—	134	1	no	—
642	#518	—	134	2	no	—
643	C₄×#41	—	67	1	no	—
644	C₄×#41	—	67	1	no	—
645	C₄×#41	—	67	1	no	—
646	C₄×#41	—	67	2	no	—
647	C₄×#41	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
653	#485	—	67	2	no	—
654	#485	—	67	2	no	—
655	#485	—	67	2	no	—
656	#484	—	67	2	no	—
657	#483	—	67	2	no	—
658	#483	—	67	2	no	—
659	#482	—	67	2	no	—
660	#481	—	67	2	no	—
661	#479	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#478	—	67	2	no	—
665	#476	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	2	no	—
667	#475	—	67	2	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
674	#461	—	67	2	no	—
675	#461	—	67	2	no	—
676	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	#452	—	67	2	no	—
678	#452	—	67	2	no	—
679	#452	—	67	2	no	—
680	#450	—	67	2	no	—
681	#450	—	67	2	no	—
682	#450	—	67	2	no	—
683	#449	—	67	2	no	—
684	#447	—	67	2	no	—
685	#442	—	67	2	no	—
686	#441	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	1	no	—
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₄×D₈	—	67	2	no	—
705	#433	—	67	2	no	—
706	#433	—	67	2	no	—
707	#431	—	67	2	no	—
708	#431	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#428	—	67	1	no	—
711	#427	—	67	1	no	—
712	C₂×#106	—	67	1	no	—
713	#424	—	67	1	no	—
714	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
715	#419	—	67	1	no	—
716	#418	—	67	1	no	—
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
719	#416	—	67	1	no	—
720	#416	—	67	1	no	—
721	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
722	C₂×#102	—	67	1	no	—
723	#408	—	67	1	no	—
724	#408	—	67	1	no	—
725	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
727	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
729	C₂×#41	—	67	1	no	—
730	C₂×#41	—	67	2	no	—
731	C₂×#41	—	134	1	no	—
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
741	#137	—	2	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
743	#135	—	2	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×D₈	—	67	2	no	—
754	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#125	—	67	2	no	—
768	#125	—	134	2	no	—
769	#125	—	134	2	no	—
770	#125	—	134	2	no	—
771	#125	—	134	1	no	—
772	#124	—	134	2	no	—
773	#124	—	134	1	no	—
774	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#123	—	2	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
788	#121	—	67	2	no	—
789	#121	—	134	1	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	1	no	—
810	C₄×D₄	—	67	1	no	—
811	C₄×D₄	—	67	1	no	—
812	C₄×D₄	—	67	1	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	2	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	67	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	—	134	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#117	—	2	1	no	—
838	#117	—	67	2	no	—
839	#117	—	67	1	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	2	no	—
844	#117	—	134	2	no	—
845	#117	—	134	1	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	—	134	2	no	—
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
866	#107	—	67	1	no	—
867	#107	—	67	1	no	—
868	#107	—	67	2	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	1	no	—
871	#106	—	67	1	no	—
872	#106	—	67	2	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
889	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
904	#97	—	67	2	no	—
905	C₄×C₈	—	67	1	no	—
906	C₄×C₈	—	67	1	no	—
907	C₄×C₈	—	67	1	no	—
908	C₄×C₈	—	67	1	no	—
909	C₄×C₈	—	67	2	no	—
910	C₂⁴	—	134	2	no	—
911	C₂⁴	—	134	1	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	2	2	no	—
914	#41	—	2	2	no	—
915	#41	—	134	8	no	—
916	#41	—	134	4	no	—
917	#41	—	134	4	no	—
918	#41	—	134	2	no	—
919	#41	—	134	2	no	—
920	#41	#11761627	1	4	yes	—
921	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	67	2	no	—
932	C₂×D₄	—	67	1	no	—
933	C₂×D₄	—	67	4	no	—
934	C₂×D₄	—	67	2	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	8	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	4	no	—
939	C₂×D₄	—	134	16	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	4	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
952	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	2	2	no	—
971	Q₁₆	—	2	4	no	—
972	SD₁₆	—	2	2	no	—
973	SD₁₆	—	2	2	no	—
974	SD₁₆	—	2	4	no	—
975	SD₁₆	—	134	4	no	—
976	SD₁₆	—	134	4	no	—
977	SD₁₆	—	134	4	no	—
978	D₈	—	2	2	no	—
979	D₈	—	134	4	no	—
980	M₁₆	—	2	2	no	—
981	M₁₆	—	134	2	no	—
982	C₂×C₈	—	2	2	no	—
983	C₂×C₈	—	67	1	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	2	no	—
986	C₂×C₈	—	134	2	no	—
987	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₄²	—	2	2	no	—
1040	C₄²	—	67	1	no	—
1041	C₄²	—	67	2	no	—
1042	C₄²	—	67	1	no	—
1043	C₄²	—	67	2	no	—
1044	C₄²	—	67	1	no	—
1045	C₄²	—	67	1	no	—
1046	C₄²	—	134	1	no	—
1047	C₄²	—	134	2	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	2	no	—
1050	C₄²	—	134	1	no	—
1051	C₄²	—	134	1	no	—
1052	C₄²	—	134	2	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₂³	—	2	1	no	—
1057	C₂³	—	2	1	no	—
1058	C₂³	—	536	1	no	—
1059	C₂³	—	536	1	no	—
1060	C₂³	—	536	2	no	—
1061	C₂³	—	536	2	no	—
1062	C₂³	—	67	2	no	—
1063	C₂³	—	134	8	no	—
1064	C₂³	—	134	2	no	—
1065	C₂³	—	134	4	no	—
1066	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	2	1	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	2	1	no	—
1072	Q₈	—	4	2	no	—
1073	Q₈	—	536	2	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1076	D₄	—	2	4	no	—
1077	D₄	—	2	1	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	536	2	no	—
1082	D₄	—	67	4	no	—
1083	D₄	—	134	8	no	—
1084	D₄	—	134	8	no	—
1085	D₄	—	134	4	no	—
1086	D₄	—	134	4	no	—
1087	D₄	—	134	2	no	—
1088	D₄	—	134	2	no	—
1089	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	1	no	—
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	134	1	no	—
1136	C₈	—	134	1	no	—
1137	C₈	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	4	1	no	—
1142	C₂²	—	4	1	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	268	2	no	—
1147	C₂²	—	268	2	no	—
1148	C₂²	—	536	4	no	—
1149	C₂²	—	536	8	no	—
1150	C₂²	—	134	2	no	—
1151	C₂²	—	134	2	no	—
1152	C₂²	—	134	4	no	—
1153	C₂²	—	134	2	no	—
1154	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	2	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	2	2	no	—
1159	C₄	—	4	2	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	—	268	1	no	—
1164	C₄	—	268	1	no	—
1165	C₄	—	268	2	no	—
1166	C₄	—	268	1	no	—
1167	C₄	—	67	2	no	—
1168	C₄	—	134	1	no	—
1169	C₄	—	134	1	no	—
1170	C₄	—	134	1	no	—
1171	C₄	—	134	2	no	—
1172	C₄	#16863906	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	2	no	—
1177	C₂	—	8	1	no	—
1178	C₂	—	268	4	no	—
1179	C₂	—	268	2	no	—
1180	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3046	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569509	C₂
hypercenter	#3046	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573633	C₂	semidirect
2. #22573415	C₂	semidirect
3. #22570485	C₂	semidirect
4. #22570459	C₂	semidirect
5. #22570422	C₂	semidirect
6. #22570390	C₂	semidirect
7. #22570279	C₂	semidirect
8. #22570255	C₂	semidirect
9. #22570226	C₂	semidirect
10. #22570216	C₂	semidirect
11. #22570197	C₂	semidirect
12. #22570174	C₂	semidirect
13. #22570071	C₂	semidirect
14. #22570041	C₂	semidirect
15. #22569717	C₂	semidirect
17. #22569485	C₂	semidirect
18. #137×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. #22569022	C₂	semidirect
20. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#16863481	C₂	semidirect
22. #22568852	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3046	C₂	semidirect
27. #16864024	C₂²	semidirect
29. #16864015	C₂²	semidirect
30. #16864007	C₂²	semidirect
35. #16863951	C₂²	semidirect
38. #16863925	C₂²	semidirect
48. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863736	C₂²	semidirect
58. #16863736	C₂²	semidirect
59. #16863735	C₂²	semidirect
60. #16863730	C₂²	semidirect
61. #16863725	C₂²	semidirect
62. #16863725	C₂²	semidirect
63. #16863718	C₂²	semidirect
64. #16863713	C₂²	semidirect
65. #16863703	C₂²	semidirect
66. #16863697	C₂²	semidirect
67. #16863697	C₂²	semidirect
68. #16863696	C₂²	semidirect
69. #16863687	C₂²	semidirect
70. #16863686	C₂²	semidirect
71. #16863681	C₂²	semidirect
72. #16863677	C₂²	semidirect
73. #16863608	C₂²	semidirect
74. #16863608	C₂²	semidirect
75. #16863598	C₂²	semidirect
76. #16863598	C₂²	semidirect
85. #16863505	C₂²	semidirect
86. #16863503	C₂²	semidirect
87. #16863499	C₂²	semidirect
88. #16863497	C₂²	semidirect
89. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
92. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
93. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. #16863481	C₂²	semidirect
98. #16863481	C₂²	semidirect
99. #16863481	C₂²	semidirect
100. #16863481	C₂²	semidirect
101. #16863481	C₂²	semidirect
102. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863456	C₂²	semidirect
106. #16863456	C₂²	semidirect
107. #16863448	C₂²	semidirect
108. #16863448	C₂²	semidirect
109. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
111. #16863434	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. #16863423	C₂²	semidirect
114. #16863405	C₂²	semidirect
118. #16863392	C₂²	semidirect
122. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
126. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
606. #3046	D₆₇	semidirect
615. C₆₇	#60571	semidirect
629. #536	C₂×D₆₇	semidirect
669. #464	C₂×D₆₇	semidirect
672. #463	C₂×D₆₇	semidirect
673. #462	C₂×D₆₇	semidirect
676. #461	C₂×D₆₇	semidirect
714. #424	C₂×D₆₇	semidirect
718. #417	C₂×D₆₇	semidirect
721. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573633	2
#22573415	2
#22570485	2
#22570459	2
#22570422	2
#22570390	2
#22570279	2
#22570255	2
#22570226	2
#22570216	2
#22570197	2
#22570174	2
#22570071	2
#22570041	2
#22569717	2
#22569509	2
#22569485	2
#137×Dic₆₇	2
#22569022	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×#16863481	2
#22568852	2
C₆₇×#3046	2
#60571	67