Subgroups — #31724412

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864013	—	2	1	no	—
28	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864006	—	2	1	no	—
30	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863991	—	2	2	no	—
32	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863948	—	2	1	no	—
35	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863927	—	2	1	no	—
37	#16863927	—	2	2	no	—
38	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863879	—	2	1	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863871	—	2	1	no	—
44	#16863871	—	2	2	no	—
45	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
47	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
89	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	#14524073	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	—	2	1	no	—
147	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524041	—	2	1	no	—
149	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524036	—	2	2	no	—
151	#14524036	—	2	2	no	—
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524034	—	2	2	no	—
155	#14524034	—	2	1	no	—
156	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524033	—	2	2	no	—
158	#14524033	—	2	2	no	—
159	#14524030	—	2	2	no	—
160	#14524030	—	2	1	no	—
161	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524024	—	2	2	no	—
163	#14524024	—	2	2	no	—
164	#14524024	—	2	2	no	—
165	#14524024	—	2	2	no	—
166	#14524022	—	2	1	no	—
167	#14524022	—	2	1	no	—
168	#14524022	—	2	2	no	—
169	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524020	—	2	2	no	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524008	—	2	1	no	—
182	#14524008	—	2	1	no	—
183	#14524008	—	2	2	no	—
184	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524002	—	2	2	no	—
220	#14524002	—	2	1	no	—
221	#14524002	—	2	1	no	—
222	#14524002	—	2	1	no	—
223	#14524002	—	2	2	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
297	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
310	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#11761618	—	2	4	no	—
342	#11761616	—	2	4	no	—
343	#11761616	—	2	4	no	—
344	#11761616	—	2	4	no	—
345	#11761612	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
413	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
414	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
415	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
416	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
417	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
454	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
480	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
481	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
540	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
563	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₆₇	—	2	2	no	—
572	Dic₆₇	—	2	1	no	—
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	1	no	—
575	Dic₆₇	—	2	2	no	—
576	Dic₆₇	—	4	1	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	2	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	2	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
583	#60571	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
589	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
592	#3461	—	67	1	no	—
593	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
594	#3125	—	67	2	no	—
595	#3123	—	67	2	no	—
596	#3120	—	67	2	no	—
597	#3118	—	67	2	no	—
598	#3107	—	67	2	no	—
599	#3105	—	67	2	no	—
600	#3102	—	67	2	no	—
601	#3101	—	67	2	no	—
602	#3099	—	67	1	no	—
603	#3097	—	67	1	no	—
604	#3084	—	67	1	no	—
605	#3081	—	67	1	no	—
606	#3046	—	67	1	no	—
607	#3042	—	67	1	no	—
608	#3012	D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#3009	—	67	1	no	—
610	C₄×#137	—	67	1	no	—
611	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	C₄×#135	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
614	#2922	—	67	1	no	—
615	C₆₇	#60571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×#137	—	67	1	no	—
618	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
621	#544	—	67	1	no	—
622	#542	—	67	2	no	—
623	#542	—	134	1	no	—
624	#541	—	67	2	no	—
625	#541	—	134	1	no	—
626	#539	—	134	2	no	—
627	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#536	—	67	1	no	—
629	#536	—	67	1	no	—
630	#533	—	67	2	no	—
631	#533	—	134	1	no	—
632	#529	—	67	2	no	—
633	#529	—	134	1	no	—
634	#529	—	134	2	no	—
635	#520	—	67	1	no	—
636	#520	—	67	1	no	—
637	#520	—	67	2	no	—
638	#520	—	134	1	no	—
639	#518	—	67	1	no	—
640	#518	—	67	2	no	—
641	#518	—	134	2	no	—
642	#518	—	134	1	no	—
643	C₄×#41	—	67	1	no	—
644	C₄×#41	—	67	2	no	—
645	C₄×#41	—	67	1	no	—
646	C₄×#41	—	67	1	no	—
647	C₄×#41	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
653	#485	—	67	2	no	—
654	#485	—	67	2	no	—
655	#485	—	67	2	no	—
656	#484	—	67	2	no	—
657	#483	—	67	2	no	—
658	#483	—	67	2	no	—
659	#482	—	67	2	no	—
660	#481	—	67	2	no	—
661	#479	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#478	—	67	2	no	—
665	#476	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	2	no	—
667	#475	—	67	2	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#464	—	67	2	no	—
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#463	—	67	2	no	—
673	#462	—	67	2	no	—
674	#461	—	67	2	no	—
675	#461	—	67	2	no	—
676	#461	—	67	2	no	—
677	#452	—	67	2	no	—
678	#452	—	67	2	no	—
679	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
680	#450	—	67	2	no	—
681	#450	—	67	2	no	—
682	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
684	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
685	#442	—	67	2	no	—
686	#441	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₄×D₈	—	67	1	no	—
705	#433	—	67	2	no	—
706	#433	—	67	2	no	—
707	#431	—	67	2	no	—
708	#431	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#428	—	67	1	no	—
711	#427	—	67	1	no	—
712	C₂×#106	—	67	1	no	—
713	#424	—	67	1	no	—
714	#424	—	67	1	no	—
715	#419	—	67	1	no	—
716	#418	—	67	1	no	—
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#416	—	67	1	no	—
720	#416	—	67	1	no	—
721	C₂×#103	—	67	1	no	—
722	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	#408	—	67	1	no	—
724	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
727	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
729	C₂×#41	—	2	1	no	—
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
741	#137	—	134	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
743	#135	—	2	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#125	—	67	2	no	—
768	#125	—	134	2	no	—
769	#125	—	134	2	no	—
770	#125	—	134	1	no	—
771	#125	—	134	2	no	—
772	#124	—	67	2	no	—
773	#124	—	134	2	no	—
774	#124	—	134	1	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#121	—	2	2	no	—
789	#121	—	2	1	no	—
790	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
804	C₄×D₄	—	67	1	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	2	no	—
807	C₄×D₄	—	67	1	no	—
808	C₄×D₄	—	67	1	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	67	2	no	—
812	C₄×D₄	—	67	2	no	—
813	C₄×D₄	—	67	1	no	—
814	C₄×D₄	—	67	2	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	—	134	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	#117	—	67	1	no	—
838	#117	—	67	2	no	—
839	#117	—	67	1	no	—
840	#117	—	67	2	no	—
841	#117	—	67	1	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	—	134	2	no	—
845	#117	—	134	1	no	—
846	#117	—	134	2	no	—
847	#117	—	134	2	no	—
848	#117	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
866	#107	—	67	1	no	—
867	#107	—	67	1	no	—
868	#107	—	67	2	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	1	no	—
871	#106	—	67	1	no	—
872	#106	—	67	2	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#97	—	67	2	no	—
905	C₄×C₈	—	67	1	no	—
906	C₄×C₈	—	67	1	no	—
907	C₄×C₈	—	67	1	no	—
908	C₄×C₈	—	67	1	no	—
909	C₄×C₈	—	67	2	no	—
910	C₂⁴	—	2	2	no	—
911	C₂⁴	—	2	1	no	—
912	#41	—	2	8	no	—
913	#41	—	2	4	no	—
914	#41	—	2	4	no	—
915	#41	—	2	2	no	—
916	#41	—	2	2	no	—
917	#41	—	2	2	no	—
918	#41	—	2	2	no	—
919	#41	—	2	2	no	—
920	#41	#11761627	1	4	yes	—
921	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
926	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	16	no	—
930	C₂×D₄	—	2	8	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	2	4	no	—
934	C₂×D₄	—	2	4	no	—
935	C₂×D₄	—	2	1	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	2	2	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
943	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	2	2	no	—
971	Q₁₆	—	134	4	no	—
972	SD₁₆	—	2	2	no	—
973	SD₁₆	—	2	2	no	—
974	SD₁₆	—	2	4	no	—
975	SD₁₆	—	134	4	no	—
976	SD₁₆	—	134	4	no	—
977	SD₁₆	—	134	4	no	—
978	D₈	—	2	2	no	—
979	D₈	—	2	4	no	—
980	M₁₆	—	2	2	no	—
981	M₁₆	—	134	2	no	—
982	C₂×C₈	—	2	2	no	—
983	C₂×C₈	—	67	1	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	2	no	—
986	C₂×C₈	—	134	2	no	—
987	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄²	—	67	1	no	—
1040	C₄²	—	67	2	no	—
1041	C₄²	—	67	1	no	—
1042	C₄²	—	67	2	no	—
1043	C₄²	—	67	1	no	—
1044	C₄²	—	67	1	no	—
1045	C₄²	—	67	2	no	—
1046	C₄²	—	134	1	no	—
1047	C₄²	—	134	1	no	—
1048	C₄²	—	134	2	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	—	134	2	no	—
1051	C₄²	—	134	1	no	—
1052	C₄²	—	134	2	no	—
1053	C₄²	—	134	2	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	1	no	—
1056	C₂³	—	2	8	no	—
1057	C₂³	—	2	2	no	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	2	4	no	—
1060	C₂³	—	2	1	no	—
1061	C₂³	—	8	1	no	—
1062	C₂³	—	8	2	no	—
1063	C₂³	—	8	1	no	—
1064	C₂³	—	8	2	no	—
1065	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	2	1	no	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	268	2	no	—
1072	Q₈	—	536	2	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1076	D₄	—	2	8	no	—
1077	D₄	—	2	8	no	—
1078	D₄	—	2	4	no	—
1079	D₄	—	2	4	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	2	4	no	—
1082	D₄	—	2	2	no	—
1083	D₄	—	2	1	no	—
1084	D₄	—	2	1	no	—
1085	D₄	—	2	1	no	—
1086	D₄	—	4	2	no	—
1087	D₄	—	8	2	no	—
1088	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1089	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	1	no	—
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	134	1	no	—
1136	C₈	—	134	1	no	—
1137	C₈	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	2	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	2	4	no	—
1144	C₂²	—	2	2	no	—
1145	C₂²	—	4	2	no	—
1146	C₂²	—	4	1	no	—
1147	C₂²	—	4	2	no	—
1148	C₂²	—	4	1	no	—
1149	C₂²	—	4	1	no	—
1150	C₂²	—	4	1	no	—
1151	C₂²	—	4	1	no	—
1152	C₂²	—	8	4	no	—
1153	C₂²	—	8	8	no	—
1154	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	2	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	4	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	268	2	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	—	268	1	no	—
1164	C₄	—	268	1	no	—
1165	C₄	—	268	2	no	—
1166	C₄	—	67	2	no	—
1167	C₄	—	134	1	no	—
1168	C₄	—	134	2	no	—
1169	C₄	—	134	1	no	—
1170	C₄	—	134	1	no	—
1171	C₄	—	134	2	no	—
1172	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	2	no	—
1177	C₂	—	4	4	no	—
1178	C₂	—	4	2	no	—
1179	C₂	—	8	1	no	—
1180	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3012	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3012	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573637	C₂	semidirect
2. H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570487	C₂	semidirect
4. #22570455	C₂	semidirect
5. #22570424	C₂	semidirect
6. #22570386	C₂	semidirect
7. #22570273	C₂	semidirect
8. #22570251	C₂	semidirect
9. #22570220	C₂	semidirect
10. #22570212	C₂	semidirect
11. #22570194	C₂	semidirect
12. #22570179	C₂	semidirect
13. #22570075	C₂	semidirect
14. #22570036	C₂	semidirect
15. #22569757	C₂	semidirect
16. #22569723	C₂	semidirect
17. #22569486	C₂	semidirect
18. #22569033	C₂	semidirect
19. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
20. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#16863487	C₂	semidirect
22. #22568849	C₂	semidirect
26. #16864027	C₂²	semidirect
28. #16864013	C₂²	semidirect
30. #16864006	C₂²	semidirect
33. #16863967	C₂²	semidirect
35. #16863948	C₂²	semidirect
38. #16863927	C₂²	semidirect
51. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
57. #16863738	C₂²	semidirect
58. #16863738	C₂²	semidirect
59. #16863734	C₂²	semidirect
60. #16863732	C₂²	semidirect
61. #16863727	C₂²	semidirect
62. #16863724	C₂²	semidirect
63. #16863717	C₂²	semidirect
64. #16863712	C₂²	semidirect
65. #16863705	C₂²	semidirect
66. #16863698	C₂²	semidirect
67. #16863694	C₂²	semidirect
68. #16863694	C₂²	semidirect
69. #16863684	C₂²	semidirect
70. #16863684	C₂²	semidirect
71. #16863679	C₂²	semidirect
72. #16863674	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863609	C₂²	semidirect
75. #16863609	C₂²	semidirect
76. #16863609	C₂²	semidirect
77. #16863604	C₂²	semidirect
78. #16863599	C₂²	semidirect
79. #16863599	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
85. #16863508	C₂²	semidirect
86. #16863500	C₂²	semidirect
87. #16863497	C₂²	semidirect
88. #16863493	C₂²	semidirect
89. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. #16863488	C₂²	semidirect
92. #16863487	C₂²	semidirect
93. #16863487	C₂²	semidirect
94. #16863487	C₂²	semidirect
95. #16863487	C₂²	semidirect
96. #16863487	C₂²	semidirect
97. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
102. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
105. #16863454	C₂²	semidirect
106. #16863454	C₂²	semidirect
107. #16863446	C₂²	semidirect
108. #16863446	C₂²	semidirect
109. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
111. #16863434	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. #16863424	C₂²	semidirect
114. #16863422	C₂²	semidirect
115. #16863406	C₂²	semidirect
117. #16863397	C₂²	semidirect
119. #16863392	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
122. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
615. C₆₇	#60571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573637	2
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22570487	2
#22570455	2
#22570424	2
#22570386	2
#22570273	2
#22570251	2
#22570220	2
#22570212	2
#22570194	2
#22570179	2
#22570075	2
#22570036	2
#22569757	2
#22569723	2
#22569486	2
#22569033	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×#16863487	2
#22568849	2
C₆₇×#3012	2
#60571	67