Subgroups — #31724445

Order 17152.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22569502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863875	—	2	2	no	—
33	#16863875	—	2	1	no	—
34	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863872	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
40	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	#14524074	—	2	4	no	—
145	#14524073	—	2	4	no	—
146	#14524063	—	2	4	no	—
147	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524008	—	2	2	no	—
175	#14524008	—	2	1	no	—
176	#14524008	—	2	1	no	—
177	#14524008	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524001	—	2	1	no	—
193	#14524001	—	2	2	no	—
194	#14524000	—	2	1	no	—
195	#14524000	—	2	2	no	—
196	#14523999	—	2	2	no	—
197	#14523999	—	2	2	no	—
198	#14523999	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	4	no	—
320	#11761628	—	2	4	no	—
321	#11761628	#41	1	4	yes	—
322	#11761627	—	2	16	no	—
323	#11761627	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	#11761618	—	2	4	no	—
346	#11761618	—	2	4	no	—
347	#11761618	—	2	2	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761618	—	2	4	no	—
350	#11761616	—	2	2	no	—
351	#11761616	—	2	4	no	—
352	#11761615	—	2	2	no	—
353	#11761615	—	2	4	no	—
354	#11761613	—	2	2	no	—
355	#11761612	—	2	2	no	—
356	#11761612	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	1	no	—
518	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
528	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
545	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
561	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
562	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	Dic₆₇	—	2	2	no	—
565	Dic₆₇	—	2	4	no	—
566	Dic₆₇	—	4	1	no	—
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	1	no	—
569	#60573	—	67	1	no	maximal, Sylow
570	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
573	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	#3461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
579	#3127	—	67	2	no	—
580	#3124	—	67	2	no	—
581	#3121	—	67	2	no	—
582	#3120	—	67	2	no	—
583	#3108	—	67	2	no	—
584	#3107	—	67	2	no	—
585	#3104	—	67	2	no	—
586	#3102	—	67	2	no	—
587	#3098	—	67	1	no	—
588	#3097	—	67	1	no	—
589	#3083	—	67	1	no	—
590	#3082	—	67	1	no	—
591	#3046	—	67	1	no	—
592	#3044	—	67	1	no	—
593	#3013	—	67	1	no	—
594	#3011	—	67	1	no	—
595	C₄×#137	—	67	1	no	—
596	C₄×#137	—	67	1	no	—
597	C₄×#135	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
599	#2922	—	67	1	no	—
600	C₆₇	#60573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
602	C₂×#137	—	67	1	no	—
603	C₂×#137	—	67	1	no	—
604	C₂×#135	—	67	1	no	—
605	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
606	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#542	—	2	1	no	—
608	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#541	—	2	1	no	—
610	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
611	#539	—	2	2	no	—
612	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#533	—	2	1	no	—
616	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	#529	—	2	2	no	—
618	#529	—	2	1	no	—
619	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	#520	—	67	1	no	—
621	#520	—	67	1	no	—
622	#520	—	67	2	no	—
623	#520	—	134	2	no	—
624	#520	—	134	1	no	—
625	#519	—	67	1	no	—
626	#519	—	67	2	no	—
627	#519	—	134	1	no	—
628	C₄×#41	—	67	2	no	—
629	C₄×#41	—	67	1	no	—
630	C₄×#41	—	134	2	no	—
631	C₄×#41	—	134	1	no	—
632	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#485	—	67	2	no	—
639	#485	—	67	2	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#484	—	67	2	no	—
642	#484	—	67	2	no	—
643	#483	—	67	2	no	—
644	#482	—	67	2	no	—
645	#480	—	67	2	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#479	—	67	2	no	—
649	#478	—	67	2	no	—
650	#477	—	67	2	no	—
651	#477	—	67	2	no	—
652	#475	—	67	2	no	—
653	#474	—	67	2	no	—
654	#464	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#463	—	67	2	no	—
658	#462	—	67	2	no	—
659	#462	—	67	2	no	—
660	#462	—	67	2	no	—
661	#461	—	67	2	no	—
662	#452	—	67	2	no	—
663	#452	—	67	2	no	—
664	#452	—	67	2	no	—
665	#451	—	67	2	no	—
666	#451	—	67	2	no	—
667	#451	—	67	2	no	—
668	#449	—	67	2	no	—
669	#448	—	67	2	no	—
670	#441	—	67	2	no	—
671	#441	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
688	C₄×D₈	—	67	1	no	—
689	C₄×D₈	—	67	1	no	—
690	#433	—	67	2	no	—
691	#433	—	67	2	no	—
692	#431	—	67	2	no	—
693	#431	—	67	2	no	—
694	#428	—	67	1	no	—
695	#428	—	67	1	no	—
696	#427	—	67	1	no	—
697	C₂×#107	—	67	1	no	—
698	#424	—	67	1	no	—
699	#424	—	67	1	no	—
700	#419	—	67	1	no	—
701	#419	—	67	1	no	—
702	#417	—	67	1	no	—
703	#417	—	67	1	no	—
704	#416	—	67	1	no	—
705	#416	—	67	1	no	—
706	C₂×#103	—	67	1	no	—
707	C₂×#103	—	67	1	no	—
708	#408	—	67	1	no	—
709	#408	—	67	1	no	—
710	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
712	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
713	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
714	C₂×#41	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	67	2	no	—
716	C₂×#41	—	134	2	no	—
717	C₂×#41	—	134	1	no	—
718	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
722	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	#137	—	134	4	no	—
725	#137	—	134	4	no	—
726	#135	—	134	4	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×D₈	—	67	1	no	—
738	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#126	—	2	2	no	—
747	#126	—	2	2	no	—
748	#126	—	2	2	no	—
749	#126	—	2	2	no	—
750	#125	—	2	2	no	—
751	#125	—	2	1	no	—
752	#125	—	2	2	no	—
753	#125	—	2	2	no	—
754	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#124	—	2	1	no	—
756	#124	—	2	2	no	—
757	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	#123	—	2	2	no	—
759	#123	—	2	2	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#121	—	2	2	no	—
772	#121	—	2	1	no	—
773	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	—	2	1	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	1	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	134	2	no	—
806	C₄×D₄	—	134	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	—	2	2	no	—
821	#117	—	2	1	no	—
822	#117	—	2	2	no	—
823	#117	—	67	1	no	—
824	#117	—	67	2	no	—
825	#117	—	134	1	no	—
826	#117	—	134	2	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	2	no	—
829	#117	—	134	2	no	—
830	#117	—	134	1	no	—
831	#117	—	134	2	no	—
832	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	#107	—	67	2	no	—
852	#107	—	67	2	no	—
853	#107	—	67	1	no	—
854	#107	—	67	1	no	—
855	#107	—	67	2	no	—
856	#107	—	67	2	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	—	67	2	no	—
860	#106	—	67	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	1	no	—
868	#103	—	67	1	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	1	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	1	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	1	no	—
883	#102	—	67	1	no	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
889	#97	—	67	2	no	—
890	C₄×C₈	—	67	1	no	—
891	C₄×C₈	—	67	1	no	—
892	C₄×C₈	—	67	1	no	—
893	C₄×C₈	—	67	1	no	—
894	C₄×C₈	—	67	2	no	—
895	#41	—	2	2	no	—
896	#41	—	2	2	no	—
897	#41	—	2	2	no	—
898	#41	—	2	2	no	—
899	#41	—	67	4	no	—
900	#41	—	134	4	no	—
901	#41	—	134	4	no	—
902	#41	—	134	16	no	—
903	#41	—	134	8	no	—
904	#41	—	134	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
910	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
918	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×D₄	—	2	1	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	Q₁₆	—	134	4	no	—
950	Q₁₆	—	134	4	no	—
951	Q₁₆	—	134	2	no	—
952	Q₁₆	—	134	4	no	—
953	Q₁₆	—	134	4	no	—
954	SD₁₆	—	134	2	no	—
955	SD₁₆	—	134	4	no	—
956	SD₁₆	—	134	2	no	—
957	SD₁₆	—	134	4	no	—
958	D₈	—	134	2	no	—
959	M₁₆	—	134	2	no	—
960	M₁₆	—	134	2	no	—
961	C₂×C₈	—	67	1	no	—
962	C₂×C₈	—	67	1	no	—
963	C₂×C₈	—	67	1	no	—
964	C₂×C₈	—	67	1	no	—
965	C₂×C₈	—	67	2	no	—
966	C₂×C₈	—	67	2	no	—
967	C₂×C₈	—	134	2	no	—
968	C₂×C₈	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	2	1	no	—
1020	C₄²	—	2	2	no	—
1021	C₄²	—	2	2	no	—
1022	C₄²	—	2	1	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	2	no	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	—	134	1	no	—
1032	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1036	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂³	—	2	1	no	—
1040	C₂³	—	134	1	no	—
1041	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	Q₈	—	2	2	no	—
1044	Q₈	—	2	2	no	—
1045	Q₈	—	2	1	no	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	1	no	—
1048	Q₈	—	4	2	no	—
1049	Q₈	—	8	2	no	—
1050	Q₈	—	67	4	no	—
1051	Q₈	—	67	2	no	—
1052	Q₈	—	134	8	no	—
1053	Q₈	—	134	4	no	—
1054	Q₈	—	134	2	no	—
1055	Q₈	—	134	1	no	—
1056	D₄	—	2	4	no	—
1057	D₄	—	2	2	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	4	2	no	—
1061	D₄	—	8	2	no	—
1062	D₄	—	67	2	no	—
1063	D₄	—	134	8	no	—
1064	D₄	—	134	4	no	—
1065	D₄	—	134	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1096	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₈	—	134	1	no	—
1108	C₈	—	134	1	no	—
1109	C₈	—	134	1	no	—
1110	C₈	—	134	1	no	—
1111	C₈	—	134	2	no	—
1112	C₈	—	134	2	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	1	no	—
1115	C₂²	—	2	2	no	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	2	2	no	—
1118	C₂²	—	4	1	no	—
1119	C₂²	—	4	1	no	—
1120	C₂²	—	4	1	no	—
1121	C₂²	—	268	1	no	—
1122	C₂²	—	268	1	no	—
1123	C₂²	—	134	2	no	—
1124	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
1125	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	—	2	1	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	2	1	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	4	1	no	—
1133	C₄	—	4	2	no	—
1134	C₄	—	4	1	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	4	2	no	—
1137	C₄	—	268	1	no	—
1138	C₄	—	268	1	no	—
1139	C₄	—	268	2	no	—
1140	C₄	—	134	4	no	—
1141	C₄	—	134	2	no	—
1142	C₄	#16863903	1	2	yes	—
1143	C₄	#16864211	1	2	yes	—
1144	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	—	2	2	no	—
1147	C₂	—	4	2	no	—
1148	C₂	—	8	1	no	—
1149	C₂	—	268	2	no	—
1150	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3461	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569521	C₂
hypercenter	#3461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14524090	C₂	semidirect
2. #22570504	C₂	semidirect
3. #22570465	C₂	semidirect
4. #22570432	C₂	semidirect
5. #22570417	C₂	semidirect
6. #22570285	C₂	semidirect
7. #22570274	C₂	semidirect
8. #22570244	C₂	semidirect
9. #22570221	C₂	semidirect
10. #22570183	C₂	semidirect
11. #22570172	C₂	semidirect
12. #22570056	C₂	semidirect
13. #22570045	C₂	semidirect
14. #22569755	C₂	semidirect
15. #22569735	C₂	semidirect
17. #22569502	C₂	semidirect
18. C₄×#14524074	C₂	semidirect
19. C₄×#14524073	C₂	semidirect
20. C₄×#14524063	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
22. #22568853	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3461	C₂	semidirect
577. #3461	D₆₇	semidirect
600. C₆₇	#60573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524090	2
#22570504	2
#22570465	2
#22570432	2
#22570417	2
#22570285	2
#22570274	2
#22570244	2
#22570221	2
#22570183	2
#22570172	2
#22570056	2
#22570045	2
#22569755	2
#22569735	2
#22569521	2
#22569502	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524073	2
C₄×#14524063	2
C₂×C₄×#11761618	2
#22568853	2
C₆₇×#3461	2
#60573	67