Subgroups — #31724463

Order 17152.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864017	—	2	1	no	—
30	#16864011	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864008	—	2	1	no	—
32	#16864004	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863988	—	2	2	no	—
34	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863953	—	2	1	no	—
38	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863930	—	2	1	no	—
40	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863926	—	2	2	no	—
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863876	—	2	1	no	—
44	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863875	—	2	2	no	—
46	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863873	—	2	1	no	—
48	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524073	—	2	4	no	—
146	#14524073	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	—	2	1	no	—
157	#14524043	—	2	1	no	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524037	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524035	—	2	2	no	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524031	—	2	1	no	—
170	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524027	—	2	2	no	—
173	#14524026	—	2	2	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524024	—	2	2	no	—
176	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524022	—	2	1	no	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524017	—	2	1	no	—
186	#14524015	—	2	2	no	—
187	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
188	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#14524002	—	2	1	no	—
223	#14524002	—	2	2	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524001	—	2	2	no	—
226	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14524000	—	2	2	no	—
229	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761628	—	2	8	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761627	—	2	16	no	—
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
354	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
355	#11761618	—	2	4	no	—
356	#11761618	—	2	4	no	—
357	#11761616	—	2	4	no	—
358	#11761616	—	2	4	no	—
359	#11761612	—	2	2	no	—
360	#11761612	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
410	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
411	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
412	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
429	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
430	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
431	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
470	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	D₂₆₈	—	2	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
529	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
545	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
559	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₆₇	—	2	2	no	—
563	Dic₆₇	—	2	2	no	—
564	Dic₆₇	—	2	4	no	—
565	Dic₆₇	—	2	2	no	—
566	Dic₆₇	—	4	2	no	—
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	#60573	—	67	1	no	maximal, Sylow
570	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
573	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	#3461	—	67	1	no	—
578	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
579	#3127	—	67	2	no	—
580	#3124	—	67	2	no	—
581	#3121	—	67	2	no	—
582	#3120	—	67	2	no	—
583	#3108	—	67	2	no	—
584	#3107	—	67	2	no	—
585	#3104	—	67	2	no	—
586	#3102	—	67	2	no	—
587	#3098	—	67	1	no	—
588	#3097	—	67	1	no	—
589	#3083	—	67	1	no	—
590	#3082	—	67	1	no	—
591	#3046	—	67	1	no	—
592	#3044	—	67	1	no	—
593	#3013	—	67	1	no	—
594	#3011	—	67	1	no	—
595	C₄×#137	—	67	1	no	—
596	C₄×#137	—	67	1	no	—
597	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
599	#2922	—	67	1	no	—
600	C₆₇	#60573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
602	C₂×#137	—	67	1	no	—
603	C₂×#137	—	67	1	no	—
604	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
606	#544	—	67	1	no	—
607	#542	—	67	2	no	—
608	#542	—	134	1	no	—
609	#541	—	67	2	no	—
610	#541	—	134	1	no	—
611	#539	—	134	2	no	—
612	#537	—	67	1	no	—
613	#536	—	67	1	no	—
614	#536	—	67	1	no	—
615	#533	—	67	2	no	—
616	#533	—	134	1	no	—
617	#529	—	67	2	no	—
618	#529	—	134	1	no	—
619	#529	—	134	2	no	—
620	#520	—	67	1	no	—
621	#520	—	67	1	no	—
622	#520	—	67	2	no	—
623	#520	—	134	1	no	—
624	#520	—	134	2	no	—
625	#519	—	67	2	no	—
626	#519	—	67	1	no	—
627	#519	—	134	1	no	—
628	C₄×#41	—	67	1	no	—
629	C₄×#41	—	67	2	no	—
630	C₄×#41	—	134	1	no	—
631	C₄×#41	—	134	2	no	—
632	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
638	#485	—	67	2	no	—
639	#485	—	67	2	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#484	—	67	2	no	—
642	#484	—	67	2	no	—
643	#483	—	67	2	no	—
644	#482	—	67	2	no	—
645	#480	—	67	2	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#479	—	67	2	no	—
649	#478	—	67	2	no	—
650	#477	—	67	2	no	—
651	#477	—	67	2	no	—
652	#475	—	67	2	no	—
653	#474	—	67	2	no	—
654	#464	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#463	—	67	2	no	—
658	#462	—	67	2	no	—
659	#462	—	67	2	no	—
660	#462	—	67	2	no	—
661	#461	—	67	2	no	—
662	#452	—	67	2	no	—
663	#452	—	67	2	no	—
664	#452	—	67	2	no	—
665	#451	—	67	2	no	—
666	#451	—	67	2	no	—
667	#451	—	67	2	no	—
668	#449	—	67	2	no	—
669	#448	—	67	2	no	—
670	#441	—	67	2	no	—
671	#441	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	#433	—	67	2	no	—
691	#433	—	67	2	no	—
692	#431	—	67	2	no	—
693	#431	—	67	2	no	—
694	#428	—	67	1	no	—
695	#428	—	67	1	no	—
696	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×#107	—	67	1	no	—
698	#424	—	67	1	no	—
699	#424	—	67	1	no	—
700	#419	—	67	1	no	—
701	#419	—	67	1	no	—
702	#417	—	67	1	no	—
703	#417	—	67	1	no	—
704	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×#103	—	67	1	no	—
707	C₂×#103	—	67	1	no	—
708	#408	—	67	1	no	—
709	#408	—	67	1	no	—
710	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
713	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
714	C₂×#41	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	67	2	no	—
716	C₂×#41	—	134	1	no	—
717	C₂×#41	—	134	2	no	—
718	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
724	#137	—	134	4	no	—
725	#137	—	134	4	no	—
726	#135	—	2	4	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
732	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#126	—	134	2	no	—
748	#126	—	134	2	no	—
749	#126	—	134	2	no	—
750	#125	—	67	2	no	—
751	#125	—	134	1	no	—
752	#125	—	134	2	no	—
753	#125	—	134	2	no	—
754	#125	—	134	2	no	—
755	#124	—	67	2	no	—
756	#124	—	134	1	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	#121	—	67	2	no	—
772	#121	—	134	1	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	—	2	1	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	—	2	1	no	—
821	#117	—	2	1	no	—
822	#117	—	67	1	no	—
823	#117	—	67	2	no	—
824	#117	—	67	2	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	—	134	2	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	2	no	—
829	#117	—	134	2	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	2	no	—
832	#117	—	134	1	no	—
833	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#107	—	67	2	no	—
852	#107	—	67	2	no	—
853	#107	—	67	2	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#106	—	67	2	no	—
858	#106	—	67	2	no	—
859	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
889	#97	—	67	2	no	—
890	C₄×C₈	—	67	2	no	—
891	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#41	—	2	2	no	—
896	#41	—	2	2	no	—
897	#41	—	2	2	no	—
898	#41	—	134	8	no	—
899	#41	—	134	4	no	—
900	#41	—	134	16	no	—
901	#41	—	134	4	no	—
902	#41	—	134	2	no	—
903	#41	—	134	2	no	—
904	#41	#11761628	1	4	yes	—
905	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
919	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×D₄	—	2	1	no	—
922	C₂×D₄	—	2	1	no	—
923	C₂×D₄	—	67	2	no	—
924	C₂×D₄	—	67	1	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	Q₁₆	—	2	2	no	—
950	Q₁₆	—	134	4	no	—
951	Q₁₆	—	134	4	no	—
952	Q₁₆	—	134	4	no	—
953	Q₁₆	—	134	4	no	—
954	SD₁₆	—	2	2	no	—
955	SD₁₆	—	2	2	no	—
956	SD₁₆	—	134	4	no	—
957	SD₁₆	—	134	4	no	—
958	D₈	—	2	2	no	—
959	M₁₆	—	134	2	no	—
960	M₁₆	—	134	2	no	—
961	C₂×C₈	—	2	2	no	—
962	C₂×C₈	—	2	2	no	—
963	C₂×C₈	—	67	2	no	—
964	C₂×C₈	—	67	2	no	—
965	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	2	1	no	—
1020	C₄²	—	2	1	no	—
1021	C₄²	—	2	1	no	—
1022	C₄²	—	2	1	no	—
1023	C₄²	—	2	1	no	—
1024	C₄²	—	67	2	no	—
1025	C₄²	—	67	2	no	—
1026	C₄²	—	67	2	no	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	—	134	2	no	—
1032	C₄²	—	134	2	no	—
1033	C₄²	—	134	2	no	—
1034	C₄²	—	134	2	no	—
1035	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂³	—	2	1	no	—
1040	C₂³	—	2	1	no	—
1041	C₂³	—	67	2	no	—
1042	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	Q₈	—	2	1	no	—
1044	Q₈	—	2	1	no	—
1045	Q₈	—	2	1	no	—
1046	Q₈	—	268	2	no	—
1047	Q₈	—	536	2	no	—
1048	Q₈	—	67	4	no	—
1049	Q₈	—	134	8	no	—
1050	Q₈	—	134	2	no	—
1051	Q₈	—	134	2	no	—
1052	Q₈	—	134	2	no	—
1053	Q₈	—	134	4	no	—
1054	Q₈	—	134	2	no	—
1055	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1056	D₄	—	2	4	no	—
1057	D₄	—	2	1	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	4	2	no	—
1061	D₄	—	536	2	no	—
1062	D₄	—	134	8	no	—
1063	D₄	—	134	4	no	—
1064	D₄	—	134	2	no	—
1065	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₈	—	2	1	no	—
1108	C₈	—	2	1	no	—
1109	C₈	—	2	1	no	—
1110	C₈	—	2	1	no	—
1111	C₈	—	134	2	no	—
1112	C₈	—	134	2	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	1	no	—
1115	C₂²	—	2	2	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	1	no	—
1118	C₂²	—	4	1	no	—
1119	C₂²	—	4	1	no	—
1120	C₂²	—	4	1	no	—
1121	C₂²	—	134	2	no	—
1122	C₂²	—	134	2	no	—
1123	C₂²	—	134	2	no	—
1124	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
1125	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	—	2	1	no	—
1127	C₄	—	2	1	no	—
1128	C₄	—	2	1	no	—
1129	C₄	—	2	2	no	—
1130	C₄	—	4	1	no	—
1131	C₄	—	4	1	no	—
1132	C₄	—	4	1	no	—
1133	C₄	—	4	1	no	—
1134	C₄	—	4	1	no	—
1135	C₄	—	268	2	no	—
1136	C₄	—	268	2	no	—
1137	C₄	—	268	2	no	—
1138	C₄	—	134	2	no	—
1139	C₄	—	134	2	no	—
1140	C₄	—	134	2	no	—
1141	C₄	—	134	4	no	—
1142	C₄	#16863905	1	2	yes	—
1143	C₄	#16864210	1	2	yes	—
1144	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	—	2	2	no	—
1147	C₂	—	4	2	no	—
1148	C₂	—	8	1	no	—
1149	C₂	—	268	2	no	—
1150	C₂	C₂×#16863905	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569520	C₂
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573636	C₂	semidirect
2. C₄×#14524090	C₂	semidirect
3. #22570506	C₂	semidirect
4. #22570467	C₂	semidirect
5. #22570434	C₂	semidirect
6. #22570419	C₂	semidirect
7. #22570287	C₂	semidirect
8. #22570276	C₂	semidirect
9. #22570246	C₂	semidirect
10. #22570223	C₂	semidirect
11. #22570185	C₂	semidirect
12. #22570181	C₂	semidirect
13. #22570058	C₂	semidirect
14. #22570054	C₂	semidirect
15. #22569757	C₂	semidirect
16. #22569742	C₂	semidirect
18. #22569507	C₂	semidirect
19. C₄×#14524073	C₂	semidirect
20. C₄×#14524073	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
22. #22568851	C₂	semidirect
23. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
597. C₄×#135	D₆₇	semidirect
600. C₆₇	#60573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573636	2
C₄×#14524090	2
#22570506	2
#22570467	2
#22570434	2
#22570419	2
#22570287	2
#22570276	2
#22570246	2
#22570223	2
#22570185	2
#22570181	2
#22570058	2
#22570054	2
#22569757	2
#22569742	2
#22569520	2
#22569507	2
C₄×#14524073	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22568851	2
C₄×#135×C₆₇	2
#60573	67