Subgroups — #31724466

Order 17152.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864015	—	2	1	no	—
28	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864000	—	2	1	no	—
30	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863981	—	2	2	no	—
32	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863944	—	2	1	no	—
35	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863925	—	2	1	no	—
38	#16863902	—	2	2	no	—
39	#16863879	—	2	1	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863871	—	2	2	no	—
44	#16863871	—	2	1	no	—
45	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
102	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	#14524069	—	2	4	no	—
141	#14524063	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	—	2	1	no	—
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524035	—	2	1	no	—
156	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524030	—	2	2	no	—
158	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524029	—	2	2	no	—
160	#14524027	—	2	2	no	—
161	#14524025	—	2	2	no	—
162	#14524024	—	2	2	no	—
163	#14524024	—	2	2	no	—
164	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524020	—	2	2	no	—
166	#14524020	—	2	2	no	—
167	#14524019	—	2	1	no	—
168	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524015	—	2	2	no	—
170	#14524015	—	2	2	no	—
171	#14524015	—	2	2	no	—
172	#14524014	—	2	1	no	—
173	#14524014	—	2	1	no	—
174	#14524014	—	2	2	no	—
175	#14524014	—	2	1	no	—
176	#14524012	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
207	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#14524002	—	2	1	no	—
224	#14524002	—	2	2	no	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524002	—	2	2	no	—
227	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524000	—	2	1	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	#11761618	—	2	2	no	—
351	#11761616	—	2	2	no	—
352	#11761616	—	2	4	no	—
353	#11761615	—	2	2	no	—
354	#11761613	—	2	2	no	—
355	#11761613	—	2	4	no	—
356	#11761612	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
420	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
423	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
424	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
453	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
454	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
455	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
484	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
498	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	D₂₆₈	—	2	1	no	—
543	D₂₆₈	—	2	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
573	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	2	no	—
591	Dic₆₇	—	4	2	no	—
592	Dic₆₇	—	4	2	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	#60574	—	67	1	no	maximal, Sylow
597	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
598	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
602	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
605	D₆₇	—	8	1	no	—
606	#3460	—	67	1	no	—
607	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
608	#3125	—	67	2	no	—
609	#3122	—	67	2	no	—
610	#3119	—	67	2	no	—
611	#3118	—	67	2	no	—
612	#3115	—	67	2	no	—
613	#3114	—	67	2	no	—
614	#3111	—	67	2	no	—
615	#3109	—	67	2	no	—
616	#3099	—	67	1	no	—
617	#3096	—	67	1	no	—
618	#3084	—	67	1	no	—
619	#3081	—	67	1	no	—
620	#3045	—	67	1	no	—
621	#3041	—	67	1	no	—
622	#3012	—	67	1	no	—
623	#3008	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
625	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
626	#2943	—	67	1	no	—
627	C₂×#442	—	67	1	no	—
628	#2923	—	67	1	no	—
629	C₆₇	#60574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
632	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×#135	—	67	1	no	—
634	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#544	—	67	1	no	—
636	#542	—	67	2	no	—
637	#542	—	134	1	no	—
638	#540	—	67	2	no	—
639	#540	—	134	1	no	—
640	#538	—	134	2	no	—
641	#537	—	67	1	no	—
642	#535	—	67	1	no	—
643	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#532	—	67	2	no	—
645	#532	—	134	1	no	—
646	#529	—	67	2	no	—
647	#529	—	134	1	no	—
648	#525	—	134	2	no	—
649	#520	—	67	1	no	—
650	#520	—	67	1	no	—
651	#520	—	67	2	no	—
652	#520	—	134	1	no	—
653	#518	—	67	1	no	—
654	#518	—	67	2	no	—
655	#518	—	134	2	no	—
656	#518	—	134	1	no	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₄×#41	—	67	2	no	—
659	C₄×#41	—	67	1	no	—
660	C₄×#41	—	67	1	no	—
661	C₄×#41	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
667	#485	—	67	2	no	—
668	#483	—	67	2	no	—
669	#482	—	67	2	no	—
670	#482	—	67	2	no	—
671	#482	—	67	2	no	—
672	#481	—	67	2	no	—
673	#481	—	67	2	no	—
674	#480	—	67	2	no	—
675	#479	—	67	2	no	—
676	#478	—	67	2	no	—
677	#478	—	67	2	no	—
678	#478	—	67	2	no	—
679	#476	—	67	2	no	—
680	#476	—	67	2	no	—
681	#475	—	67	2	no	—
682	#474	—	67	2	no	—
683	#464	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	—	67	2	no	—
686	#463	—	67	2	no	—
687	#460	—	67	2	no	—
688	#459	—	67	2	no	—
689	#459	—	67	2	no	—
690	#459	—	67	2	no	—
691	#452	—	67	2	no	—
692	#450	—	67	2	no	—
693	#449	—	67	2	no	—
694	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
695	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
696	#447	—	67	2	no	—
697	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
698	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
699	#442	—	67	2	no	—
700	#442	—	67	2	no	—
701	#442	—	67	2	no	—
702	#442	—	67	2	no	—
703	#442	—	67	2	no	—
704	#442	—	67	1	no	—
705	#442	—	67	2	no	—
706	#442	—	67	1	no	—
707	#441	—	67	1	no	—
708	#441	—	67	1	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	1	no	—
711	#440	—	67	1	no	—
712	#440	—	67	2	no	—
713	#440	—	67	1	no	—
714	#440	—	67	1	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	#433	—	67	2	no	—
720	#433	—	67	2	no	—
721	#432	—	67	2	no	—
722	#432	—	67	2	no	—
723	#428	—	67	1	no	—
724	#428	—	67	1	no	—
725	#427	—	67	1	no	—
726	C₂×#106	—	67	1	no	—
727	#424	—	67	1	no	—
728	#424	—	67	1	no	—
729	#418	—	67	1	no	—
730	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#417	—	67	1	no	—
732	#417	—	67	1	no	—
733	#416	—	67	1	no	—
734	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×#102	—	67	1	no	—
736	C₂×#102	—	67	1	no	—
737	#408	—	67	1	no	—
738	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂×#97	—	67	1	no	—
741	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
742	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
743	C₂×#41	—	2	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
750	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
757	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
758	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
759	#135	—	134	4	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×D₈	—	2	4	no	—
766	C₂×D₈	—	67	1	no	—
767	C₂×D₈	—	67	2	no	—
768	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
777	#127	—	2	1	no	—
778	#127	—	67	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#125	—	67	2	no	—
782	#125	—	134	1	no	—
783	#124	—	2	1	no	—
784	#124	—	67	2	no	—
785	#124	—	134	2	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	#121	—	67	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	—	134	2	no	—
798	#121	—	134	1	no	—
799	#121	—	134	1	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	1	no	—
803	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#120	—	2	2	no	—
806	#120	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	2	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	1	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	1	no	—
829	C₄×D₄	—	67	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	2	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	#117	—	67	1	no	—
854	#117	—	67	2	no	—
855	#117	—	67	1	no	—
856	#117	—	67	2	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	—	134	2	no	—
859	#117	—	134	1	no	—
860	#117	—	134	2	no	—
861	#117	—	134	1	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
880	#107	—	67	2	no	—
881	#107	—	67	1	no	—
882	#107	—	67	1	no	—
883	#107	—	67	2	no	—
884	#106	—	67	2	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	2	no	—
887	#106	—	67	1	no	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#97	—	67	1	no	—
919	#97	—	67	1	no	—
920	#97	—	67	1	no	—
921	#97	—	67	1	no	—
922	#97	—	67	2	no	—
923	C₄×C₈	—	67	2	no	—
924	C₂⁴	—	2	2	no	—
925	C₂⁴	—	2	1	no	—
926	C₂⁴	—	2	1	no	—
927	#41	—	2	8	no	—
928	#41	—	2	4	no	—
929	#41	—	2	4	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	2	2	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	536	4	no	—
934	#41	—	134	2	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
937	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×D₄	—	2	16	no	—
942	C₂×D₄	—	2	8	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	4	no	—
946	C₂×D₄	—	2	4	no	—
947	C₂×D₄	—	2	2	no	—
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	1	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
963	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
964	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
970	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	Q₁₆	—	134	2	no	—
993	SD₁₆	—	2	4	no	—
994	SD₁₆	—	134	2	no	—
995	SD₁₆	—	134	2	no	—
996	SD₁₆	—	134	4	no	—
997	D₈	—	2	4	no	—
998	D₈	—	2	4	no	—
999	D₈	—	2	4	no	—
1000	D₈	—	134	2	no	—
1001	D₈	—	134	4	no	—
1002	M₁₆	—	2	2	no	—
1003	M₁₆	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1010	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄²	—	2	1	no	—
1058	C₄²	—	67	1	no	—
1059	C₄²	—	67	1	no	—
1060	C₄²	—	67	2	no	—
1061	C₄²	—	67	2	no	—
1062	C₄²	—	67	1	no	—
1063	C₄²	—	67	1	no	—
1064	C₄²	—	67	2	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	—	134	1	no	—
1067	C₄²	—	134	2	no	—
1068	C₄²	—	134	1	no	—
1069	C₄²	—	134	1	no	—
1070	C₄²	—	134	2	no	—
1071	C₄²	—	134	1	no	—
1072	C₂³	—	2	8	no	—
1073	C₂³	—	2	2	no	—
1074	C₂³	—	2	1	no	—
1075	C₂³	—	2	4	no	—
1076	C₂³	—	2	2	no	—
1077	C₂³	—	4	2	no	—
1078	C₂³	—	8	1	no	—
1079	C₂³	—	8	1	no	—
1080	C₂³	—	8	2	no	—
1081	C₂³	—	8	1	no	—
1082	C₂³	—	8	1	no	—
1083	C₂³	—	8	2	no	—
1084	C₂³	—	134	1	no	—
1085	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	Q₈	—	2	2	no	—
1088	Q₈	—	2	1	no	—
1089	Q₈	—	536	2	no	—
1090	Q₈	—	134	1	no	—
1091	Q₈	—	134	1	no	—
1092	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1093	D₄	—	2	8	no	—
1094	D₄	—	2	8	no	—
1095	D₄	—	2	4	no	—
1096	D₄	—	2	4	no	—
1097	D₄	—	2	2	no	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	2	no	—
1100	D₄	—	2	1	no	—
1101	D₄	—	2	2	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	4	2	no	—
1104	D₄	—	8	2	no	—
1105	D₄	—	8	2	no	—
1106	D₄	—	268	2	no	—
1107	D₄	—	536	2	no	—
1108	D₄	—	536	2	no	—
1109	D₄	—	536	2	no	—
1110	D₄	—	134	1	no	—
1111	D₄	—	134	1	no	—
1112	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1113	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₈	—	2	1	no	—
1157	C₈	—	2	1	no	—
1158	C₈	—	2	2	no	—
1159	C₈	—	134	1	no	—
1160	C₈	—	134	1	no	—
1161	C₈	—	134	2	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	4	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	4	2	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	2	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	2	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	8	4	no	—
1177	C₂²	—	8	4	no	—
1178	C₂²	—	8	8	no	—
1179	C₂²	—	268	1	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1183	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	—	2	2	no	—
1185	C₄	—	2	2	no	—
1186	C₄	—	4	1	no	—
1187	C₄	—	4	1	no	—
1188	C₄	—	268	1	no	—
1189	C₄	—	268	2	no	—
1190	C₄	—	268	1	no	—
1191	C₄	—	268	2	no	—
1192	C₄	—	268	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	—	134	1	no	—
1195	C₄	—	134	1	no	—
1196	C₄	—	134	1	no	—
1197	C₄	—	134	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1200	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	—	2	2	no	—
1203	C₂	—	4	2	no	—
1204	C₂	—	4	4	no	—
1205	C₂	—	4	2	no	—
1206	C₂	—	8	2	no	—
1207	C₂	—	536	1	no	—
1208	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1209	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3008	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3008	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573622	C₂	semidirect
2. H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570487	C₂	semidirect
4. #22570446	C₂	semidirect
5. #22570409	C₂	semidirect
6. #22570386	C₂	semidirect
7. #22570353	C₂	semidirect
8. #22570342	C₂	semidirect
9. #22570311	C₂	semidirect
10. #22570295	C₂	semidirect
11. #22570200	C₂	semidirect
12. #22570161	C₂	semidirect
13. #22570069	C₂	semidirect
14. #22570042	C₂	semidirect
15. #22569752	C₂	semidirect
16. #22569709	C₂	semidirect
17. #22569513	C₂	semidirect
18. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. #22569013	C₂	semidirect
20. #22569005	C₂	semidirect
21. C₂×#16863508	C₂	semidirect
22. #22568856	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3008	C₂	semidirect
26. #16864024	C₂²	semidirect
28. #16864013	C₂²	semidirect
30. #16863999	C₂²	semidirect
33. #16863963	C₂²	semidirect
35. #16863941	C₂²	semidirect
36. #16863927	C₂²	semidirect
42. #16863879	C₂²	semidirect
46. #16863871	C₂²	semidirect
50. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #16863864	C₂²	semidirect
55. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863738	C₂²	semidirect
58. #16863727	C₂²	semidirect
59. #16863721	C₂²	semidirect
60. #16863717	C₂²	semidirect
61. #16863717	C₂²	semidirect
62. #16863715	C₂²	semidirect
63. #16863712	C₂²	semidirect
64. #16863707	C₂²	semidirect
65. #16863701	C₂²	semidirect
66. #16863698	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863694	C₂²	semidirect
69. #16863684	C₂²	semidirect
70. #16863684	C₂²	semidirect
71. #16863679	C₂²	semidirect
72. #16863674	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863609	C₂²	semidirect
75. #16863609	C₂²	semidirect
76. #16863609	C₂²	semidirect
77. #16863594	C₂²	semidirect
78. #16863589	C₂²	semidirect
79. #16863589	C₂²	semidirect
80. #16863589	C₂²	semidirect
81. #16863558	C₂²	semidirect
82. #16863547	C₂²	semidirect
83. #16863541	C₂²	semidirect
84. #16863530	C₂²	semidirect
85. #16863508	C₂²	semidirect
86. #16863508	C₂²	semidirect
87. #16863508	C₂²	semidirect
88. #16863508	C₂²	semidirect
89. #16863508	C₂²	semidirect
90. #16863505	C₂²	semidirect
91. #16863505	C₂²	semidirect
92. #16863505	C₂²	semidirect
93. #16863500	C₂²	semidirect
94. #16863500	C₂²	semidirect
95. #16863499	C₂²	semidirect
96. #16863499	C₂²	semidirect
97. #16863497	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. #16863493	C₂²	semidirect
100. #16863493	C₂²	semidirect
101. #16863487	C₂²	semidirect
102. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863454	C₂²	semidirect
106. #16863454	C₂²	semidirect
107. #16863450	C₂²	semidirect
108. #16863450	C₂²	semidirect
109. #16863439	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. #16863432	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
113. #16863424	C₂²	semidirect
114. #16863422	C₂²	semidirect
115. #16863401	C₂²	semidirect
116. #16863398	C₂²	semidirect
118. #16863393	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
123. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
424. #41×C₆₇	#41	semidirect
443. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
623. #3008	D₆₇	semidirect
629. C₆₇	#60574	semidirect
936. #41	#11761627	semidirect
962. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573622	2
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22570487	2
#22570446	2
#22570409	2
#22570386	2
#22570353	2
#22570342	2
#22570311	2
#22570295	2
#22570200	2
#22570161	2
#22570069	2
#22570042	2
#22569752	2
#22569709	2
#22569513	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569013	2
#22569005	2
C₂×#16863508	2
#22568856	2
C₆₇×#3008	2
#60574	67