Subgroups — #31724507

Order 17152.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864017	—	2	1	no	—
30	#16864011	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864008	—	2	1	no	—
32	#16864004	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863988	—	2	2	no	—
34	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863953	—	2	1	no	—
38	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863930	—	2	1	no	—
40	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863926	—	2	2	no	—
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863875	—	2	1	no	—
45	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863869	—	2	2	no	—
48	#16863868	—	2	1	no	—
49	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524088	—	2	4	no	—
136	#14524088	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	#14524076	—	2	4	no	—
147	#14524063	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	—	2	1	no	—
160	#14524043	—	2	1	no	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524037	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524035	—	2	1	no	—
168	#14524035	—	2	2	no	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524031	—	2	1	no	—
173	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	2	no	—
179	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524022	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524017	—	2	1	no	—
189	#14524015	—	2	2	no	—
190	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524008	—	2	1	no	—
201	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524005	—	2	1	no	—
211	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	#14524002	—	2	2	no	—
228	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524001	—	2	1	no	—
231	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524000	—	2	2	no	—
233	#14524000	—	2	1	no	—
234	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523999	—	2	2	no	—
236	#14523999	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	#41	1	4	yes	—
323	#11761627	—	2	8	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
342	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
359	#11761618	—	2	2	no	—
360	#11761617	—	2	4	no	—
361	#11761616	—	2	4	no	—
362	#11761616	—	2	4	no	—
363	#11761616	—	2	2	no	—
364	#11761615	—	2	2	no	—
365	#11761613	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
441	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
443	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	D₂₆₈	—	2	2	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
539	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
556	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
573	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₆₇	—	2	2	no	—
576	Dic₆₇	—	2	2	no	—
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	2	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	#60575	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
586	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
587	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
590	D₆₇	—	4	2	no	—
591	D₆₇	—	4	2	no	—
592	#3461	—	67	1	no	—
593	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
594	#3124	—	67	2	no	—
595	#3123	—	67	2	no	—
596	#3120	—	67	2	no	—
597	#3118	—	67	2	no	—
598	#3116	—	67	2	no	—
599	#3114	—	67	2	no	—
600	#3111	—	67	2	no	—
601	#3110	—	67	2	no	—
602	#3098	—	67	1	no	—
603	#3097	—	67	1	no	—
604	#3083	—	67	1	no	—
605	#3081	—	67	1	no	—
606	#3046	—	67	1	no	—
607	#3042	—	67	1	no	—
608	#3012	—	67	1	no	—
609	#3009	—	67	1	no	—
610	C₄×#137	—	67	1	no	—
611	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
612	#2943	—	67	1	no	—
613	C₂×#440	—	67	1	no	—
614	#2923	—	67	1	no	—
615	C₆₇	#60575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
617	C₂×#137	—	67	1	no	—
618	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×#135	—	67	1	no	—
620	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
621	#544	—	67	1	no	—
622	#542	—	67	2	no	—
623	#542	—	134	1	no	—
624	#541	—	67	2	no	—
625	#541	—	134	1	no	—
626	#539	—	134	2	no	—
627	#537	—	67	1	no	—
628	#536	—	67	1	no	—
629	#536	—	67	1	no	—
630	#533	—	67	2	no	—
631	#533	—	134	1	no	—
632	#529	—	67	2	no	—
633	#529	—	134	1	no	—
634	#529	—	134	2	no	—
635	#520	—	67	1	no	—
636	#520	—	67	2	no	—
637	#520	—	67	1	no	—
638	#520	—	134	1	no	—
639	#518	—	67	1	no	—
640	#518	—	67	2	no	—
641	#518	—	134	2	no	—
642	#518	—	134	1	no	—
643	C₄×#41	—	67	1	no	—
644	C₄×#41	—	67	2	no	—
645	C₄×#41	—	67	1	no	—
646	C₄×#41	—	134	1	no	—
647	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#485	—	67	2	no	—
654	#485	—	67	2	no	—
655	#485	—	67	2	no	—
656	#484	—	67	2	no	—
657	#484	—	67	2	no	—
658	#483	—	67	2	no	—
659	#482	—	67	2	no	—
660	#480	—	67	2	no	—
661	#479	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#478	—	67	2	no	—
665	#477	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	2	no	—
667	#474	—	67	2	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#464	—	67	2	no	—
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#463	—	67	2	no	—
673	#462	—	67	2	no	—
674	#461	—	67	2	no	—
675	#461	—	67	2	no	—
676	#461	—	67	2	no	—
677	#452	—	67	2	no	—
678	#452	—	67	2	no	—
679	#452	—	67	2	no	—
680	#450	—	67	2	no	—
681	#450	—	67	2	no	—
682	#450	—	67	2	no	—
683	#449	—	67	2	no	—
684	#447	—	67	2	no	—
685	#442	—	67	1	no	—
686	#442	—	67	1	no	—
687	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#441	—	67	1	no	—
689	#441	—	67	1	no	—
690	#441	—	67	2	no	—
691	#440	—	67	1	no	—
692	#440	—	67	1	no	—
693	#440	—	67	2	no	—
694	#440	—	67	1	no	—
695	#440	—	67	2	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	#440	—	67	2	no	—
698	#440	—	67	1	no	—
699	#440	—	67	2	no	—
700	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
704	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
705	#433	—	67	2	no	—
706	#433	—	67	2	no	—
707	#432	—	67	2	no	—
708	#432	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#427	—	67	1	no	—
712	C₂×#107	—	67	1	no	—
713	#424	—	67	1	no	—
714	#424	—	67	1	no	—
715	#419	—	67	1	no	—
716	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
719	#416	—	67	1	no	—
720	#416	—	67	1	no	—
721	C₂×#103	—	67	1	no	—
722	C₂×#102	—	67	1	no	—
723	#408	—	67	1	no	—
724	#408	—	67	1	no	—
725	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
726	C₂×#97	—	67	1	no	—
727	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
729	C₂×#41	—	67	1	no	—
730	C₂×#41	—	67	2	no	—
731	C₂×#41	—	67	1	no	—
732	C₂×#41	—	134	1	no	—
733	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
741	#137	—	134	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
743	#135	—	134	4	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×D₈	—	67	1	no	—
754	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#125	—	67	2	no	—
768	#125	—	134	1	no	—
769	#125	—	134	2	no	—
770	#125	—	134	2	no	—
771	#125	—	134	2	no	—
772	#124	—	67	2	no	—
773	#124	—	134	1	no	—
774	#124	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	#121	—	67	2	no	—
789	#121	—	134	1	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	2	1	no	—
807	C₄×D₄	—	2	1	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	67	2	no	—
812	C₄×D₄	—	67	2	no	—
813	C₄×D₄	—	67	1	no	—
814	C₄×D₄	—	67	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#117	—	2	1	no	—
838	#117	—	67	1	no	—
839	#117	—	67	2	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	2	no	—
844	#117	—	134	2	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	—	134	1	no	—
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#107	—	67	2	no	—
867	#107	—	67	2	no	—
868	#107	—	67	2	no	—
869	#107	—	67	1	no	—
870	#107	—	67	1	no	—
871	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#106	—	67	2	no	—
873	#106	—	67	1	no	—
874	#106	—	67	1	no	—
875	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	1	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	1	no	—
897	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
904	#97	—	67	1	no	—
905	#97	—	67	1	no	—
906	#97	—	67	1	no	—
907	#97	—	67	1	no	—
908	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂⁴	—	2	1	no	—
911	C₂⁴	—	134	2	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	2	2	no	—
914	#41	—	67	4	no	—
915	#41	—	134	4	no	—
916	#41	—	134	8	no	—
917	#41	—	134	4	no	—
918	#41	—	134	2	no	—
919	#41	—	134	2	no	—
920	#41	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
923	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	67	2	no	—
933	C₂×D₄	—	67	1	no	—
934	C₂×D₄	—	67	1	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	8	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	16	no	—
941	C₂×D₄	—	134	1	no	—
942	C₂×D₄	—	134	4	no	—
943	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
944	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	134	4	no	—
971	Q₁₆	—	134	2	no	—
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	134	4	no	—
974	SD₁₆	—	134	2	no	—
975	SD₁₆	—	134	2	no	—
976	SD₁₆	—	134	4	no	—
977	SD₁₆	—	134	4	no	—
978	D₈	—	2	4	no	—
979	D₈	—	134	2	no	—
980	M₁₆	—	2	2	no	—
981	M₁₆	—	2	2	no	—
982	C₂×C₈	—	67	1	no	—
983	C₂×C₈	—	67	1	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	1	no	—
986	C₂×C₈	—	134	2	no	—
987	C₂×C₈	—	134	2	no	—
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄²	—	2	1	no	—
1040	C₄²	—	2	1	no	—
1041	C₄²	—	2	1	no	—
1042	C₄²	—	67	2	no	—
1043	C₄²	—	67	2	no	—
1044	C₄²	—	67	2	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	—	134	1	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	—	134	2	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂³	—	2	2	no	—
1057	C₂³	—	2	4	no	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	8	1	no	—
1060	C₂³	—	8	1	no	—
1061	C₂³	—	536	2	no	—
1062	C₂³	—	536	2	no	—
1063	C₂³	—	67	2	no	—
1064	C₂³	—	134	8	no	—
1065	C₂³	—	134	1	no	—
1066	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	268	2	no	—
1070	Q₈	—	536	2	no	—
1071	Q₈	—	67	2	no	—
1072	Q₈	—	134	2	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	Q₈	—	134	1	no	—
1076	D₄	—	2	4	no	—
1077	D₄	—	2	2	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	536	2	no	—
1082	D₄	—	67	2	no	—
1083	D₄	—	134	8	no	—
1084	D₄	—	134	8	no	—
1085	D₄	—	134	4	no	—
1086	D₄	—	134	4	no	—
1087	D₄	—	134	2	no	—
1088	D₄	—	134	1	no	—
1089	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	2	no	—
1133	C₈	—	2	2	no	—
1134	C₈	—	134	1	no	—
1135	C₈	—	134	1	no	—
1136	C₈	—	134	1	no	—
1137	C₈	—	134	1	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	4	no	—
1141	C₂²	—	4	2	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	8	4	no	—
1147	C₂²	—	268	1	no	—
1148	C₂²	—	268	1	no	—
1149	C₂²	—	536	8	no	—
1150	C₂²	—	134	2	no	—
1151	C₂²	—	134	2	no	—
1152	C₂²	—	134	2	no	—
1153	C₂²	—	134	2	no	—
1154	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	1	no	—
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	1	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	4	1	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	268	2	no	—
1165	C₄	—	268	1	no	—
1166	C₄	—	268	2	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	134	2	no	—
1169	C₄	—	134	2	no	—
1170	C₄	—	134	2	no	—
1171	C₄	—	134	2	no	—
1172	C₄	#16863905	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	4	no	—
1177	C₂	—	8	1	no	—
1178	C₂	—	268	2	no	—
1179	C₂	—	268	2	no	—
1180	C₂	C₂×#16863905	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569512	C₂
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60575
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573636	C₂	semidirect
2. C₄×#14524088	C₂	semidirect
3. #22570467	C₂	semidirect
4. #22570458	C₂	semidirect
5. #22570419	C₂	semidirect
6. #22570389	C₂	semidirect
7. #22570367	C₂	semidirect
8. #22570345	C₂	semidirect
9. #22570314	C₂	semidirect
10. #22570306	C₂	semidirect
11. #22570186	C₂	semidirect
12. #22570180	C₂	semidirect
13. #22570059	C₂	semidirect
14. #22570042	C₂	semidirect
15. #22569758	C₂	semidirect
16. #22569723	C₂	semidirect
18. #22569487	C₂	semidirect
19. C₄×#14524076	C₂	semidirect
20. #22569007	C₂	semidirect
21. C₂×#16863496	C₂	semidirect
22. #22568861	C₂	semidirect
23. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
28. #16864024	C₂²	semidirect
30. #16864011	C₂²	semidirect
32. #16864004	C₂²	semidirect
36. #16863967	C₂²	semidirect
38. #16863950	C₂²	semidirect
40. #16863928	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863740	C₂²	semidirect
59. #16863739	C₂²	semidirect
60. #16863735	C₂²	semidirect
61. #16863733	C₂²	semidirect
62. #16863730	C₂²	semidirect
63. #16863728	C₂²	semidirect
64. #16863719	C₂²	semidirect
65. #16863708	C₂²	semidirect
66. #16863706	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863695	C₂²	semidirect
69. #16863694	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863684	C₂²	semidirect
72. #16863675	C₂²	semidirect
73. #16863674	C₂²	semidirect
74. #16863617	C₂²	semidirect
75. #16863610	C₂²	semidirect
76. #16863609	C₂²	semidirect
77. #16863609	C₂²	semidirect
78. #16863605	C₂²	semidirect
79. #16863600	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
81. #16863599	C₂²	semidirect
90. #16863506	C₂²	semidirect
91. #16863506	C₂²	semidirect
92. #16863504	C₂²	semidirect
93. #16863501	C₂²	semidirect
94. #16863501	C₂²	semidirect
95. #16863498	C₂²	semidirect
96. #16863496	C₂²	semidirect
97. #16863496	C₂²	semidirect
98. #16863496	C₂²	semidirect
99. #16863496	C₂²	semidirect
100. #16863496	C₂²	semidirect
101. #16863496	C₂²	semidirect
102. #16863494	C₂²	semidirect
103. #16863494	C₂²	semidirect
104. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
105. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
106. #16863455	C₂²	semidirect
107. #16863455	C₂²	semidirect
108. #16863451	C₂²	semidirect
109. #16863451	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. #16863432	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
113. #16863424	C₂²	semidirect
114. #16863424	C₂²	semidirect
115. #16863406	C₂²	semidirect
117. #16863392	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
123. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
125. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
611. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
615. C₆₇	#60575	semidirect
647. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
687. #442	C₂×D₆₇	semidirect
700. #440	C₂×D₆₇	semidirect
703. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
704. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
710. #428	C₂×D₆₇	semidirect
718. #417	C₂×D₆₇	semidirect
725. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573636	2
C₄×#14524088	2
#22570467	2
#22570458	2
#22570419	2
#22570389	2
#22570367	2
#22570345	2
#22570314	2
#22570306	2
#22570186	2
#22570180	2
#22570059	2
#22570042	2
#22569758	2
#22569723	2
#22569512	2
#22569487	2
C₄×#14524076	2
#22569007	2
C₂×#16863496	2
#22568861	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#60575	67