Subgroups — #31724568

Order 17152.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864109	—	2	1	no	—
21	#16864094	—	2	1	no	—
22	#16864090	—	2	1	no	—
23	#16864070	—	2	2	no	—
24	#16864047	—	2	1	no	—
25	#16864036	—	2	2	no	—
26	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	#14524069	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#14524042	—	2	1	no	—
109	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524037	—	2	2	no	—
112	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
113	#14524034	—	2	1	no	—
114	#14524031	—	2	2	no	—
115	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#14524029	—	2	2	no	—
117	#14524028	—	2	2	no	—
118	#14524028	—	2	2	no	—
119	#14524026	—	2	2	no	—
120	#14524026	—	2	1	no	—
121	#14524025	—	2	2	no	—
122	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524021	—	2	2	no	—
125	#14524020	—	2	2	no	—
126	#14524018	—	2	1	no	—
127	#14524018	—	2	1	no	—
128	#14524017	—	2	2	no	—
129	#14524017	—	2	1	no	—
130	#14524017	—	2	1	no	—
131	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524016	—	2	2	no	—
136	#14524016	—	2	2	no	—
137	#14524013	—	2	2	no	—
138	#14524012	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#14524005	—	2	1	no	—
145	#14524005	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524001	—	2	1	no	—
152	#14524000	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	#11761628	—	2	4	no	—
233	#11761628	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	#11761616	—	2	8	no	—
254	#11761613	—	2	8	no	—
255	#11761613	—	2	8	no	—
256	#11761613	—	2	8	no	—
257	#11761612	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
408	D₂₆₈	—	2	4	no	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	D₂₆₈	—	4	2	no	—
411	D₂₆₈	—	8	2	no	—
412	D₂₆₈	—	8	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
438	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	Dic₆₇	—	4	1	no	—
457	Dic₆₇	—	4	1	no	—
458	Dic₆₇	—	4	1	no	—
459	Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	#60578	—	67	1	no	maximal, Sylow
461	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
465	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
468	D₆₇	—	8	1	no	—
469	D₆₇	—	8	2	no	—
470	#3494	—	67	1	no	—
471	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#3122	—	67	4	no	—
473	#3118	—	67	4	no	—
474	#3114	—	67	2	no	—
475	#3109	—	67	2	no	—
476	#3105	—	67	2	no	—
477	#3100	—	67	2	no	—
478	#3094	—	67	1	no	—
479	#3091	—	67	1	no	—
480	#3081	—	67	2	no	—
481	#3041	—	67	2	no	—
482	#3003	—	67	1	no	—
483	C₂×#447	—	67	1	no	—
484	#2948	—	67	2	no	—
485	#2946	—	67	2	no	—
486	#2924	—	67	1	no	—
487	C₆₇	#60578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
490	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
491	#555	—	134	1	no	—
492	#553	—	134	1	no	—
493	#553	—	134	1	no	—
494	#551	—	134	2	no	—
495	#547	—	134	1	no	—
496	#546	—	134	2	no	—
497	#544	—	67	1	no	—
498	#542	—	67	2	no	—
499	#540	—	67	2	no	—
500	#535	—	67	1	no	—
501	#532	—	67	2	no	—
502	#529	—	67	2	no	—
503	#525	—	67	1	no	—
504	C₂×#121	—	67	1	no	—
505	#520	—	67	1	no	—
506	#518	—	2	2	no	—
507	#518	—	2	1	no	—
508	#518	—	2	1	no	—
509	#518	—	67	1	no	—
510	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
511	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	#485	—	67	2	no	—
521	#484	—	67	1	no	—
522	#483	—	67	1	no	—
523	#482	—	67	2	no	—
524	#482	—	67	4	no	—
525	#481	—	67	1	no	—
526	#481	—	67	2	no	—
527	#480	—	67	1	no	—
528	#480	—	67	2	no	—
529	#478	—	67	4	no	—
530	#478	—	67	4	no	—
531	#476	—	67	4	no	—
532	#474	—	67	4	no	—
533	#463	—	67	4	no	—
534	#463	—	67	4	no	—
535	#459	—	67	4	no	—
536	#459	—	67	4	no	—
537	#450	—	67	2	no	—
538	#450	—	67	2	no	—
539	#447	—	67	2	no	—
540	#447	—	67	2	no	—
541	#447	—	67	2	no	—
542	#447	—	67	4	no	—
543	#447	—	67	2	no	—
544	#442	—	67	4	no	—
545	#442	—	67	4	no	—
546	#442	—	67	4	no	—
547	#440	—	67	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₄×D₈	—	67	4	no	—
550	C₄×D₈	—	67	4	no	—
551	C₄×D₈	—	67	4	no	—
552	#433	—	67	4	no	—
553	#432	—	67	2	no	—
554	#431	—	67	2	no	—
555	#428	—	67	2	no	—
556	#427	—	67	2	no	—
557	#424	—	67	2	no	—
558	#418	—	67	2	no	—
559	#418	—	67	2	no	—
560	#416	—	67	2	no	—
561	C₂×#102	—	67	2	no	—
562	#407	—	67	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
564	#405	—	67	2	no	—
565	C₂⁵	—	2	1	no	—
566	C₂×#41	—	67	1	no	—
567	C₂×#41	—	134	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×D₈	—	67	4	no	—
583	C₂×D₈	—	67	4	no	—
584	C₂×D₈	—	67	4	no	—
585	C₂×D₈	—	134	8	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	#127	—	67	2	no	—
591	#126	—	134	2	no	—
592	#126	—	134	2	no	—
593	#125	—	67	2	no	—
594	#125	—	134	1	no	—
595	#124	—	67	2	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#124	—	134	2	no	—
598	#123	—	134	1	no	—
599	#123	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	#123	—	134	2	no	—
602	#123	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	#121	—	67	2	no	—
608	#121	—	67	2	no	—
609	#121	—	67	1	no	—
610	#121	—	67	1	no	—
611	#121	—	134	1	no	—
612	#121	—	134	1	no	—
613	#121	—	134	2	no	—
614	#121	—	134	1	no	—
615	#121	—	134	1	no	—
616	#121	—	134	2	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	#120	—	134	1	no	—
619	#120	—	134	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	4	no	—
626	C₄×D₄	—	2	4	no	—
627	C₄×D₄	—	2	2	no	—
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	134	1	no	—
635	C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	1	no	—
638	C₄×D₄	—	134	1	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
645	#117	—	2	1	no	—
646	#117	—	2	1	no	—
647	#117	—	67	1	no	—
648	#117	—	134	1	no	—
649	#117	—	134	2	no	—
650	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#107	—	67	2	no	—
677	#107	—	67	2	no	—
678	#107	—	67	4	no	—
679	#106	—	67	2	no	—
680	#106	—	67	2	no	—
681	#106	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	2	no	—
685	#103	—	67	2	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	#102	—	67	2	no	—
691	#102	—	67	2	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
699	#97	—	67	4	no	—
700	C₄×C₈	—	67	4	no	—
701	C₂⁴	—	2	8	no	—
702	C₂⁴	—	2	2	no	—
703	C₂⁴	—	2	2	no	—
704	C₂⁴	—	2	2	no	—
705	C₂⁴	—	8	2	no	—
706	C₂⁴	—	8	2	no	—
707	C₂⁴	—	134	1	no	—
708	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#41	—	536	4	no	—
710	#41	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	8	no	—
714	C₂×D₄	—	2	8	no	—
715	C₂×D₄	—	2	8	no	—
716	C₂×D₄	—	2	8	no	—
717	C₂×D₄	—	2	8	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	536	2	no	—
723	C₂×D₄	—	67	2	no	—
724	C₂×D₄	—	67	1	no	—
725	C₂×D₄	—	134	1	no	—
726	C₂×D₄	—	134	1	no	—
727	C₂×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	1	no	—
729	C₂×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×D₄	—	134	1	no	—
731	C₂×D₄	—	134	2	no	—
732	C₂×D₄	—	134	2	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	complemented
735	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	SD₁₆	—	134	8	no	—
759	D₈	—	134	8	no	—
760	D₈	—	134	8	no	—
761	D₈	—	134	8	no	—
762	M₁₆	—	134	4	no	—
763	C₂×C₈	—	67	2	no	—
764	C₂×C₈	—	67	4	no	—
765	C₂×C₈	—	67	2	no	—
766	C₂×C₈	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	2	no	—
811	C₄²	—	134	1	no	—
812	C₄²	—	134	2	no	—
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂³	—	2	8	no	—
818	C₂³	—	2	8	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	8	no	—
823	C₂³	—	4	1	no	—
824	C₂³	—	4	4	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	8	2	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	8	2	no	—
830	C₂³	—	8	16	no	—
831	C₂³	—	268	2	no	—
832	C₂³	—	536	1	no	—
833	C₂³	—	536	1	no	—
834	C₂³	—	134	2	no	—
835	C₂³	—	134	1	no	—
836	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	Q₈	—	536	2	no	—
840	Q₈	—	134	2	no	—
841	D₄	—	2	8	no	—
842	D₄	—	2	8	no	—
843	D₄	—	2	8	no	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	268	2	no	—
846	D₄	—	268	4	no	—
847	D₄	—	268	2	no	—
848	D₄	—	268	2	no	—
849	D₄	—	536	2	no	—
850	D₄	—	536	2	no	—
851	D₄	—	536	2	no	—
852	D₄	—	536	1	no	—
853	D₄	—	134	4	no	—
854	D₄	—	134	2	no	—
855	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	4	no	—
869	C₂×C₄	—	8	4	no	—
870	C₂×C₄	—	8	4	no	—
871	C₂×C₄	—	268	2	no	—
872	C₂×C₄	—	536	2	no	—
873	C₂×C₄	—	536	2	no	—
874	C₂×C₄	—	536	2	no	—
875	C₂×C₄	—	536	1	no	—
876	C₂×C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₈	—	134	2	no	—
890	C₈	—	134	2	no	—
891	C₈	—	134	4	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	8	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	4	16	no	—
902	C₂²	—	4	4	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	8	8	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	268	1	no	—
907	C₂²	—	268	2	no	—
908	C₂²	—	268	1	no	—
909	C₂²	—	268	2	no	—
910	C₂²	—	268	2	no	—
911	C₂²	—	268	1	no	—
912	C₂²	—	1072	2	no	—
913	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
914	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
915	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	2	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	268	2	no	—
925	C₄	—	268	1	no	—
926	C₄	—	268	1	no	—
927	C₄	—	268	1	no	—
928	C₄	#16863907	1	2	yes	—
929	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	4	1	no	—
933	C₂	—	4	8	no	—
934	C₂	—	536	2	no	—
935	C₂	—	536	1	no	—
936	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573944	C₂	semidirect
2. #22570452	C₂	semidirect
3. #22570393	C₂	semidirect
4. #22570347	C₂	semidirect
5. #22570300	C₂	semidirect
6. #22570256	C₂	semidirect
7. #22570209	C₂	semidirect
8. #22570149	C₂	semidirect
9. #22570122	C₂	semidirect
10. #22570040	C₂	semidirect
11. #22569712	C₂	semidirect
12. #22569436	C₂	semidirect
13. C₂×#16863530	C₂	semidirect
14. #22569059	C₂	semidirect
15. #22569041	C₂	semidirect
16. #22568867	C₂	semidirect
17. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864024	C₂²	semidirect
27. #16864017	C₂²	semidirect
28. #16864001	C₂²	semidirect
29. #16863965	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
31. #16863930	C₂²	semidirect
34. #16863876	C₂²	semidirect
35. #16863870	C₂²	semidirect
36. #16863737	C₂²	semidirect
37. #16863731	C₂²	semidirect
38. #16863726	C₂²	semidirect
39. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863720	C₂²	semidirect
41. #16863714	C₂²	semidirect
42. #16863714	C₂²	semidirect
43. #16863709	C₂²	semidirect
44. #16863709	C₂²	semidirect
45. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863676	C₂²	semidirect
49. #16863611	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863591	C₂²	semidirect
52. #16863591	C₂²	semidirect
53. #16863547	C₂²	semidirect
54. #16863547	C₂²	semidirect
58. #16863530	C₂²	semidirect
59. #16863530	C₂²	semidirect
60. #16863506	C₂²	semidirect
61. #16863506	C₂²	semidirect
62. #16863506	C₂²	semidirect
63. #16863496	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
68. #16863457	C₂²	semidirect
69. #16863453	C₂²	semidirect
70. #16863449	C₂²	semidirect
71. #16863439	C₂²	semidirect
72. #16863432	C₂²	semidirect
73. #16863423	C₂²	semidirect
75. #16863400	C₂²	semidirect
76. #16863390	C₂²	semidirect
80. #16863352	C₂²	semidirect
87. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #14524043	C₂³	semidirect
109. #14524040	C₂³	semidirect
112. #14524035	C₂³	semidirect
115. #14524031	C₂³	semidirect
139. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
142. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
143. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
157. #14523976	C₂³	semidirect
158. #14523976	C₂³	semidirect
159. #14523976	C₂³	semidirect
160. #14523974	C₂³	semidirect
161. #14523974	C₂³	semidirect
162. #14523974	C₂³	semidirect
163. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
164. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
165. #14523966	C₂³	semidirect
166. #14523966	C₂³	semidirect
171. #14523963	C₂³	semidirect
172. #14523963	C₂³	semidirect
173. #14523963	C₂³	semidirect
174. #14523963	C₂³	semidirect
180. #14523954	C₂³	semidirect
181. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
302. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
471. C₂×#518	D₆₇	semidirect
487. C₆₇	#60578	semidirect
512. #518	C₂×D₆₇	semidirect
515. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
734. C₂×D₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573944	2
#22570452	2
#22570393	2
#22570347	2
#22570300	2
#22570256	2
#22570209	2
#22570149	2
#22570122	2
#22570040	2
#22569712	2
#22569436	2
C₂×#16863530	2
#22569059	2
#22569041	2
#22568867	2
C₂×#518×C₆₇	2
#60578	67