Subgroups — #31724585

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864114	—	2	1	no	—
21	#16864101	—	2	1	no	—
22	#16864085	—	2	1	no	—
23	#16864081	—	2	1	no	—
24	#16864079	—	2	2	no	—
25	#16864072	—	2	2	no	—
26	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524069	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#14524042	—	2	1	no	—
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524037	—	2	2	no	—
110	#14524036	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	2	no	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#14524034	—	2	1	no	—
115	#14524033	—	2	2	no	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#14524029	—	2	2	no	—
119	#14524027	—	2	2	no	—
120	#14524026	—	2	2	no	—
121	#14524026	—	2	1	no	—
122	#14524025	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	1	no	—
124	#14524023	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524021	—	2	2	no	—
133	#14524020	—	2	2	no	—
134	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524012	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#14524008	—	2	1	no	—
142	#14524008	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#14524002	—	2	2	no	—
149	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524001	—	2	1	no	—
151	#14524000	—	2	2	no	—
152	#14523999	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	#11761616	—	2	8	no	—
246	#11761616	—	2	8	no	—
247	#11761616	—	2	8	no	—
248	#11761613	—	2	8	no	—
249	#11761612	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
402	D₂₆₈	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
427	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
442	Dic₆₇	—	4	1	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	1	no	—
446	Dic₆₇	—	4	1	no	—
447	#60579	—	67	1	no	maximal, Sylow
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
452	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
455	D₆₇	—	8	1	no	—
456	#3495	—	67	1	no	—
457	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#3123	—	67	4	no	—
459	#3118	—	67	4	no	—
460	#3114	—	67	2	no	—
461	#3110	—	67	2	no	—
462	#3105	—	67	2	no	—
463	#3101	—	67	2	no	—
464	#3095	—	67	1	no	—
465	#3091	—	67	1	no	—
466	#3081	—	67	2	no	—
467	#3042	—	67	2	no	—
468	#3003	—	67	1	no	—
469	C₂×#450	—	67	1	no	—
470	#2949	—	67	2	no	—
471	#2946	—	67	2	no	—
472	#2924	—	67	1	no	—
473	C₆₇	#60579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
476	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
477	#556	—	134	1	no	—
478	#554	—	134	1	no	—
479	#552	—	134	2	no	—
480	#552	—	134	1	no	—
481	#552	—	134	1	no	—
482	#551	—	134	2	no	—
483	#544	—	67	1	no	—
484	#542	—	67	2	no	—
485	#541	—	67	2	no	—
486	#536	—	67	1	no	—
487	#533	—	67	2	no	—
488	#529	—	67	2	no	—
489	#525	—	67	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	#520	—	67	1	no	—
492	#519	—	67	1	no	—
493	#518	—	2	2	no	—
494	#518	—	2	1	no	—
495	#518	—	2	1	no	—
496	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
498	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	#485	—	67	2	no	—
507	#485	—	67	4	no	—
508	#484	—	67	1	no	—
509	#484	—	67	2	no	—
510	#483	—	67	1	no	—
511	#483	—	67	2	no	—
512	#482	—	67	2	no	—
513	#481	—	67	1	no	—
514	#480	—	67	1	no	—
515	#478	—	67	4	no	—
516	#478	—	67	4	no	—
517	#476	—	67	4	no	—
518	#474	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#463	—	67	4	no	—
521	#461	—	67	4	no	—
522	#461	—	67	4	no	—
523	#450	—	67	2	no	—
524	#450	—	67	2	no	—
525	#450	—	67	2	no	—
526	#450	—	67	4	no	—
527	#450	—	67	2	no	—
528	#447	—	67	2	no	—
529	#447	—	67	2	no	—
530	#442	—	67	4	no	—
531	#440	—	67	4	no	—
532	#440	—	67	4	no	—
533	#440	—	67	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
537	C₄×D₈	—	67	4	no	—
538	#433	—	67	4	no	—
539	#432	—	67	2	no	—
540	#431	—	67	2	no	—
541	#428	—	67	2	no	—
542	#427	—	67	2	no	—
543	#424	—	67	2	no	—
544	#419	—	67	2	no	—
545	#418	—	67	2	no	—
546	#416	—	67	2	no	—
547	C₂×#102	—	67	2	no	—
548	#407	—	67	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
550	#405	—	67	2	no	—
551	C₂⁵	—	2	1	no	—
552	C₂×#41	—	67	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
569	C₂×D₈	—	67	4	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	#126	—	134	2	no	—
576	#126	—	134	2	no	—
577	#126	—	134	2	no	—
578	#126	—	134	2	no	—
579	#125	—	67	2	no	—
580	#125	—	134	2	no	—
581	#125	—	134	2	no	—
582	#125	—	134	1	no	—
583	#125	—	134	2	no	—
584	#124	—	67	2	no	—
585	#124	—	134	2	no	—
586	#123	—	134	1	no	—
587	#123	—	134	2	no	—
588	#123	—	134	2	no	—
589	#123	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	#121	—	67	1	no	—
602	#121	—	67	1	no	—
603	#120	—	134	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	4	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	4	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	67	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	—	134	1	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	1	no	—
631	#117	—	67	1	no	—
632	#117	—	134	2	no	—
633	#117	—	134	1	no	—
634	#117	—	134	2	no	—
635	#117	—	134	2	no	—
636	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
638	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#107	—	67	2	no	—
663	#107	—	67	2	no	—
664	#107	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	2	no	—
666	#106	—	67	2	no	—
667	#106	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#103	—	67	4	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	—	67	2	no	—
679	#102	—	67	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
685	#97	—	67	4	no	—
686	C₄×C₈	—	67	4	no	—
687	C₂⁴	—	2	8	no	—
688	C₂⁴	—	2	2	no	—
689	C₂⁴	—	2	2	no	—
690	C₂⁴	—	2	2	no	—
691	C₂⁴	—	8	2	no	—
692	C₂⁴	—	8	2	no	—
693	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#41	—	134	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
700	C₂×D₄	—	2	8	no	—
701	C₂×D₄	—	2	8	no	—
702	C₂×D₄	—	2	8	no	—
703	C₂×D₄	—	2	8	no	—
704	C₂×D₄	—	2	8	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	67	1	no	—
710	C₂×D₄	—	134	1	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	SD₁₆	—	134	8	no	—
737	SD₁₆	—	134	8	no	—
738	SD₁₆	—	134	8	no	—
739	D₈	—	134	8	no	—
740	M₁₆	—	134	4	no	—
741	C₂×C₈	—	67	2	no	—
742	C₂×C₈	—	67	4	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	134	1	no	—
794	C₄²	—	134	2	no	—
795	C₄²	—	134	2	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂³	—	2	8	no	—
802	C₂³	—	2	8	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	4	no	—
806	C₂³	—	2	8	no	—
807	C₂³	—	4	1	no	—
808	C₂³	—	4	4	no	—
809	C₂³	—	4	4	no	—
810	C₂³	—	8	2	no	—
811	C₂³	—	8	2	no	—
812	C₂³	—	8	2	no	—
813	C₂³	—	8	2	no	—
814	C₂³	—	8	16	no	—
815	C₂³	—	134	1	no	—
816	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	268	2	no	—
820	Q₈	—	536	2	no	—
821	Q₈	—	134	4	no	—
822	Q₈	—	134	2	no	—
823	D₄	—	2	8	no	—
824	D₄	—	2	8	no	—
825	D₄	—	2	8	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	268	2	no	—
828	D₄	—	268	2	no	—
829	D₄	—	536	1	no	—
830	D₄	—	134	2	no	—
831	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	4	no	—
844	C₂×C₄	—	8	4	no	—
845	C₂×C₄	—	8	4	no	—
846	C₂×C₄	—	8	4	no	—
847	C₂×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂×C₄	—	536	2	no	—
850	C₂×C₄	—	536	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	1	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	134	2	no	—
866	C₈	—	134	2	no	—
867	C₈	—	134	4	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	8	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	16	no	—
878	C₂²	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	8	8	no	—
881	C₂²	—	8	8	no	—
882	C₂²	—	268	1	no	—
883	C₂²	—	268	1	no	—
884	C₂²	—	268	1	no	—
885	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
886	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
887	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	268	1	no	—
897	C₄	—	268	1	no	—
898	C₄	—	268	2	no	—
899	C₄	—	268	2	no	—
900	C₄	—	268	1	no	—
901	C₄	#16863907	1	2	yes	—
902	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	2	2	no	—
905	C₂	—	4	1	no	—
906	C₂	—	4	8	no	—
907	C₂	—	536	1	no	—
908	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569436	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60579
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573961	C₂	semidirect
2. #22570461	C₂	semidirect
3. #22570393	C₂	semidirect
4. #22570347	C₂	semidirect
5. #22570308	C₂	semidirect
6. #22570256	C₂	semidirect
7. #22570217	C₂	semidirect
8. #22570157	C₂	semidirect
9. #22570122	C₂	semidirect
10. #22570040	C₂	semidirect
11. #22569721	C₂	semidirect
13. C₂×#16863547	C₂	semidirect
14. #22569066	C₂	semidirect
15. #22569041	C₂	semidirect
16. #22568867	C₂	semidirect
17. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864024	C₂²	semidirect
27. #16864017	C₂²	semidirect
28. #16864008	C₂²	semidirect
29. #16863972	C₂²	semidirect
30. #16863953	C₂²	semidirect
31. #16863930	C₂²	semidirect
34. #16863876	C₂²	semidirect
35. #16863873	C₂²	semidirect
36. #16863737	C₂²	semidirect
37. #16863737	C₂²	semidirect
38. #16863731	C₂²	semidirect
39. #16863731	C₂²	semidirect
40. #16863726	C₂²	semidirect
41. #16863726	C₂²	semidirect
42. #16863720	C₂²	semidirect
43. #16863714	C₂²	semidirect
44. #16863709	C₂²	semidirect
45. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863676	C₂²	semidirect
49. #16863611	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863601	C₂²	semidirect
52. #16863601	C₂²	semidirect
60. #16863506	C₂²	semidirect
61. #16863496	C₂²	semidirect
62. #16863496	C₂²	semidirect
63. #16863496	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
68. #16863457	C₂²	semidirect
69. #16863453	C₂²	semidirect
70. #16863449	C₂²	semidirect
71. #16863439	C₂²	semidirect
72. #16863432	C₂²	semidirect
73. #16863423	C₂²	semidirect
74. #16863404	C₂²	semidirect
76. #16863390	C₂²	semidirect
80. #16863352	C₂²	semidirect
105. #14524043	C₂³	semidirect
106. #14524043	C₂³	semidirect
113. #14524035	C₂³	semidirect
117. #14524031	C₂³	semidirect
138. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
139. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
140. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
143. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
157. #14523976	C₂³	semidirect
158. #14523976	C₂³	semidirect
159. #14523976	C₂³	semidirect
160. #14523974	C₂³	semidirect
161. #14523974	C₂³	semidirect
162. #14523974	C₂³	semidirect
163. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
164. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
165. #14523966	C₂³	semidirect
166. #14523966	C₂³	semidirect
167. #14523966	C₂³	semidirect
168. #14523966	C₂³	semidirect
173. #14523963	C₂³	semidirect
174. #14523963	C₂³	semidirect
180. #14523954	C₂³	semidirect
181. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
457. C₂×#518	D₆₇	semidirect
473. C₆₇	#60579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573961	2
#22570461	2
#22570393	2
#22570347	2
#22570308	2
#22570256	2
#22570217	2
#22570157	2
#22570122	2
#22570040	2
#22569721	2
#22569436	2
C₂×#16863547	2
#22569066	2
#22569041	2
#22568867	2
C₂×#518×C₆₇	2
#60579	67