Subgroups — #31724606

Order 17152.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864109	—	2	1	no	—
29	#16864094	—	2	1	no	—
30	#16864090	—	2	1	no	—
31	#16864070	—	2	2	no	—
32	#16864047	—	2	1	no	—
33	#16864036	—	2	2	no	—
34	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524074	—	2	4	no	—
140	#14524069	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	—	2	1	no	—
162	#14524031	—	2	2	no	—
163	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524029	—	2	2	no	—
165	#14524028	—	2	2	no	—
166	#14524028	—	2	2	no	—
167	#14524026	—	2	2	no	—
168	#14524026	—	2	1	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524021	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524018	—	2	1	no	—
175	#14524018	—	2	1	no	—
176	#14524017	—	2	2	no	—
177	#14524017	—	2	1	no	—
178	#14524017	—	2	1	no	—
179	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524016	—	2	2	no	—
184	#14524016	—	2	2	no	—
185	#14524013	—	2	2	no	—
186	#14524012	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524005	—	2	1	no	—
193	#14524005	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524001	—	2	1	no	—
200	#14524000	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
294	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
295	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	#11761618	—	2	4	no	—
343	#11761616	—	2	4	no	—
344	#11761615	—	2	4	no	—
345	#11761615	—	2	4	no	—
346	#11761615	—	2	4	no	—
347	#11761613	—	2	4	no	—
348	#11761613	—	2	4	no	—
349	#11761613	—	2	4	no	—
350	#11761612	—	2	2	no	—
351	#11761612	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
387	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
481	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
529	D₂₆₈	—	2	2	no	—
530	D₂₆₈	—	2	1	no	—
531	D₂₆₈	—	2	2	no	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	—	4	2	no	—
534	D₂₆₈	—	8	2	no	—
535	D₂₆₈	—	8	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
542	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
562	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
563	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	—	4	2	no	—
588	Dic₆₇	—	4	1	no	—
589	#60580	—	67	1	no	maximal, Sylow
590	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
594	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
597	D₆₇	—	8	1	no	—
598	D₆₇	—	8	2	no	—
599	#3494	—	67	1	no	—
600	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#3125	—	67	2	no	—
602	#3124	—	67	2	no	—
603	#3119	—	67	2	no	—
604	#3119	—	67	2	no	—
605	#3115	—	67	2	no	—
606	#3111	—	67	2	no	—
607	#3106	—	67	2	no	—
608	#3102	—	67	2	no	—
609	#3094	—	67	1	no	—
610	#3091	—	67	1	no	—
611	#3082	—	67	1	no	—
612	#3081	—	67	1	no	—
613	#3043	—	67	1	no	—
614	#3041	—	67	1	no	—
615	#3005	—	67	1	no	—
616	C₂×#449	—	67	1	no	—
617	#2949	—	67	1	no	—
618	#2948	—	67	1	no	—
619	#2947	—	67	1	no	—
620	#2946	—	67	1	no	—
621	#2924	—	67	1	no	—
622	C₆₇	#60580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×#137	—	67	1	no	—
625	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
626	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
627	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
628	#555	—	134	1	no	—
629	#553	—	134	1	no	—
630	#553	—	134	1	no	—
631	#551	—	134	2	no	—
632	#547	—	134	1	no	—
633	#546	—	134	2	no	—
634	#544	—	67	1	no	—
635	#542	—	67	2	no	—
636	#540	—	67	2	no	—
637	#535	—	67	1	no	—
638	#532	—	67	2	no	—
639	#529	—	67	2	no	—
640	#525	—	67	1	no	—
641	C₂×#121	—	67	1	no	—
642	#520	—	2	1	no	—
643	#520	—	2	1	no	—
644	#520	—	67	1	no	—
645	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
646	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
647	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#518	—	2	2	no	—
650	#518	—	67	1	no	—
651	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄×#41	—	2	1	no	—
654	C₄×#41	—	2	1	no	—
655	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
656	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
657	C₂×#117	—	2	2	no	—
658	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#485	—	67	1	no	—
661	#485	—	67	1	no	—
662	#484	—	67	1	no	—
663	#483	—	67	1	no	—
664	#482	—	67	1	no	—
665	#482	—	67	1	no	—
666	#482	—	67	2	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#481	—	67	1	no	—
669	#481	—	67	2	no	—
670	#480	—	67	1	no	—
671	#480	—	67	2	no	—
672	#479	—	67	2	no	—
673	#479	—	67	2	no	—
674	#478	—	67	2	no	—
675	#478	—	67	2	no	—
676	#477	—	67	2	no	—
677	#476	—	67	2	no	—
678	#475	—	67	2	no	—
679	#474	—	67	2	no	—
680	#464	—	67	2	no	—
681	#464	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	—	67	2	no	—
684	#460	—	67	2	no	—
685	#460	—	67	2	no	—
686	#459	—	67	2	no	—
687	#459	—	67	2	no	—
688	#452	—	67	2	no	—
689	#452	—	67	2	no	—
690	#449	—	67	2	no	—
691	#449	—	67	2	no	—
692	#449	—	67	2	no	—
693	#449	—	67	2	no	—
694	#449	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#442	—	67	2	no	—
697	#442	—	67	2	no	—
698	#442	—	67	2	no	—
699	#441	—	67	2	no	—
700	#440	—	67	2	no	—
701	#440	—	67	2	no	—
702	#440	—	67	2	no	—
703	#440	—	67	2	no	—
704	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₄×D₈	—	67	2	no	—
710	C₄×D₈	—	67	2	no	—
711	C₄×D₈	—	67	2	no	—
712	#433	—	67	2	no	—
713	#433	—	67	2	no	—
714	#432	—	67	2	no	—
715	#431	—	67	2	no	—
716	#428	—	67	1	no	—
717	#428	—	67	1	no	—
718	#427	—	67	1	no	—
719	#427	—	67	1	no	—
720	#424	—	67	1	no	—
721	#424	—	67	1	no	—
722	#419	—	67	1	no	—
723	#418	—	67	1	no	—
724	#418	—	67	1	no	—
725	#418	—	67	1	no	—
726	#416	—	67	1	no	—
727	#416	—	67	1	no	—
728	C₂×#103	—	67	1	no	—
729	C₂×#102	—	67	1	no	—
730	#407	—	67	1	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
732	#405	—	67	1	no	—
733	#405	—	67	1	no	—
734	C₂×#41	—	2	4	no	—
735	C₂×#41	—	2	4	no	—
736	C₂×#41	—	2	1	no	—
737	C₂×#41	—	2	1	no	—
738	C₂×#41	—	67	1	no	—
739	C₂×#41	—	134	2	no	—
740	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
746	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#137	—	134	4	no	—
750	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
757	C₂×D₈	—	67	2	no	—
758	C₂×D₈	—	67	2	no	—
759	C₂×D₈	—	67	2	no	—
760	C₂×D₈	—	134	4	no	—
761	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	#127	—	67	2	no	—
768	#126	—	134	2	no	—
769	#126	—	134	2	no	—
770	#125	—	67	2	no	—
771	#125	—	134	1	no	—
772	#124	—	67	2	no	—
773	#124	—	134	2	no	—
774	#124	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	1	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	#123	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	#121	—	67	2	no	—
785	#121	—	67	2	no	—
786	#121	—	67	1	no	—
787	#121	—	67	1	no	—
788	#121	—	134	1	no	—
789	#121	—	134	1	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	#121	—	134	1	no	—
792	#121	—	134	1	no	—
793	#121	—	134	2	no	—
794	#121	—	134	2	no	—
795	#120	—	134	1	no	—
796	#120	—	134	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	2	2	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	2	no	—
810	C₄×D₄	—	2	1	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	2	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#117	—	2	1	no	—
833	#117	—	2	1	no	—
834	#117	—	2	2	no	—
835	#117	—	2	2	no	—
836	#117	—	2	2	no	—
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	2	2	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	134	1	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	#107	—	67	1	no	—
872	#107	—	67	1	no	—
873	#107	—	67	1	no	—
874	#107	—	67	1	no	—
875	#107	—	67	2	no	—
876	#107	—	67	2	no	—
877	#106	—	67	1	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	—	67	1	no	—
880	#106	—	67	1	no	—
881	#106	—	67	2	no	—
882	#106	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	1	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	1	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	—	67	1	no	—
902	#102	—	67	1	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	#97	—	67	2	no	—
914	#97	—	67	2	no	—
915	C₄×C₈	—	67	2	no	—
916	C₄×C₈	—	67	2	no	—
917	C₂⁴	—	2	1	no	—
918	C₂⁴	—	134	1	no	—
919	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#41	—	2	8	no	—
921	#41	—	2	8	no	—
922	#41	—	2	4	no	—
923	#41	—	2	4	no	—
924	#41	—	2	4	no	—
925	#41	—	2	4	no	—
926	#41	—	536	4	no	—
927	#41	—	134	2	no	—
928	#41	—	134	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
933	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	complemented
934	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂×D₄	—	2	8	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	2	2	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	536	2	no	—
941	C₂×D₄	—	67	2	no	—
942	C₂×D₄	—	67	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	1	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	—	134	2	no	—
948	C₂×D₄	—	134	1	no	—
949	C₂×D₄	—	134	2	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	2	no	—
953	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	complemented
954	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
976	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	Q₁₆	—	134	4	no	—
981	SD₁₆	—	134	4	no	—
982	SD₁₆	—	134	4	no	—
983	SD₁₆	—	134	4	no	—
984	SD₁₆	—	134	4	no	—
985	D₈	—	134	4	no	—
986	D₈	—	134	4	no	—
987	D₈	—	134	4	no	—
988	M₁₆	—	134	2	no	—
989	M₁₆	—	134	2	no	—
990	C₂×C₈	—	67	1	no	—
991	C₂×C₈	—	67	1	no	—
992	C₂×C₈	—	67	2	no	—
993	C₂×C₈	—	67	2	no	—
994	C₂×C₈	—	67	1	no	—
995	C₂×C₈	—	67	1	no	—
996	C₂×C₈	—	134	2	no	—
997	C₂×C₈	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₄²	—	2	1	no	—
1049	C₄²	—	2	1	no	—
1050	C₄²	—	2	2	no	—
1051	C₄²	—	2	2	no	—
1052	C₄²	—	2	2	no	—
1053	C₄²	—	2	2	no	—
1054	C₄²	—	2	1	no	—
1055	C₄²	—	2	1	no	—
1056	C₄²	—	134	1	no	—
1057	C₄²	—	134	2	no	—
1058	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂³	—	2	2	no	—
1063	C₂³	—	2	2	no	—
1064	C₂³	—	2	4	no	—
1065	C₂³	—	4	1	no	—
1066	C₂³	—	4	1	no	—
1067	C₂³	—	8	1	no	—
1068	C₂³	—	8	1	no	—
1069	C₂³	—	268	2	no	—
1070	C₂³	—	536	1	no	—
1071	C₂³	—	536	1	no	—
1072	C₂³	—	134	2	no	—
1073	C₂³	—	134	1	no	—
1074	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1077	Q₈	—	2	4	no	—
1078	Q₈	—	2	2	no	—
1079	Q₈	—	536	2	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	Q₈	—	134	1	no	—
1082	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1083	D₄	—	2	8	no	—
1084	D₄	—	2	8	no	—
1085	D₄	—	2	4	no	—
1086	D₄	—	2	2	no	—
1087	D₄	—	268	4	no	—
1088	D₄	—	268	2	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	2	no	—
1091	D₄	—	536	2	no	—
1092	D₄	—	536	2	no	—
1093	D₄	—	536	2	no	—
1094	D₄	—	536	1	no	—
1095	D₄	—	134	2	no	—
1096	D₄	—	134	1	no	—
1097	D₄	—	134	2	no	—
1098	D₄	—	134	1	no	—
1099	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1140	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1141	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₈	—	134	1	no	—
1143	C₈	—	134	1	no	—
1144	C₈	—	134	1	no	—
1145	C₈	—	134	1	no	—
1146	C₈	—	134	2	no	—
1147	C₈	—	134	2	no	—
1148	C₂²	—	2	1	no	—
1149	C₂²	—	2	1	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	1	no	—
1152	C₂²	—	2	1	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	4	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	8	2	no	—
1160	C₂²	—	8	4	no	—
1161	C₂²	—	268	2	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	268	1	no	—
1164	C₂²	—	268	2	no	—
1165	C₂²	—	268	1	no	—
1166	C₂²	—	268	2	no	—
1167	C₂²	—	1072	2	no	—
1168	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
1169	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	2	4	no	—
1175	C₄	—	2	2	no	—
1176	C₄	—	2	2	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	268	1	no	—
1182	C₄	—	268	1	no	—
1183	C₄	—	268	2	no	—
1184	C₄	—	268	1	no	—
1185	C₄	#16863907	1	2	yes	—
1186	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1187	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	—	2	2	no	—
1189	C₂	—	4	1	no	—
1190	C₂	—	4	1	no	—
1191	C₂	—	4	4	no	—
1192	C₂	—	536	2	no	—
1193	C₂	—	536	1	no	—
1194	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573944	C₂	semidirect
2. #22570486	C₂	semidirect
3. #22570471	C₂	semidirect
4. #22570408	C₂	semidirect
5. #22570408	C₂	semidirect
6. #22570360	C₂	semidirect
7. #22570318	C₂	semidirect
8. #22570269	C₂	semidirect
9. #22570227	C₂	semidirect
10. #22570149	C₂	semidirect
11. #22570122	C₂	semidirect
12. #22570051	C₂	semidirect
13. #22570040	C₂	semidirect
14. #22569730	C₂	semidirect
15. #22569712	C₂	semidirect
16. #22569451	C₂	semidirect
17. C₂×#16863541	C₂	semidirect
18. #22569068	C₂	semidirect
19. #22569059	C₂	semidirect
20. #22569052	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. #22568867	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
35. #16864017	C₂²	semidirect
36. #16864001	C₂²	semidirect
38. #16863946	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863737	C₂²	semidirect
46. #16863731	C₂²	semidirect
47. #16863726	C₂²	semidirect
48. #16863720	C₂²	semidirect
49. #16863720	C₂²	semidirect
50. #16863720	C₂²	semidirect
51. #16863720	C₂²	semidirect
52. #16863714	C₂²	semidirect
53. #16863714	C₂²	semidirect
54. #16863709	C₂²	semidirect
55. #16863709	C₂²	semidirect
56. #16863703	C₂²	semidirect
57. #16863703	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863696	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863686	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863618	C₂²	semidirect
65. #16863618	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
67. #16863611	C₂²	semidirect
68. #16863596	C₂²	semidirect
69. #16863596	C₂²	semidirect
70. #16863591	C₂²	semidirect
71. #16863591	C₂²	semidirect
72. #16863558	C₂²	semidirect
73. #16863558	C₂²	semidirect
78. #16863541	C₂²	semidirect
79. #16863541	C₂²	semidirect
80. #16863506	C₂²	semidirect
81. #16863506	C₂²	semidirect
82. #16863506	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
84. #16863496	C₂²	semidirect
85. #16863494	C₂²	semidirect
86. #16863494	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
97. #16863457	C₂²	semidirect
98. #16863453	C₂²	semidirect
99. #16863449	C₂²	semidirect
121. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
394. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
401. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
600. #3428	D₆₇	semidirect
622. C₆₇	#60580	semidirect
645. #520	C₂×D₆₇	semidirect
646. #520	C₂×D₆₇	semidirect
655. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
656. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
933. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
953. C₂×D₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573944	2
#22570486	2
#22570471	2
#22570408	2
#22570360	2
#22570318	2
#22570269	2
#22570227	2
#22570149	2
#22570122	2
#22570051	2
#22570040	2
#22569730	2
#22569712	2
#22569451	2
C₂×#16863541	2
#22569068	2
#22569059	2
#22569052	2
#22569041	2
#22568867	2
C₆₇×#3428	2
#60580	67