Subgroups — #31724629

Order 17152.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864114	—	2	1	no	—
29	#16864101	—	2	1	no	—
30	#16864085	—	2	1	no	—
31	#16864081	—	2	1	no	—
32	#16864079	—	2	2	no	—
33	#16864072	—	2	2	no	—
34	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524074	—	2	4	no	—
138	#14524069	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524038	—	2	2	no	—
157	#14524037	—	2	2	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524035	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	—	2	1	no	—
163	#14524033	—	2	2	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524027	—	2	2	no	—
168	#14524026	—	2	2	no	—
169	#14524026	—	2	1	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	1	no	—
172	#14524023	—	2	1	no	—
173	#14524022	—	2	2	no	—
174	#14524022	—	2	1	no	—
175	#14524022	—	2	1	no	—
176	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524012	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	1	no	—
190	#14524008	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#14524002	—	2	2	no	—
197	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524001	—	2	1	no	—
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	#14523999	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
294	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
295	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	#11761618	—	2	4	no	—
335	#11761618	—	2	4	no	—
336	#11761618	—	2	4	no	—
337	#11761616	—	2	4	no	—
338	#11761616	—	2	4	no	—
339	#11761616	—	2	4	no	—
340	#11761615	—	2	4	no	—
341	#11761613	—	2	4	no	—
342	#11761612	—	2	2	no	—
343	#11761612	—	2	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
385	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
386	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
387	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
475	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
523	D₂₆₈	—	2	1	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
553	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	1	no	—
574	Dic₆₇	—	4	2	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	#60581	—	67	1	no	maximal, Sylow
577	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
581	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
584	D₆₇	—	8	1	no	—
585	#3495	—	67	1	no	—
586	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#3125	—	67	2	no	—
588	#3124	—	67	2	no	—
589	#3120	—	67	2	no	—
590	#3120	—	67	2	no	—
591	#3116	—	67	2	no	—
592	#3111	—	67	2	no	—
593	#3107	—	67	2	no	—
594	#3102	—	67	2	no	—
595	#3095	—	67	1	no	—
596	#3091	—	67	1	no	—
597	#3082	—	67	1	no	—
598	#3081	—	67	1	no	—
599	#3044	—	67	1	no	—
600	#3042	—	67	1	no	—
601	#3005	—	67	1	no	—
602	C₂×#452	—	67	1	no	—
603	#2950	—	67	1	no	—
604	#2949	—	67	1	no	—
605	#2947	—	67	1	no	—
606	#2946	—	67	1	no	—
607	#2924	—	67	1	no	—
608	C₆₇	#60581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×#137	—	67	1	no	—
611	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
613	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
614	#556	—	134	1	no	—
615	#554	—	134	1	no	—
616	#552	—	134	2	no	—
617	#552	—	134	1	no	—
618	#552	—	134	1	no	—
619	#551	—	134	2	no	—
620	#544	—	67	1	no	—
621	#542	—	67	2	no	—
622	#541	—	67	2	no	—
623	#536	—	67	1	no	—
624	#533	—	67	2	no	—
625	#529	—	67	2	no	—
626	#525	—	67	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
628	#520	—	2	1	no	—
629	#520	—	2	1	no	—
630	#520	—	67	1	no	—
631	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
632	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
633	#519	—	67	1	no	—
634	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#518	—	2	2	no	—
637	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄×#41	—	2	1	no	—
640	C₄×#41	—	2	1	no	—
641	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×#117	—	2	2	no	—
644	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#485	—	67	1	no	—
647	#485	—	67	1	no	—
648	#485	—	67	2	no	—
649	#485	—	67	2	no	—
650	#484	—	67	1	no	—
651	#484	—	67	2	no	—
652	#483	—	67	1	no	—
653	#483	—	67	2	no	—
654	#482	—	67	1	no	—
655	#482	—	67	1	no	—
656	#481	—	67	1	no	—
657	#480	—	67	1	no	—
658	#479	—	67	2	no	—
659	#479	—	67	2	no	—
660	#478	—	67	2	no	—
661	#478	—	67	2	no	—
662	#477	—	67	2	no	—
663	#476	—	67	2	no	—
664	#475	—	67	2	no	—
665	#474	—	67	2	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#463	—	67	2	no	—
669	#463	—	67	2	no	—
670	#462	—	67	2	no	—
671	#462	—	67	2	no	—
672	#461	—	67	2	no	—
673	#461	—	67	2	no	—
674	#452	—	67	2	no	—
675	#452	—	67	2	no	—
676	#452	—	67	2	no	—
677	#452	—	67	2	no	—
678	#452	—	67	2	no	—
679	#452	—	67	2	no	—
680	#449	—	67	2	no	—
681	#449	—	67	2	no	—
682	#442	—	67	2	no	—
683	#441	—	67	2	no	—
684	#441	—	67	2	no	—
685	#441	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	#440	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×D₈	—	67	2	no	—
698	#433	—	67	2	no	—
699	#433	—	67	2	no	—
700	#432	—	67	2	no	—
701	#431	—	67	2	no	—
702	#428	—	67	1	no	—
703	#428	—	67	1	no	—
704	#427	—	67	1	no	—
705	#427	—	67	1	no	—
706	#424	—	67	1	no	—
707	#424	—	67	1	no	—
708	#419	—	67	1	no	—
709	#419	—	67	1	no	—
710	#419	—	67	1	no	—
711	#418	—	67	1	no	—
712	#416	—	67	1	no	—
713	#416	—	67	1	no	—
714	C₂×#103	—	67	1	no	—
715	C₂×#102	—	67	1	no	—
716	#407	—	67	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
718	#405	—	67	1	no	—
719	#405	—	67	1	no	—
720	C₂×#41	—	2	4	no	—
721	C₂×#41	—	2	4	no	—
722	C₂×#41	—	2	1	no	—
723	C₂×#41	—	2	1	no	—
724	C₂×#41	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
728	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#137	—	134	4	no	—
734	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
744	C₂×D₈	—	67	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
746	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	#126	—	134	2	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#125	—	67	2	no	—
757	#125	—	134	2	no	—
758	#125	—	134	2	no	—
759	#125	—	134	1	no	—
760	#125	—	134	2	no	—
761	#124	—	67	2	no	—
762	#124	—	134	2	no	—
763	#123	—	134	1	no	—
764	#123	—	134	2	no	—
765	#123	—	134	2	no	—
766	#123	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	#121	—	67	1	no	—
779	#121	—	67	1	no	—
780	#120	—	134	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄×D₄	—	2	2	no	—
796	C₄×D₄	—	2	2	no	—
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	2	1	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#117	—	2	1	no	—
817	#117	—	2	1	no	—
818	#117	—	2	2	no	—
819	#117	—	2	2	no	—
820	#117	—	2	2	no	—
821	#117	—	2	2	no	—
822	#117	—	2	2	no	—
823	#117	—	2	2	no	—
824	#117	—	67	1	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	—	134	1	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	2	no	—
829	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
830	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#107	—	67	1	no	—
858	#107	—	67	1	no	—
859	#107	—	67	1	no	—
860	#107	—	67	1	no	—
861	#107	—	67	2	no	—
862	#107	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	1	no	—
864	#106	—	67	1	no	—
865	#106	—	67	1	no	—
866	#106	—	67	1	no	—
867	#106	—	67	2	no	—
868	#106	—	67	2	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	—	67	2	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	1	no	—
878	#103	—	67	1	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	1	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
894	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
895	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	#97	—	67	2	no	—
900	#97	—	67	2	no	—
901	C₄×C₈	—	67	2	no	—
902	C₄×C₈	—	67	2	no	—
903	C₂⁴	—	2	1	no	—
904	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#41	—	2	8	no	—
906	#41	—	2	8	no	—
907	#41	—	2	4	no	—
908	#41	—	2	4	no	—
909	#41	—	2	4	no	—
910	#41	—	2	4	no	—
911	#41	—	134	2	no	—
912	#41	—	134	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
922	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂×D₄	—	2	8	no	—
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	67	1	no	—
929	C₂×D₄	—	134	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	1	no	—
931	C₂×D₄	—	134	1	no	—
932	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
933	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	134	4	no	—
959	Q₁₆	—	134	4	no	—
960	Q₁₆	—	134	4	no	—
961	SD₁₆	—	134	4	no	—
962	SD₁₆	—	134	4	no	—
963	SD₁₆	—	134	4	no	—
964	SD₁₆	—	134	4	no	—
965	D₈	—	134	4	no	—
966	M₁₆	—	134	2	no	—
967	M₁₆	—	134	2	no	—
968	C₂×C₈	—	67	1	no	—
969	C₂×C₈	—	67	1	no	—
970	C₂×C₈	—	67	2	no	—
971	C₂×C₈	—	67	2	no	—
972	C₂×C₈	—	67	1	no	—
973	C₂×C₈	—	67	1	no	—
974	C₂×C₈	—	134	2	no	—
975	C₂×C₈	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	2	2	no	—
1035	C₄²	—	2	2	no	—
1036	C₄²	—	2	1	no	—
1037	C₄²	—	2	1	no	—
1038	C₄²	—	134	1	no	—
1039	C₄²	—	134	2	no	—
1040	C₄²	—	134	2	no	—
1041	C₄²	—	134	2	no	—
1042	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂³	—	2	2	no	—
1047	C₂³	—	2	2	no	—
1048	C₂³	—	2	4	no	—
1049	C₂³	—	4	1	no	—
1050	C₂³	—	4	1	no	—
1051	C₂³	—	8	1	no	—
1052	C₂³	—	8	1	no	—
1053	C₂³	—	134	1	no	—
1054	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	Q₈	—	2	4	no	—
1058	Q₈	—	2	2	no	—
1059	Q₈	—	268	2	no	—
1060	Q₈	—	536	2	no	—
1061	Q₈	—	134	2	no	—
1062	Q₈	—	134	1	no	—
1063	Q₈	—	134	2	no	—
1064	Q₈	—	134	1	no	—
1065	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1066	D₄	—	2	8	no	—
1067	D₄	—	2	8	no	—
1068	D₄	—	2	4	no	—
1069	D₄	—	2	2	no	—
1070	D₄	—	268	2	no	—
1071	D₄	—	268	2	no	—
1072	D₄	—	536	1	no	—
1073	D₄	—	134	1	no	—
1074	D₄	—	134	1	no	—
1075	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1076	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₈	—	134	1	no	—
1119	C₈	—	134	1	no	—
1120	C₈	—	134	1	no	—
1121	C₈	—	134	1	no	—
1122	C₈	—	134	2	no	—
1123	C₈	—	134	2	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	4	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	1	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	8	2	no	—
1136	C₂²	—	8	4	no	—
1137	C₂²	—	268	1	no	—
1138	C₂²	—	268	1	no	—
1139	C₂²	—	268	1	no	—
1140	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	4	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	2	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	4	1	no	—
1152	C₄	—	4	1	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	1	no	—
1155	C₄	—	268	1	no	—
1156	C₄	—	268	2	no	—
1157	C₄	—	268	1	no	—
1158	C₄	#16863907	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	—	2	2	no	—
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	1	no	—
1164	C₂	—	4	4	no	—
1165	C₂	—	536	1	no	—
1166	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569451	C₂
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573961	C₂	semidirect
2. #22570486	C₂	semidirect
3. #22570471	C₂	semidirect
4. #22570423	C₂	semidirect
5. #22570423	C₂	semidirect
6. #22570371	C₂	semidirect
7. #22570318	C₂	semidirect
8. #22570280	C₂	semidirect
9. #22570227	C₂	semidirect
10. #22570157	C₂	semidirect
11. #22570122	C₂	semidirect
12. #22570051	C₂	semidirect
13. #22570040	C₂	semidirect
14. #22569739	C₂	semidirect
15. #22569721	C₂	semidirect
17. C₂×#16863558	C₂	semidirect
18. #22569075	C₂	semidirect
19. #22569066	C₂	semidirect
20. #22569052	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. #22568867	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
35. #16864017	C₂²	semidirect
36. #16864008	C₂²	semidirect
38. #16863953	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863737	C₂²	semidirect
46. #16863737	C₂²	semidirect
47. #16863737	C₂²	semidirect
48. #16863731	C₂²	semidirect
49. #16863731	C₂²	semidirect
50. #16863726	C₂²	semidirect
51. #16863726	C₂²	semidirect
52. #16863720	C₂²	semidirect
53. #16863720	C₂²	semidirect
54. #16863714	C₂²	semidirect
55. #16863709	C₂²	semidirect
56. #16863703	C₂²	semidirect
57. #16863703	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863696	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863686	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863618	C₂²	semidirect
65. #16863618	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
67. #16863611	C₂²	semidirect
68. #16863606	C₂²	semidirect
69. #16863606	C₂²	semidirect
70. #16863601	C₂²	semidirect
71. #16863601	C₂²	semidirect
80. #16863506	C₂²	semidirect
81. #16863501	C₂²	semidirect
82. #16863501	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
84. #16863496	C₂²	semidirect
85. #16863496	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
97. #16863457	C₂²	semidirect
98. #16863453	C₂²	semidirect
99. #16863449	C₂²	semidirect
586. #3428	D₆₇	semidirect
608. C₆₇	#60581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573961	2
#22570486	2
#22570471	2
#22570423	2
#22570371	2
#22570318	2
#22570280	2
#22570227	2
#22570157	2
#22570122	2
#22570051	2
#22570040	2
#22569739	2
#22569721	2
#22569451	2
C₂×#16863558	2
#22569075	2
#22569066	2
#22569052	2
#22569041	2
#22568867	2
C₆₇×#3428	2
#60581	67