Subgroups — #31724738

Order 17152.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864110	—	2	1	no	—
28	#16864098	—	2	1	no	—
29	#16864093	—	2	1	no	—
30	#16864077	—	2	2	no	—
31	#16864046	—	2	1	no	—
32	#16864033	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863877	—	2	1	no	—
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863876	—	2	1	no	—
45	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863868	—	2	2	no	—
49	#16863868	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
97	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
100	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524069	—	2	4	no	—
150	#14524063	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524030	—	2	2	no	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524027	—	2	2	no	—
168	#14524025	—	2	2	no	—
169	#14524024	—	2	1	no	—
170	#14524024	—	2	2	no	—
171	#14524024	—	2	2	no	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524015	—	2	2	no	—
177	#14524015	—	2	2	no	—
178	#14524014	—	2	2	no	—
179	#14524014	—	2	1	no	—
180	#14524014	—	2	1	no	—
181	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524011	—	2	1	no	—
186	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524008	—	2	2	no	—
191	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524005	—	2	2	no	—
204	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	—	2	1	no	—
215	#14524002	—	2	1	no	—
216	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524001	—	2	1	no	—
219	#14524001	—	2	1	no	—
220	#14524001	—	2	1	no	—
221	#14524001	—	2	2	no	—
222	#14524001	—	2	2	no	—
223	#14524001	—	2	1	no	—
224	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524000	—	2	2	no	—
229	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	#14523999	D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	8	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
325	#11761627	—	2	8	no	—
326	#11761627	—	2	2	no	—
327	#11761627	—	2	2	no	—
328	#11761627	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
344	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
345	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#11761618	—	2	2	no	—
370	#11761616	—	2	2	no	—
371	#11761616	—	2	4	no	—
372	#11761615	—	2	2	no	—
373	#11761613	—	2	2	no	—
374	#11761613	—	2	4	no	—
375	#11761612	—	2	2	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
431	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
432	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
453	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
455	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	D₂₆₈	—	2	4	no	—
540	D₂₆₈	—	2	1	no	—
541	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
544	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
558	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
578	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
596	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	2	2	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	2	2	no	—
602	Dic₆₇	—	2	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	2	no	—
606	Dic₆₇	—	4	2	no	—
607	#60587	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
611	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
612	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
615	D₆₇	—	4	1	no	—
616	D₆₇	—	4	1	no	—
617	D₆₇	—	4	2	no	—
618	#3494	—	67	1	no	—
619	#3428	—	67	1	no	—
620	#3126	—	67	2	no	—
621	#3122	—	67	2	no	—
622	#3121	—	67	2	no	—
623	#3118	—	67	2	no	—
624	#3115	—	67	2	no	—
625	#3111	—	67	2	no	—
626	#3106	—	67	2	no	—
627	#3102	—	67	2	no	—
628	#3093	—	67	1	no	—
629	C₂×#482	—	67	1	no	—
630	#3084	—	67	1	no	—
631	#3083	—	67	1	no	—
632	#3045	—	67	1	no	—
633	#3045	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#3006	—	67	1	no	—
635	#3002	—	67	1	no	—
636	#2952	—	67	1	no	—
637	#2951	—	67	1	no	—
638	#2946	—	67	1	no	—
639	#2946	—	67	1	no	—
640	#2924	—	67	1	no	—
641	C₆₇	#60587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²×#41	—	67	1	no	—
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
644	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×#135	—	67	1	no	—
646	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#555	—	134	1	no	—
648	#553	—	134	1	no	—
649	#553	—	134	1	no	—
650	#551	—	134	2	no	—
651	#547	—	134	1	no	—
652	#546	—	134	2	no	—
653	#544	—	67	1	no	—
654	#542	—	67	2	no	—
655	#540	—	67	2	no	—
656	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#532	—	67	2	no	—
658	#529	—	67	2	no	—
659	#525	—	67	1	no	—
660	C₂×#121	—	67	1	no	—
661	#520	—	67	1	no	—
662	#520	—	67	1	no	—
663	#520	—	67	1	no	—
664	#520	—	67	1	no	—
665	#520	—	134	1	no	—
666	#520	—	134	1	no	—
667	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#519	—	67	2	no	—
669	#518	—	67	1	no	—
670	#518	—	67	2	no	—
671	#518	—	134	2	no	—
672	C₄×#41	—	67	2	no	—
673	C₄×#41	—	67	2	no	—
674	C₄×#41	—	134	2	no	—
675	C₂×#117	—	67	1	no	—
676	C₂×#117	—	67	1	no	—
677	C₂×#117	—	134	1	no	—
678	C₂×#117	—	134	1	no	—
679	#485	—	67	2	no	—
680	#485	—	67	2	no	—
681	#482	—	67	2	no	—
682	#482	—	67	2	no	—
683	#482	—	67	2	no	—
684	#482	—	67	2	no	—
685	#482	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#479	—	67	2	no	—
688	#479	—	67	2	no	—
689	#478	—	67	2	no	—
690	#478	—	67	2	no	—
691	#477	—	67	2	no	—
692	#476	—	67	2	no	—
693	#475	—	67	2	no	—
694	#474	—	67	2	no	—
695	#464	—	67	2	no	—
696	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
699	#460	—	67	2	no	—
700	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#459	—	67	2	no	—
702	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
703	#452	—	67	1	no	—
704	#452	—	67	1	no	—
705	#451	—	67	1	no	—
706	#450	—	67	1	no	—
707	#449	—	67	2	no	—
708	#449	—	67	1	no	—
709	#449	—	67	1	no	—
710	#449	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	1	no	—
713	#447	—	67	2	no	—
714	#447	—	67	1	no	—
715	#442	—	67	2	no	—
716	#442	—	67	2	no	—
717	#442	—	67	2	no	—
718	#441	—	67	2	no	—
719	#440	—	67	2	no	—
720	#440	—	67	2	no	—
721	#440	—	67	2	no	—
722	#440	—	67	2	no	—
723	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
724	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×D₈	—	67	2	no	—
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	C₄×D₈	—	67	2	no	—
731	#433	—	67	2	no	—
732	#433	—	67	2	no	—
733	#432	—	67	2	no	—
734	#431	—	67	2	no	—
735	#428	—	67	1	no	—
736	#428	—	67	1	no	—
737	C₂×#107	—	67	1	no	—
738	C₂×#106	—	67	1	no	—
739	#424	—	67	1	no	—
740	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
741	#417	—	67	1	no	—
742	#417	—	67	1	no	—
743	#417	—	67	1	no	—
744	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
745	#416	—	67	1	no	—
746	#416	—	67	1	no	—
747	C₂×#102	—	67	1	no	—
748	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
749	#407	—	67	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
751	#405	—	67	1	no	—
752	#405	—	67	1	no	—
753	C₂×#41	—	67	1	no	—
754	C₂×#41	—	67	1	no	—
755	C₂×#41	—	67	1	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	2	no	—
758	C₂×#41	—	134	1	no	—
759	C₂×#41	—	134	4	no	—
760	C₂×#41	—	134	4	no	—
761	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
770	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
771	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
772	#135	—	2	4	no	—
773	#135	—	134	4	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
775	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₈	—	67	1	no	—
783	C₂×D₈	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	#126	—	134	2	no	—
794	#126	—	134	2	no	—
795	#125	—	67	2	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#124	—	134	2	no	—
798	#124	—	134	2	no	—
799	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	#121	—	2	1	no	—
810	#121	—	2	1	no	—
811	#121	—	67	2	no	—
812	#121	—	67	2	no	—
813	#121	—	67	1	no	—
814	#121	—	67	1	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	2	no	—
817	#121	—	134	1	no	—
818	#121	—	134	1	no	—
819	#121	—	134	2	no	—
820	#120	—	2	2	no	—
821	#120	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
828	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	—	2	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#117	—	2	1	no	—
854	#117	—	67	1	no	—
855	#117	—	67	1	no	—
856	#117	—	67	1	no	—
857	#117	—	67	2	no	—
858	#117	—	67	2	no	—
859	#117	—	67	1	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	67	2	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	#117	—	134	2	no	—
866	#117	—	134	2	no	—
867	#117	—	134	1	no	—
868	#117	—	134	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	#117	—	134	1	no	—
873	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
894	#107	—	67	2	no	—
895	#107	—	67	2	no	—
896	#107	—	67	2	no	—
897	#107	—	67	2	no	—
898	#106	—	67	2	no	—
899	#106	—	67	2	no	—
900	#106	—	67	2	no	—
901	#106	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	—	67	1	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
932	#97	—	67	2	no	—
933	#97	—	67	2	no	—
934	C₄×C₈	—	67	2	no	—
935	C₄×C₈	—	67	2	no	—
936	C₂⁴	—	2	1	no	—
937	C₂⁴	—	67	1	no	—
938	C₂⁴	—	134	1	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	536	4	no	—
943	#41	—	67	4	no	—
944	#41	—	134	8	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	#41	—	134	8	no	—
947	#41	—	134	2	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	#41	—	134	2	no	—
950	#41	—	134	2	no	—
951	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	—	2	1	no	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	2	2	no	—
964	C₂×D₄	—	2	2	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	536	2	no	—
967	C₂×D₄	—	67	1	no	—
968	C₂×D₄	—	134	1	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	8	no	—
972	C₂×D₄	—	134	1	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	1	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	Q₁₆	—	2	2	no	—
1010	Q₁₆	—	134	2	no	—
1011	SD₁₆	—	2	2	no	—
1012	SD₁₆	—	2	4	no	—
1013	SD₁₆	—	2	2	no	—
1014	SD₁₆	—	134	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	4	no	—
1016	SD₁₆	—	134	2	no	—
1017	D₈	—	2	2	no	—
1018	D₈	—	2	4	no	—
1019	D₈	—	134	2	no	—
1020	D₈	—	134	4	no	—
1021	M₁₆	—	2	2	no	—
1022	M₁₆	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₄²	—	2	2	no	—
1078	C₄²	—	67	2	no	—
1079	C₄²	—	67	2	no	—
1080	C₄²	—	67	2	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	2	2	no	—
1091	C₂³	—	2	1	no	—
1092	C₂³	—	4	2	no	—
1093	C₂³	—	8	1	no	—
1094	C₂³	—	8	1	no	—
1095	C₂³	—	268	1	no	—
1096	C₂³	—	268	1	no	—
1097	C₂³	—	536	1	no	—
1098	C₂³	—	536	1	no	—
1099	C₂³	—	67	1	no	—
1100	C₂³	—	67	1	no	—
1101	C₂³	—	134	4	no	—
1102	C₂³	—	134	1	no	—
1103	C₂³	—	134	2	no	—
1104	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	2	1	no	—
1107	Q₈	—	2	1	no	—
1108	Q₈	—	536	2	no	—
1109	Q₈	—	67	2	no	—
1110	Q₈	—	134	4	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1113	D₄	—	2	4	no	—
1114	D₄	—	2	1	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	2	1	no	—
1117	D₄	—	2	2	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	4	2	no	—
1120	D₄	—	4	2	no	—
1121	D₄	—	8	2	no	—
1122	D₄	—	8	2	no	—
1123	D₄	—	268	4	no	—
1124	D₄	—	268	2	no	—
1125	D₄	—	536	2	no	—
1126	D₄	—	536	1	no	—
1127	D₄	—	67	2	no	—
1128	D₄	—	134	4	no	—
1129	D₄	—	134	4	no	—
1130	D₄	—	134	4	no	—
1131	D₄	—	134	4	no	—
1132	D₄	—	134	1	no	—
1133	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1175	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1176	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₈	—	2	1	no	—
1178	C₈	—	2	1	no	—
1179	C₈	—	2	2	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₈	—	134	1	no	—
1182	C₈	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	2	1	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	4	1	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	2	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	2	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	4	2	no	—
1194	C₂²	—	268	1	no	—
1195	C₂²	—	268	1	no	—
1196	C₂²	—	16	2	no	—
1197	C₂²	—	536	2	no	—
1198	C₂²	—	536	4	no	—
1199	C₂²	—	134	1	no	—
1200	C₂²	—	134	1	no	—
1201	C₂²	—	134	1	no	—
1202	C₂²	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	134	1	no	—
1204	C₂²	—	134	1	no	—
1205	C₂²	—	134	1	no	—
1206	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	2	no	—
1211	C₄	—	4	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	2	no	—
1215	C₄	—	268	2	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	134	2	no	—
1218	C₄	—	134	1	no	—
1219	C₄	—	134	1	no	—
1220	C₄	—	134	2	no	—
1221	C₄	—	134	2	no	—
1222	C₄	#16863906	1	2	yes	—
1223	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1224	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	—	2	2	no	—
1226	C₂	—	4	2	no	—
1227	C₂	—	8	2	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	268	2	no	—
1230	C₂	—	268	1	no	—
1231	C₂	—	268	1	no	—
1232	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3045	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3045	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573941	C₂	semidirect
2. #22573409	C₂	semidirect
3. #22570498	C₂	semidirect
4. #22570450	C₂	semidirect
5. #22570437	C₂	semidirect
6. #22570390	C₂	semidirect
7. #22570359	C₂	semidirect
8. #22570315	C₂	semidirect
9. #22570266	C₂	semidirect
10. #22570226	C₂	semidirect
11. #22570139	C₂	semidirect
12. C₂×#16863718	C₂	semidirect
13. #22570071	C₂	semidirect
14. #22570062	C₂	semidirect
15. #22569744	C₂	semidirect
16. #22569457	C₂	semidirect
17. #22569423	C₂	semidirect
18. #22569088	C₂	semidirect
19. #22569085	C₂	semidirect
20. #22569042	C₂	semidirect
21. #22569035	C₂	semidirect
22. #22568866	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3045	C₂	semidirect
33. #16864024	C₂²	semidirect
36. #16863944	C₂²	semidirect
37. #16863925	C₂²	semidirect
41. #16863879	C₂²	semidirect
46. #16863872	C₂²	semidirect
47. #16863871	C₂²	semidirect
49. #16863868	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
57. #16863736	C₂²	semidirect
58. #16863735	C₂²	semidirect
59. #16863719	C₂²	semidirect
62. #16863718	C₂²	semidirect
63. #16863718	C₂²	semidirect
64. #16863718	C₂²	semidirect
65. #16863704	C₂²	semidirect
66. #16863703	C₂²	semidirect
67. #16863697	C₂²	semidirect
68. #16863696	C₂²	semidirect
69. #16863692	C₂²	semidirect
70. #16863686	C₂²	semidirect
71. #16863681	C₂²	semidirect
72. #16863677	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863608	C₂²	semidirect
75. #16863593	C₂²	semidirect
76. #16863588	C₂²	semidirect
77. #16863557	C₂²	semidirect
78. #16863555	C₂²	semidirect
79. #16863550	C₂²	semidirect
80. #16863545	C₂²	semidirect
82. #16863540	C₂²	semidirect
84. #16863538	C₂²	semidirect
86. #16863533	C₂²	semidirect
88. #16863528	C₂²	semidirect
89. #16863508	C₂²	semidirect
90. #16863505	C₂²	semidirect
91. #16863505	C₂²	semidirect
92. #16863500	C₂²	semidirect
93. #16863497	C₂²	semidirect
94. #16863497	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. #16863493	C₂²	semidirect
97. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863487	C₂²	semidirect
99. #16863487	C₂²	semidirect
100. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. #16863481	C₂²	semidirect
102. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863456	C₂²	semidirect
106. #16863456	C₂²	semidirect
107. #16863452	C₂²	semidirect
108. #16863448	C₂²	semidirect
109. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. #16863423	C₂²	semidirect
116. #16863397	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
126. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
324. #11761628	#41	semidirect
431. #41×C₆₇	#41	semidirect
633. #3045	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#60587	semidirect
656. #535	C₂×D₆₇	semidirect
696. #464	C₂×D₆₇	semidirect
698. #463	C₂×D₆₇	semidirect
700. #460	C₂×D₆₇	semidirect
702. #459	C₂×D₆₇	semidirect
740. #424	C₂×D₆₇	semidirect
744. #417	C₂×D₆₇	semidirect
748. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
951. #41	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573941	2
#22573409	2
#22570498	2
#22570450	2
#22570437	2
#22570390	2
#22570359	2
#22570315	2
#22570266	2
#22570226	2
#22570139	2
C₂×#16863718	2
#22570071	2
#22570062	2
#22569744	2
#22569457	2
#22569423	2
#22569088	2
#22569085	2
#22569042	2
#22569035	2
#22568866	2
C₆₇×#3045	2
#60587	67