Subgroups — #31724741

Order 17152.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864110	—	2	1	no	—
27	#16864098	—	2	1	no	—
28	#16864093	—	2	1	no	—
29	#16864072	—	2	2	no	—
30	#16864046	—	2	1	no	—
31	#16864040	—	2	2	no	—
32	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863999	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863879	—	2	1	no	—
40	#16863879	—	2	1	no	—
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863871	—	2	2	no	—
48	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
99	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	#14524063	—	2	4	no	—
138	#14524063	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524034	—	2	1	no	—
155	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524030	—	2	2	no	—
157	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524029	—	2	2	no	—
159	#14524027	—	2	2	no	—
160	#14524026	—	2	1	no	—
161	#14524025	—	2	2	no	—
162	#14524024	—	2	2	no	—
163	#14524024	—	2	2	no	—
164	#14524022	—	2	2	no	—
165	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524020	—	2	2	no	—
168	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524015	—	2	2	no	—
171	#14524015	—	2	2	no	—
172	#14524014	—	2	1	no	—
173	#14524014	—	2	1	no	—
174	#14524014	—	2	2	no	—
175	#14524012	—	2	2	no	—
176	#14524012	—	2	1	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
207	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	#14524002	—	2	1	no	—
209	#14524002	—	2	1	no	—
210	#14524002	—	2	1	no	—
211	#14524002	—	2	1	no	—
212	#14524002	—	2	2	no	—
213	#14524002	—	2	2	no	—
214	#14524002	—	2	2	no	—
215	#14524002	—	2	2	no	—
216	#14524002	—	2	1	no	—
217	#14524002	—	2	1	no	—
218	#14524002	D₄	1	2	yes	—
219	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14523999	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	#11761618	—	2	2	no	—
342	#11761618	—	2	2	no	—
343	#11761616	—	2	2	no	—
344	#11761616	—	2	2	no	—
345	#11761615	—	2	2	no	—
346	#11761615	—	2	2	no	—
347	#11761613	—	2	2	no	—
348	#11761613	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
413	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
414	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
415	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
416	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
417	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
420	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
421	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
422	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
460	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
461	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
462	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
463	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
464	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
492	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
548	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	D₂₆₈	—	2	1	no	—
553	D₂₆₈	—	2	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
559	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
585	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
586	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
596	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	2	2	no	—
600	Dic₆₇	—	2	2	no	—
601	Dic₆₇	—	2	2	no	—
602	Dic₆₇	—	4	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	2	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	#60587	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
610	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
611	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
612	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
613	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
614	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
617	D₆₇	—	8	1	no	—
618	#3494	—	67	1	no	—
619	#3428	—	67	1	no	—
620	#3126	—	67	2	no	—
621	#3122	—	67	2	no	—
622	#3121	—	67	2	no	—
623	#3118	—	67	2	no	—
624	#3115	—	67	2	no	—
625	#3111	—	67	2	no	—
626	#3106	—	67	2	no	—
627	#3102	—	67	2	no	—
628	#3093	—	67	1	no	—
629	C₂×#482	—	67	1	no	—
630	#3084	—	67	1	no	—
631	#3083	—	67	1	no	—
632	#3045	—	67	1	no	—
633	#3045	—	67	1	no	—
634	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#3002	—	67	1	no	—
636	#2952	—	67	1	no	—
637	#2951	—	67	1	no	—
638	#2946	—	67	1	no	—
639	#2946	—	67	1	no	—
640	#2924	—	67	1	no	—
641	C₆₇	#60587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×#135	—	67	1	no	—
646	C₂×#135	—	67	1	no	—
647	#555	—	134	1	no	—
648	#553	—	134	1	no	—
649	#553	—	134	1	no	—
650	#551	—	134	2	no	—
651	#547	—	134	1	no	—
652	#546	—	134	2	no	—
653	#544	—	67	1	no	—
654	#542	—	67	2	no	—
655	#540	—	67	2	no	—
656	#535	—	67	1	no	—
657	#532	—	67	2	no	—
658	#529	—	67	2	no	—
659	#525	—	67	1	no	—
660	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#520	—	67	1	no	—
662	#520	—	67	1	no	—
663	#520	—	67	1	no	—
664	#520	—	67	1	no	—
665	#520	—	67	1	no	—
666	#520	—	134	1	no	—
667	#520	—	134	1	no	—
668	#519	—	67	2	no	—
669	#518	—	67	2	no	—
670	#518	—	67	1	no	—
671	#518	—	134	2	no	—
672	C₄×#41	—	67	2	no	—
673	C₄×#41	—	67	2	no	—
674	C₄×#41	—	134	2	no	—
675	C₂×#117	—	67	1	no	—
676	C₂×#117	—	67	1	no	—
677	C₂×#117	—	134	1	no	—
678	C₂×#117	—	134	1	no	—
679	#485	—	67	2	no	—
680	#485	—	67	2	no	—
681	#482	—	67	2	no	—
682	#482	—	67	2	no	—
683	#482	—	67	2	no	—
684	#482	—	67	2	no	—
685	#482	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#479	—	67	2	no	—
688	#479	—	67	2	no	—
689	#478	—	67	2	no	—
690	#478	—	67	2	no	—
691	#477	—	67	2	no	—
692	#476	—	67	2	no	—
693	#475	—	67	2	no	—
694	#474	—	67	2	no	—
695	#464	—	67	2	no	—
696	#464	—	67	2	no	—
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	2	no	—
699	#460	—	67	2	no	—
700	#460	—	67	2	no	—
701	#459	—	67	2	no	—
702	#459	—	67	2	no	—
703	#452	—	67	1	no	—
704	#452	—	67	1	no	—
705	#451	—	67	1	no	—
706	#450	—	67	1	no	—
707	#449	—	67	1	no	—
708	#449	—	67	1	no	—
709	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
710	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
711	#448	—	67	1	no	—
712	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
713	#447	—	67	1	no	—
714	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
715	#442	—	67	2	no	—
716	#442	—	67	2	no	—
717	#442	—	67	2	no	—
718	#441	—	67	2	no	—
719	#440	—	67	2	no	—
720	#440	—	67	2	no	—
721	#440	—	67	2	no	—
722	#440	—	67	2	no	—
723	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
724	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×D₈	—	67	2	no	—
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	C₄×D₈	—	67	2	no	—
731	#433	—	67	2	no	—
732	#433	—	67	2	no	—
733	#432	—	67	2	no	—
734	#431	—	67	2	no	—
735	#428	—	67	1	no	—
736	#428	—	67	1	no	—
737	C₂×#107	—	67	1	no	—
738	C₂×#106	—	67	1	no	—
739	#424	—	67	1	no	—
740	#424	—	67	1	no	—
741	#417	—	67	1	no	—
742	#417	—	67	1	no	—
743	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	#416	—	67	1	no	—
746	#416	—	67	1	no	—
747	C₂×#102	—	67	1	no	—
748	C₂×#102	—	67	1	no	—
749	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
751	#405	—	67	1	no	—
752	#405	—	67	1	no	—
753	C₂×#41	—	2	4	no	—
754	C₂×#41	—	2	4	no	—
755	C₂×#41	—	2	1	no	—
756	C₂×#41	—	2	1	no	—
757	C₂×#41	—	67	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	2	no	—
759	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
766	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
771	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
772	#135	—	134	4	no	—
773	#135	—	134	4	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₈	—	67	1	no	—
783	C₂×D₈	—	67	1	no	—
784	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	#127	—	67	2	no	—
793	#126	—	134	2	no	—
794	#126	—	134	2	no	—
795	#125	—	67	2	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#124	—	67	2	no	—
798	#124	—	134	2	no	—
799	#124	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	#121	—	2	1	no	—
810	#121	—	2	1	no	—
811	#121	—	67	1	no	—
812	#121	—	67	1	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	1	no	—
816	#121	—	134	1	no	—
817	#121	—	134	2	no	—
818	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#120	—	134	2	no	—
821	#120	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	2	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	#117	—	67	1	no	—
854	#117	—	67	1	no	—
855	#117	—	67	2	no	—
856	#117	—	67	2	no	—
857	#117	—	67	1	no	—
858	#117	—	67	1	no	—
859	#117	—	67	2	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	67	1	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	#117	—	134	2	no	—
866	#117	—	134	2	no	—
867	#117	—	134	1	no	—
868	#117	—	134	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	#117	—	134	1	no	—
873	#117	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
894	#107	—	67	2	no	—
895	#107	—	67	2	no	—
896	#107	—	67	2	no	—
897	#107	—	67	2	no	—
898	#106	—	67	2	no	—
899	#106	—	67	2	no	—
900	#106	—	67	2	no	—
901	#106	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	1	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	1	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
930	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	#97	—	67	2	no	—
933	#97	—	67	2	no	—
934	C₄×C₈	—	67	2	no	—
935	C₄×C₈	—	67	2	no	—
936	C₂⁴	—	2	1	no	—
937	C₂⁴	—	2	1	no	—
938	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	#41	—	2	8	no	—
940	#41	—	2	8	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	2	no	—
945	#41	—	2	2	no	—
946	#41	—	2	2	no	—
947	#41	—	536	4	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	#41	—	134	2	no	—
950	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
951	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
952	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	—	2	8	no	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	2	1	no	—
963	C₂×D₄	—	2	1	no	—
964	C₂×D₄	—	2	2	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	2	2	no	—
968	C₂×D₄	—	2	1	no	—
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	2	2	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	8	2	no	—
973	C₂×D₄	—	67	1	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	1	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	1	no	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	Q₁₆	—	134	2	no	—
1010	Q₁₆	—	134	2	no	—
1011	SD₁₆	—	2	4	no	—
1012	SD₁₆	—	2	4	no	—
1013	SD₁₆	—	134	2	no	—
1014	SD₁₆	—	134	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	2	no	—
1016	SD₁₆	—	134	2	no	—
1017	D₈	—	2	4	no	—
1018	D₈	—	2	4	no	—
1019	D₈	—	134	2	no	—
1020	D₈	—	134	2	no	—
1021	M₁₆	—	2	2	no	—
1022	M₁₆	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	67	2	no	—
1078	C₄²	—	67	2	no	—
1079	C₄²	—	67	2	no	—
1080	C₄²	—	67	2	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	2	no	—
1088	C₄²	—	134	1	no	—
1089	C₂³	—	2	4	no	—
1090	C₂³	—	2	1	no	—
1091	C₂³	—	2	1	no	—
1092	C₂³	—	2	2	no	—
1093	C₂³	—	2	2	no	—
1094	C₂³	—	4	1	no	—
1095	C₂³	—	4	1	no	—
1096	C₂³	—	4	2	no	—
1097	C₂³	—	8	1	no	—
1098	C₂³	—	8	1	no	—
1099	C₂³	—	8	1	no	—
1100	C₂³	—	8	1	no	—
1101	C₂³	—	134	1	no	—
1102	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	Q₈	—	2	4	no	—
1106	Q₈	—	2	1	no	—
1107	Q₈	—	2	1	no	—
1108	Q₈	—	536	2	no	—
1109	Q₈	—	134	1	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1112	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1113	D₄	—	2	4	no	—
1114	D₄	—	2	4	no	—
1115	D₄	—	2	4	no	—
1116	D₄	—	2	4	no	—
1117	D₄	—	2	4	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	2	1	no	—
1120	D₄	—	2	2	no	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	4	4	no	—
1123	D₄	—	4	2	no	—
1124	D₄	—	8	2	no	—
1125	D₄	—	268	2	no	—
1126	D₄	—	268	2	no	—
1127	D₄	—	536	1	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	536	2	no	—
1130	D₄	—	134	1	no	—
1131	D₄	—	134	1	no	—
1132	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1133	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1175	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1176	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₈	—	2	2	no	—
1178	C₈	—	2	2	no	—
1179	C₈	—	134	1	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₈	—	134	1	no	—
1182	C₈	—	134	1	no	—
1183	C₂²	—	2	1	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	1	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	2	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	2	1	no	—
1190	C₂²	—	2	1	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	2	no	—
1198	C₂²	—	4	2	no	—
1199	C₂²	—	4	2	no	—
1200	C₂²	—	8	2	no	—
1201	C₂²	—	8	4	no	—
1202	C₂²	—	268	1	no	—
1203	C₂²	—	268	1	no	—
1204	C₂²	—	268	1	no	—
1205	C₂²	—	16	2	no	—
1206	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	1	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	2	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	2	no	—
1215	C₄	—	268	1	no	—
1216	C₄	—	268	2	no	—
1217	C₄	—	268	1	no	—
1218	C₄	—	134	2	no	—
1219	C₄	—	134	2	no	—
1220	C₄	—	134	2	no	—
1221	C₄	—	134	2	no	—
1222	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1223	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1224	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	—	2	2	no	—
1226	C₂	—	4	1	no	—
1227	C₂	—	4	1	no	—
1228	C₂	—	4	2	no	—
1229	C₂	—	4	2	no	—
1230	C₂	—	8	2	no	—
1231	C₂	—	536	1	no	—
1232	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573938	C₂	semidirect
2. #22573412	C₂	semidirect
3. #22570494	C₂	semidirect
4. #22570446	C₂	semidirect
5. #22570431	C₂	semidirect
6. #22570386	C₂	semidirect
7. #22570353	C₂	semidirect
8. #22570311	C₂	semidirect
9. #22570262	C₂	semidirect
10. #22570220	C₂	semidirect
11. #22570142	C₂	semidirect
12. C₂×#16863717	C₂	semidirect
13. #22570075	C₂	semidirect
14. #22570064	C₂	semidirect
15. #22569752	C₂	semidirect
16. #22569752	C₂	semidirect
17. #22569427	C₂	semidirect
18. #22569088	C₂	semidirect
19. #22569080	C₂	semidirect
20. #22569042	C₂	semidirect
21. #22569042	C₂	semidirect
22. #22568869	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3006	C₂	semidirect
32. #16864027	C₂²	semidirect
35. #16863963	C₂²	semidirect
36. #16863941	C₂²	semidirect
37. #16863927	C₂²	semidirect
45. #16863877	C₂²	semidirect
46. #16863874	C₂²	semidirect
48. #16863871	C₂²	semidirect
49. #16863871	C₂²	semidirect
51. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863738	C₂²	semidirect
58. #16863738	C₂²	semidirect
59. #16863721	C₂²	semidirect
60. #16863721	C₂²	semidirect
63. #16863717	C₂²	semidirect
64. #16863717	C₂²	semidirect
65. #16863705	C₂²	semidirect
66. #16863701	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863694	C₂²	semidirect
69. #16863689	C₂²	semidirect
70. #16863684	C₂²	semidirect
71. #16863679	C₂²	semidirect
72. #16863674	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863616	C₂²	semidirect
75. #16863609	C₂²	semidirect
76. #16863609	C₂²	semidirect
77. #16863594	C₂²	semidirect
78. #16863594	C₂²	semidirect
79. #16863589	C₂²	semidirect
80. #16863589	C₂²	semidirect
81. #16863558	C₂²	semidirect
82. #16863558	C₂²	semidirect
83. #16863552	C₂²	semidirect
84. #16863547	C₂²	semidirect
85. #16863541	C₂²	semidirect
86. #16863541	C₂²	semidirect
87. #16863535	C₂²	semidirect
88. #16863530	C₂²	semidirect
89. #16863508	C₂²	semidirect
90. #16863508	C₂²	semidirect
91. #16863505	C₂²	semidirect
92. #16863500	C₂²	semidirect
93. #16863499	C₂²	semidirect
94. #16863497	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. #16863493	C₂²	semidirect
97. #16863488	C₂²	semidirect
98. #16863487	C₂²	semidirect
99. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. #16863481	C₂²	semidirect
102. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863454	C₂²	semidirect
106. #16863454	C₂²	semidirect
107. #16863450	C₂²	semidirect
108. #16863446	C₂²	semidirect
109. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. #16863424	C₂²	semidirect
114. #16863424	C₂²	semidirect
115. #16863398	C₂²	semidirect
116. #16863398	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863354	C₂²	semidirect
420. #41×C₆₇	#41	semidirect
421. #41×C₆₇	#41	semidirect
634. #3006	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#60587	semidirect
950. #41	#11761627	semidirect
951. #41	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573938	2
#22573412	2
#22570494	2
#22570446	2
#22570431	2
#22570386	2
#22570353	2
#22570311	2
#22570262	2
#22570220	2
#22570142	2
C₂×#16863717	2
#22570075	2
#22570064	2
#22569752	2
#22569427	2
#22569088	2
#22569080	2
#22569042	2
#22568869	2
C₆₇×#3006	2
#60587	67