Subgroups — #31724753

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863876	—	2	2	no	—
22	#16863876	—	2	1	no	—
23	#16863876	—	2	1	no	—
24	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863539	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#14524069	—	2	8	no	—
107	#14524063	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14524001	—	2	2	no	—
129	#14524001	—	2	2	no	—
130	#14524001	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
217	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	#11761628	—	2	8	no	—
233	#11761628	—	2	8	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
258	#11761618	—	2	4	no	—
259	#11761616	—	2	4	no	—
260	#11761616	—	2	8	no	—
261	#11761615	—	2	4	no	—
262	#11761613	—	2	4	no	—
263	#11761613	—	2	8	no	—
264	#11761612	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
282	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
375	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
438	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
439	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	Dic₆₇	—	2	4	no	—
457	Dic₆₇	—	4	4	no	—
458	#60588	—	67	1	no	maximal, Sylow
459	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
467	D₆₇	—	4	4	no	—
468	#3494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×#520	—	67	1	no	—
470	#3125	—	67	4	no	—
471	#3119	—	67	4	no	—
472	#3117	—	67	2	no	—
473	#3109	—	67	2	no	—
474	#3105	—	67	2	no	—
475	#3103	—	67	2	no	—
476	#3092	—	67	1	no	—
477	C₂×#481	—	67	1	no	—
478	#3084	—	67	2	no	—
479	#3045	—	67	2	no	—
480	#3006	—	67	1	no	—
481	#3002	—	67	1	no	—
482	#2952	—	67	2	no	—
483	#2946	—	67	2	no	—
484	#2924	—	67	1	no	—
485	C₆₇	#60588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×#41	—	67	1	no	—
487	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
488	C₂×#135	—	67	2	no	—
489	#555	—	2	1	no	—
490	#553	—	2	1	no	—
491	#553	—	2	1	no	—
492	#551	—	2	2	no	—
493	#547	—	2	1	no	—
494	#546	—	2	2	no	—
495	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
497	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#520	—	67	2	no	—
504	#520	—	67	4	no	—
505	#520	—	67	2	no	—
506	#520	—	134	2	no	—
507	#520	—	134	1	no	—
508	#520	—	134	1	no	—
509	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×#117	—	134	1	no	—
515	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	#484	—	67	2	no	—
519	#483	—	67	2	no	—
520	#481	—	67	2	no	—
521	#481	—	67	2	no	—
522	#481	—	67	4	no	—
523	#481	—	67	2	no	—
524	#480	—	67	2	no	—
525	#479	—	67	4	no	—
526	#478	—	67	4	no	—
527	#476	—	67	4	no	—
528	#475	—	67	4	no	—
529	#464	—	67	4	no	—
530	#463	—	67	4	no	—
531	#460	—	67	4	no	—
532	#459	—	67	4	no	—
533	#452	—	67	2	no	—
534	#451	—	67	1	no	—
535	#450	—	67	1	no	—
536	#449	—	67	2	no	—
537	#449	—	67	4	no	—
538	#448	—	67	1	no	—
539	#448	—	67	2	no	—
540	#447	—	67	2	no	—
541	#447	—	67	1	no	—
542	#442	—	67	4	no	—
543	#442	—	67	4	no	—
544	#441	—	67	4	no	—
545	#440	—	67	4	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₄×D₈	—	67	4	no	—
550	#433	—	67	4	no	—
551	#432	—	67	2	no	—
552	#431	—	67	2	no	—
553	#428	—	67	2	no	—
554	C₂×#106	—	67	2	no	—
555	#424	—	67	2	no	—
556	#417	—	67	2	no	—
557	#417	—	67	2	no	—
558	#416	—	67	2	no	—
559	C₂×#102	—	67	2	no	—
560	#407	—	67	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
562	#405	—	67	2	no	—
563	C₂×#41	—	2	2	no	—
564	C₂×#41	—	67	2	no	—
565	C₂×#41	—	67	2	no	—
566	C₂×#41	—	134	8	no	—
567	C₂×#41	—	134	1	no	—
568	C₂×#41	—	134	1	no	—
569	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
580	#135	—	134	8	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×D₈	—	67	2	no	—
586	C₂×D₈	—	67	4	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#126	—	2	2	no	—
593	#126	—	2	2	no	—
594	#125	—	2	1	no	—
595	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#124	—	2	2	no	—
597	#124	—	2	2	no	—
598	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#123	—	2	1	no	—
600	#123	—	2	2	no	—
601	#123	—	2	2	no	—
602	#123	—	2	2	no	—
603	#123	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	1	no	—
612	#121	—	2	1	no	—
613	#121	—	2	2	no	—
614	#121	—	2	2	no	—
615	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#120	—	2	1	no	—
620	#120	—	2	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
623	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	2	1	no	—
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	1	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	4	no	—
634	C₄×D₄	—	67	4	no	—
635	C₄×D₄	—	134	4	no	—
636	C₄×D₄	—	134	4	no	—
637	C₄×D₄	—	134	4	no	—
638	C₄×D₄	—	134	4	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	#117	—	2	1	no	—
645	#117	—	2	2	no	—
646	#117	—	134	2	no	—
647	#117	—	134	2	no	—
648	#117	—	134	4	no	—
649	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#107	—	67	4	no	—
677	#106	—	67	4	no	—
678	#106	—	67	4	no	—
679	#106	—	67	4	no	—
680	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	2	no	—
684	#103	—	67	2	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	2	no	—
690	#102	—	67	2	no	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
697	#97	—	67	4	no	—
698	C₄×C₈	—	67	4	no	—
699	C₂⁴	—	2	1	no	—
700	C₂⁴	—	134	1	no	—
701	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	8	4	no	—
704	#41	—	67	8	no	—
705	#41	—	134	4	no	—
706	#41	—	134	4	no	—
707	#41	—	134	8	no	—
708	#41	—	134	8	no	—
709	#41	—	134	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
714	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×D₄	—	2	1	no	—
716	C₂×D₄	—	2	1	no	—
717	C₂×D₄	—	2	2	no	—
718	C₂×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	8	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	2	no	—
726	C₂×D₄	—	134	4	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	2	no	—
729	C₂×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×D₄	—	134	1	no	—
731	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	134	4	no	—
759	SD₁₆	—	134	4	no	—
760	SD₁₆	—	134	8	no	—
761	SD₁₆	—	134	4	no	—
762	D₈	—	134	4	no	—
763	D₈	—	134	8	no	—
764	M₁₆	—	134	4	no	—
765	C₂×C₈	—	67	2	no	—
766	C₂×C₈	—	67	4	no	—
767	C₂×C₈	—	67	2	no	—
768	C₂×C₈	—	134	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	134	4	no	—
812	C₄²	—	134	4	no	—
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	1	no	—
821	C₂³	—	4	1	no	—
822	C₂³	—	4	2	no	—
823	C₂³	—	8	1	no	—
824	C₂³	—	8	1	no	—
825	C₂³	—	268	2	no	—
826	C₂³	—	268	2	no	—
827	C₂³	—	134	4	no	—
828	C₂³	—	134	2	no	—
829	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	2	2	no	—
833	Q₈	—	8	2	no	—
834	Q₈	—	67	4	no	—
835	Q₈	—	134	4	no	—
836	Q₈	—	134	2	no	—
837	D₄	—	2	4	no	—
838	D₄	—	2	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	4	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	8	2	no	—
845	D₄	—	8	2	no	—
846	D₄	—	8	1	no	—
847	D₄	—	67	4	no	—
848	D₄	—	134	4	no	—
849	D₄	—	134	8	no	—
850	D₄	—	134	8	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	1	no	—
868	C₂×C₄	—	268	4	no	—
869	C₂×C₄	—	536	4	no	—
870	C₂×C₄	—	536	4	no	—
871	C₂×C₄	—	536	2	no	—
872	C₂×C₄	—	536	2	no	—
873	C₂×C₄	—	134	8	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	8	no	—
878	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	—	134	2	no	—
889	C₈	—	134	4	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	4	4	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	268	8	no	—
905	C₂²	—	268	2	no	—
906	C₂²	—	268	2	no	—
907	C₂²	—	16	2	no	—
908	C₂²	—	134	4	no	—
909	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
910	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
911	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	268	4	no	—
923	C₄	—	134	4	no	—
924	C₄	#16863903	1	2	yes	—
925	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	8	2	no	—
930	C₂	—	8	1	no	—
931	C₂	—	268	4	no	—
932	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3494	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863876	C₂	semidirect
2. #22570480	C₂	semidirect
3. #22570402	C₂	semidirect
4. #22570376	C₂	semidirect
5. #22570296	C₂	semidirect
6. #22570252	C₂	semidirect
7. #22570236	C₂	semidirect
8. #22570129	C₂	semidirect
9. C₂×#16863712	C₂	semidirect
10. #22570067	C₂	semidirect
11. #22569744	C₂	semidirect
12. #22569459	C₂	semidirect
13. #22569425	C₂	semidirect
14. #22569090	C₂	semidirect
15. #22569041	C₂	semidirect
16. #22568867	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3494	C₂	semidirect
26. #16863876	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16863729	C₂²	semidirect
34. #16863724	C₂²	semidirect
37. #16863712	C₂²	semidirect
38. #16863712	C₂²	semidirect
39. #16863707	C₂²	semidirect
40. #16863700	C₂²	semidirect
41. #16863693	C₂²	semidirect
42. #16863683	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863615	C₂²	semidirect
45. #16863608	C₂²	semidirect
46. #16863593	C₂²	semidirect
47. #16863588	C₂²	semidirect
48. #16863556	C₂²	semidirect
49. #16863551	C₂²	semidirect
50. #16863546	C₂²	semidirect
52. #16863539	C₂²	semidirect
54. #16863534	C₂²	semidirect
56. #16863529	C₂²	semidirect
57. #16863506	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863501	C₂²	semidirect
60. #16863496	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
65. #16863457	C₂²	semidirect
66. #16863453	C₂²	semidirect
67. #16863449	C₂²	semidirect
68. #16863439	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
70. #16863423	C₂²	semidirect
71. #16863397	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
77. #16863352	C₂²	semidirect
84. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
237. #11761628	#41	semidirect
468. #3494	D₆₇	semidirect
485. C₆₇	#60588	semidirect
495. #544	C₂×D₆₇	semidirect
496. #542	C₂×D₆₇	semidirect
497. #540	C₂×D₆₇	semidirect
498. #535	C₂×D₆₇	semidirect
509. #520	C₂×D₆₇	semidirect
510. #518	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
#22570480	2
#22570402	2
#22570376	2
#22570296	2
#22570252	2
#22570236	2
#22570129	2
C₂×#16863712	2
#22570067	2
#22569744	2
#22569459	2
#22569425	2
#22569090	2
#22569041	2
#22568867	2
C₆₇×#3494	2
#60588	67