Subgroups — #31724770

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863876	—	2	1	no	—
22	#16863876	—	2	2	no	—
23	#16863876	—	2	1	no	—
24	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863556	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863551	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863546	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863534	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#14524074	—	2	8	no	—
107	#14524063	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14524001	—	2	2	no	—
129	#14524001	—	2	2	no	—
130	#14524001	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	#11761628	—	2	8	no	—
233	#11761628	—	2	8	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	#41	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
258	#11761618	—	2	4	no	—
259	#11761618	—	2	8	no	—
260	#11761616	—	2	4	no	—
261	#11761615	—	2	4	no	—
262	#11761615	—	2	8	no	—
263	#11761613	—	2	4	no	—
264	#11761612	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	2	no	—
401	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
404	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	Dic₆₇	—	2	4	no	—
444	Dic₆₇	—	4	4	no	—
445	#60589	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	4	4	no	—
454	#3495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#520	—	67	1	no	—
456	#3124	—	67	4	no	—
457	#3120	—	67	4	no	—
458	#3117	—	67	2	no	—
459	#3110	—	67	2	no	—
460	#3105	—	67	2	no	—
461	#3104	—	67	2	no	—
462	#3092	—	67	1	no	—
463	C₂×#484	—	67	1	no	—
464	#3083	—	67	2	no	—
465	#3046	—	67	2	no	—
466	#3007	—	67	1	no	—
467	#3002	—	67	1	no	—
468	#2951	—	67	2	no	—
469	#2947	—	67	2	no	—
470	#2924	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#60589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×#41	—	67	1	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#135	—	67	2	no	—
475	#556	—	2	1	no	—
476	#554	—	2	1	no	—
477	#552	—	2	2	no	—
478	#552	—	2	1	no	—
479	#552	—	2	1	no	—
480	#551	—	2	2	no	—
481	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#520	—	67	2	no	—
490	#520	—	67	4	no	—
491	#520	—	67	2	no	—
492	#520	—	134	2	no	—
493	#520	—	134	1	no	—
494	#520	—	134	1	no	—
495	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×#117	—	134	1	no	—
501	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	#484	—	67	2	no	—
505	#484	—	67	2	no	—
506	#484	—	67	4	no	—
507	#484	—	67	2	no	—
508	#483	—	67	2	no	—
509	#481	—	67	2	no	—
510	#480	—	67	2	no	—
511	#479	—	67	4	no	—
512	#478	—	67	4	no	—
513	#477	—	67	4	no	—
514	#474	—	67	4	no	—
515	#464	—	67	4	no	—
516	#463	—	67	4	no	—
517	#462	—	67	4	no	—
518	#461	—	67	4	no	—
519	#452	—	67	2	no	—
520	#452	—	67	4	no	—
521	#451	—	67	1	no	—
522	#451	—	67	2	no	—
523	#450	—	67	2	no	—
524	#450	—	67	1	no	—
525	#449	—	67	2	no	—
526	#448	—	67	1	no	—
527	#447	—	67	1	no	—
528	#441	—	67	4	no	—
529	#440	—	67	4	no	—
530	#440	—	67	4	no	—
531	#440	—	67	4	no	—
532	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₄×D₈	—	67	4	no	—
536	#433	—	67	4	no	—
537	#432	—	67	2	no	—
538	#431	—	67	2	no	—
539	#428	—	67	2	no	—
540	C₂×#107	—	67	2	no	—
541	#424	—	67	2	no	—
542	#417	—	67	2	no	—
543	#417	—	67	2	no	—
544	#416	—	67	2	no	—
545	C₂×#103	—	67	2	no	—
546	#407	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
548	#405	—	67	2	no	—
549	C₂×#41	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	—	67	2	no	—
551	C₂×#41	—	134	8	no	—
552	C₂×#41	—	134	1	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#137	—	134	8	no	—
564	#135	—	134	8	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
570	C₂×D₈	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#126	—	2	2	no	—
577	#126	—	2	2	no	—
578	#126	—	2	2	no	—
579	#126	—	2	2	no	—
580	#125	—	2	2	no	—
581	#125	—	2	2	no	—
582	#125	—	2	1	no	—
583	#125	—	2	2	no	—
584	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#124	—	2	2	no	—
586	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	#123	—	2	1	no	—
588	#123	—	2	2	no	—
589	#123	—	2	2	no	—
590	#123	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#120	—	2	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
610	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	67	4	no	—
620	C₄×D₄	—	67	4	no	—
621	C₄×D₄	—	134	4	no	—
622	C₄×D₄	—	134	4	no	—
623	C₄×D₄	—	134	4	no	—
624	C₄×D₄	—	134	4	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	2	no	—
631	#117	—	2	2	no	—
632	#117	—	134	2	no	—
633	#117	—	134	2	no	—
634	#117	—	134	4	no	—
635	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#107	—	67	4	no	—
663	#107	—	67	4	no	—
664	#107	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	4	no	—
669	#103	—	67	4	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#103	—	67	2	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	—	67	2	no	—
676	#102	—	67	2	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
683	#97	—	67	4	no	—
684	C₄×C₈	—	67	4	no	—
685	C₂⁴	—	134	1	no	—
686	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#41	—	2	4	no	—
688	#41	—	67	8	no	—
689	#41	—	134	4	no	—
690	#41	—	134	4	no	—
691	#41	—	134	8	no	—
692	#41	—	134	8	no	—
693	#41	—	134	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂×D₄	—	134	4	no	—
707	C₂×D₄	—	134	8	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	1	no	—
711	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₁₆	—	134	4	no	—
737	Q₁₆	—	134	8	no	—
738	SD₁₆	—	134	4	no	—
739	SD₁₆	—	134	4	no	—
740	SD₁₆	—	134	8	no	—
741	D₈	—	134	4	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	67	4	no	—
745	C₂×C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₈	—	134	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	134	4	no	—
796	C₄²	—	134	4	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	1	no	—
804	C₂³	—	4	1	no	—
805	C₂³	—	268	2	no	—
806	C₂³	—	268	2	no	—
807	C₂³	—	134	4	no	—
808	C₂³	—	134	2	no	—
809	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	4	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	8	2	no	—
816	Q₈	—	67	4	no	—
817	Q₈	—	134	4	no	—
818	Q₈	—	134	2	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	8	1	no	—
823	D₄	—	67	4	no	—
824	D₄	—	134	4	no	—
825	D₄	—	134	8	no	—
826	D₄	—	134	8	no	—
827	D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	1	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	536	4	no	—
846	C₂×C₄	—	536	4	no	—
847	C₂×C₄	—	536	2	no	—
848	C₂×C₄	—	536	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	8	no	—
850	C₂×C₄	—	134	4	no	—
851	C₂×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	8	no	—
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	134	2	no	—
864	C₈	—	134	2	no	—
865	C₈	—	134	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	1	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	268	8	no	—
878	C₂²	—	268	2	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	134	4	no	—
881	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
882	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	268	4	no	—
896	C₄	—	134	4	no	—
897	C₄	#16863903	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	1	no	—
902	C₂	—	8	1	no	—
903	C₂	—	268	4	no	—
904	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3495	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569425	C₂
hypercenter	#3495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863876	C₂	semidirect
2. #22570465	C₂	semidirect
3. #22570417	C₂	semidirect
4. #22570376	C₂	semidirect
5. #22570304	C₂	semidirect
6. #22570252	C₂	semidirect
7. #22570244	C₂	semidirect
8. #22570129	C₂	semidirect
9. C₂×#16863729	C₂	semidirect
10. #22570056	C₂	semidirect
11. #22569755	C₂	semidirect
12. #22569467	C₂	semidirect
14. #22569082	C₂	semidirect
15. #22569052	C₂	semidirect
16. #22568867	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3495	C₂	semidirect
36. #16863729	C₂²	semidirect
37. #16863724	C₂²	semidirect
39. #16863707	C₂²	semidirect
40. #16863700	C₂²	semidirect
41. #16863693	C₂²	semidirect
42. #16863688	C₂²	semidirect
43. #16863673	C₂²	semidirect
44. #16863615	C₂²	semidirect
45. #16863608	C₂²	semidirect
46. #16863603	C₂²	semidirect
47. #16863598	C₂²	semidirect
57. #16863501	C₂²	semidirect
58. #16863496	C₂²	semidirect
59. #16863494	C₂²	semidirect
60. #16863494	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
65. #16863457	C₂²	semidirect
68. #16863439	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
70. #16863423	C₂²	semidirect
71. #16863397	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
77. #16863352	C₂²	semidirect
84. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
454. #3495	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#60589	semidirect
481. #544	C₂×D₆₇	semidirect
482. #542	C₂×D₆₇	semidirect
483. #541	C₂×D₆₇	semidirect
484. #536	C₂×D₆₇	semidirect
495. #520	C₂×D₆₇	semidirect
496. #519	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
#22570465	2
#22570417	2
#22570376	2
#22570304	2
#22570252	2
#22570244	2
#22570129	2
C₂×#16863729	2
#22570056	2
#22569755	2
#22569467	2
#22569425	2
#22569082	2
#22569052	2
#22568867	2
C₆₇×#3495	2
#60589	67