Subgroups — #31724773

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#520×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22569082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864114	—	2	1	no	—
29	#16864101	—	2	1	no	—
30	#16864086	—	2	2	no	—
31	#16864085	—	2	1	no	—
32	#16864081	—	2	1	no	—
33	#16864075	—	2	2	no	—
34	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864011	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864004	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863877	—	2	1	no	—
45	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863876	—	2	1	no	—
47	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863875	—	2	2	no	—
49	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863557	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863540	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863538	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863533	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524076	—	2	4	no	—
151	#14524073	—	2	4	no	—
152	#14524063	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524042	—	2	1	no	—
164	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524038	—	2	2	no	—
167	#14524037	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524035	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524024	—	2	1	no	—
180	#14524024	—	2	2	no	—
181	#14524023	—	2	1	no	—
182	#14524023	—	2	1	no	—
183	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524022	—	2	1	no	—
187	#14524022	—	2	2	no	—
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524011	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524008	—	2	2	no	—
202	#14524008	—	2	1	no	—
203	#14524008	—	2	1	no	—
204	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
207	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524005	—	2	2	no	—
210	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#14524002	—	2	1	no	—
221	#14524002	—	2	2	no	—
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524001	—	2	1	no	—
225	#14524001	—	2	1	no	—
226	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#14524000	—	2	2	no	—
229	#14524000	—	2	2	no	—
230	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	#14523999	D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	8	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	#41	1	4	yes	—
325	#11761627	—	2	8	no	—
326	#11761627	—	2	2	no	—
327	#11761627	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
345	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
371	#11761618	—	2	4	no	—
372	#11761618	—	2	2	no	—
373	#11761617	—	2	4	no	—
374	#11761616	—	2	4	no	—
375	#11761616	—	2	2	no	—
376	#11761615	—	2	2	no	—
377	#11761613	—	2	2	no	—
378	#11761612	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
434	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
451	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
487	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₂₆₈	—	2	4	no	—
529	D₂₆₈	—	2	1	no	—
530	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
552	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	2	2	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	2	2	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	2	2	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	#60589	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
605	D₆₇	—	2	2	no	—
606	D₆₇	—	4	1	no	—
607	D₆₇	—	4	2	no	—
608	#3495	—	67	1	no	—
609	C₂×#520	—	67	1	no	—
610	#3124	—	67	2	no	—
611	#3124	—	67	2	no	—
612	#3120	—	67	2	no	—
613	#3120	—	67	2	no	—
614	#3117	—	67	2	no	—
615	#3110	—	67	2	no	—
616	#3105	—	67	2	no	—
617	#3104	—	67	2	no	—
618	#3092	—	67	1	no	—
619	C₂×#484	—	67	1	no	—
620	#3083	—	67	1	no	—
621	#3083	—	67	1	no	—
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3046	—	67	1	no	—
624	#3007	—	67	1	no	—
625	#3002	—	67	1	no	—
626	#2951	—	67	1	no	—
627	#2951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#2947	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2924	—	67	1	no	—
631	C₆₇	#60589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²×#41	—	67	1	no	—
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	—	67	1	no	—
635	C₂×#135	—	67	1	no	—
636	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#556	—	134	1	no	—
638	#554	—	134	1	no	—
639	#552	—	134	1	no	—
640	#552	—	134	1	no	—
641	#552	—	134	2	no	—
642	#551	—	134	2	no	—
643	#544	—	67	1	no	—
644	#542	—	67	2	no	—
645	#541	—	67	2	no	—
646	#536	—	67	1	no	—
647	#533	—	67	2	no	—
648	#529	—	67	2	no	—
649	#525	—	67	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	#520	—	67	1	no	—
652	#520	—	67	2	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	#520	—	67	1	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	134	1	no	—
657	#520	—	134	1	no	—
658	#520	—	134	2	no	—
659	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
661	#519	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×#117	—	67	1	no	—
666	C₂×#117	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	#484	—	67	2	no	—
670	#484	—	67	2	no	—
671	#484	—	67	2	no	—
672	#484	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#481	—	67	2	no	—
676	#480	—	67	2	no	—
677	#479	—	67	2	no	—
678	#479	—	67	2	no	—
679	#478	—	67	2	no	—
680	#478	—	67	2	no	—
681	#477	—	67	2	no	—
682	#477	—	67	2	no	—
683	#474	—	67	2	no	—
684	#474	—	67	2	no	—
685	#464	—	67	2	no	—
686	#464	—	67	2	no	—
687	#463	—	67	2	no	—
688	#463	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	2	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#461	—	67	2	no	—
692	#461	—	67	2	no	—
693	#452	—	67	1	no	—
694	#452	—	67	1	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	1	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#450	—	67	1	no	—
700	#450	—	67	2	no	—
701	#449	—	67	1	no	—
702	#449	—	67	1	no	—
703	#448	—	67	1	no	—
704	#447	—	67	1	no	—
705	#441	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	2	no	—
707	#440	—	67	2	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
713	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
721	#433	—	67	2	no	—
722	#433	—	67	2	no	—
723	#432	—	67	2	no	—
724	#431	—	67	2	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	C₂×#107	—	67	1	no	—
728	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
729	#424	—	67	1	no	—
730	#424	—	67	1	no	—
731	#417	—	67	1	no	—
732	#417	—	67	1	no	—
733	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
735	#416	—	67	1	no	—
736	#416	—	67	1	no	—
737	C₂×#103	—	67	1	no	—
738	C₂×#103	—	67	1	no	—
739	#407	—	67	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	1	no	—
746	C₂×#41	—	134	1	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	4	no	—
749	C₂×#41	—	134	4	no	—
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
760	#137	—	134	4	no	—
761	#137	—	134	4	no	—
762	#135	—	2	4	no	—
763	#135	—	134	4	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×D₈	—	67	1	no	—
775	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#125	—	67	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	1	no	—
792	#124	—	67	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	#121	—	67	1	no	—
810	#121	—	67	1	no	—
811	#120	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	2	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	—	2	1	no	—
845	#117	—	67	1	no	—
846	#117	—	67	1	no	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	67	2	no	—
849	#117	—	67	2	no	—
850	#117	—	67	1	no	—
851	#117	—	134	2	no	—
852	#117	—	134	2	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	1	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	—	134	2	no	—
859	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#107	—	67	2	no	—
887	#107	—	67	2	no	—
888	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
889	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	#106	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	2	no	—
914	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	#97	—	67	2	no	—
923	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₄×C₈	—	67	2	no	—
925	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂⁴	—	67	1	no	—
927	C₂⁴	—	134	1	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	67	4	no	—
932	#41	—	134	8	no	—
933	#41	—	134	2	no	—
934	#41	—	134	8	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	#11761628	1	4	yes	—
940	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
949	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	67	1	no	—
954	C₂×D₄	—	134	1	no	—
955	C₂×D₄	—	134	1	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	8	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
972	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₁₆	—	2	2	no	—
996	Q₁₆	—	134	4	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	Q₁₆	—	134	4	no	—
999	SD₁₆	—	2	2	no	—
1000	SD₁₆	—	2	2	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	SD₁₆	—	134	2	no	—
1003	SD₁₆	—	134	2	no	—
1004	SD₁₆	—	134	4	no	—
1005	D₈	—	2	2	no	—
1006	D₈	—	134	2	no	—
1007	M₁₆	—	2	2	no	—
1008	M₁₆	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₄²	—	2	2	no	—
1068	C₄²	—	2	2	no	—
1069	C₄²	—	67	2	no	—
1070	C₄²	—	67	2	no	—
1071	C₄²	—	67	2	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	2	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	2	1	no	—
1081	C₂³	—	268	1	no	—
1082	C₂³	—	268	2	no	—
1083	C₂³	—	268	2	no	—
1084	C₂³	—	67	1	no	—
1085	C₂³	—	67	1	no	—
1086	C₂³	—	134	2	no	—
1087	C₂³	—	134	4	no	—
1088	C₂³	—	134	2	no	—
1089	C₂³	—	134	1	no	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	1	no	—
1093	Q₈	—	2	1	no	—
1094	Q₈	—	268	2	no	—
1095	Q₈	—	536	2	no	—
1096	Q₈	—	67	2	no	—
1097	Q₈	—	134	4	no	—
1098	Q₈	—	134	2	no	—
1099	Q₈	—	134	2	no	—
1100	Q₈	—	134	1	no	—
1101	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	1	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	2	1	no	—
1106	D₄	—	4	2	no	—
1107	D₄	—	268	2	no	—
1108	D₄	—	536	1	no	—
1109	D₄	—	67	2	no	—
1110	D₄	—	134	4	no	—
1111	D₄	—	134	4	no	—
1112	D₄	—	134	4	no	—
1113	D₄	—	134	4	no	—
1114	D₄	—	134	1	no	—
1115	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₈	—	2	2	no	—
1162	C₈	—	2	1	no	—
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₂²	—	2	1	no	—
1168	C₂²	—	2	1	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	—	4	1	no	—
1175	C₂²	—	268	4	no	—
1176	C₂²	—	268	8	no	—
1177	C₂²	—	268	1	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	67	2	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	134	1	no	—
1182	C₂²	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	134	1	no	—
1184	C₂²	—	134	1	no	—
1185	C₂²	—	134	1	no	—
1186	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
1187	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	—	2	2	no	—
1189	C₄	—	2	2	no	—
1190	C₄	—	2	2	no	—
1191	C₄	—	4	2	no	—
1192	C₄	—	4	2	no	—
1193	C₄	—	4	1	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	2	no	—
1196	C₄	—	268	1	no	—
1197	C₄	—	268	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	2	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	1	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	#16863905	1	2	yes	—
1204	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	—	2	2	no	—
1207	C₂	—	4	2	no	—
1208	C₂	—	8	1	no	—
1209	C₂	—	268	2	no	—
1210	C₂	—	268	1	no	—
1211	C₂	—	134	2	no	—
1212	C₂	C₂×#16863905	1	1	yes	characteristic
1213	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569423	C₂
hypercenter	#2951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573962	C₂	semidirect
2. #520×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570469	C₂	semidirect
4. #22570467	C₂	semidirect
5. #22570429	C₂	semidirect
6. #22570427	C₂	semidirect
7. #22570378	C₂	semidirect
8. #22570306	C₂	semidirect
9. #22570254	C₂	semidirect
10. #22570246	C₂	semidirect
11. #22570130	C₂	semidirect
12. C₂×#16863733	C₂	semidirect
13. #22570065	C₂	semidirect
14. #22570064	C₂	semidirect
15. #22569758	C₂	semidirect
16. #22569757	C₂	semidirect
17. #22569470	C₂	semidirect
19. #22569082	C₂	semidirect
20. #22569054	C₂	semidirect
21. #22569048	C₂	semidirect
22. #22568864	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2951	C₂	semidirect
34. #16864027	C₂²	semidirect
35. #16864011	C₂²	semidirect
36. #16864004	C₂²	semidirect
37. #16863967	C₂²	semidirect
50. #16863873	C₂²	semidirect
60. #16863733	C₂²	semidirect
61. #16863733	C₂²	semidirect
63. #16863725	C₂²	semidirect
65. #16863708	C₂²	semidirect
66. #16863702	C₂²	semidirect
67. #16863701	C₂²	semidirect
68. #16863699	C₂²	semidirect
69. #16863698	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863675	C₂²	semidirect
73. #16863674	C₂²	semidirect
74. #16863617	C₂²	semidirect
75. #16863616	C₂²	semidirect
76. #16863610	C₂²	semidirect
77. #16863609	C₂²	semidirect
78. #16863605	C₂²	semidirect
79. #16863604	C₂²	semidirect
80. #16863600	C₂²	semidirect
81. #16863599	C₂²	semidirect
94. #16863504	C₂²	semidirect
95. #16863501	C₂²	semidirect
96. #16863498	C₂²	semidirect
97. #16863496	C₂²	semidirect
98. #16863496	C₂²	semidirect
99. #16863494	C₂²	semidirect
100. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
105. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
106. #16863458	C₂²	semidirect
107. #16863455	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
113. #16863424	C₂²	semidirect
114. #16863422	C₂²	semidirect
115. #16863397	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
123. #16863352	C₂²	semidirect
126. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
627. #2951	D₆₇	semidirect
631. C₆₇	#60589	semidirect
660. #520	C₂×D₆₇	semidirect
711. #440	C₂×D₆₇	semidirect
712. #440	C₂×D₆₇	semidirect
716. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
720. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
728. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
734. #417	C₂×D₆₇	semidirect
742. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573962	2
#520×D₆₇	2
#22570469	2
#22570467	2
#22570429	2
#22570427	2
#22570378	2
#22570306	2
#22570254	2
#22570246	2
#22570130	2
C₂×#16863733	2
#22570065	2
#22570064	2
#22569758	2
#22569757	2
#22569470	2
#22569423	2
#22569082	2
#22569054	2
#22569048	2
#22568864	2
C₆₇×#2951	2
#60589	67