Subgroups — #31724775

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#520×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864117	—	2	1	no	—
28	#16864104	—	2	1	no	—
29	#16864088	—	2	1	no	—
30	#16864083	—	2	2	no	—
31	#16864080	—	2	1	no	—
32	#16864069	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864007	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863877	—	2	1	no	—
44	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863876	—	2	1	no	—
46	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863875	—	2	2	no	—
48	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863557	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863540	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863538	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
97	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
101	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524074	—	2	4	no	—
150	#14524063	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524027	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	1	no	—
174	#14524023	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	2	no	—
177	#14524019	—	2	1	no	—
178	#14524019	—	2	1	no	—
179	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524011	—	2	1	no	—
186	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524008	—	2	2	no	—
195	#14524008	—	2	2	no	—
196	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524005	—	2	2	no	—
204	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	—	2	1	no	—
215	#14524002	—	2	1	no	—
216	#14524002	—	2	2	no	—
217	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524001	—	2	2	no	—
220	#14524001	—	2	1	no	—
221	#14524001	—	2	1	no	—
222	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#14524000	—	2	2	no	—
225	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523999	—	2	2	no	—
227	#14523999	—	2	2	no	—
228	#14523999	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	8	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	#41	1	4	yes	—
325	#11761627	—	2	8	no	—
326	#11761627	—	2	2	no	—
327	#11761627	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#11761618	—	2	2	no	—
368	#11761618	—	2	4	no	—
369	#11761616	—	2	2	no	—
370	#11761615	—	2	2	no	—
371	#11761615	—	2	4	no	—
372	#11761613	—	2	2	no	—
373	#11761612	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
448	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	D₂₆₈	—	2	4	no	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
552	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	2	2	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	2	2	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	2	2	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	#60589	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
605	D₆₇	—	2	2	no	—
606	D₆₇	—	4	1	no	—
607	D₆₇	—	4	2	no	—
608	#3495	—	67	1	no	—
609	C₂×#520	—	67	1	no	—
610	#3124	—	67	2	no	—
611	#3124	—	67	2	no	—
612	#3120	—	67	2	no	—
613	#3120	—	67	2	no	—
614	#3117	—	67	2	no	—
615	#3110	—	67	2	no	—
616	#3105	—	67	2	no	—
617	#3104	—	67	2	no	—
618	#3092	—	67	1	no	—
619	C₂×#484	—	67	1	no	—
620	#3083	—	67	1	no	—
621	#3083	—	67	1	no	—
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3046	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#3007	—	67	1	no	—
625	#3002	—	67	1	no	—
626	#2951	—	67	1	no	—
627	#2951	—	67	1	no	—
628	#2947	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2924	—	67	1	no	—
631	C₆₇	#60589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²×#41	—	67	1	no	—
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×#135	—	67	1	no	—
636	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#556	—	134	1	no	—
638	#554	—	134	1	no	—
639	#552	—	134	1	no	—
640	#552	—	134	1	no	—
641	#552	—	134	2	no	—
642	#551	—	134	2	no	—
643	#544	—	67	1	no	—
644	#542	—	67	2	no	—
645	#541	—	67	2	no	—
646	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#533	—	67	2	no	—
648	#529	—	67	2	no	—
649	#525	—	67	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	#520	—	67	1	no	—
652	#520	—	67	1	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	#520	—	67	2	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	67	1	no	—
657	#520	—	134	1	no	—
658	#520	—	134	1	no	—
659	#520	—	134	2	no	—
660	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#519	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×#117	—	67	1	no	—
666	C₂×#117	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	#484	—	67	2	no	—
670	#484	—	67	2	no	—
671	#484	—	67	2	no	—
672	#484	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#481	—	67	2	no	—
676	#480	—	67	2	no	—
677	#479	—	67	2	no	—
678	#479	—	67	2	no	—
679	#478	—	67	2	no	—
680	#478	—	67	2	no	—
681	#477	—	67	2	no	—
682	#477	—	67	2	no	—
683	#474	—	67	2	no	—
684	#474	—	67	2	no	—
685	#464	—	67	2	no	—
686	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#463	—	67	2	no	—
688	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
689	#462	—	67	2	no	—
690	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
691	#461	—	67	2	no	—
692	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#452	—	67	1	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	1	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	1	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#450	—	67	2	no	—
700	#450	—	67	1	no	—
701	#449	—	67	1	no	—
702	#449	—	67	1	no	—
703	#448	—	67	1	no	—
704	#447	—	67	1	no	—
705	#441	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	2	no	—
707	#440	—	67	2	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	#440	—	67	2	no	—
712	#440	—	67	2	no	—
713	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	—	67	2	no	—
721	#433	—	67	2	no	—
722	#433	—	67	2	no	—
723	#432	—	67	2	no	—
724	#431	—	67	2	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	C₂×#107	—	67	1	no	—
728	C₂×#107	—	67	1	no	—
729	#424	—	67	1	no	—
730	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
731	#417	—	67	1	no	—
732	#417	—	67	1	no	—
733	#417	—	67	1	no	—
734	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
735	#416	—	67	1	no	—
736	#416	—	67	1	no	—
737	C₂×#103	—	67	1	no	—
738	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
739	#407	—	67	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	1	no	—
746	C₂×#41	—	134	1	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	4	no	—
749	C₂×#41	—	134	4	no	—
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
760	#137	—	2	4	no	—
761	#137	—	134	4	no	—
762	#135	—	2	4	no	—
763	#135	—	134	4	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×D₈	—	67	1	no	—
775	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#125	—	67	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	1	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	#123	—	2	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	#121	—	67	1	no	—
810	#121	—	67	1	no	—
811	#120	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	—	67	1	no	—
845	#117	—	67	1	no	—
846	#117	—	67	1	no	—
847	#117	—	67	2	no	—
848	#117	—	67	2	no	—
849	#117	—	67	1	no	—
850	#117	—	134	2	no	—
851	#117	—	134	2	no	—
852	#117	—	134	2	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	1	no	—
855	#117	—	134	2	no	—
856	#117	—	134	1	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#107	—	67	2	no	—
887	#107	—	67	2	no	—
888	#107	—	67	2	no	—
889	#107	—	67	2	no	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	#106	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	1	no	—
899	#103	—	67	1	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	1	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	#97	—	67	2	no	—
923	#97	—	67	2	no	—
924	C₄×C₈	—	67	2	no	—
925	C₄×C₈	—	67	2	no	—
926	C₂⁴	—	67	1	no	—
927	C₂⁴	—	134	1	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	67	4	no	—
932	#41	—	134	8	no	—
933	#41	—	134	2	no	—
934	#41	—	134	8	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	#11761627	1	4	yes	—
940	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	67	1	no	—
954	C₂×D₄	—	134	1	no	—
955	C₂×D₄	—	134	1	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	8	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
971	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₁₆	—	2	2	no	—
996	Q₁₆	—	2	4	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	Q₁₆	—	134	4	no	—
999	SD₁₆	—	2	2	no	—
1000	SD₁₆	—	2	2	no	—
1001	SD₁₆	—	2	4	no	—
1002	SD₁₆	—	134	2	no	—
1003	SD₁₆	—	134	2	no	—
1004	SD₁₆	—	134	4	no	—
1005	D₈	—	2	2	no	—
1006	D₈	—	134	2	no	—
1007	M₁₆	—	2	2	no	—
1008	M₁₆	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₄²	—	2	2	no	—
1068	C₄²	—	67	2	no	—
1069	C₄²	—	67	2	no	—
1070	C₄²	—	67	2	no	—
1071	C₄²	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	2	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	—	134	1	no	—
1078	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	2	1	no	—
1081	C₂³	—	268	1	no	—
1082	C₂³	—	268	2	no	—
1083	C₂³	—	268	2	no	—
1084	C₂³	—	67	1	no	—
1085	C₂³	—	67	1	no	—
1086	C₂³	—	134	2	no	—
1087	C₂³	—	134	4	no	—
1088	C₂³	—	134	2	no	—
1089	C₂³	—	134	1	no	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	2	no	—
1093	Q₈	—	2	1	no	—
1094	Q₈	—	2	2	no	—
1095	Q₈	—	2	1	no	—
1096	Q₈	—	4	2	no	—
1097	Q₈	—	536	2	no	—
1098	Q₈	—	67	2	no	—
1099	Q₈	—	134	4	no	—
1100	Q₈	—	134	1	no	—
1101	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	1	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	2	1	no	—
1106	D₄	—	4	2	no	—
1107	D₄	—	268	2	no	—
1108	D₄	—	536	1	no	—
1109	D₄	—	67	2	no	—
1110	D₄	—	134	4	no	—
1111	D₄	—	134	4	no	—
1112	D₄	—	134	4	no	—
1113	D₄	—	134	4	no	—
1114	D₄	—	134	1	no	—
1115	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₈	—	2	1	no	—
1162	C₈	—	2	1	no	—
1163	C₈	—	2	2	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₂²	—	2	1	no	—
1168	C₂²	—	2	1	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	—	4	1	no	—
1175	C₂²	—	268	4	no	—
1176	C₂²	—	268	8	no	—
1177	C₂²	—	268	1	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	67	2	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	134	2	no	—
1182	C₂²	—	134	1	no	—
1183	C₂²	—	134	1	no	—
1184	C₂²	—	134	1	no	—
1185	C₂²	—	134	1	no	—
1186	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
1187	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	—	2	2	no	—
1189	C₄	—	2	2	no	—
1190	C₄	—	2	2	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	4	2	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	2	no	—
1196	C₄	—	268	2	no	—
1197	C₄	—	268	1	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	1	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	2	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	#16863906	1	2	yes	—
1204	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	—	2	2	no	—
1207	C₂	—	4	2	no	—
1208	C₂	—	8	1	no	—
1209	C₂	—	268	2	no	—
1210	C₂	—	268	1	no	—
1211	C₂	—	134	2	no	—
1212	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
1213	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3046	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569423	C₂
hypercenter	#3046	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573958	C₂	semidirect
2. #520×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570470	C₂	semidirect
4. #22570468	C₂	semidirect
5. #22570422	C₂	semidirect
6. #22570420	C₂	semidirect
7. #22570379	C₂	semidirect
8. #22570307	C₂	semidirect
9. #22570255	C₂	semidirect
10. #22570247	C₂	semidirect
11. #22570130	C₂	semidirect
12. C₂×#16863730	C₂	semidirect
13. #22570062	C₂	semidirect
14. #22570060	C₂	semidirect
15. #22569755	C₂	semidirect
16. #22569465	C₂	semidirect
18. #22569085	C₂	semidirect
19. #22569080	C₂	semidirect
20. #22569053	C₂	semidirect
21. #22569046	C₂	semidirect
22. #22568866	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3046	C₂	semidirect
33. #16864024	C₂²	semidirect
34. #16864015	C₂²	semidirect
35. #16864007	C₂²	semidirect
41. #16863879	C₂²	semidirect
49. #16863874	C₂²	semidirect
60. #16863730	C₂²	semidirect
61. #16863730	C₂²	semidirect
62. #16863725	C₂²	semidirect
64. #16863708	C₂²	semidirect
65. #16863704	C₂²	semidirect
66. #16863703	C₂²	semidirect
67. #16863697	C₂²	semidirect
68. #16863696	C₂²	semidirect
69. #16863692	C₂²	semidirect
70. #16863691	C₂²	semidirect
71. #16863677	C₂²	semidirect
72. #16863676	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863608	C₂²	semidirect
75. #16863603	C₂²	semidirect
76. #16863598	C₂²	semidirect
89. #16863503	C₂²	semidirect
90. #16863500	C₂²	semidirect
91. #16863499	C₂²	semidirect
92. #16863499	C₂²	semidirect
93. #16863497	C₂²	semidirect
94. #16863497	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. #16863493	C₂²	semidirect
97. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. #16863488	C₂²	semidirect
100. #16863488	C₂²	semidirect
101. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
102. #16863481	C₂²	semidirect
103. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863456	C₂²	semidirect
106. #16863456	C₂²	semidirect
109. #16863438	C₂²	semidirect
110. #16863436	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
113. #16863423	C₂²	semidirect
116. #16863397	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
126. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
623. #3046	D₆₇	semidirect
631. C₆₇	#60589	semidirect
646. #536	C₂×D₆₇	semidirect
686. #464	C₂×D₆₇	semidirect
688. #463	C₂×D₆₇	semidirect
690. #462	C₂×D₆₇	semidirect
692. #461	C₂×D₆₇	semidirect
730. #424	C₂×D₆₇	semidirect
734. #417	C₂×D₆₇	semidirect
738. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573958	2
#520×D₆₇	2
#22570470	2
#22570468	2
#22570422	2
#22570420	2
#22570379	2
#22570307	2
#22570255	2
#22570247	2
#22570130	2
C₂×#16863730	2
#22570062	2
#22570060	2
#22569755	2
#22569465	2
#22569423	2
#22569085	2
#22569080	2
#22569053	2
#22569046	2
#22568866	2
C₆₇×#3046	2
#60589	67