Subgroups — #31724784

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#520×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864120	—	2	1	no	—
30	#16864107	—	2	1	no	—
31	#16864088	—	2	2	no	—
32	#16864084	—	2	1	no	—
33	#16864084	—	2	1	no	—
34	#16864073	—	2	2	no	—
35	#16864020	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864009	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863877	—	2	1	no	—
45	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863876	—	2	1	no	—
48	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863875	—	2	2	no	—
50	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863561	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863544	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863542	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863536	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524076	—	2	4	no	—
152	#14524073	—	2	4	no	—
153	#14524065	—	2	4	no	—
154	#14524063	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524038	—	2	2	no	—
171	#14524038	—	2	2	no	—
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524038	—	2	2	no	—
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	—	2	2	no	—
176	#14524034	—	2	2	no	—
177	#14524032	—	2	2	no	—
178	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524028	—	2	2	no	—
180	#14524028	—	2	2	no	—
181	#14524027	—	2	1	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524023	—	2	1	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	2	no	—
193	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524013	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
211	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524005	—	2	2	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#14524002	—	2	1	no	—
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524001	—	2	2	no	—
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	—	2	1	no	—
231	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#14524000	—	2	2	no	—
234	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523999	—	2	2	no	—
236	#14523999	—	2	2	no	—
237	#14523999	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	8	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	#41	1	4	yes	—
327	#11761627	—	2	8	no	—
328	#11761627	—	2	2	no	—
329	#11761627	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
348	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
377	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
378	#11761618	—	2	2	no	—
379	#11761618	—	2	4	no	—
380	#11761617	—	2	2	no	—
381	#11761617	—	2	4	no	—
382	#11761617	—	2	2	no	—
383	#11761616	—	2	2	no	—
384	#11761616	—	2	4	no	—
385	#11761615	—	2	2	no	—
386	D₅₃₆	—	2	2	no	—
387	#11761613	—	2	2	no	—
388	#11761612	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
438	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
486	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	D₂₆₈	—	2	4	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	D₂₆₈	—	2	1	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	4	2	no	—
526	D₂₆₈	—	8	1	no	—
527	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
565	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
588	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	Dic₆₇	—	2	2	no	—
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	#60589	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
604	D₆₇	—	2	2	no	—
605	D₆₇	—	4	1	no	—
606	D₆₇	—	4	2	no	—
607	D₆₇	—	8	1	no	—
608	#3495	—	67	1	no	—
609	C₂×#520	—	67	1	no	—
610	#3124	—	67	2	no	—
611	#3124	—	67	2	no	—
612	#3120	—	67	2	no	—
613	#3120	—	67	2	no	—
614	#3117	—	67	2	no	—
615	#3110	—	67	2	no	—
616	#3105	—	67	2	no	—
617	#3104	—	67	2	no	—
618	#3092	—	67	1	no	—
619	C₂×#484	—	67	1	no	—
620	#3083	—	67	1	no	—
621	#3083	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3046	—	67	1	no	—
624	#3007	—	67	1	no	—
625	#3002	—	67	1	no	—
626	#2951	—	67	1	no	—
627	#2951	—	67	1	no	—
628	#2947	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2924	—	67	1	no	—
631	C₆₇	#60589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²×#41	—	67	1	no	—
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	—	67	1	no	—
635	C₂×#135	—	67	1	no	—
636	C₂×#135	—	67	1	no	—
637	#556	—	134	1	no	—
638	#554	—	134	1	no	—
639	#552	—	134	1	no	—
640	#552	—	134	2	no	—
641	#552	—	134	1	no	—
642	#551	—	134	2	no	—
643	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#542	—	67	2	no	—
645	#541	—	67	2	no	—
646	#536	—	67	1	no	—
647	#533	—	67	2	no	—
648	#529	—	67	2	no	—
649	#525	—	67	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	#520	—	67	1	no	—
652	#520	—	67	2	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	#520	—	67	1	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	67	1	no	—
657	#520	—	134	1	no	—
658	#520	—	134	1	no	—
659	#520	—	134	2	no	—
660	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#519	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×#117	—	67	1	no	—
666	C₂×#117	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	#484	—	67	2	no	—
670	#484	—	67	2	no	—
671	#484	—	67	2	no	—
672	#484	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#481	—	67	2	no	—
676	#480	—	67	2	no	—
677	#479	—	67	2	no	—
678	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#478	—	67	2	no	—
680	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#477	—	67	2	no	—
682	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#474	—	67	2	no	—
684	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#464	—	67	2	no	—
686	#464	—	67	2	no	—
687	#463	—	67	2	no	—
688	#463	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	2	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#461	—	67	2	no	—
692	#461	—	67	2	no	—
693	#452	—	67	1	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	1	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	1	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#450	—	67	2	no	—
700	#450	—	67	1	no	—
701	#449	—	67	1	no	—
702	#449	—	67	1	no	—
703	#448	—	67	1	no	—
704	#447	—	67	1	no	—
705	#441	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	2	no	—
707	#440	—	67	2	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	#440	—	67	2	no	—
712	#440	—	67	2	no	—
713	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	—	67	2	no	—
721	#433	—	67	2	no	—
722	#433	—	67	2	no	—
723	#432	—	67	2	no	—
724	#431	—	67	2	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
727	C₂×#107	—	67	1	no	—
728	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
729	#424	—	67	1	no	—
730	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
731	#417	—	67	1	no	—
732	#417	—	67	1	no	—
733	#417	—	67	1	no	—
734	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	#416	—	67	1	no	—
736	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×#103	—	67	1	no	—
738	C₂×#103	—	67	1	no	—
739	#407	—	67	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	1	no	—
746	C₂×#41	—	67	1	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	1	no	—
749	C₂×#41	—	134	4	no	—
750	C₂×#41	—	134	4	no	—
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
760	#137	—	134	4	no	—
761	#137	—	134	4	no	—
762	#135	—	134	4	no	—
763	#135	—	134	4	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×D₈	—	67	1	no	—
775	C₂×D₈	—	67	1	no	—
776	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#125	—	2	1	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#124	—	67	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	1	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
809	#121	—	67	1	no	—
810	#121	—	67	1	no	—
811	#120	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
823	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	—	67	1	no	—
845	#117	—	67	1	no	—
846	#117	—	67	1	no	—
847	#117	—	67	2	no	—
848	#117	—	67	2	no	—
849	#117	—	134	2	no	—
850	#117	—	134	2	no	—
851	#117	—	134	2	no	—
852	#117	—	134	2	no	—
853	#117	—	134	1	no	—
854	#117	—	134	1	no	—
855	#117	—	134	2	no	—
856	#117	—	134	1	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#107	—	67	2	no	—
887	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
889	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	#97	—	67	2	no	—
923	#97	—	67	2	no	—
924	C₄×C₈	—	67	2	no	—
925	C₄×C₈	—	67	2	no	—
926	C₂⁴	—	67	1	no	—
927	C₂⁴	—	134	1	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	67	4	no	—
930	#41	—	134	8	no	—
931	#41	—	134	2	no	—
932	#41	—	134	2	no	—
933	#41	—	134	2	no	—
934	#41	—	134	8	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	#11761629	1	4	yes	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
950	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	67	1	no	—
953	C₂×D₄	—	67	1	no	—
954	C₂×D₄	—	134	1	no	—
955	C₂×D₄	—	134	1	no	—
956	C₂×D₄	—	134	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	8	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	1	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
970	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₁₆	—	134	2	no	—
996	Q₁₆	—	134	4	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	Q₁₆	—	134	4	no	—
999	SD₁₆	—	134	2	no	—
1000	SD₁₆	—	134	4	no	—
1001	SD₁₆	—	134	2	no	—
1002	SD₁₆	—	134	2	no	—
1003	SD₁₆	—	134	2	no	—
1004	SD₁₆	—	134	4	no	—
1005	D₈	—	134	2	no	—
1006	D₈	—	134	2	no	—
1007	M₁₆	—	2	2	no	—
1008	M₁₆	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₄²	—	2	2	no	—
1068	C₄²	—	2	1	no	—
1069	C₄²	—	67	2	no	—
1070	C₄²	—	67	2	no	—
1071	C₄²	—	67	2	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	2	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	268	1	no	—
1081	C₂³	—	268	2	no	—
1082	C₂³	—	268	2	no	—
1083	C₂³	—	67	1	no	—
1084	C₂³	—	67	1	no	—
1085	C₂³	—	134	2	no	—
1086	C₂³	—	134	4	no	—
1087	C₂³	—	134	1	no	—
1088	C₂³	—	134	2	no	—
1089	C₂³	—	134	1	no	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	8	2	no	—
1093	Q₈	—	268	2	no	—
1094	Q₈	—	67	2	no	—
1095	Q₈	—	134	4	no	—
1096	Q₈	—	134	2	no	—
1097	Q₈	—	134	1	no	—
1098	Q₈	—	134	2	no	—
1099	Q₈	—	134	1	no	—
1100	Q₈	—	134	1	no	—
1101	Q₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	1	no	—
1104	D₄	—	268	2	no	—
1105	D₄	—	268	2	no	—
1106	D₄	—	536	1	no	—
1107	D₄	—	67	2	no	—
1108	D₄	—	134	4	no	—
1109	D₄	—	134	4	no	—
1110	D₄	—	134	4	no	—
1111	D₄	—	134	4	no	—
1112	D₄	—	134	1	no	—
1113	D₄	—	134	1	no	—
1114	D₄	—	134	1	no	—
1115	D₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1160	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₈	—	2	1	no	—
1162	C₈	—	2	1	no	—
1163	C₈	—	2	2	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₂²	—	2	1	no	—
1168	C₂²	—	2	1	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	268	4	no	—
1173	C₂²	—	268	8	no	—
1174	C₂²	—	268	1	no	—
1175	C₂²	—	268	1	no	—
1176	C₂²	—	268	1	no	—
1177	C₂²	—	268	1	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	67	2	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	134	1	no	—
1182	C₂²	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	134	1	no	—
1184	C₂²	—	134	1	no	—
1185	C₂²	—	134	1	no	—
1186	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
1187	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	—	2	2	no	—
1189	C₄	—	2	2	no	—
1190	C₄	—	2	2	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	4	2	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	4	1	no	—
1195	C₄	—	268	2	no	—
1196	C₄	—	268	1	no	—
1197	C₄	—	268	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	2	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	1	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	#16863909	1	2	yes	—
1204	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	—	2	2	no	—
1207	C₂	—	4	2	no	—
1208	C₂	—	268	2	no	—
1209	C₂	—	268	1	no	—
1210	C₂	—	536	1	no	—
1211	C₂	—	134	2	no	—
1212	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
1213	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3083	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569429	C₂
hypercenter	#3083	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573964	C₂	semidirect
2. #520×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570478	C₂	semidirect
4. #22570476	C₂	semidirect
5. #22570430	C₂	semidirect
6. #22570428	C₂	semidirect
7. #22570385	C₂	semidirect
8. #22570310	C₂	semidirect
9. #22570261	C₂	semidirect
10. #22570250	C₂	semidirect
11. #22570135	C₂	semidirect
12. C₂×#16863733	C₂	semidirect
13. #22570056	C₂	semidirect
14. #22569761	C₂	semidirect
15. #22569759	C₂	semidirect
16. #22569470	C₂	semidirect
18. #22569083	C₂	semidirect
19. #22569080	C₂	semidirect
20. #22569055	C₂	semidirect
21. #22569050	C₂	semidirect
22. #22568866	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3083	C₂	semidirect
35. #16864020	C₂²	semidirect
36. #16864009	C₂²	semidirect
37. #16863972	C₂²	semidirect
46. #16863877	C₂²	semidirect
51. #16863873	C₂²	semidirect
62. #16863733	C₂²	semidirect
63. #16863733	C₂²	semidirect
64. #16863728	C₂²	semidirect
66. #16863711	C₂²	semidirect
67. #16863700	C₂²	semidirect
68. #16863693	C₂²	semidirect
69. #16863688	C₂²	semidirect
70. #16863673	C₂²	semidirect
71. #16863619	C₂²	semidirect
72. #16863618	C₂²	semidirect
73. #16863612	C₂²	semidirect
74. #16863611	C₂²	semidirect
75. #16863607	C₂²	semidirect
76. #16863606	C₂²	semidirect
77. #16863602	C₂²	semidirect
78. #16863601	C₂²	semidirect
91. #16863502	C₂²	semidirect
92. #16863500	C₂²	semidirect
93. #16863499	C₂²	semidirect
94. #16863495	C₂²	semidirect
95. #16863495	C₂²	semidirect
96. #16863495	C₂²	semidirect
97. #16863493	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. #16863490	C₂²	semidirect
100. #16863490	C₂²	semidirect
101. #16863488	C₂²	semidirect
102. #16863488	C₂²	semidirect
103. #16863487	C₂²	semidirect
104. #16863483	C₂²	semidirect
105. #16863478	C₂²	semidirect
106. #16863476	C₂²	semidirect
107. #16863456	C₂²	semidirect
108. #16863456	C₂²	semidirect
111. #16863439	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
113. #16863423	C₂²	semidirect
114. #16863398	C₂²	semidirect
116. #16863395	C₂²	semidirect
118. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
621. #3083	D₆₇	semidirect
631. C₆₇	#60589	semidirect
643. #544	C₂×D₆₇	semidirect
678. #479	C₂×D₆₇	semidirect
680. #478	C₂×D₆₇	semidirect
682. #477	C₂×D₆₇	semidirect
684. #474	C₂×D₆₇	semidirect
726. #428	C₂×D₆₇	semidirect
728. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
730. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573964	2
#520×D₆₇	2
#22570478	2
#22570476	2
#22570430	2
#22570428	2
#22570385	2
#22570310	2
#22570261	2
#22570250	2
#22570135	2
C₂×#16863733	2
#22570056	2
#22569761	2
#22569759	2
#22569470	2
#22569429	2
#22569083	2
#22569080	2
#22569055	2
#22569050	2
#22568866	2
C₆₇×#3083	2
#60589	67