Subgroups — #31724786

Order 17152.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864128	—	2	1	no	—
27	#16864128	—	2	1	no	—
28	#16864066	—	2	1	no	—
29	#16864066	—	2	1	no	—
30	#16864033	—	2	2	no	—
31	#16864033	—	2	2	no	—
32	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863879	—	2	1	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863871	—	2	2	no	—
44	#16863871	—	2	1	no	—
45	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	#14524068	—	2	4	no	—
143	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
145	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524039	—	2	1	no	—
153	#14524039	—	2	1	no	—
154	#14524039	—	2	1	no	—
155	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524032	—	2	1	no	—
160	#14524029	—	2	2	no	—
161	#14524029	—	2	2	no	—
162	#14524027	—	2	2	no	—
163	#14524027	—	2	2	no	—
164	#14524025	—	2	2	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524020	—	2	1	no	—
167	#14524020	—	2	1	no	—
168	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524015	—	2	2	no	—
171	#14524015	—	2	2	no	—
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524015	—	2	2	no	—
174	#14524014	—	2	2	no	—
175	#14524014	—	2	2	no	—
176	#14524011	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
207	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#14524002	—	2	1	no	—
224	#14524002	—	2	2	no	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524002	—	2	2	no	—
227	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	#11761627	—	8	4	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	#11761615	—	2	4	no	—
355	#11761613	—	2	4	no	—
356	#11761613	—	2	4	no	—
357	#11761613	—	2	4	no	—
358	#11761612	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
420	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
423	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
424	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
453	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
454	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
455	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
487	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
501	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₂₆₈	—	2	2	no	—
547	D₂₆₈	—	2	2	no	—
548	D₂₆₈	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
577	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	2	no	—
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	2	no	—
599	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
600	#60590	—	67	1	no	maximal, Sylow
601	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
603	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
609	D₆₇	—	8	2	no	—
610	#3508	—	67	1	no	—
611	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
612	#3122	—	67	2	no	—
613	#3122	—	67	2	no	—
614	#3119	—	67	2	no	—
615	#3119	—	67	2	no	—
616	#3115	—	67	2	no	—
617	#3109	—	67	2	no	—
618	#3106	—	67	2	no	—
619	#3100	—	67	2	no	—
620	#3096	—	67	1	no	—
621	#3096	—	67	1	no	—
622	#3077	—	67	1	no	—
623	#3076	—	67	1	no	—
624	#3038	—	67	1	no	—
625	C₂×#459	—	67	1	no	—
626	#3008	—	67	1	no	—
627	#3008	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#2948	—	67	1	no	—
629	#2948	—	67	1	no	—
630	#2946	—	67	1	no	—
631	#2946	—	67	1	no	—
632	#2925	—	67	1	no	—
633	C₆₇	#60590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
638	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#559	—	134	1	no	—
640	#559	—	134	1	no	—
641	#550	—	134	1	no	—
642	#550	—	134	1	no	—
643	#546	—	134	2	no	—
644	#546	—	134	2	no	—
645	#540	—	67	2	no	—
646	#540	—	67	2	no	—
647	#535	—	67	1	no	—
648	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#533	—	67	1	no	—
650	#532	—	67	2	no	—
651	#532	—	67	2	no	—
652	C₂×#127	—	67	1	no	—
653	#520	—	67	1	no	—
654	#520	—	67	2	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	134	1	no	—
657	#518	—	67	2	no	—
658	#518	—	67	1	no	—
659	#518	—	67	1	no	—
660	#518	—	67	1	no	—
661	#518	—	134	2	no	—
662	#518	—	134	1	no	—
663	C₄×#41	—	67	1	no	—
664	C₄×#41	—	67	1	no	—
665	C₄×#41	—	67	2	no	—
666	C₄×#41	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
671	#482	—	67	2	no	—
672	#482	—	67	2	no	—
673	#482	—	67	2	no	—
674	#482	—	67	2	no	—
675	#481	—	67	2	no	—
676	#481	—	67	2	no	—
677	#480	—	67	2	no	—
678	#480	—	67	2	no	—
679	#479	—	67	1	no	—
680	#479	—	67	1	no	—
681	#478	—	67	1	no	—
682	#478	—	67	1	no	—
683	#478	—	67	2	no	—
684	#478	—	67	2	no	—
685	#477	—	67	1	no	—
686	#476	—	67	1	no	—
687	#476	—	67	2	no	—
688	#475	—	67	1	no	—
689	#474	—	67	1	no	—
690	#474	—	67	2	no	—
691	#460	—	67	2	no	—
692	#460	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#459	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	2	no	—
696	#459	—	67	2	no	—
697	#459	—	67	2	no	—
698	#459	—	67	2	no	—
699	#449	—	67	2	no	—
700	#449	—	67	2	no	—
701	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
702	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
703	#447	—	67	2	no	—
704	#447	—	67	2	no	—
705	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
706	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
707	#442	—	67	2	no	—
708	#442	—	67	2	no	—
709	#442	—	67	2	no	—
710	#442	—	67	2	no	—
711	#442	—	67	2	no	—
712	#442	—	67	2	no	—
713	#440	—	67	2	no	—
714	#440	—	67	2	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	—	67	2	no	—
721	C₄×D₈	—	67	2	no	—
722	C₄×D₈	—	67	2	no	—
723	#433	—	67	2	no	—
724	#433	—	67	2	no	—
725	#432	—	67	2	no	—
726	#431	—	67	2	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#427	—	67	1	no	—
730	#427	—	67	1	no	—
731	#423	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
733	#418	—	67	1	no	—
734	#418	—	67	1	no	—
735	#418	—	67	1	no	—
736	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×#102	—	67	1	no	—
740	C₂×#102	—	67	1	no	—
741	#408	—	67	1	no	—
742	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#405	—	67	1	no	—
744	#405	—	67	1	no	—
745	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
746	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
747	C₂×#41	—	2	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	2	no	—
749	C₂×#41	—	134	2	no	—
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
757	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
763	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
764	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×D₈	—	2	4	no	—
768	C₂×D₈	—	67	2	no	—
769	C₂×D₈	—	67	2	no	—
770	C₂×D₈	—	67	2	no	—
771	C₂×D₈	—	134	4	no	—
772	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	#127	—	2	1	no	—
782	#127	—	67	2	no	—
783	#127	—	67	2	no	—
784	#127	—	134	1	no	—
785	#127	—	134	1	no	—
786	#127	—	134	1	no	—
787	#125	—	67	1	no	—
788	#125	—	67	1	no	—
789	#124	—	2	1	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	1	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#120	—	2	2	no	—
810	#120	—	134	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	1	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	#117	—	67	1	no	—
858	#117	—	67	2	no	—
859	#117	—	67	1	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	67	1	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	1	no	—
865	#117	—	134	2	no	—
866	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
882	#107	—	67	1	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#107	—	67	1	no	—
886	#107	—	67	1	no	—
887	#107	—	67	2	no	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	1	no	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	#106	—	67	1	no	—
892	#106	—	67	1	no	—
893	#106	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
898	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	1	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#97	—	67	2	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	C₄×C₈	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₂⁴	—	2	2	no	—
929	C₂⁴	—	2	1	no	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	134	1	no	—
932	#41	—	2	8	no	—
933	#41	—	2	4	no	—
934	#41	—	2	4	no	—
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	2	2	no	—
938	#41	—	536	4	no	—
939	#41	—	536	4	no	—
940	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
941	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	—	2	16	no	—
946	C₂×D₄	—	2	8	no	—
947	C₂×D₄	—	2	2	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	4	no	—
950	C₂×D₄	—	2	4	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	2	1	no	—
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	2	2	no	—
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	536	2	no	—
960	C₂×D₄	—	536	2	no	—
961	C₂×D₄	—	67	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	1	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
974	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	SD₁₆	—	2	4	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	D₈	—	2	4	no	—
1003	D₈	—	2	4	no	—
1004	D₈	—	2	4	no	—
1005	D₈	—	134	4	no	—
1006	D₈	—	134	4	no	—
1007	D₈	—	134	4	no	—
1008	M₁₆	—	2	2	no	—
1009	M₁₆	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄²	—	2	1	no	—
1063	C₄²	—	67	2	no	—
1064	C₄²	—	67	1	no	—
1065	C₄²	—	67	2	no	—
1066	C₄²	—	67	1	no	—
1067	C₄²	—	67	2	no	—
1068	C₄²	—	67	1	no	—
1069	C₄²	—	67	1	no	—
1070	C₄²	—	134	1	no	—
1071	C₄²	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	134	1	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₂³	—	2	8	no	—
1077	C₂³	—	2	2	no	—
1078	C₂³	—	2	1	no	—
1079	C₂³	—	2	4	no	—
1080	C₂³	—	2	2	no	—
1081	C₂³	—	4	2	no	—
1082	C₂³	—	8	1	no	—
1083	C₂³	—	8	2	no	—
1084	C₂³	—	8	1	no	—
1085	C₂³	—	8	2	no	—
1086	C₂³	—	8	1	no	—
1087	C₂³	—	8	1	no	—
1088	C₂³	—	268	2	no	—
1089	C₂³	—	536	1	no	—
1090	C₂³	—	536	1	no	—
1091	C₂³	—	134	2	no	—
1092	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	Q₈	—	2	2	no	—
1095	Q₈	—	2	1	no	—
1096	Q₈	—	268	2	no	—
1097	Q₈	—	268	2	no	—
1098	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1099	D₄	—	2	8	no	—
1100	D₄	—	2	8	no	—
1101	D₄	—	2	4	no	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	2	no	—
1104	D₄	—	2	4	no	—
1105	D₄	—	2	2	no	—
1106	D₄	—	2	1	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	4	2	no	—
1110	D₄	—	8	2	no	—
1111	D₄	—	8	2	no	—
1112	D₄	—	268	4	no	—
1113	D₄	—	268	4	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	536	2	no	—
1116	D₄	—	536	2	no	—
1117	D₄	—	536	2	no	—
1118	D₄	—	536	2	no	—
1119	D₄	—	134	2	no	—
1120	D₄	—	134	2	no	—
1121	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1122	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	1	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	2	2	no	—
1173	C₂²	—	2	4	no	—
1174	C₂²	—	2	2	no	—
1175	C₂²	—	2	2	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	4	1	no	—
1178	C₂²	—	4	2	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	2	no	—
1181	C₂²	—	4	2	no	—
1182	C₂²	—	4	2	no	—
1183	C₂²	—	8	4	no	—
1184	C₂²	—	8	8	no	—
1185	C₂²	—	268	2	no	—
1186	C₂²	—	268	2	no	—
1187	C₂²	—	268	2	no	—
1188	C₂²	—	16	2	no	—
1189	C₂²	—	1072	2	no	—
1190	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1191	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1192	C₄	—	2	2	no	—
1193	C₄	—	2	2	no	—
1194	C₄	—	4	1	no	—
1195	C₄	—	4	1	no	—
1196	C₄	—	268	2	no	—
1197	C₄	—	268	1	no	—
1198	C₄	—	268	1	no	—
1199	C₄	—	268	1	no	—
1200	C₄	—	268	1	no	—
1201	C₄	—	67	2	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	—	134	1	no	—
1204	C₄	—	134	1	no	—
1205	C₄	—	134	2	no	—
1206	C₄	—	134	1	no	—
1207	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1208	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1209	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	—	2	2	no	—
1211	C₂	—	4	2	no	—
1212	C₂	—	4	4	no	—
1213	C₂	—	4	2	no	—
1214	C₂	—	8	2	no	—
1215	C₂	—	536	2	no	—
1216	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1217	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1218	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3008	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3008	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60590
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574084	C₂	semidirect
2. H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570446	C₂	semidirect
4. #22570446	C₂	semidirect
5. #22570409	C₂	semidirect
6. #22570401	C₂	semidirect
7. #22570353	C₂	semidirect
8. #22570295	C₂	semidirect
9. #22570262	C₂	semidirect
10. #22570204	C₂	semidirect
11. #22570168	C₂	semidirect
12. #22570161	C₂	semidirect
13. #22570003	C₂	semidirect
14. #22569993	C₂	semidirect
15. #22569687	C₂	semidirect
16. C₂×#16863589	C₂	semidirect
17. #22569477	C₂	semidirect
18. #22569061	C₂	semidirect
19. #22569057	C₂	semidirect
20. #22569044	C₂	semidirect
21. #22569042	C₂	semidirect
22. #22568871	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3008	C₂	semidirect
32. #16863999	C₂²	semidirect
33. #16863999	C₂²	semidirect
35. #16863949	C₂²	semidirect
36. #16863941	C₂²	semidirect
37. #16863941	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
42. #16863879	C₂²	semidirect
46. #16863871	C₂²	semidirect
47. #16863871	C₂²	semidirect
48. #16863870	C₂²	semidirect
52. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863721	C₂²	semidirect
58. #16863721	C₂²	semidirect
59. #16863717	C₂²	semidirect
60. #16863717	C₂²	semidirect
61. #16863715	C₂²	semidirect
62. #16863712	C₂²	semidirect
63. #16863710	C₂²	semidirect
64. #16863707	C₂²	semidirect
65. #16863705	C₂²	semidirect
66. #16863701	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863698	C₂²	semidirect
69. #16863694	C₂²	semidirect
70. #16863694	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863684	C₂²	semidirect
74. #16863679	C₂²	semidirect
75. #16863674	C₂²	semidirect
76. #16863674	C₂²	semidirect
77. #16863594	C₂²	semidirect
78. #16863594	C₂²	semidirect
79. #16863589	C₂²	semidirect
80. #16863589	C₂²	semidirect
81. #16863589	C₂²	semidirect
82. #16863589	C₂²	semidirect
83. #16863589	C₂²	semidirect
84. #16863589	C₂²	semidirect
85. #16863541	C₂²	semidirect
86. #16863541	C₂²	semidirect
87. #16863530	C₂²	semidirect
88. #16863530	C₂²	semidirect
89. #16863508	C₂²	semidirect
90. #16863508	C₂²	semidirect
91. #16863508	C₂²	semidirect
92. #16863505	C₂²	semidirect
93. #16863505	C₂²	semidirect
94. #16863505	C₂²	semidirect
95. #16863499	C₂²	semidirect
96. #16863497	C₂²	semidirect
97. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863481	C₂²	semidirect
99. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
102. #16863476	C₂²	semidirect
103. #16863476	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863454	C₂²	semidirect
106. #16863454	C₂²	semidirect
107. #16863450	C₂²	semidirect
108. #16863446	C₂²	semidirect
109. #16863439	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. #16863434	C₂²	semidirect
112. #16863432	C₂²	semidirect
113. #16863419	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
115. #16863402	C₂²	semidirect
117. #16863401	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
128. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
424. #41×C₆₇	#41	semidirect
443. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
627. #3008	D₆₇	semidirect
633. C₆₇	#60590	semidirect
701. #449	C₂×D₆₇	semidirect
702. #449	C₂×D₆₇	semidirect
705. #447	C₂×D₆₇	semidirect
706. #447	C₂×D₆₇	semidirect
940. #41	#11761627	semidirect
973. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574084	2
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22570446	2
#22570409	2
#22570401	2
#22570353	2
#22570295	2
#22570262	2
#22570204	2
#22570168	2
#22570161	2
#22570003	2
#22569993	2
#22569687	2
C₂×#16863589	2
#22569477	2
#22569061	2
#22569057	2
#22569044	2
#22569042	2
#22568871	2
C₆₇×#3008	2
#60590	67