Subgroups — #31724790

Order 17152.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864128	—	2	1	no	—
30	#16864128	—	2	1	no	—
31	#16864066	—	2	1	no	—
32	#16864066	—	2	1	no	—
33	#16864033	—	2	2	no	—
34	#16864033	—	2	2	no	—
35	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863878	—	2	1	no	—
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863877	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863868	—	2	2	no	—
50	#16863868	—	2	1	no	—
51	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
53	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863864	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524089	—	2	4	no	—
136	#14524089	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#14524071	—	2	4	no	—
152	#14524069	—	2	4	no	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
160	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524039	—	2	1	no	—
168	#14524039	—	2	1	no	—
169	#14524039	—	2	1	no	—
170	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524032	—	2	1	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524027	—	2	2	no	—
178	#14524027	—	2	2	no	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	1	no	—
182	#14524020	—	2	1	no	—
183	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524015	—	2	2	no	—
187	#14524015	—	2	2	no	—
188	#14524015	—	2	2	no	—
189	#14524014	—	2	2	no	—
190	#14524014	—	2	2	no	—
191	#14524011	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524005	—	2	1	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	#14524005	—	2	1	no	—
216	#14524005	—	2	2	no	—
217	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	—	2	1	no	—
239	#14524001	—	2	2	no	—
240	#14524000	—	2	1	no	—
241	#14524000	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
321	#11761629	—	2	8	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	4	no	—
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
326	#11761627	—	8	4	no	—
327	#11761627	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
353	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
354	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
374	#11761617	—	2	4	no	—
375	#11761616	—	2	4	no	—
376	D₅₃₆	—	2	4	no	—
377	D₅₃₆	—	2	4	no	—
378	D₅₃₆	—	2	4	no	—
379	#11761613	—	2	4	no	—
380	#11761613	—	2	4	no	—
381	#11761613	—	2	4	no	—
382	#11761612	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	D₂₆₈	—	2	8	no	—
530	D₂₆₈	—	2	4	no	—
531	D₂₆₈	—	2	1	no	—
532	D₂₆₈	—	2	2	no	—
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	4	2	no	—
536	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
569	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
580	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
581	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
589	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	2	2	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
600	#60590	—	67	1	no	maximal, Sylow
601	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
603	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
607	D₆₇	—	4	4	no	—
608	D₆₇	—	4	2	no	—
609	D₆₇	—	8	2	no	—
610	#3508	—	67	1	no	—
611	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
612	#3122	—	67	2	no	—
613	#3122	—	67	2	no	—
614	#3119	—	67	2	no	—
615	#3119	—	67	2	no	—
616	#3115	—	67	2	no	—
617	#3109	—	67	2	no	—
618	#3106	—	67	2	no	—
619	#3100	—	67	2	no	—
620	#3096	—	67	1	no	—
621	#3096	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#3077	—	67	1	no	—
623	#3076	—	67	1	no	—
624	#3038	—	67	1	no	—
625	C₂×#459	—	67	1	no	—
626	#3008	—	67	1	no	—
627	#3008	—	67	1	no	—
628	#2948	—	67	1	no	—
629	#2948	—	67	1	no	—
630	#2946	—	67	1	no	—
631	#2946	—	67	1	no	—
632	#2925	—	67	1	no	—
633	C₆₇	#60590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
637	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
638	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
639	#559	—	134	1	no	—
640	#559	—	134	1	no	—
641	#550	—	134	1	no	—
642	#550	—	134	1	no	—
643	#546	—	134	2	no	—
644	#546	—	134	2	no	—
645	#540	—	67	2	no	—
646	#540	—	67	2	no	—
647	#535	—	67	1	no	—
648	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#533	—	67	1	no	—
650	#532	—	67	2	no	—
651	#532	—	67	2	no	—
652	C₂×#127	—	67	1	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	#520	—	67	1	no	—
655	#520	—	134	1	no	—
656	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#518	—	67	1	no	—
658	#518	—	67	2	no	—
659	#518	—	67	1	no	—
660	#518	—	67	1	no	—
661	#518	—	134	2	no	—
662	#518	—	134	1	no	—
663	C₄×#41	—	67	1	no	—
664	C₄×#41	—	67	1	no	—
665	C₄×#41	—	67	2	no	—
666	C₄×#41	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
671	#482	—	67	2	no	—
672	#482	—	67	2	no	—
673	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
674	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
675	#481	—	67	2	no	—
676	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	#480	—	67	2	no	—
678	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#479	—	67	1	no	—
680	#479	—	67	1	no	—
681	#478	—	67	1	no	—
682	#478	—	67	2	no	—
683	#478	—	67	1	no	—
684	#478	—	67	2	no	—
685	#477	—	67	1	no	—
686	#476	—	67	1	no	—
687	#476	—	67	2	no	—
688	#475	—	67	1	no	—
689	#474	—	67	1	no	—
690	#474	—	67	2	no	—
691	#460	—	67	2	no	—
692	#460	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#459	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	2	no	—
696	#459	—	67	2	no	—
697	#459	—	67	2	no	—
698	#459	—	67	2	no	—
699	#449	—	67	2	no	—
700	#449	—	67	2	no	—
701	#449	—	67	2	no	—
702	#449	—	67	2	no	—
703	#447	—	67	2	no	—
704	#447	—	67	2	no	—
705	#447	—	67	2	no	—
706	#447	—	67	2	no	—
707	#442	—	67	2	no	—
708	#442	—	67	2	no	—
709	#442	—	67	2	no	—
710	#442	—	67	2	no	—
711	#442	—	67	2	no	—
712	#442	—	67	2	no	—
713	#440	—	67	2	no	—
714	#440	—	67	2	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	—	67	2	no	—
721	C₄×D₈	—	67	2	no	—
722	C₄×D₈	—	67	2	no	—
723	#433	—	67	2	no	—
724	#433	—	67	2	no	—
725	#432	—	67	2	no	—
726	#431	—	67	2	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
729	#427	—	67	1	no	—
730	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
731	#423	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
733	#418	—	67	1	no	—
734	#418	—	67	1	no	—
735	#418	—	67	1	no	—
736	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	C₂×#102	—	67	1	no	—
740	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
741	#408	—	67	1	no	—
742	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#405	—	67	1	no	—
744	#405	—	67	1	no	—
745	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
746	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
747	C₂×#41	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	134	2	no	—
750	C₂×#41	—	134	2	no	—
751	C₂×#41	—	134	1	no	—
752	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
757	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
760	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
763	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
764	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×D₈	—	67	2	no	—
768	C₂×D₈	—	67	2	no	—
769	C₂×D₈	—	67	2	no	—
770	C₂×D₈	—	67	2	no	—
771	C₂×D₈	—	67	2	no	—
772	C₂×D₈	—	67	2	no	—
773	C₂×D₈	—	134	4	no	—
774	C₂×D₈	—	134	4	no	—
775	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	#127	—	2	1	no	—
782	#127	—	67	2	no	—
783	#127	—	67	2	no	—
784	#127	—	134	1	no	—
785	#127	—	134	1	no	—
786	#127	—	134	1	no	—
787	#125	—	67	1	no	—
788	#125	—	67	1	no	—
789	#124	—	2	1	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	1	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#120	—	2	2	no	—
810	#120	—	134	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	2	2	no	—
820	C₄×D₄	—	2	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	1	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	2	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	—	134	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	#117	—	67	1	no	—
858	#117	—	67	2	no	—
859	#117	—	67	1	no	—
860	#117	—	134	2	no	—
861	#117	—	134	1	no	—
862	#117	—	134	1	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
882	#107	—	67	1	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	—	67	2	no	—
885	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	1	no	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
898	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	1	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	1	no	—
904	#102	—	67	1	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	2	no	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
917	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#97	—	67	2	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	C₄×C₈	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₂⁴	—	2	1	no	—
929	C₂⁴	—	134	1	no	—
930	C₂⁴	—	134	2	no	—
931	C₂⁴	—	134	1	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	536	4	no	—
935	#41	—	536	4	no	—
936	#41	—	67	4	no	—
937	#41	—	134	4	no	—
938	#41	—	134	4	no	—
939	#41	—	134	8	no	—
940	#41	—	134	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
944	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	1	no	—
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	536	2	no	—
951	C₂×D₄	—	536	2	no	—
952	C₂×D₄	—	67	4	no	—
953	C₂×D₄	—	67	2	no	—
954	C₂×D₄	—	67	1	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	4	no	—
957	C₂×D₄	—	134	4	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	16	no	—
963	C₂×D₄	—	134	8	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	1	no	—
968	C₂×D₄	—	134	1	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	SD₁₆	—	134	4	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	D₈	—	134	4	no	—
1003	D₈	—	134	4	no	—
1004	D₈	—	134	4	no	—
1005	D₈	—	134	4	no	—
1006	D₈	—	134	4	no	—
1007	D₈	—	134	4	no	—
1008	M₁₆	—	2	2	no	—
1009	M₁₆	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	2	1	no	—
1064	C₄²	—	2	1	no	—
1065	C₄²	—	67	2	no	—
1066	C₄²	—	67	1	no	—
1067	C₄²	—	67	2	no	—
1068	C₄²	—	67	1	no	—
1069	C₄²	—	67	2	no	—
1070	C₄²	—	67	1	no	—
1071	C₄²	—	67	1	no	—
1072	C₄²	—	134	1	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₂³	—	2	2	no	—
1077	C₂³	—	4	2	no	—
1078	C₂³	—	8	1	no	—
1079	C₂³	—	8	1	no	—
1080	C₂³	—	268	2	no	—
1081	C₂³	—	536	1	no	—
1082	C₂³	—	536	2	no	—
1083	C₂³	—	536	1	no	—
1084	C₂³	—	536	2	no	—
1085	C₂³	—	536	1	no	—
1086	C₂³	—	536	1	no	—
1087	C₂³	—	134	8	no	—
1088	C₂³	—	134	2	no	—
1089	C₂³	—	134	2	no	—
1090	C₂³	—	134	1	no	—
1091	C₂³	—	134	4	no	—
1092	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	Q₈	—	2	2	no	—
1095	Q₈	—	268	2	no	—
1096	Q₈	—	268	2	no	—
1097	Q₈	—	67	2	no	—
1098	Q₈	—	134	1	no	—
1099	D₄	—	2	4	no	—
1100	D₄	—	2	2	no	—
1101	D₄	—	2	2	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	4	2	no	—
1104	D₄	—	8	2	no	—
1105	D₄	—	8	2	no	—
1106	D₄	—	268	4	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	268	2	no	—
1109	D₄	—	536	2	no	—
1110	D₄	—	536	2	no	—
1111	D₄	—	536	2	no	—
1112	D₄	—	536	2	no	—
1113	D₄	—	67	4	no	—
1114	D₄	—	67	2	no	—
1115	D₄	—	134	8	no	—
1116	D₄	—	134	8	no	—
1117	D₄	—	134	4	no	—
1118	D₄	—	134	4	no	—
1119	D₄	—	134	2	no	—
1120	D₄	—	134	2	no	—
1121	D₄	—	134	1	no	—
1122	D₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	1	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	2	2	no	—
1173	C₂²	—	2	2	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	268	2	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	268	2	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	2	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	2	no	—
1184	C₂²	—	16	2	no	—
1185	C₂²	—	536	4	no	—
1186	C₂²	—	536	8	no	—
1187	C₂²	—	1072	2	no	—
1188	C₂²	—	134	4	no	—
1189	C₂²	—	134	2	no	—
1190	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
1191	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1192	C₄	—	2	2	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	4	1	no	—
1195	C₄	—	4	1	no	—
1196	C₄	—	4	1	no	—
1197	C₄	—	4	1	no	—
1198	C₄	—	268	1	no	—
1199	C₄	—	268	1	no	—
1200	C₄	—	67	2	no	—
1201	C₄	—	134	2	no	—
1202	C₄	—	134	1	no	—
1203	C₄	—	134	2	no	—
1204	C₄	—	134	1	no	—
1205	C₄	—	134	2	no	—
1206	C₄	—	134	1	no	—
1207	C₄	#16863904	1	2	yes	—
1208	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	—	2	2	no	—
1211	C₂	—	4	2	no	—
1212	C₂	—	8	2	no	—
1213	C₂	—	268	4	no	—
1214	C₂	—	268	2	no	—
1215	C₂	—	536	2	no	—
1216	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
1217	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1218	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3096	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3096	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60590
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574084	C₂	semidirect
2. #22573415	C₂	semidirect
3. #22570448	C₂	semidirect
4. #22570448	C₂	semidirect
5. #22570411	C₂	semidirect
6. #22570403	C₂	semidirect
7. #22570355	C₂	semidirect
8. #22570297	C₂	semidirect
9. #22570264	C₂	semidirect
10. #22570206	C₂	semidirect
11. #22570167	C₂	semidirect
12. #22570005	C₂	semidirect
13. #22569995	C₂	semidirect
14. #22569688	C₂	semidirect
15. C₂×#16863590	C₂	semidirect
16. #22569479	C₂	semidirect
17. #22569475	C₂	semidirect
18. #22569060	C₂	semidirect
19. #22569057	C₂	semidirect
20. #22569039	C₂	semidirect
21. #22569035	C₂	semidirect
22. #22568871	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3096	C₂	semidirect
35. #16863999	C₂²	semidirect
36. #16863999	C₂²	semidirect
38. #16863949	C₂²	semidirect
39. #16863941	C₂²	semidirect
40. #16863941	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
44. #16863877	C₂²	semidirect
45. #16863871	C₂²	semidirect
47. #16863870	C₂²	semidirect
48. #16863870	C₂²	semidirect
54. #16863864	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
59. #16863720	C₂²	semidirect
60. #16863720	C₂²	semidirect
61. #16863714	C₂²	semidirect
62. #16863709	C₂²	semidirect
63. #16863706	C₂²	semidirect
64. #16863702	C₂²	semidirect
65. #16863699	C₂²	semidirect
66. #16863699	C₂²	semidirect
67. #16863695	C₂²	semidirect
68. #16863695	C₂²	semidirect
69. #16863690	C₂²	semidirect
70. #16863685	C₂²	semidirect
71. #16863685	C₂²	semidirect
72. #16863680	C₂²	semidirect
73. #16863675	C₂²	semidirect
74. #16863675	C₂²	semidirect
75. #16863595	C₂²	semidirect
76. #16863595	C₂²	semidirect
77. #16863590	C₂²	semidirect
78. #16863590	C₂²	semidirect
79. #16863590	C₂²	semidirect
80. #16863590	C₂²	semidirect
81. #16863590	C₂²	semidirect
82. #16863590	C₂²	semidirect
83. #16863543	C₂²	semidirect
84. #16863543	C₂²	semidirect
85. #16863539	C₂²	semidirect
86. #16863539	C₂²	semidirect
87. #16863532	C₂²	semidirect
88. #16863532	C₂²	semidirect
89. #16863529	C₂²	semidirect
90. #16863529	C₂²	semidirect
91. #16863507	C₂²	semidirect
92. #16863507	C₂²	semidirect
93. #16863507	C₂²	semidirect
94. #16863505	C₂²	semidirect
95. #16863505	C₂²	semidirect
96. #16863505	C₂²	semidirect
97. #16863495	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. #16863487	C₂²	semidirect
100. #16863483	C₂²	semidirect
101. #16863478	C₂²	semidirect
102. #16863478	C₂²	semidirect
103. #16863478	C₂²	semidirect
104. #16863476	C₂²	semidirect
105. #16863476	C₂²	semidirect
106. #16863476	C₂²	semidirect
107. #16863454	C₂²	semidirect
108. #16863454	C₂²	semidirect
109. #16863450	C₂²	semidirect
110. #16863446	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
112. #16863432	C₂²	semidirect
113. #16863419	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #16863400	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
126. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
325. #11761628	#41	semidirect
339. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
621. #3096	D₆₇	semidirect
633. C₆₇	#60590	semidirect
673. #482	C₂×D₆₇	semidirect
674. #482	C₂×D₆₇	semidirect
676. #481	C₂×D₆₇	semidirect
678. #480	C₂×D₆₇	semidirect
728. #428	C₂×D₆₇	semidirect
730. #427	C₂×D₆₇	semidirect
736. #418	C₂×D₆₇	semidirect
740. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574084	2
#22573415	2
#22570448	2
#22570411	2
#22570403	2
#22570355	2
#22570297	2
#22570264	2
#22570206	2
#22570167	2
#22570005	2
#22569995	2
#22569688	2
C₂×#16863590	2
#22569479	2
#22569475	2
#22569060	2
#22569057	2
#22569039	2
#22569035	2
#22568871	2
C₆₇×#3096	2
#60590	67