Subgroups — #31724803

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864121	—	2	1	no	—
27	#16864121	—	2	1	no	—
28	#16864115	—	2	1	no	—
29	#16864115	—	2	1	no	—
30	#16864083	—	2	2	no	—
31	#16864083	—	2	2	no	—
32	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863879	—	2	1	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863871	—	2	2	no	—
46	#16863871	—	2	1	no	—
47	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
49	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
97	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
102	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	#14524073	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524041	—	2	1	no	—
149	#14524041	—	2	1	no	—
150	#14524041	—	2	1	no	—
151	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524034	—	2	2	no	—
158	#14524034	—	2	2	no	—
159	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524033	—	2	2	no	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524033	—	2	2	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524030	—	2	1	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524020	—	2	1	no	—
170	#14524020	—	2	1	no	—
171	#14524020	—	2	2	no	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	#14524008	—	2	2	no	—
188	#14524008	—	2	2	no	—
189	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524002	—	2	1	no	—
220	#14524002	—	2	2	no	—
221	#14524002	—	2	2	no	—
222	#14524002	—	2	2	no	—
223	#14524002	—	2	1	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#11761618	—	2	4	no	—
341	#11761616	—	2	4	no	—
342	#11761616	—	2	4	no	—
343	#11761616	—	2	4	no	—
344	#11761612	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
413	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
414	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
415	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
416	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
417	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
419	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
438	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
446	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
447	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
449	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
478	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
481	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
487	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
533	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
552	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
553	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₆₇	—	2	1	no	—
563	Dic₆₇	—	2	2	no	—
564	Dic₆₇	—	2	1	no	—
565	Dic₆₇	—	2	2	no	—
566	Dic₆₇	—	2	1	no	—
567	Dic₆₇	—	4	1	no	—
568	Dic₆₇	—	4	1	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	2	no	—
572	Dic₆₇	—	4	1	no	—
573	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
574	#60591	—	67	1	no	maximal, Sylow
575	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
582	#3509	—	67	1	no	—
583	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
584	#3123	—	67	2	no	—
585	#3123	—	67	2	no	—
586	#3120	—	67	2	no	—
587	#3120	—	67	2	no	—
588	#3116	—	67	2	no	—
589	#3110	—	67	2	no	—
590	#3107	—	67	2	no	—
591	#3101	—	67	2	no	—
592	#3097	—	67	1	no	—
593	#3097	—	67	1	no	—
594	#3077	—	67	1	no	—
595	#3076	—	67	1	no	—
596	#3039	—	67	1	no	—
597	C₂×#461	—	67	1	no	—
598	#3009	—	67	1	no	—
599	#3009	D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#2949	—	67	1	no	—
601	#2949	—	67	1	no	—
602	#2947	—	67	1	no	—
603	#2947	—	67	1	no	—
604	#2925	—	67	1	no	—
605	C₆₇	#60591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×#137	—	67	1	no	—
608	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
610	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#557	—	134	1	no	—
612	#557	—	134	1	no	—
613	#556	—	134	1	no	—
614	#556	—	134	1	no	—
615	#552	—	134	2	no	—
616	#552	—	134	2	no	—
617	#541	—	67	2	no	—
618	#541	—	67	2	no	—
619	#536	—	67	1	no	—
620	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#533	—	67	1	no	—
622	#533	—	67	2	no	—
623	#533	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
625	#520	—	67	1	no	—
626	#520	—	67	2	no	—
627	#520	—	67	1	no	—
628	#520	—	134	1	no	—
629	#519	—	67	1	no	—
630	#519	—	67	1	no	—
631	#518	—	67	2	no	—
632	#518	—	67	1	no	—
633	#518	—	134	2	no	—
634	#518	—	134	1	no	—
635	C₄×#41	—	67	1	no	—
636	C₄×#41	—	67	1	no	—
637	C₄×#41	—	67	2	no	—
638	C₄×#41	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	#485	—	67	2	no	—
644	#485	—	67	2	no	—
645	#485	—	67	2	no	—
646	#485	—	67	2	no	—
647	#484	—	67	2	no	—
648	#484	—	67	2	no	—
649	#483	—	67	2	no	—
650	#483	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	1	no	—
652	#479	—	67	1	no	—
653	#478	—	67	1	no	—
654	#478	—	67	1	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#477	—	67	1	no	—
658	#476	—	67	1	no	—
659	#476	—	67	2	no	—
660	#475	—	67	1	no	—
661	#474	—	67	1	no	—
662	#474	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	2	no	—
664	#462	—	67	2	no	—
665	#461	—	67	2	no	—
666	#461	—	67	2	no	—
667	#461	—	67	2	no	—
668	#461	—	67	2	no	—
669	#461	—	67	2	no	—
670	#461	—	67	2	no	—
671	#452	—	67	2	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
674	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
675	#450	—	67	2	no	—
676	#450	—	67	2	no	—
677	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
678	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
679	#441	—	67	2	no	—
680	#441	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	2	no	—
682	#440	—	67	2	no	—
683	#440	—	67	2	no	—
684	#440	—	67	2	no	—
685	#440	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
695	#433	—	67	2	no	—
696	#433	—	67	2	no	—
697	#432	—	67	2	no	—
698	#431	—	67	2	no	—
699	#428	—	67	1	no	—
700	#428	—	67	1	no	—
701	#427	—	67	1	no	—
702	#427	—	67	1	no	—
703	#423	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
705	#419	—	67	1	no	—
706	#419	—	67	1	no	—
707	#418	—	67	1	no	—
708	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#416	—	67	1	no	—
710	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×#103	—	67	1	no	—
712	C₂×#103	—	67	1	no	—
713	#408	—	67	1	no	—
714	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	#405	—	67	1	no	—
716	#405	—	67	1	no	—
717	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
718	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
719	C₂×#41	—	2	1	no	—
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
731	#137	—	2	4	no	—
732	#137	—	134	4	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
740	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#125	—	67	1	no	—
760	#125	—	67	1	no	—
761	#125	—	134	2	no	—
762	#125	—	134	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#125	—	134	2	no	—
767	#124	—	2	1	no	—
768	#124	—	134	1	no	—
769	#123	—	2	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×D₄	—	67	2	no	—
798	C₄×D₄	—	67	1	no	—
799	C₄×D₄	—	67	2	no	—
800	C₄×D₄	—	67	1	no	—
801	C₄×D₄	—	67	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	2	no	—
807	C₄×D₄	—	67	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	#117	—	67	1	no	—
826	#117	—	67	2	no	—
827	#117	—	67	1	no	—
828	#117	—	67	2	no	—
829	#117	—	67	1	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	1	no	—
832	#117	—	134	2	no	—
833	#117	—	134	2	no	—
834	#117	—	134	2	no	—
835	#117	—	134	2	no	—
836	#117	—	134	1	no	—
837	#117	—	134	2	no	—
838	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
854	#107	—	67	1	no	—
855	#107	—	67	1	no	—
856	#107	—	67	2	no	—
857	#107	—	67	1	no	—
858	#107	—	67	1	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#106	—	67	1	no	—
861	#106	—	67	1	no	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	1	no	—
864	#106	—	67	1	no	—
865	#106	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
868	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
870	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	1	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#97	—	67	2	no	—
897	#97	—	67	2	no	—
898	C₄×C₈	—	67	2	no	—
899	C₄×C₈	—	67	2	no	—
900	C₂⁴	—	2	2	no	—
901	C₂⁴	—	2	1	no	—
902	#41	—	2	8	no	—
903	#41	—	2	4	no	—
904	#41	—	2	4	no	—
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	2	2	no	—
908	#41	#11761627	1	4	yes	—
909	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
918	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×D₄	—	2	16	no	—
922	C₂×D₄	—	2	8	no	—
923	C₂×D₄	—	2	2	no	—
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	2	4	no	—
926	C₂×D₄	—	2	4	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	2	1	no	—
929	C₂×D₄	—	2	2	no	—
930	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
933	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	Q₁₆	—	2	4	no	—
957	Q₁₆	—	134	4	no	—
958	SD₁₆	—	2	4	no	—
959	SD₁₆	—	2	4	no	—
960	SD₁₆	—	2	4	no	—
961	SD₁₆	—	134	4	no	—
962	SD₁₆	—	134	4	no	—
963	SD₁₆	—	134	4	no	—
964	M₁₆	—	2	2	no	—
965	M₁₆	—	134	2	no	—
966	C₂×C₈	—	2	2	no	—
967	C₂×C₈	—	67	1	no	—
968	C₂×C₈	—	67	2	no	—
969	C₂×C₈	—	67	1	no	—
970	C₂×C₈	—	134	2	no	—
971	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄²	—	2	1	no	—
1027	C₄²	—	67	2	no	—
1028	C₄²	—	67	1	no	—
1029	C₄²	—	67	2	no	—
1030	C₄²	—	67	1	no	—
1031	C₄²	—	67	2	no	—
1032	C₄²	—	67	1	no	—
1033	C₄²	—	67	1	no	—
1034	C₄²	—	134	1	no	—
1035	C₄²	—	134	2	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	—	134	2	no	—
1039	C₄²	—	134	2	no	—
1040	C₄²	—	134	2	no	—
1041	C₄²	—	134	2	no	—
1042	C₄²	—	134	1	no	—
1043	C₄²	—	134	1	no	—
1044	C₂³	—	2	8	no	—
1045	C₂³	—	2	2	no	—
1046	C₂³	—	2	1	no	—
1047	C₂³	—	2	4	no	—
1048	C₂³	—	8	1	no	—
1049	C₂³	—	8	2	no	—
1050	C₂³	—	8	1	no	—
1051	C₂³	—	8	2	no	—
1052	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	Q₈	—	2	2	no	—
1055	Q₈	—	2	1	no	—
1056	Q₈	—	2	2	no	—
1057	Q₈	—	2	2	no	—
1058	Q₈	—	4	2	no	—
1059	Q₈	—	268	2	no	—
1060	Q₈	—	268	2	no	—
1061	Q₈	—	268	2	no	—
1062	Q₈	—	134	2	no	—
1063	Q₈	—	134	2	no	—
1064	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1065	D₄	—	2	8	no	—
1066	D₄	—	2	8	no	—
1067	D₄	—	2	4	no	—
1068	D₄	—	2	4	no	—
1069	D₄	—	2	2	no	—
1070	D₄	—	2	4	no	—
1071	D₄	—	2	2	no	—
1072	D₄	—	2	1	no	—
1073	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1074	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1075	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1110	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₈	—	2	1	no	—
1116	C₈	—	2	1	no	—
1117	C₈	—	2	2	no	—
1118	C₈	—	134	1	no	—
1119	C₈	—	134	1	no	—
1120	C₈	—	134	2	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	2	no	—
1124	C₂²	—	2	2	no	—
1125	C₂²	—	2	4	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	2	no	—
1128	C₂²	—	4	2	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	2	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	8	4	no	—
1133	C₂²	—	8	8	no	—
1134	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1135	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	—	2	2	no	—
1137	C₄	—	2	2	no	—
1138	C₄	—	4	1	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	4	1	no	—
1141	C₄	—	268	2	no	—
1142	C₄	—	268	1	no	—
1143	C₄	—	268	1	no	—
1144	C₄	—	268	2	no	—
1145	C₄	—	268	1	no	—
1146	C₄	—	268	1	no	—
1147	C₄	—	67	2	no	—
1148	C₄	—	134	2	no	—
1149	C₄	—	134	1	no	—
1150	C₄	—	134	1	no	—
1151	C₄	—	134	2	no	—
1152	C₄	—	134	1	no	—
1153	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1154	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1155	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1156	C₂	—	2	2	no	—
1157	C₂	—	4	2	no	—
1158	C₂	—	4	4	no	—
1159	C₂	—	4	2	no	—
1160	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3009	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
hypercenter	#3009	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60591
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574094	C₂	semidirect
3. #22570455	C₂	semidirect
4. #22570455	C₂	semidirect
5. #22570424	C₂	semidirect
6. #22570416	C₂	semidirect
7. #22570364	C₂	semidirect
8. #22570303	C₂	semidirect
9. #22570273	C₂	semidirect
10. #22570212	C₂	semidirect
11. #22570179	C₂	semidirect
12. #22570172	C₂	semidirect
13. #22570003	C₂	semidirect
14. #22569993	C₂	semidirect
15. #22569694	C₂	semidirect
16. C₂×#16863599	C₂	semidirect
18. #22569071	C₂	semidirect
19. #22569069	C₂	semidirect
20. #22569055	C₂	semidirect
21. #22569053	C₂	semidirect
22. #22568871	C₂	semidirect
32. #16864006	C₂²	semidirect
33. #16864006	C₂²	semidirect
35. #16863949	C₂²	semidirect
36. #16863948	C₂²	semidirect
37. #16863948	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
43. #16863874	C₂²	semidirect
44. #16863873	C₂²	semidirect
57. #16863738	C₂²	semidirect
58. #16863738	C₂²	semidirect
59. #16863734	C₂²	semidirect
60. #16863734	C₂²	semidirect
61. #16863732	C₂²	semidirect
62. #16863729	C₂²	semidirect
63. #16863727	C₂²	semidirect
64. #16863724	C₂²	semidirect
65. #16863705	C₂²	semidirect
66. #16863701	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863698	C₂²	semidirect
69. #16863694	C₂²	semidirect
70. #16863694	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863684	C₂²	semidirect
74. #16863679	C₂²	semidirect
75. #16863674	C₂²	semidirect
76. #16863674	C₂²	semidirect
77. #16863604	C₂²	semidirect
78. #16863604	C₂²	semidirect
79. #16863599	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
81. #16863599	C₂²	semidirect
82. #16863599	C₂²	semidirect
83. #16863599	C₂²	semidirect
84. #16863599	C₂²	semidirect
89. #16863503	C₂²	semidirect
90. #16863500	C₂²	semidirect
91. #16863497	C₂²	semidirect
92. #16863497	C₂²	semidirect
93. #16863497	C₂²	semidirect
94. #16863493	C₂²	semidirect
95. #16863493	C₂²	semidirect
96. #16863493	C₂²	semidirect
97. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863488	C₂²	semidirect
99. #16863487	C₂²	semidirect
100. #16863487	C₂²	semidirect
101. #16863487	C₂²	semidirect
102. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
105. #16863454	C₂²	semidirect
106. #16863454	C₂²	semidirect
107. #16863450	C₂²	semidirect
108. #16863446	C₂²	semidirect
109. #16863439	C₂²	semidirect
110. #16863438	C₂²	semidirect
111. #16863434	C₂²	semidirect
112. #16863432	C₂²	semidirect
113. #16863419	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
115. #16863406	C₂²	semidirect
116. #16863405	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
605. C₆₇	#60591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574094	2
H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	2
#22570455	2
#22570424	2
#22570416	2
#22570364	2
#22570303	2
#22570273	2
#22570212	2
#22570179	2
#22570172	2
#22570003	2
#22569993	2
#22569694	2
C₂×#16863599	2
#22569486	2
#22569071	2
#22569069	2
#22569055	2
#22569053	2
#22568871	2
C₆₇×#3009	2
#60591	67