Subgroups — #31724815

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569486	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22569066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864124	—	2	1	no	—
21	#16864124	—	2	1	no	—
22	#16864116	—	2	1	no	—
23	#16864116	—	2	1	no	—
24	#16864086	—	2	2	no	—
25	#16864086	—	2	2	no	—
26	#16864008	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524073	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524035	—	2	2	no	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	1	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	#14524008	—	2	2	no	—
134	#14524002	—	2	2	no	—
135	#14524002	—	2	2	no	—
136	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523999	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	#11761618	—	2	8	no	—
240	#11761616	—	2	8	no	—
241	#11761616	—	2	8	no	—
242	#11761616	—	2	8	no	—
243	#11761612	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	4	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	#60591	—	67	1	no	maximal, Sylow
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
455	#3509	—	67	1	no	—
456	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#3123	—	67	4	no	—
458	#3120	—	67	4	no	—
459	#3116	—	67	2	no	—
460	#3110	—	67	2	no	—
461	#3107	—	67	2	no	—
462	#3101	—	67	2	no	—
463	#3097	—	67	2	no	—
464	#3077	—	67	1	no	—
465	#3076	—	67	1	no	—
466	#3039	—	67	1	no	—
467	C₂×#461	—	67	1	no	—
468	#3009	—	67	2	no	—
469	#2949	—	67	2	no	—
470	#2947	—	67	2	no	—
471	#2925	—	67	1	no	—
472	C₆₇	#60591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#137	—	67	2	no	—
475	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	#557	—	134	1	no	—
477	#557	—	134	1	no	—
478	#556	—	134	1	no	—
479	#556	—	134	1	no	—
480	#552	—	134	2	no	—
481	#552	—	134	2	no	—
482	#541	—	67	4	no	—
483	#536	—	67	2	no	—
484	#533	—	67	1	no	—
485	#533	—	67	2	no	—
486	#533	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	#520	—	2	1	no	—
489	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#519	—	67	2	no	—
493	#518	—	2	2	no	—
494	#518	—	2	1	no	—
495	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄×#41	—	2	1	no	—
498	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	#485	—	67	4	no	—
506	#485	—	67	4	no	—
507	#484	—	67	4	no	—
508	#483	—	67	4	no	—
509	#479	—	67	2	no	—
510	#478	—	67	2	no	—
511	#478	—	67	4	no	—
512	#477	—	67	1	no	—
513	#476	—	67	1	no	—
514	#476	—	67	2	no	—
515	#475	—	67	1	no	—
516	#474	—	67	1	no	—
517	#474	—	67	2	no	—
518	#462	—	67	2	no	—
519	#462	—	67	2	no	—
520	#461	—	67	2	no	—
521	#461	—	67	2	no	—
522	#461	—	67	2	no	—
523	#461	—	67	4	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#452	—	67	4	no	—
526	#452	—	67	4	no	—
527	#450	—	67	4	no	—
528	#450	—	67	4	no	—
529	#441	—	67	4	no	—
530	#440	—	67	4	no	—
531	#440	—	67	4	no	—
532	#440	—	67	4	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
537	#433	—	67	4	no	—
538	#432	—	67	2	no	—
539	#431	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	2	no	—
541	#427	—	67	2	no	—
542	#423	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
544	#419	—	67	2	no	—
545	#418	—	67	2	no	—
546	#416	—	67	2	no	—
547	C₂×#103	—	67	2	no	—
548	#408	—	67	2	no	—
549	#405	—	67	2	no	—
550	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
551	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
552	C₂×#41	—	2	1	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
563	#137	—	134	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
569	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
578	#126	—	134	4	no	—
579	#126	—	134	4	no	—
580	#125	—	67	2	no	—
581	#125	—	134	4	no	—
582	#125	—	134	4	no	—
583	#125	—	134	2	no	—
584	#125	—	134	2	no	—
585	#124	—	134	2	no	—
586	#123	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#117	—	2	1	no	—
636	#117	—	2	2	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	—	2	1	no	—
639	#117	—	67	2	no	—
640	#117	—	134	2	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	—	134	4	no	—
643	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#107	—	67	2	no	—
663	#107	—	67	2	no	—
664	#107	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	2	no	—
666	#106	—	67	2	no	—
667	#106	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
673	#103	—	67	2	no	—
674	#103	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	4	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	4	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#102	—	67	2	no	—
680	#102	—	67	2	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
685	#97	—	67	4	no	—
686	C₄×C₈	—	67	4	no	—
687	C₂⁴	—	2	2	no	—
688	C₂⁴	—	2	1	no	—
689	#41	—	2	8	no	—
690	#41	—	2	4	no	—
691	#41	—	2	4	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	#11761628	1	4	yes	—
696	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₄	—	2	16	no	—
705	C₂×D₄	—	2	8	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	2	4	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	1	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
716	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	Q₁₆	—	134	8	no	—
739	SD₁₆	—	134	8	no	—
740	SD₁₆	—	134	8	no	—
741	SD₁₆	—	134	8	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	67	4	no	—
745	C₂×C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₈	—	134	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	134	2	no	—
794	C₄²	—	134	4	no	—
795	C₄²	—	134	4	no	—
796	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂³	—	2	8	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	8	1	no	—
808	C₂³	—	8	2	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	—	8	2	no	—
811	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	1	no	—
815	Q₈	—	268	2	no	—
816	Q₈	—	268	4	no	—
817	Q₈	—	268	2	no	—
818	Q₈	—	134	4	no	—
819	Q₈	—	134	4	no	—
820	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
821	D₄	—	2	8	no	—
822	D₄	—	2	8	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
830	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	1	no	—
850	C₂×C₄	—	8	1	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	268	4	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	4	no	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	134	2	no	—
868	C₈	—	134	2	no	—
869	C₈	—	134	4	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	8	4	no	—
882	C₂²	—	8	8	no	—
883	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	268	2	no	—
896	C₄	—	268	4	no	—
897	C₄	—	268	2	no	—
898	C₄	#16863907	1	2	yes	—
899	C₄	#16864207	1	2	yes	—
900	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	4	2	no	—
904	C₂	—	4	4	no	—
905	C₂	—	4	2	no	—
906	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60591
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570461	C₂	semidirect
3. #22570423	C₂	semidirect
4. #22570371	C₂	semidirect
5. #22570308	C₂	semidirect
6. #22570280	C₂	semidirect
7. #22570217	C₂	semidirect
8. #22570178	C₂	semidirect
9. #22570006	C₂	semidirect
10. #22569997	C₂	semidirect
11. #22569696	C₂	semidirect
12. C₂×#16863601	C₂	semidirect
14. #22569066	C₂	semidirect
15. #22569048	C₂	semidirect
16. #22568875	C₂	semidirect
26. #16864008	C₂²	semidirect
28. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
30. #16863953	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
32. #16863873	C₂²	semidirect
33. #16863737	C₂²	semidirect
34. #16863737	C₂²	semidirect
35. #16863731	C₂²	semidirect
36. #16863726	C₂²	semidirect
37. #16863703	C₂²	semidirect
38. #16863696	C₂²	semidirect
39. #16863696	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863686	C₂²	semidirect
42. #16863686	C₂²	semidirect
43. #16863681	C₂²	semidirect
44. #16863676	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
46. #16863606	C₂²	semidirect
47. #16863606	C₂²	semidirect
48. #16863601	C₂²	semidirect
49. #16863601	C₂²	semidirect
50. #16863601	C₂²	semidirect
51. #16863601	C₂²	semidirect
52. #16863601	C₂²	semidirect
57. #16863501	C₂²	semidirect
58. #16863496	C₂²	semidirect
59. #16863496	C₂²	semidirect
60. #16863496	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. #16863457	C₂²	semidirect
66. #16863453	C₂²	semidirect
67. #16863449	C₂²	semidirect
68. #16863436	C₂²	semidirect
69. #16863432	C₂²	semidirect
70. #16863420	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
72. #16863404	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
77. #16863352	C₂²	semidirect
472. C₆₇	#60591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570461	2
#22570423	2
#22570371	2
#22570308	2
#22570280	2
#22570217	2
#22570178	2
#22570006	2
#22569997	2
#22569696	2
C₂×#16863601	2
#22569486	2
#22569066	2
#22569048	2
#22568875	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60591	67