Subgroups — #31724834

Order 17152.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864129	—	2	1	no	—
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864118	—	2	1	no	—
31	#16864118	—	2	1	no	—
32	#16864075	—	2	2	no	—
33	#16864075	—	2	2	no	—
34	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524073	—	2	4	no	—
138	#14524068	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
146	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524039	—	2	1	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524037	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524032	—	2	1	no	—
164	#14524031	—	2	1	no	—
165	#14524031	—	2	1	no	—
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524030	—	2	1	no	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524026	—	2	2	no	—
172	#14524026	—	2	2	no	—
173	#14524025	—	2	2	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524024	—	2	2	no	—
176	#14524022	—	2	1	no	—
177	#14524022	—	2	1	no	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524011	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	1	no	—
190	#14524008	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524005	—	2	1	no	—
194	#14524005	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	#14524000	—	2	2	no	—
201	#14523999	—	2	2	no	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
252	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	#11761618	—	2	4	no	—
335	#11761616	—	2	4	no	—
336	#11761616	—	2	4	no	—
337	#11761616	—	2	4	no	—
338	#11761615	—	2	4	no	—
339	#11761613	—	2	4	no	—
340	#11761613	—	2	4	no	—
341	#11761613	—	2	4	no	—
342	#11761612	—	2	2	no	—
343	#11761612	—	2	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
384	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
385	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
386	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
387	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
390	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
479	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
481	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	D₂₆₈	—	2	2	no	—
530	D₂₆₈	—	2	2	no	—
531	D₂₆₈	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
558	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
559	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
576	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	#60592	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
591	D₆₇	—	8	2	no	—
592	#3510	—	67	1	no	—
593	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	#3125	—	67	2	no	—
595	#3124	—	67	2	no	—
596	#3118	—	67	2	no	—
597	#3118	—	67	2	no	—
598	#3114	—	67	2	no	—
599	#3111	—	67	2	no	—
600	#3105	—	67	2	no	—
601	#3102	—	67	2	no	—
602	#3097	—	67	1	no	—
603	#3096	—	67	1	no	—
604	#3077	—	67	1	no	—
605	#3076	—	67	1	no	—
606	#3040	—	67	1	no	—
607	C₂×#463	—	67	1	no	—
608	#3009	—	67	1	no	—
609	#3008	—	67	1	no	—
610	#2949	—	67	1	no	—
611	#2948	—	67	1	no	—
612	#2947	—	67	1	no	—
613	#2946	—	67	1	no	—
614	#2925	—	67	1	no	—
615	C₆₇	#60592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×#137	—	67	1	no	—
618	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
620	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
621	#559	—	134	1	no	—
622	#559	—	134	1	no	—
623	#556	—	134	1	no	—
624	#556	—	134	1	no	—
625	#551	—	134	2	no	—
626	#551	—	134	2	no	—
627	#542	—	67	2	no	—
628	#542	—	67	2	no	—
629	#536	—	67	1	no	—
630	#535	—	67	1	no	—
631	#533	—	67	1	no	—
632	#529	—	67	2	no	—
633	#529	—	67	2	no	—
634	C₂×#124	—	67	1	no	—
635	#520	—	2	1	no	—
636	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
639	#519	—	67	1	no	—
640	#518	—	2	2	no	—
641	#518	—	2	1	no	—
642	#518	—	67	1	no	—
643	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	C₄×#41	—	2	1	no	—
646	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
649	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
653	#485	—	67	2	no	—
654	#485	—	67	2	no	—
655	#484	—	67	2	no	—
656	#483	—	67	2	no	—
657	#482	—	67	2	no	—
658	#482	—	67	2	no	—
659	#481	—	67	2	no	—
660	#480	—	67	2	no	—
661	#479	—	67	1	no	—
662	#479	—	67	1	no	—
663	#478	—	67	1	no	—
664	#478	—	67	1	no	—
665	#478	—	67	2	no	—
666	#478	—	67	2	no	—
667	#477	—	67	1	no	—
668	#476	—	67	1	no	—
669	#476	—	67	2	no	—
670	#475	—	67	1	no	—
671	#474	—	67	1	no	—
672	#474	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	2	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#463	—	67	2	no	—
680	#463	—	67	2	no	—
681	#452	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#450	—	67	2	no	—
684	#450	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#449	—	67	2	no	—
687	#447	—	67	2	no	—
688	#447	—	67	2	no	—
689	#442	—	67	2	no	—
690	#442	—	67	2	no	—
691	#442	—	67	2	no	—
692	#441	—	67	2	no	—
693	#440	—	67	2	no	—
694	#440	—	67	2	no	—
695	#440	—	67	2	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	—	67	2	no	—
704	C₄×D₈	—	67	2	no	—
705	#433	—	67	2	no	—
706	#433	—	67	2	no	—
707	#432	—	67	2	no	—
708	#431	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#428	—	67	1	no	—
711	#427	—	67	1	no	—
712	#427	—	67	1	no	—
713	#423	—	67	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
715	#419	—	67	1	no	—
716	#418	—	67	1	no	—
717	#418	—	67	1	no	—
718	#418	—	67	1	no	—
719	#416	—	67	1	no	—
720	#416	—	67	1	no	—
721	C₂×#103	—	67	1	no	—
722	C₂×#102	—	67	1	no	—
723	#408	—	67	1	no	—
724	#408	—	67	1	no	—
725	#405	—	67	1	no	—
726	#405	—	67	1	no	—
727	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
728	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
729	C₂×#41	—	2	1	no	—
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
741	#137	—	134	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
749	C₂×D₈	—	67	2	no	—
750	C₂×D₈	—	67	2	no	—
751	C₂×D₈	—	67	2	no	—
752	C₂×D₈	—	134	4	no	—
753	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	#127	—	134	1	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#126	—	134	2	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#126	—	134	2	no	—
765	#125	—	67	1	no	—
766	#125	—	67	1	no	—
767	#124	—	67	2	no	—
768	#124	—	67	2	no	—
769	#124	—	134	1	no	—
770	#124	—	134	1	no	—
771	#124	—	134	2	no	—
772	#124	—	134	2	no	—
773	#124	—	134	1	no	—
774	#124	—	134	1	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	#123	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	#121	—	67	2	no	—
787	#121	—	67	2	no	—
788	#120	—	134	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄×D₄	—	2	2	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	2	1	no	—
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	2	1	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	1	no	—
810	C₄×D₄	—	2	2	no	—
811	C₄×D₄	—	2	2	no	—
812	C₄×D₄	—	2	2	no	—
813	C₄×D₄	—	2	2	no	—
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	2	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#117	—	2	1	no	—
836	#117	—	2	2	no	—
837	#117	—	2	1	no	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	67	1	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	134	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	2	no	—
844	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#107	—	67	1	no	—
865	#107	—	67	1	no	—
866	#107	—	67	1	no	—
867	#107	—	67	1	no	—
868	#107	—	67	2	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	1	no	—
871	#106	—	67	1	no	—
872	#106	—	67	1	no	—
873	#106	—	67	1	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
906	#97	—	67	2	no	—
907	#97	—	67	2	no	—
908	C₄×C₈	—	67	2	no	—
909	C₄×C₈	—	67	2	no	—
910	C₂⁴	—	2	2	no	—
911	C₂⁴	—	2	1	no	—
912	C₂⁴	—	134	1	no	—
913	#41	—	2	8	no	—
914	#41	—	2	4	no	—
915	#41	—	2	4	no	—
916	#41	—	2	2	no	—
917	#41	—	2	2	no	—
918	#41	—	2	2	no	—
919	#41	#11761628	1	4	yes	—
920	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
926	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×D₄	—	2	16	no	—
929	C₂×D₄	—	2	8	no	—
930	C₂×D₄	—	2	2	no	—
931	C₂×D₄	—	2	1	no	—
932	C₂×D₄	—	2	4	no	—
933	C₂×D₄	—	2	4	no	—
934	C₂×D₄	—	2	2	no	—
935	C₂×D₄	—	2	1	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	67	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	1	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
946	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₁₆	—	134	4	no	—
971	SD₁₆	—	134	4	no	—
972	SD₁₆	—	134	4	no	—
973	SD₁₆	—	134	4	no	—
974	SD₁₆	—	134	4	no	—
975	D₈	—	134	4	no	—
976	D₈	—	134	4	no	—
977	D₈	—	134	4	no	—
978	M₁₆	—	134	2	no	—
979	M₁₆	—	134	2	no	—
980	C₂×C₈	—	67	1	no	—
981	C₂×C₈	—	67	1	no	—
982	C₂×C₈	—	67	2	no	—
983	C₂×C₈	—	67	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	1	no	—
986	C₂×C₈	—	134	2	no	—
987	C₂×C₈	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1036	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄²	—	2	1	no	—
1039	C₄²	—	2	2	no	—
1040	C₄²	—	2	1	no	—
1041	C₄²	—	2	2	no	—
1042	C₄²	—	2	1	no	—
1043	C₄²	—	134	1	no	—
1044	C₄²	—	134	1	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂³	—	2	8	no	—
1055	C₂³	—	2	2	no	—
1056	C₂³	—	2	1	no	—
1057	C₂³	—	2	4	no	—
1058	C₂³	—	8	1	no	—
1059	C₂³	—	8	2	no	—
1060	C₂³	—	8	1	no	—
1061	C₂³	—	8	2	no	—
1062	C₂³	—	268	2	no	—
1063	C₂³	—	536	1	no	—
1064	C₂³	—	536	1	no	—
1065	C₂³	—	134	2	no	—
1066	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	2	1	no	—
1070	Q₈	—	268	2	no	—
1071	Q₈	—	536	1	no	—
1072	Q₈	—	536	1	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1076	D₄	—	2	8	no	—
1077	D₄	—	2	8	no	—
1078	D₄	—	2	4	no	—
1079	D₄	—	2	4	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	2	4	no	—
1082	D₄	—	2	2	no	—
1083	D₄	—	2	1	no	—
1084	D₄	—	268	2	no	—
1085	D₄	—	536	2	no	—
1086	D₄	—	536	2	no	—
1087	D₄	—	134	2	no	—
1088	D₄	—	134	2	no	—
1089	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1090	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1091	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1121	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1123	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1125	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₈	—	134	1	no	—
1132	C₈	—	134	1	no	—
1133	C₈	—	134	1	no	—
1134	C₈	—	134	1	no	—
1135	C₈	—	134	2	no	—
1136	C₈	—	134	2	no	—
1137	C₂²	—	2	1	no	—
1138	C₂²	—	2	1	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	4	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	2	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	4	2	no	—
1147	C₂²	—	4	1	no	—
1148	C₂²	—	8	4	no	—
1149	C₂²	—	8	8	no	—
1150	C₂²	—	268	2	no	—
1151	C₂²	—	268	2	no	—
1152	C₂²	—	268	2	no	—
1153	C₂²	—	1072	2	no	—
1154	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
1155	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	1	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	2	2	no	—
1161	C₄	—	2	1	no	—
1162	C₄	—	2	2	no	—
1163	C₄	—	2	1	no	—
1164	C₄	—	4	1	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	2	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	268	1	no	—
1169	C₄	—	268	2	no	—
1170	C₄	—	268	1	no	—
1171	C₄	—	268	1	no	—
1172	C₄	#16863907	1	2	yes	—
1173	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1175	C₂	—	2	2	no	—
1176	C₂	—	4	2	no	—
1177	C₂	—	4	4	no	—
1178	C₂	—	4	2	no	—
1179	C₂	—	536	2	no	—
1180	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569477	C₂
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574105	C₂	semidirect
2. #22570486	C₂	semidirect
3. #22570471	C₂	semidirect
4. #22570393	C₂	semidirect
5. #22570393	C₂	semidirect
6. #22570347	C₂	semidirect
7. #22570318	C₂	semidirect
8. #22570256	C₂	semidirect
9. #22570227	C₂	semidirect
10. #22570178	C₂	semidirect
11. #22570167	C₂	semidirect
12. #22570006	C₂	semidirect
13. #22569997	C₂	semidirect
14. #22569703	C₂	semidirect
15. C₂×#16863611	C₂	semidirect
16. #22569486	C₂	semidirect
18. #22569066	C₂	semidirect
19. #22569059	C₂	semidirect
20. #22569048	C₂	semidirect
21. #22569037	C₂	semidirect
22. #22568875	C₂	semidirect
23. C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	semidirect
34. #16864017	C₂²	semidirect
35. #16864017	C₂²	semidirect
38. #16863953	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
40. #16863930	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
42. #16863873	C₂²	semidirect
43. #16863870	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863737	C₂²	semidirect
46. #16863731	C₂²	semidirect
47. #16863726	C₂²	semidirect
48. #16863720	C₂²	semidirect
49. #16863720	C₂²	semidirect
50. #16863714	C₂²	semidirect
51. #16863709	C₂²	semidirect
52. #16863703	C₂²	semidirect
53. #16863703	C₂²	semidirect
54. #16863696	C₂²	semidirect
55. #16863696	C₂²	semidirect
56. #16863696	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
58. #16863691	C₂²	semidirect
59. #16863686	C₂²	semidirect
60. #16863686	C₂²	semidirect
61. #16863681	C₂²	semidirect
62. #16863676	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863618	C₂²	semidirect
65. #16863618	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
67. #16863611	C₂²	semidirect
68. #16863611	C₂²	semidirect
69. #16863611	C₂²	semidirect
70. #16863611	C₂²	semidirect
71. #16863611	C₂²	semidirect
72. #16863558	C₂²	semidirect
73. #16863558	C₂²	semidirect
74. #16863547	C₂²	semidirect
75. #16863547	C₂²	semidirect
80. #16863506	C₂²	semidirect
81. #16863506	C₂²	semidirect
82. #16863506	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
84. #16863496	C₂²	semidirect
85. #16863496	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
97. #16863457	C₂²	semidirect
98. #16863453	C₂²	semidirect
99. #16863449	C₂²	semidirect
100. #16863436	C₂²	semidirect
101. #16863436	C₂²	semidirect
102. #16863432	C₂²	semidirect
103. #16863432	C₂²	semidirect
104. #16863420	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
106. #16863404	C₂²	semidirect
109. #16863400	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
113. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
117. #16863352	C₂²	semidirect
122. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
593. C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	semidirect
615. C₆₇	#60592	semidirect
638. #520	C₂×D₆₇	semidirect
644. #518	C₂×D₆₇	semidirect
648. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
652. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574105	2
#22570486	2
#22570471	2
#22570393	2
#22570347	2
#22570318	2
#22570256	2
#22570227	2
#22570178	2
#22570167	2
#22570006	2
#22569997	2
#22569703	2
C₂×#16863611	2
#22569486	2
#22569477	2
#22569066	2
#22569059	2
#22569048	2
#22569037	2
#22568875	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60592	67