Subgroups — #31724855

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	—	2	1	no	—
21	#16864131	—	2	1	no	—
22	#16864067	—	2	1	no	—
23	#16864067	—	2	1	no	—
24	#16864042	—	2	2	no	—
25	#16864042	—	2	2	no	—
26	#16864001	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863596	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524068	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524040	—	2	1	no	—
111	#14524040	—	2	1	no	—
112	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524039	—	2	2	no	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524032	—	2	2	no	—
117	#14524031	—	2	2	no	—
118	#14524031	—	2	2	no	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524017	—	2	2	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524011	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524005	—	2	2	no	—
137	#14524005	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
210	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
211	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
233	#11761628	—	8	4	no	—
234	#11761628	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	#11761615	—	2	8	no	—
252	#11761615	—	2	8	no	—
253	#11761615	—	2	8	no	—
254	#11761613	—	2	8	no	—
255	#11761612	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	2	4	no	—
406	D₂₆₈	—	2	4	no	—
407	D₂₆₈	—	4	4	no	—
408	D₂₆₈	—	4	4	no	—
409	D₂₆₈	—	4	4	no	—
410	D₂₆₈	—	8	2	no	—
411	D₂₆₈	—	8	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
416	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
445	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
446	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	Dic₆₇	—	4	2	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	#60593	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
457	D₆₇	—	8	4	no	—
458	#3508	—	67	1	no	—
459	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#3126	—	67	4	no	—
461	#3119	—	67	4	no	—
462	#3115	—	67	2	no	—
463	#3112	—	67	2	no	—
464	#3106	—	67	2	no	—
465	#3103	—	67	2	no	—
466	#3096	—	67	2	no	—
467	#3078	—	67	1	no	—
468	#3076	—	67	1	no	—
469	#3038	—	67	1	no	—
470	C₂×#460	—	67	1	no	—
471	#3010	—	67	2	no	—
472	#2949	—	67	2	no	—
473	#2946	—	67	2	no	—
474	#2925	—	67	1	no	—
475	C₆₇	#60593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
478	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
479	#559	—	134	1	no	—
480	#559	—	134	1	no	—
481	#550	—	134	1	no	—
482	#550	—	134	1	no	—
483	#546	—	134	2	no	—
484	#546	—	134	2	no	—
485	#540	—	67	4	no	—
486	#535	—	67	2	no	—
487	#533	—	67	1	no	—
488	#532	—	67	2	no	—
489	#532	—	67	2	no	—
490	C₂×#127	—	67	1	no	—
491	#520	—	2	2	no	—
492	#520	—	2	1	no	—
493	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	#519	—	2	1	no	—
497	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#518	—	67	2	no	—
500	C₄×#41	—	2	2	no	—
501	C₄×#41	—	2	1	no	—
502	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#482	—	67	4	no	—
509	#482	—	67	4	no	—
510	#481	—	67	4	no	—
511	#480	—	67	4	no	—
512	#479	—	67	2	no	—
513	#479	—	67	4	no	—
514	#478	—	67	2	no	—
515	#477	—	67	1	no	—
516	#477	—	67	2	no	—
517	#476	—	67	1	no	—
518	#475	—	67	1	no	—
519	#475	—	67	2	no	—
520	#474	—	67	1	no	—
521	#460	—	67	2	no	—
522	#460	—	67	2	no	—
523	#460	—	67	2	no	—
524	#460	—	67	4	no	—
525	#460	—	67	2	no	—
526	#459	—	67	2	no	—
527	#459	—	67	2	no	—
528	#449	—	67	4	no	—
529	#449	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	4	no	—
531	#448	—	67	4	no	—
532	#442	—	67	4	no	—
533	#440	—	67	4	no	—
534	#440	—	67	4	no	—
535	#440	—	67	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₄×D₈	—	67	4	no	—
540	#433	—	67	4	no	—
541	#432	—	67	2	no	—
542	#431	—	67	2	no	—
543	#428	—	67	2	no	—
544	#427	—	67	2	no	—
545	#423	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
547	#419	—	67	2	no	—
548	#418	—	67	2	no	—
549	#416	—	67	2	no	—
550	C₂×#102	—	67	2	no	—
551	#408	—	67	2	no	—
552	#405	—	67	2	no	—
553	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
554	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
555	C₂×#41	—	2	2	no	—
556	C₂×#41	—	2	1	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	—	134	2	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×D₈	—	67	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
578	#127	—	67	2	no	—
579	#127	—	67	2	no	—
580	#127	—	134	2	no	—
581	#127	—	134	1	no	—
582	#127	—	134	1	no	—
583	#125	—	67	2	no	—
584	#124	—	134	2	no	—
585	#124	—	134	2	no	—
586	#124	—	134	2	no	—
587	#123	—	134	4	no	—
588	#123	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	#121	—	67	4	no	—
592	#121	—	67	4	no	—
593	#121	—	134	2	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	#121	—	134	4	no	—
596	#121	—	134	4	no	—
597	#120	—	134	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄×D₄	—	2	2	no	—
619	C₄×D₄	—	2	1	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	67	4	no	—
628	C₄×D₄	—	67	4	no	—
629	C₄×D₄	—	134	2	no	—
630	C₄×D₄	—	134	2	no	—
631	C₄×D₄	—	134	2	no	—
632	C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#117	—	2	1	no	—
641	#117	—	2	2	no	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	2	no	—
644	#117	—	2	2	no	—
645	#117	—	2	1	no	—
646	#117	—	2	2	no	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	#107	—	67	2	no	—
666	#107	—	67	2	no	—
667	#107	—	67	4	no	—
668	#106	—	67	2	no	—
669	#106	—	67	2	no	—
670	#106	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	2	no	—
677	#103	—	67	2	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	2	no	—
681	#102	—	67	2	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	#102	—	67	4	no	—
684	#102	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
688	#97	—	67	4	no	—
689	C₄×C₈	—	67	4	no	—
690	C₂⁴	—	134	2	no	—
691	#41	—	2	16	no	—
692	#41	—	2	8	no	—
693	#41	—	2	4	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	2	2	no	—
698	#41	—	536	4	no	—
699	#41	—	536	4	no	—
700	#41	#11761628	1	4	yes	complemented
701	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	complemented
711	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	536	2	no	—
716	C₂×D₄	—	536	2	no	—
717	C₂×D₄	—	67	4	no	—
718	C₂×D₄	—	134	4	no	—
719	C₂×D₄	—	134	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	2	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	4	no	—
727	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	SD₁₆	—	134	8	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	SD₁₆	—	134	8	no	—
750	D₈	—	134	8	no	—
751	M₁₆	—	134	4	no	—
752	C₂×C₈	—	67	2	no	—
753	C₂×C₈	—	67	4	no	—
754	C₂×C₈	—	67	2	no	—
755	C₂×C₈	—	134	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	268	4	no	—
810	C₂³	—	536	2	no	—
811	C₂³	—	536	2	no	—
812	C₂³	—	134	4	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	8	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	4	no	—
818	Q₈	—	2	1	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	268	2	no	—
821	Q₈	—	268	2	no	—
822	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
823	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
824	D₄	—	2	8	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	268	4	no	—
830	D₄	—	268	4	no	—
831	D₄	—	268	4	no	—
832	D₄	—	536	2	no	—
833	D₄	—	536	2	no	—
834	D₄	—	536	4	no	—
835	D₄	—	536	4	no	—
836	D₄	—	134	4	no	—
837	D₄	—	134	4	no	—
838	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	8	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	1	no	—
857	C₂×C₄	—	8	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	536	4	no	—
860	C₂×C₄	—	536	4	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₈	—	134	2	no	—
875	C₈	—	134	2	no	—
876	C₈	—	134	4	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	268	4	no	—
886	C₂²	—	268	4	no	—
887	C₂²	—	268	4	no	—
888	C₂²	—	1072	4	no	—
889	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	—	268	2	no	—
904	C₄	#16863907	1	2	yes	—
905	C₄	#16864204	1	2	yes	—
906	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
907	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	4	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	536	4	no	—
912	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22570500	C₂	semidirect
3. #22570408	C₂	semidirect
4. #22570360	C₂	semidirect
5. #22570331	C₂	semidirect
6. #22570269	C₂	semidirect
7. #22570240	C₂	semidirect
8. #22570167	C₂	semidirect
9. #22570014	C₂	semidirect
10. #22569997	C₂	semidirect
11. #22569689	C₂	semidirect
12. C₂×#16863596	C₂	semidirect
13. #22569495	C₂	semidirect
14. #22569068	C₂	semidirect
15. #22569037	C₂	semidirect
16. #22568875	C₂	semidirect
17. C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
33. #16863720	C₂²	semidirect
34. #16863720	C₂²	semidirect
35. #16863714	C₂²	semidirect
36. #16863709	C₂²	semidirect
37. #16863703	C₂²	semidirect
38. #16863703	C₂²	semidirect
39. #16863696	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863691	C₂²	semidirect
42. #16863686	C₂²	semidirect
43. #16863681	C₂²	semidirect
44. #16863681	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
53. #16863541	C₂²	semidirect
54. #16863541	C₂²	semidirect
55. #16863535	C₂²	semidirect
56. #16863535	C₂²	semidirect
57. #16863506	C₂²	semidirect
58. #16863494	C₂²	semidirect
59. #16863494	C₂²	semidirect
60. #16863494	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
65. #16863457	C₂²	semidirect
66. #16863453	C₂²	semidirect
67. #16863449	C₂²	semidirect
83. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
279. #41×C₆₇	#41	semidirect
287. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
459. C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
475. C₆₇	#60593	semidirect
495. #520	C₂×D₆₇	semidirect
498. #519	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
700. #41	#11761628	semidirect
710. C₂×Q₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22570500	2
#22570408	2
#22570360	2
#22570331	2
#22570269	2
#22570240	2
#22570167	2
#22570014	2
#22569997	2
#22569689	2
C₂×#16863596	2
#22569495	2
#22569068	2
#22569037	2
#22568875	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
#60593	67