Subgroups — #31724872

Order 17152.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569504	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22569075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864124	—	2	1	no	—
21	#16864124	—	2	1	no	—
22	#16864116	—	2	1	no	—
23	#16864116	—	2	1	no	—
24	#16864086	—	2	2	no	—
25	#16864086	—	2	2	no	—
26	#16864008	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524073	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524035	—	2	2	no	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	1	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	#14524008	—	2	2	no	—
134	#14524002	—	2	2	no	—
135	#14524002	—	2	2	no	—
136	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523999	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
210	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
211	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	#11761618	—	2	8	no	—
240	#11761618	—	2	8	no	—
241	#11761618	—	2	8	no	—
242	#11761616	—	2	8	no	—
243	#11761612	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
355	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	4	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	#60594	—	67	1	no	maximal, Sylow
434	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
440	#3509	—	67	1	no	—
441	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#3127	—	67	4	no	—
443	#3120	—	67	4	no	—
444	#3116	—	67	2	no	—
445	#3113	—	67	2	no	—
446	#3107	—	67	2	no	—
447	#3104	—	67	2	no	—
448	#3097	—	67	2	no	—
449	#3078	—	67	1	no	—
450	#3076	—	67	1	no	—
451	#3039	—	67	1	no	—
452	C₂×#462	—	67	1	no	—
453	#3011	—	67	2	no	—
454	#2950	—	67	2	no	—
455	#2947	—	67	2	no	—
456	#2925	—	67	1	no	—
457	C₆₇	#60594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#137	—	67	2	no	—
460	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
461	#557	—	134	1	no	—
462	#557	—	134	1	no	—
463	#556	—	134	1	no	—
464	#556	—	134	1	no	—
465	#552	—	134	2	no	—
466	#552	—	134	2	no	—
467	#541	—	67	4	no	—
468	#536	—	67	2	no	—
469	#533	—	67	1	no	—
470	#533	—	67	2	no	—
471	#533	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	#520	—	2	2	no	—
474	#520	—	2	1	no	—
475	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#519	—	2	1	no	—
479	#519	—	67	2	no	—
480	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×#41	—	2	2	no	—
483	C₄×#41	—	2	1	no	—
484	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#485	—	67	4	no	—
491	#485	—	67	4	no	—
492	#484	—	67	4	no	—
493	#483	—	67	4	no	—
494	#479	—	67	2	no	—
495	#479	—	67	4	no	—
496	#478	—	67	2	no	—
497	#477	—	67	1	no	—
498	#477	—	67	2	no	—
499	#476	—	67	1	no	—
500	#475	—	67	1	no	—
501	#475	—	67	2	no	—
502	#474	—	67	1	no	—
503	#462	—	67	2	no	—
504	#462	—	67	2	no	—
505	#462	—	67	2	no	—
506	#462	—	67	4	no	—
507	#462	—	67	2	no	—
508	#461	—	67	2	no	—
509	#461	—	67	2	no	—
510	#452	—	67	4	no	—
511	#452	—	67	4	no	—
512	#451	—	67	4	no	—
513	#451	—	67	4	no	—
514	#441	—	67	4	no	—
515	#441	—	67	4	no	—
516	#441	—	67	4	no	—
517	#440	—	67	4	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
519	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
520	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
522	#433	—	67	4	no	—
523	#432	—	67	2	no	—
524	#431	—	67	2	no	—
525	#428	—	67	2	no	—
526	#427	—	67	2	no	—
527	#423	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
529	#419	—	67	2	no	—
530	#419	—	67	2	no	—
531	#416	—	67	2	no	—
532	C₂×#103	—	67	2	no	—
533	#408	—	67	2	no	—
534	#405	—	67	2	no	—
535	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
536	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
537	C₂×#41	—	2	2	no	—
538	C₂×#41	—	2	1	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#137	—	134	8	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	#126	—	134	4	no	—
562	#126	—	134	4	no	—
563	#125	—	67	2	no	—
564	#125	—	134	4	no	—
565	#125	—	134	4	no	—
566	#125	—	134	2	no	—
567	#125	—	134	2	no	—
568	#124	—	134	2	no	—
569	#123	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	—	2	2	no	—
603	C₄×D₄	—	2	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#117	—	2	1	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	2	2	no	—
621	#117	—	2	2	no	—
622	#117	—	2	2	no	—
623	#117	—	2	2	no	—
624	#117	—	2	1	no	—
625	#117	—	67	2	no	—
626	#117	—	134	2	no	—
627	#117	—	134	2	no	—
628	#117	—	134	4	no	—
629	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#107	—	67	2	no	—
648	#107	—	67	2	no	—
649	#107	—	67	4	no	—
650	#106	—	67	2	no	—
651	#106	—	67	2	no	—
652	#106	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
658	#103	—	67	2	no	—
659	#103	—	67	2	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	4	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#103	—	67	4	no	—
666	#102	—	67	2	no	—
667	#102	—	67	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
670	#97	—	67	4	no	—
671	C₄×C₈	—	67	4	no	—
672	#41	—	2	16	no	—
673	#41	—	2	8	no	—
674	#41	—	2	4	no	—
675	#41	—	2	4	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	2	no	—
679	#41	#11761628	1	4	yes	—
680	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
694	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	Q₁₆	—	134	8	no	—
718	Q₁₆	—	134	8	no	—
719	Q₁₆	—	134	8	no	—
720	SD₁₆	—	134	8	no	—
721	M₁₆	—	134	4	no	—
722	C₂×C₈	—	67	2	no	—
723	C₂×C₈	—	67	4	no	—
724	C₂×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂×C₈	—	134	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	134	2	no	—
777	C₄²	—	134	4	no	—
778	C₄²	—	134	4	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	8	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	4	no	—
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	268	2	no	—
795	Q₈	—	268	4	no	—
796	Q₈	—	268	2	no	—
797	Q₈	—	134	4	no	—
798	Q₈	—	134	4	no	—
799	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
800	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
801	D₄	—	2	8	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	1	no	—
806	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	—	2	8	no	—
808	C₂×C₄	—	2	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	8	1	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	4	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	134	2	no	—
843	C₈	—	134	2	no	—
844	C₈	—	134	4	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	268	2	no	—
867	C₄	—	268	4	no	—
868	C₄	—	268	2	no	—
869	C₄	#16863907	1	2	yes	—
870	C₄	#16864211	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	4	2	no	—
876	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570509	C₂	semidirect
3. #22570423	C₂	semidirect
4. #22570371	C₂	semidirect
5. #22570339	C₂	semidirect
6. #22570280	C₂	semidirect
7. #22570248	C₂	semidirect
8. #22570178	C₂	semidirect
9. #22570014	C₂	semidirect
10. #22569997	C₂	semidirect
11. #22569696	C₂	semidirect
12. C₂×#16863606	C₂	semidirect
14. #22569075	C₂	semidirect
15. #22569048	C₂	semidirect
16. #22568875	C₂	semidirect
457. C₆₇	#60594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570509	2
#22570423	2
#22570371	2
#22570339	2
#22570280	2
#22570248	2
#22570178	2
#22570014	2
#22569997	2
#22569696	2
C₂×#16863606	2
#22569504	2
#22569075	2
#22569048	2
#22568875	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
#60594	67