Subgroups — #31724924

Order 17152.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864116	—	2	1	no	—
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864103	—	2	1	no	—
23	#16864098	—	2	2	no	—
24	#16864052	—	2	2	no	—
25	#16864050	—	2	1	no	—
26	#16864015	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	—	2	1	no	—
35	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863870	—	2	1	no	—
37	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863868	—	2	2	no	—
39	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863557	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863545	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863540	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863528	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
69	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863456	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#14524089	—	2	4	no	—
96	#14524089	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#14524068	—	2	8	no	—
109	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	—	2	1	no	—
113	#14524043	—	2	1	no	—
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524036	—	2	4	no	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524027	—	2	4	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524015	—	2	4	no	—
127	#14524014	—	2	2	no	—
128	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524008	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	—	2	2	no	—
152	#14524005	—	2	2	no	—
153	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
159	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#14524002	—	2	2	no	—
163	#14524002	—	2	1	no	—
164	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524001	—	2	2	no	—
167	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524000	—	2	2	no	—
169	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
234	#11761629	—	2	4	no	—
235	#11761629	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	8	no	—
237	#11761628	—	2	2	no	—
238	#11761628	—	2	2	no	—
239	#11761627	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11761615	—	2	8	no	—
273	#11761613	—	2	8	no	—
274	#11761612	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
310	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
311	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
328	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
329	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
330	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
362	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₆₈	—	2	8	no	—
406	D₂₆₈	—	2	2	no	—
407	D₂₆₈	—	2	4	no	—
408	D₂₆₈	—	2	2	no	—
409	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
422	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
423	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
452	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
453	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	Dic₆₇	—	4	4	no	—
459	Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	#60597	—	67	1	no	maximal, Sylow
461	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
467	D₆₇	—	4	2	no	—
468	D₆₇	—	4	4	no	—
469	#3511	—	67	1	no	—
470	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
471	#3125	—	67	4	no	—
472	#3118	—	67	4	no	—
473	#3116	—	67	2	no	—
474	#3109	—	67	2	no	—
475	#3106	—	67	2	no	—
476	#3101	—	67	2	no	—
477	#3099	—	67	2	no	—
478	#3079	—	67	1	no	—
479	C₂×#476	—	67	1	no	—
480	#3036	—	67	1	no	—
481	#3035	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#3012	—	67	2	no	—
483	#2952	—	67	2	no	—
484	#2946	—	67	2	no	—
485	#2925	—	67	1	no	—
486	C₆₇	#60597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
489	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#556	—	134	1	no	—
491	#555	—	134	1	no	—
492	#554	—	134	1	no	—
493	#553	—	134	2	no	—
494	#548	—	134	2	no	—
495	#547	—	134	1	no	—
496	#542	—	67	4	no	—
497	#537	—	67	2	no	—
498	#533	—	67	2	no	—
499	#532	—	67	2	no	—
500	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	#520	—	67	1	no	—
503	#520	—	67	1	no	—
504	#520	—	67	2	no	—
505	#520	—	67	2	no	—
506	#520	—	134	1	no	—
507	#518	—	67	2	no	—
508	#518	—	67	1	no	—
509	#518	—	134	1	no	—
510	#518	—	134	2	no	—
511	C₄×#41	—	67	1	no	—
512	C₄×#41	—	67	2	no	—
513	C₄×#41	—	134	1	no	—
514	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	#485	—	67	4	no	—
520	#483	—	67	4	no	—
521	#482	—	67	4	no	—
522	#481	—	67	4	no	—
523	#477	—	67	2	no	—
524	#476	—	67	2	no	—
525	#476	—	67	2	no	—
526	#476	—	67	2	no	—
527	#476	—	67	4	no	—
528	#475	—	67	2	no	—
529	#474	—	67	2	no	—
530	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
531	#463	—	67	4	no	—
532	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#461	—	67	2	no	—
535	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#459	—	67	2	no	—
538	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#452	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#449	—	67	4	no	—
542	#447	—	67	4	no	—
543	#442	—	67	4	no	—
544	#442	—	67	4	no	—
545	#441	—	67	4	no	—
546	#440	—	67	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₄×D₈	—	67	4	no	—
551	#433	—	67	4	no	—
552	#432	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#428	—	67	2	no	—
555	C₂×#106	—	67	2	no	—
556	#423	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	#417	—	67	2	no	—
559	#417	—	67	2	no	—
560	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	C₂×#102	—	67	2	no	—
562	#408	—	67	2	no	—
563	#405	—	67	2	no	—
564	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
565	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
566	C₂×#41	—	67	1	no	—
567	C₂×#41	—	67	2	no	—
568	C₂×#41	—	134	1	no	—
569	C₂×#41	—	134	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
580	#135	—	2	8	no	—
581	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₈	—	67	4	no	—
586	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#126	—	134	4	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#124	—	134	2	no	—
598	#124	—	134	4	no	—
599	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#123	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
605	#121	—	2	1	no	—
606	#121	—	2	1	no	—
607	#121	—	67	4	no	—
608	#121	—	134	2	no	—
609	#121	—	134	2	no	—
610	#121	—	134	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
617	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	2	1	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₄×D₄	—	67	4	no	—
627	C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₄×D₄	—	67	1	no	—
630	C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	2	no	—
633	C₄×D₄	—	134	2	no	—
634	C₄×D₄	—	134	1	no	—
635	C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	1	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	4	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	1	no	—
649	C₄×D₄	—	134	1	no	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#117	—	2	1	no	—
653	#117	—	67	1	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	67	2	no	—
656	#117	—	134	2	no	—
657	#117	—	134	2	no	—
658	#117	—	134	2	no	—
659	#117	—	134	1	no	—
660	#117	—	134	2	no	—
661	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#107	—	67	4	no	—
679	#106	—	67	4	no	—
680	#106	—	67	4	no	—
681	#106	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	#103	—	67	4	no	—
688	#103	—	67	4	no	—
689	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	#102	—	67	4	no	—
695	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
699	#97	—	67	4	no	—
700	C₄×C₈	—	67	4	no	—
701	C₂⁴	—	134	2	no	—
702	C₂⁴	—	134	1	no	—
703	#41	—	2	2	no	—
704	#41	—	2	4	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	536	4	no	—
707	#41	—	134	8	no	—
708	#41	—	134	4	no	—
709	#41	—	134	4	no	—
710	#41	—	134	2	no	—
711	#41	—	134	2	no	—
712	#41	#11761627	1	4	yes	complemented
713	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	1	no	—
722	C₂×D₄	—	2	1	no	—
723	C₂×D₄	—	67	2	no	—
724	C₂×D₄	—	67	1	no	—
725	C₂×D₄	—	67	4	no	—
726	C₂×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	8	no	—
729	C₂×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×D₄	—	134	4	no	—
731	C₂×D₄	—	134	16	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	1	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₁₆	—	2	4	no	—
761	SD₁₆	—	2	4	no	—
762	SD₁₆	—	2	4	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	D₈	—	2	4	no	—
765	D₈	—	134	8	no	—
766	M₁₆	—	134	4	no	—
767	C₂×C₈	—	2	4	no	—
768	C₂×C₈	—	67	4	no	—
769	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	67	2	no	—
812	C₄²	—	67	2	no	—
813	C₄²	—	67	2	no	—
814	C₄²	—	134	2	no	—
815	C₄²	—	134	2	no	—
816	C₄²	—	134	4	no	—
817	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂³	—	2	1	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	536	1	no	—
824	C₂³	—	536	1	no	—
825	C₂³	—	536	2	no	—
826	C₂³	—	536	2	no	—
827	C₂³	—	67	2	no	—
828	C₂³	—	134	8	no	—
829	C₂³	—	134	2	no	—
830	C₂³	—	134	4	no	—
831	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	2	1	no	—
833	Q₈	—	2	2	no	—
834	Q₈	—	2	2	no	—
835	Q₈	—	268	4	no	—
836	Q₈	—	536	2	no	—
837	Q₈	—	134	2	no	—
838	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	2	1	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	4	4	no	—
845	D₄	—	4	2	no	—
846	D₄	—	536	4	no	—
847	D₄	—	67	4	no	—
848	D₄	—	134	8	no	—
849	D₄	—	134	8	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	4	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	—	134	2	no	—
854	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	268	2	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	536	2	no	—
868	C₂×C₄	—	536	2	no	—
869	C₂×C₄	—	536	2	no	—
870	C₂×C₄	—	536	2	no	—
871	C₂×C₄	—	536	1	no	—
872	C₂×C₄	—	536	2	no	—
873	C₂×C₄	—	536	2	no	—
874	C₂×C₄	—	536	4	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	8	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂×C₄	—	134	4	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₈	—	2	2	no	—
893	C₈	—	2	2	no	—
894	C₈	—	134	4	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	268	2	no	—
904	C₂²	—	268	2	no	—
905	C₂²	—	536	4	no	—
906	C₂²	—	536	8	no	—
907	C₂²	—	134	2	no	—
908	C₂²	—	134	4	no	—
909	C₂²	—	134	2	no	—
910	C₂²	—	134	2	no	—
911	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	268	4	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	—	134	2	no	—
924	C₄	—	134	2	no	—
925	C₄	#16863906	1	2	yes	—
926	C₄	#16864203	1	2	yes	—
927	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	2	2	no	—
930	C₂	—	4	2	no	—
931	C₂	—	8	2	no	—
932	C₂	—	268	4	no	—
933	C₂	—	268	2	no	—
934	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574116	C₂	semidirect
2. C₄×#14524089	C₂	semidirect
3. #22570485	C₂	semidirect
4. #22570392	C₂	semidirect
5. #22570370	C₂	semidirect
6. #22570299	C₂	semidirect
7. #22570268	C₂	semidirect
8. #22570216	C₂	semidirect
9. #22570196	C₂	semidirect
10. #22570024	C₂	semidirect
11. C₂×#16863687	C₂	semidirect
12. #22569669	C₂	semidirect
13. #22569509	C₂	semidirect
14. #22569093	C₂	semidirect
15. #22569044	C₂	semidirect
16. #22568874	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3035	C₂	semidirect
26. #16864015	C₂²	semidirect
28. #16863951	C₂²	semidirect
29. #16863944	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
32. #16863879	C₂²	semidirect
47. #16863735	C₂²	semidirect
48. #16863725	C₂²	semidirect
49. #16863719	C₂²	semidirect
50. #16863713	C₂²	semidirect
51. #16863691	C₂²	semidirect
52. #16863687	C₂²	semidirect
53. #16863687	C₂²	semidirect
54. #16863687	C₂²	semidirect
55. #16863686	C₂²	semidirect
56. #16863681	C₂²	semidirect
57. #16863676	C₂²	semidirect
58. #16863608	C₂²	semidirect
59. #16863598	C₂²	semidirect
60. #16863588	C₂²	semidirect
65. #16863508	C₂²	semidirect
66. #16863505	C₂²	semidirect
67. #16863503	C₂²	semidirect
68. #16863499	C₂²	semidirect
69. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863481	C₂²	semidirect
72. #16863476	C₂²	semidirect
73. #16863456	C₂²	semidirect
74. #16863452	C₂²	semidirect
75. #16863448	C₂²	semidirect
76. #16863439	C₂²	semidirect
77. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
78. #16863420	C₂²	semidirect
80. #16863397	C₂²	semidirect
83. #16863351	C₂²	semidirect
85. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
249. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
311. #41×C₆₇	#41	semidirect
481. #3035	D₆₇	semidirect
486. C₆₇	#60597	semidirect
500. #532	C₂×D₆₇	semidirect
530. #464	C₂×D₆₇	semidirect
532. #463	C₂×D₆₇	semidirect
533. #462	C₂×D₆₇	semidirect
535. #461	C₂×D₆₇	semidirect
536. #460	C₂×D₆₇	semidirect
538. #459	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
560. #416	C₂×D₆₇	semidirect
712. #41	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
C₄×#14524089	2
#22570485	2
#22570392	2
#22570370	2
#22570299	2
#22570268	2
#22570216	2
#22570196	2
#22570024	2
C₂×#16863687	2
#22569669	2
#22569509	2
#22569093	2
#22569044	2
#22568874	2
C₆₇×#3035	2
#60597	67