Subgroups — #31724927

Order 17152.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	—	2	1	no	—
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864092	—	2	2	no	—
24	#16864055	—	2	2	no	—
25	#16864051	—	2	1	no	—
26	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	#14524069	—	2	8	no	—
99	#14524063	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524035	—	2	2	no	—
116	#14524031	—	2	2	no	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524025	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524017	—	2	1	no	—
125	#14524017	—	2	1	no	—
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#14524002	—	2	2	no	—
138	#14524001	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#11761628	—	2	4	no	—
233	#11761628	—	2	4	no	—
234	#11761628	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	#11761618	—	2	4	no	—
248	#11761616	—	2	4	no	—
249	#11761616	—	2	8	no	—
250	#11761615	—	2	4	no	—
251	#11761613	—	2	4	no	—
252	#11761613	—	2	8	no	—
253	#11761612	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
365	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
413	D₂₆₈	—	2	2	no	—
414	D₂₆₈	—	2	2	no	—
415	D₂₆₈	—	4	2	no	—
416	D₂₆₈	—	4	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
419	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
422	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
456	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	Dic₆₇	—	4	4	no	—
459	Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	#60597	—	67	1	no	maximal, Sylow
461	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
468	D₆₇	—	8	2	no	—
469	#3511	—	67	1	no	—
470	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#3125	—	67	4	no	—
472	#3118	—	67	4	no	—
473	#3116	—	67	2	no	—
474	#3109	—	67	2	no	—
475	#3106	—	67	2	no	—
476	#3101	—	67	2	no	—
477	#3099	—	67	2	no	—
478	#3079	—	67	1	no	—
479	C₂×#476	—	67	1	no	—
480	#3036	—	67	1	no	—
481	#3035	—	67	1	no	—
482	#3012	—	67	2	no	—
483	#2952	—	67	2	no	—
484	#2946	—	67	2	no	—
485	#2925	—	67	1	no	—
486	C₆₇	#60597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
489	C₂×#135	—	67	2	no	—
490	#556	—	134	1	no	—
491	#555	—	134	1	no	—
492	#554	—	134	1	no	—
493	#553	—	134	2	no	—
494	#548	—	134	2	no	—
495	#547	—	134	1	no	—
496	#542	—	67	4	no	—
497	#537	—	67	2	no	—
498	#533	—	67	2	no	—
499	#532	—	67	2	no	—
500	#532	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	#520	—	2	1	no	—
503	#520	—	67	2	no	—
504	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#518	—	2	1	no	—
508	#518	—	2	2	no	—
509	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×#41	—	2	1	no	—
512	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#485	—	67	4	no	—
520	#483	—	67	4	no	—
521	#482	—	67	4	no	—
522	#481	—	67	4	no	—
523	#477	—	67	2	no	—
524	#476	—	67	2	no	—
525	#476	—	67	2	no	—
526	#476	—	67	2	no	—
527	#476	—	67	4	no	—
528	#475	—	67	2	no	—
529	#474	—	67	2	no	—
530	#464	—	67	2	no	—
531	#463	—	67	2	no	—
532	#463	—	67	4	no	—
533	#462	—	67	1	no	—
534	#461	—	67	1	no	—
535	#461	—	67	2	no	—
536	#460	—	67	1	no	—
537	#459	—	67	2	no	—
538	#459	—	67	1	no	—
539	#452	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#449	—	67	4	no	—
542	#447	—	67	4	no	—
543	#442	—	67	4	no	—
544	#442	—	67	4	no	—
545	#441	—	67	4	no	—
546	#440	—	67	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₄×D₈	—	67	4	no	—
551	#433	—	67	4	no	—
552	#432	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#428	—	67	2	no	—
555	C₂×#106	—	67	2	no	—
556	#423	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	#417	—	67	2	no	—
559	#417	—	67	2	no	—
560	#416	—	67	2	no	—
561	C₂×#102	—	67	2	no	—
562	#408	—	67	2	no	—
563	#405	—	67	2	no	—
564	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
565	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
566	C₂×#41	—	2	1	no	—
567	C₂×#41	—	67	2	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
580	#135	—	134	8	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×D₈	—	67	2	no	—
586	C₂×D₈	—	67	4	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
594	#127	—	67	1	no	—
595	#126	—	134	4	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#124	—	67	2	no	—
598	#124	—	134	4	no	—
599	#124	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
605	#121	—	67	4	no	—
606	#121	—	134	2	no	—
607	#121	—	134	4	no	—
608	#121	—	134	1	no	—
609	#121	—	134	1	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
613	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
614	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	1	no	—
626	C₄×D₄	—	2	2	no	—
627	C₄×D₄	—	2	1	no	—
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	2	1	no	—
634	C₄×D₄	—	2	1	no	—
635	C₄×D₄	—	2	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	4	no	—
637	C₄×D₄	—	134	4	no	—
638	C₄×D₄	—	134	1	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	1	no	—
641	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#117	—	2	1	no	—
653	#117	—	2	2	no	—
654	#117	—	2	1	no	—
655	#117	—	2	2	no	—
656	#117	—	134	2	no	—
657	#117	—	134	2	no	—
658	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	#107	—	67	4	no	—
679	#106	—	67	4	no	—
680	#106	—	67	4	no	—
681	#106	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
687	#103	—	67	4	no	—
688	#103	—	67	2	no	—
689	#103	—	67	2	no	—
690	#103	—	67	4	no	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	#102	—	67	2	no	—
695	#102	—	67	2	no	—
696	#102	—	67	4	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
699	#97	—	67	4	no	—
700	C₄×C₈	—	67	4	no	—
701	C₂⁴	—	2	2	no	—
702	C₂⁴	—	2	1	no	—
703	#41	—	2	8	no	—
704	#41	—	2	4	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	2	2	no	—
707	#41	—	2	2	no	—
708	#41	—	2	2	no	—
709	#41	—	536	4	no	—
710	#41	—	134	4	no	—
711	#41	—	134	4	no	—
712	#41	#11761628	1	4	yes	complemented
713	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	16	no	—
720	C₂×D₄	—	2	8	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	1	no	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×D₄	—	134	4	no	—
731	C₂×D₄	—	134	1	no	—
732	C₂×D₄	—	134	1	no	—
733	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	complemented
736	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	134	4	no	—
762	SD₁₆	—	134	4	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	D₈	—	134	4	no	—
765	D₈	—	134	8	no	—
766	M₁₆	—	134	4	no	—
767	C₂×C₈	—	67	2	no	—
768	C₂×C₈	—	67	4	no	—
769	C₂×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂×C₈	—	134	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	2	no	—
811	C₄²	—	2	2	no	—
812	C₄²	—	2	1	no	—
813	C₄²	—	134	4	no	—
814	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂³	—	2	8	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	1	no	—
824	C₂³	—	2	4	no	—
825	C₂³	—	8	1	no	—
826	C₂³	—	8	2	no	—
827	C₂³	—	8	1	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	134	2	no	—
830	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	2	2	no	—
833	Q₈	—	2	1	no	—
834	Q₈	—	268	4	no	—
835	Q₈	—	536	2	no	—
836	Q₈	—	134	2	no	—
837	Q₈	—	134	2	no	—
838	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
839	D₄	—	2	8	no	—
840	D₄	—	2	8	no	—
841	D₄	—	2	4	no	—
842	D₄	—	2	4	no	—
843	D₄	—	2	2	no	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	2	2	no	—
846	D₄	—	2	1	no	—
847	D₄	—	268	2	no	—
848	D₄	—	268	4	no	—
849	D₄	—	268	2	no	—
850	D₄	—	536	4	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
854	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	8	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	4	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	2	no	—
870	C₂×C₄	—	8	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	1	no	—
874	C₂×C₄	—	8	1	no	—
875	C₂×C₄	—	8	2	no	—
876	C₂×C₄	—	268	4	no	—
877	C₂×C₄	—	536	4	no	—
878	C₂×C₄	—	536	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₈	—	134	2	no	—
893	C₈	—	134	2	no	—
894	C₈	—	134	4	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	4	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	8	4	no	—
907	C₂²	—	8	8	no	—
908	C₂²	—	268	2	no	—
909	C₂²	—	268	2	no	—
910	C₂²	—	268	2	no	—
911	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	268	2	no	—
924	C₄	—	268	4	no	—
925	C₄	#16863907	1	2	yes	—
926	C₄	#16864207	1	2	yes	—
927	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	2	2	no	—
930	C₂	—	4	2	no	—
931	C₂	—	4	4	no	—
932	C₂	—	4	2	no	—
933	C₂	—	536	2	no	—
934	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	semidirect
2. #22570486	C₂	semidirect
3. #22570393	C₂	semidirect
4. #22570371	C₂	semidirect
5. #22570300	C₂	semidirect
6. #22570269	C₂	semidirect
7. #22570217	C₂	semidirect
8. #22570198	C₂	semidirect
9. #22570024	C₂	semidirect
10. C₂×#16863686	C₂	semidirect
11. #22569673	C₂	semidirect
12. #22569664	C₂	semidirect
13. #22569513	C₂	semidirect
14. #22569090	C₂	semidirect
15. #22569041	C₂	semidirect
16. #22568875	C₂	semidirect
17. C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864017	C₂²	semidirect
28. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863946	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
32. #16863876	C₂²	semidirect
33. #16863737	C₂²	semidirect
34. #16863726	C₂²	semidirect
35. #16863720	C₂²	semidirect
36. #16863714	C₂²	semidirect
37. #16863691	C₂²	semidirect
38. #16863686	C₂²	semidirect
39. #16863686	C₂²	semidirect
40. #16863686	C₂²	semidirect
41. #16863686	C₂²	semidirect
42. #16863681	C₂²	semidirect
43. #16863676	C₂²	semidirect
44. #16863618	C₂²	semidirect
45. #16863611	C₂²	semidirect
46. #16863611	C₂²	semidirect
47. #16863606	C₂²	semidirect
48. #16863601	C₂²	semidirect
49. #16863601	C₂²	semidirect
50. #16863596	C₂²	semidirect
51. #16863591	C₂²	semidirect
52. #16863591	C₂²	semidirect
57. #16863506	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863501	C₂²	semidirect
60. #16863496	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
65. #16863457	C₂²	semidirect
66. #16863453	C₂²	semidirect
67. #16863449	C₂²	semidirect
68. #16863439	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
70. #16863420	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. #16863395	C₂²	semidirect
74. #16863390	C₂²	semidirect
77. #16863352	C₂²	semidirect
280. #41×C₆₇	#41	semidirect
294. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
470. C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	semidirect
486. C₆₇	#60597	semidirect
712. #41	#11761628	semidirect
735. C₂×D₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22570486	2
#22570393	2
#22570371	2
#22570300	2
#22570269	2
#22570217	2
#22570198	2
#22570024	2
C₂×#16863686	2
#22569673	2
#22569664	2
#22569513	2
#22569090	2
#22569041	2
#22568875	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60597	67