Subgroups — #31724936

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863875	—	2	2	no	—
33	#16863875	—	2	1	no	—
34	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863872	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
40	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	#14524073	—	2	4	no	—
145	#14524073	—	2	4	no	—
146	#14524063	—	2	4	no	—
147	#14524063	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524008	—	2	1	no	—
177	#14524008	—	2	2	no	—
178	#14524008	—	2	1	no	—
179	#14524008	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524001	—	2	1	no	—
195	#14524001	—	2	2	no	—
196	#14524000	—	2	2	no	—
197	#14524000	—	2	1	no	—
198	#14523999	—	2	2	no	—
199	#14523999	—	2	2	no	—
200	#14523999	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
279	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
284	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
285	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	4	no	—
320	#11761628	—	2	4	no	—
321	#11761628	#41	1	4	yes	—
322	#11761627	—	2	16	no	—
323	#11761627	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	#11761618	—	2	2	no	—
346	#11761618	—	2	2	no	—
347	#11761618	—	2	4	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761616	—	2	2	no	—
350	#11761616	—	2	2	no	—
351	#11761616	—	2	4	no	—
352	#11761616	—	2	4	no	—
353	#11761615	—	2	2	no	—
354	#11761615	—	2	2	no	—
355	#11761613	—	2	2	no	—
356	#11761613	—	2	2	no	—
357	#11761612	—	2	2	no	—
358	#11761612	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
395	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
396	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
397	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
398	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
483	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
555	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	2	2	no	—
574	Dic₆₇	—	2	4	no	—
575	Dic₆₇	—	4	2	no	—
576	Dic₆₇	—	4	1	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	#60598	—	67	1	no	maximal, Sylow
579	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
582	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
583	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
586	D₆₇	—	4	2	no	—
587	#3512	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
589	#3127	—	67	2	no	—
590	#3126	—	67	2	no	—
591	#3120	—	67	2	no	—
592	#3119	—	67	2	no	—
593	#3117	—	67	2	no	—
594	#3111	—	67	2	no	—
595	#3108	—	67	2	no	—
596	#3102	—	67	2	no	—
597	#3099	—	67	1	no	—
598	#3098	—	67	1	no	—
599	#3080	—	67	1	no	—
600	C₂×#479	—	67	1	no	—
601	#3037	—	67	1	no	—
602	#3035	—	67	1	no	—
603	#3013	—	67	1	no	—
604	#3013	—	67	1	no	—
605	#2952	—	67	1	no	—
606	#2951	—	67	1	no	—
607	#2947	—	67	1	no	—
608	#2947	—	67	1	no	—
609	#2925	—	67	1	no	—
610	C₆₇	#60598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
612	C₂×#137	—	67	1	no	—
613	C₂×#137	—	67	1	no	—
614	C₂×#135	—	67	1	no	—
615	C₂×#135	—	67	1	no	—
616	#553	—	2	2	no	—
617	#553	—	2	2	no	—
618	#553	—	2	1	no	—
619	#553	—	2	1	no	—
620	#552	—	2	1	no	—
621	#552	—	2	1	no	—
622	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
628	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#520	—	67	1	no	—
631	#520	—	67	2	no	—
632	#520	—	67	1	no	—
633	#520	—	134	2	no	—
634	#520	—	134	1	no	—
635	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#519	—	67	2	no	—
638	#519	—	67	1	no	—
639	#519	—	134	1	no	—
640	C₄×#41	—	67	1	no	—
641	C₄×#41	—	67	2	no	—
642	C₄×#41	—	134	2	no	—
643	C₄×#41	—	134	1	no	—
644	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
648	#485	—	67	2	no	—
649	#485	—	67	2	no	—
650	#484	—	67	2	no	—
651	#483	—	67	2	no	—
652	#482	—	67	2	no	—
653	#482	—	67	2	no	—
654	#481	—	67	2	no	—
655	#480	—	67	2	no	—
656	#479	—	67	2	no	—
657	#479	—	67	2	no	—
658	#479	—	67	2	no	—
659	#479	—	67	2	no	—
660	#479	—	67	2	no	—
661	#479	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#464	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	1	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	1	no	—
668	#463	—	67	1	no	—
669	#463	—	67	1	no	—
670	#462	—	67	2	no	—
671	#462	—	67	1	no	—
672	#461	—	67	1	no	—
673	#460	—	67	2	no	—
674	#460	—	67	1	no	—
675	#459	—	67	1	no	—
676	#452	—	67	2	no	—
677	#452	—	67	2	no	—
678	#451	—	67	2	no	—
679	#451	—	67	2	no	—
680	#449	—	67	2	no	—
681	#449	—	67	2	no	—
682	#448	—	67	2	no	—
683	#448	—	67	2	no	—
684	#442	—	67	2	no	—
685	#441	—	67	2	no	—
686	#441	—	67	2	no	—
687	#441	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	#440	—	67	2	no	—
690	#440	—	67	2	no	—
691	#440	—	67	2	no	—
692	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
693	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×D₈	—	67	2	no	—
700	#433	—	67	2	no	—
701	#433	—	67	2	no	—
702	#432	—	67	2	no	—
703	#431	—	67	2	no	—
704	#428	—	67	1	no	—
705	#428	—	67	1	no	—
706	C₂×#107	—	67	1	no	—
707	C₂×#106	—	67	1	no	—
708	#423	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	#417	—	67	1	no	—
712	#417	—	67	1	no	—
713	#417	—	67	1	no	—
714	#416	—	67	1	no	—
715	#416	—	67	1	no	—
716	C₂×#103	—	67	1	no	—
717	C₂×#103	—	67	1	no	—
718	#408	—	67	1	no	—
719	#408	—	67	1	no	—
720	#405	—	67	1	no	—
721	#405	—	67	1	no	—
722	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
723	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
724	C₂×#41	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	—	67	2	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	2	no	—
728	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
734	#137	—	134	4	no	—
735	#137	—	134	4	no	—
736	#135	—	134	4	no	—
737	#135	—	134	4	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×D₈	—	67	1	no	—
749	C₂×D₈	—	67	1	no	—
750	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#126	—	2	2	no	—
757	#126	—	2	2	no	—
758	#126	—	2	2	no	—
759	#126	—	2	2	no	—
760	#125	—	2	2	no	—
761	#125	—	2	2	no	—
762	#125	—	2	1	no	—
763	#125	—	2	1	no	—
764	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#123	—	2	2	no	—
769	#123	—	2	2	no	—
770	#123	—	2	2	no	—
771	#123	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#121	—	2	1	no	—
777	#121	—	2	1	no	—
778	#121	—	2	2	no	—
779	#121	—	2	2	no	—
780	#121	—	2	1	no	—
781	#121	—	2	1	no	—
782	#121	—	2	2	no	—
783	#121	—	2	2	no	—
784	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	2	2	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	2	no	—
810	C₄×D₄	—	2	1	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	67	1	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#117	—	2	1	no	—
831	#117	—	2	1	no	—
832	#117	—	2	2	no	—
833	#117	—	2	2	no	—
834	#117	—	67	1	no	—
835	#117	—	67	2	no	—
836	#117	—	134	1	no	—
837	#117	—	134	2	no	—
838	#117	—	134	2	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	—	134	2	no	—
842	#117	—	134	1	no	—
843	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	#107	—	67	2	no	—
864	#107	—	67	2	no	—
865	#107	—	67	2	no	—
866	#107	—	67	2	no	—
867	#106	—	67	2	no	—
868	#106	—	67	2	no	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
872	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	1	no	—
878	#103	—	67	1	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	1	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	#97	—	67	2	no	—
902	#97	—	67	2	no	—
903	C₄×C₈	—	67	2	no	—
904	C₄×C₈	—	67	2	no	—
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	2	2	no	—
908	#41	—	2	2	no	—
909	#41	—	2	2	no	—
910	#41	—	2	2	no	—
911	#41	—	67	4	no	—
912	#41	—	134	4	no	—
913	#41	—	134	4	no	—
914	#41	—	134	16	no	—
915	#41	—	134	8	no	—
916	#41	—	134	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	2	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	67	1	no	—
936	C₂×D₄	—	134	2	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	Q₁₆	—	134	2	no	—
964	Q₁₆	—	134	2	no	—
965	Q₁₆	—	134	4	no	—
966	Q₁₆	—	134	4	no	—
967	SD₁₆	—	134	2	no	—
968	SD₁₆	—	134	2	no	—
969	SD₁₆	—	134	4	no	—
970	SD₁₆	—	134	4	no	—
971	SD₁₆	—	134	2	no	—
972	SD₁₆	—	134	2	no	—
973	D₈	—	134	2	no	—
974	D₈	—	134	2	no	—
975	M₁₆	—	134	2	no	—
976	M₁₆	—	134	2	no	—
977	C₂×C₈	—	67	1	no	—
978	C₂×C₈	—	67	1	no	—
979	C₂×C₈	—	67	2	no	—
980	C₂×C₈	—	67	2	no	—
981	C₂×C₈	—	67	1	no	—
982	C₂×C₈	—	67	1	no	—
983	C₂×C₈	—	134	2	no	—
984	C₂×C₈	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	2	2	no	—
1035	C₄²	—	134	2	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	—	134	1	no	—
1039	C₄²	—	134	2	no	—
1040	C₄²	—	134	1	no	—
1041	C₄²	—	134	2	no	—
1042	C₄²	—	134	2	no	—
1043	C₄²	—	134	2	no	—
1044	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂³	—	2	1	no	—
1052	C₂³	—	2	1	no	—
1053	C₂³	—	134	1	no	—
1054	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	Q₈	—	2	2	no	—
1057	Q₈	—	2	1	no	—
1058	Q₈	—	2	1	no	—
1059	Q₈	—	2	1	no	—
1060	Q₈	—	2	1	no	—
1061	Q₈	—	67	4	no	—
1062	Q₈	—	67	2	no	—
1063	Q₈	—	134	8	no	—
1064	Q₈	—	134	4	no	—
1065	Q₈	—	134	2	no	—
1066	Q₈	—	134	1	no	—
1067	D₄	—	2	4	no	—
1068	D₄	—	2	2	no	—
1069	D₄	—	2	1	no	—
1070	D₄	—	2	1	no	—
1071	D₄	—	2	1	no	—
1072	D₄	—	2	1	no	—
1073	D₄	—	4	2	no	—
1074	D₄	—	4	2	no	—
1075	D₄	—	8	1	no	—
1076	D₄	—	8	1	no	—
1077	D₄	—	8	2	no	—
1078	D₄	—	8	2	no	—
1079	D₄	—	67	2	no	—
1080	D₄	—	134	8	no	—
1081	D₄	—	134	4	no	—
1082	D₄	—	134	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1122	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1123	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₈	—	134	1	no	—
1125	C₈	—	134	1	no	—
1126	C₈	—	134	1	no	—
1127	C₈	—	134	1	no	—
1128	C₈	—	134	2	no	—
1129	C₈	—	134	2	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	2	no	—
1133	C₂²	—	2	2	no	—
1134	C₂²	—	2	2	no	—
1135	C₂²	—	4	1	no	—
1136	C₂²	—	4	1	no	—
1137	C₂²	—	4	1	no	—
1138	C₂²	—	4	1	no	—
1139	C₂²	—	4	1	no	—
1140	C₂²	—	4	1	no	—
1141	C₂²	—	268	1	no	—
1142	C₂²	—	268	1	no	—
1143	C₂²	—	134	2	no	—
1144	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
1145	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₄	—	2	1	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	2	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	2	2	no	—
1152	C₄	—	2	1	no	—
1153	C₄	—	4	2	no	—
1154	C₄	—	4	1	no	—
1155	C₄	—	4	1	no	—
1156	C₄	—	4	2	no	—
1157	C₄	—	268	2	no	—
1158	C₄	—	268	1	no	—
1159	C₄	—	268	1	no	—
1160	C₄	—	134	4	no	—
1161	C₄	—	134	2	no	—
1162	C₄	#16863903	1	2	yes	—
1163	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	—	2	2	no	—
1166	C₂	—	4	2	no	—
1167	C₂	—	8	1	no	—
1168	C₂	—	8	1	no	—
1169	C₂	—	268	2	no	—
1170	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
1171	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14524090	C₂	semidirect
2. #22570504	C₂	semidirect
3. #22570495	C₂	semidirect
4. #22570417	C₂	semidirect
5. #22570402	C₂	semidirect
6. #22570376	C₂	semidirect
7. #22570312	C₂	semidirect
8. #22570285	C₂	semidirect
9. #22570221	C₂	semidirect
10. #22570194	C₂	semidirect
11. #22570183	C₂	semidirect
12. #22570027	C₂	semidirect
13. C₂×#16863700	C₂	semidirect
14. #22569677	C₂	semidirect
15. #22569658	C₂	semidirect
16. #22569521	C₂	semidirect
17. #22569521	C₂	semidirect
18. #22569090	C₂	semidirect
19. #22569082	C₂	semidirect
20. #22569048	C₂	semidirect
21. #22569048	C₂	semidirect
22. #22568875	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3512	C₂	semidirect
587. #3512	D₆₇	semidirect
610. C₆₇	#60598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524090	2
#22570504	2
#22570495	2
#22570417	2
#22570402	2
#22570376	2
#22570312	2
#22570285	2
#22570221	2
#22570194	2
#22570183	2
#22570027	2
C₂×#16863700	2
#22569677	2
#22569658	2
#22569521	2
#22569090	2
#22569082	2
#22569048	2
#22568875	2
C₆₇×#3512	2
#60598	67