Subgroups — #31725001

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864096	—	2	1	no	—
29	#16864096	—	2	1	no	—
30	#16864095	—	2	2	no	—
31	#16864095	—	2	2	no	—
32	#16864087	—	2	1	no	—
33	#16864087	—	2	1	no	—
34	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524069	—	2	4	no	—
138	#14524069	—	2	4	no	—
139	#14524063	—	2	4	no	—
140	#14524063	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524037	—	2	2	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524028	—	2	2	no	—
172	#14524028	—	2	2	no	—
173	#14524026	—	2	2	no	—
174	#14524026	—	2	2	no	—
175	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524019	—	2	1	no	—
178	#14524019	—	2	1	no	—
179	#14524017	—	2	1	no	—
180	#14524017	—	2	1	no	—
181	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524016	—	2	2	no	—
184	#14524016	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524015	—	2	2	no	—
187	#14524014	—	2	1	no	—
188	#14524014	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#14524001	—	2	1	no	—
200	#14524001	—	2	1	no	—
201	#14524000	—	2	2	no	—
202	#14524000	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
252	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	#11761618	—	2	2	no	—
339	#11761618	—	2	2	no	—
340	#11761616	—	2	2	no	—
341	#11761616	—	2	2	no	—
342	#11761616	—	2	4	no	—
343	#11761616	—	2	4	no	—
344	#11761615	—	2	2	no	—
345	#11761615	—	2	2	no	—
346	#11761613	—	2	2	no	—
347	#11761613	—	2	2	no	—
348	#11761613	—	2	4	no	—
349	#11761613	—	2	4	no	—
350	#11761612	—	2	2	no	—
351	#11761612	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
481	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	2	1	no	—
537	D₂₆₈	—	8	1	no	—
538	D₂₆₈	—	8	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
566	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
567	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
586	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₆₇	—	4	2	no	—
589	Dic₆₇	—	4	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	#60601	—	67	1	no	maximal, Sylow
593	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
596	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
600	D₆₇	—	8	1	no	—
601	D₆₇	—	8	1	no	—
602	#3512	—	67	1	no	—
603	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#3123	—	67	2	no	—
605	#3122	—	67	2	no	—
606	#3120	—	67	2	no	—
607	#3119	—	67	2	no	—
608	#3114	—	67	2	no	—
609	#3111	—	67	2	no	—
610	#3105	—	67	2	no	—
611	#3102	—	67	2	no	—
612	#3099	—	67	1	no	—
613	#3098	—	67	1	no	—
614	#3080	—	67	1	no	—
615	C₂×#478	—	67	1	no	—
616	#3036	—	67	1	no	—
617	#3035	—	67	1	no	—
618	#3012	—	67	1	no	—
619	#3012	—	67	1	no	—
620	#2952	—	67	1	no	—
621	#2951	—	67	1	no	—
622	#2946	—	67	1	no	—
623	#2946	—	67	1	no	—
624	#2925	—	67	1	no	—
625	C₆₇	#60601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
628	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
629	C₂×#135	—	67	1	no	—
630	C₂×#135	—	67	1	no	—
631	#553	—	134	2	no	—
632	#553	—	134	2	no	—
633	#553	—	134	1	no	—
634	#553	—	134	1	no	—
635	#552	—	134	1	no	—
636	#552	—	134	1	no	—
637	#541	—	67	2	no	—
638	#540	—	67	2	no	—
639	#537	—	67	1	no	—
640	#537	—	67	1	no	—
641	#532	—	67	1	no	—
642	#529	—	67	2	no	—
643	#529	—	67	2	no	—
644	C₂×#125	—	67	1	no	—
645	#520	—	2	1	no	—
646	#520	—	67	1	no	—
647	#520	—	67	1	no	—
648	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
649	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#518	—	2	2	no	—
652	#518	—	2	1	no	—
653	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄×#41	—	2	1	no	—
656	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
663	#485	—	67	2	no	—
664	#485	—	67	2	no	—
665	#484	—	67	2	no	—
666	#483	—	67	2	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#482	—	67	2	no	—
669	#481	—	67	2	no	—
670	#480	—	67	2	no	—
671	#479	—	67	2	no	—
672	#479	—	67	2	no	—
673	#478	—	67	2	no	—
674	#478	—	67	2	no	—
675	#478	—	67	2	no	—
676	#478	—	67	2	no	—
677	#478	—	67	2	no	—
678	#478	—	67	2	no	—
679	#464	—	67	1	no	—
680	#464	—	67	1	no	—
681	#463	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	1	no	—
683	#463	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	1	no	—
685	#462	—	67	1	no	—
686	#461	—	67	2	no	—
687	#461	—	67	1	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#459	—	67	2	no	—
690	#459	—	67	1	no	—
691	#452	—	67	2	no	—
692	#452	—	67	2	no	—
693	#450	—	67	2	no	—
694	#450	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#447	—	67	2	no	—
698	#447	—	67	2	no	—
699	#442	—	67	2	no	—
700	#442	—	67	2	no	—
701	#442	—	67	2	no	—
702	#441	—	67	2	no	—
703	#440	—	67	2	no	—
704	#440	—	67	2	no	—
705	#440	—	67	2	no	—
706	#440	—	67	2	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×D₈	—	67	2	no	—
713	C₄×D₈	—	67	2	no	—
714	C₄×D₈	—	67	2	no	—
715	#433	—	67	2	no	—
716	#433	—	67	2	no	—
717	#432	—	67	2	no	—
718	#431	—	67	2	no	—
719	#428	—	67	1	no	—
720	#428	—	67	1	no	—
721	C₂×#107	—	67	1	no	—
722	C₂×#106	—	67	1	no	—
723	#423	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
725	#417	—	67	1	no	—
726	#417	—	67	1	no	—
727	#417	—	67	1	no	—
728	#417	—	67	1	no	—
729	#416	—	67	1	no	—
730	#416	—	67	1	no	—
731	C₂×#102	—	67	1	no	—
732	C₂×#102	—	67	1	no	—
733	#408	—	67	1	no	—
734	#408	—	67	1	no	—
735	#405	—	67	1	no	—
736	#405	—	67	1	no	—
737	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
738	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
739	C₂×#41	—	2	1	no	—
740	C₂×#41	—	67	1	no	—
741	C₂×#41	—	67	1	no	—
742	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
751	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
752	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
753	#135	—	134	4	no	—
754	#135	—	134	4	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×D₈	—	67	1	no	—
764	C₂×D₈	—	67	1	no	—
765	C₂×D₈	—	67	2	no	—
766	C₂×D₈	—	67	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	#127	—	67	1	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	—	134	2	no	—
775	#126	—	134	2	no	—
776	#126	—	134	2	no	—
777	#125	—	67	2	no	—
778	#125	—	67	2	no	—
779	#125	—	134	2	no	—
780	#125	—	134	2	no	—
781	#125	—	134	1	no	—
782	#125	—	134	1	no	—
783	#124	—	67	1	no	—
784	#124	—	67	1	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	#121	—	67	2	no	—
794	#121	—	67	2	no	—
795	#121	—	134	1	no	—
796	#121	—	134	1	no	—
797	#121	—	134	2	no	—
798	#121	—	134	2	no	—
799	#121	—	134	1	no	—
800	#121	—	134	1	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄×D₄	—	2	2	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	2	1	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	2	1	no	—
818	C₄×D₄	—	2	2	no	—
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	2	2	no	—
821	C₄×D₄	—	2	2	no	—
822	C₄×D₄	—	2	2	no	—
823	C₄×D₄	—	2	2	no	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	2	1	no	—
826	C₄×D₄	—	2	2	no	—
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
837	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#117	—	2	1	no	—
848	#117	—	2	2	no	—
849	#117	—	2	2	no	—
850	#117	—	2	1	no	—
851	#117	—	134	1	no	—
852	#117	—	134	1	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#107	—	67	2	no	—
879	#107	—	67	2	no	—
880	#107	—	67	2	no	—
881	#107	—	67	2	no	—
882	#106	—	67	2	no	—
883	#106	—	67	2	no	—
884	#106	—	67	2	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
887	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
888	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
889	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
890	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	1	no	—
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	#97	—	67	2	no	—
917	#97	—	67	2	no	—
918	C₄×C₈	—	67	2	no	—
919	C₄×C₈	—	67	2	no	—
920	C₂⁴	—	2	2	no	—
921	C₂⁴	—	2	1	no	—
922	#41	—	2	8	no	—
923	#41	—	2	4	no	—
924	#41	—	2	4	no	—
925	#41	—	2	2	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	134	2	no	—
929	#41	—	134	2	no	—
930	#41	—	134	2	no	—
931	#41	—	134	2	no	—
932	#41	#11761628	1	4	yes	—
933	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
934	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
935	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	—	2	16	no	—
938	C₂×D₄	—	2	8	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	2	1	no	—
941	C₂×D₄	—	2	4	no	—
942	C₂×D₄	—	2	4	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	67	1	no	—
947	C₂×D₄	—	67	1	no	—
948	C₂×D₄	—	134	1	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	1	no	—
953	C₂×D₄	—	134	1	no	—
954	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
957	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
971	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	Q₁₆	—	134	2	no	—
985	Q₁₆	—	134	2	no	—
986	SD₁₆	—	134	2	no	—
987	SD₁₆	—	134	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	2	no	—
989	SD₁₆	—	134	2	no	—
990	SD₁₆	—	134	4	no	—
991	SD₁₆	—	134	4	no	—
992	D₈	—	134	2	no	—
993	D₈	—	134	2	no	—
994	D₈	—	134	4	no	—
995	D₈	—	134	4	no	—
996	M₁₆	—	134	2	no	—
997	M₁₆	—	134	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	1	no	—
999	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₄²	—	2	1	no	—
1055	C₄²	—	2	2	no	—
1056	C₄²	—	2	1	no	—
1057	C₄²	—	2	2	no	—
1058	C₄²	—	2	1	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	2	no	—
1061	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂³	—	2	8	no	—
1069	C₂³	—	2	2	no	—
1070	C₂³	—	2	1	no	—
1071	C₂³	—	2	4	no	—
1072	C₂³	—	8	1	no	—
1073	C₂³	—	8	2	no	—
1074	C₂³	—	8	1	no	—
1075	C₂³	—	8	2	no	—
1076	C₂³	—	134	1	no	—
1077	C₂³	—	134	1	no	—
1078	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	2	1	no	—
1082	Q₈	—	134	1	no	—
1083	Q₈	—	134	1	no	—
1084	Q₈	—	134	1	no	—
1085	Q₈	—	134	1	no	—
1086	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1087	D₄	—	2	8	no	—
1088	D₄	—	2	8	no	—
1089	D₄	—	2	4	no	—
1090	D₄	—	2	4	no	—
1091	D₄	—	2	2	no	—
1092	D₄	—	2	4	no	—
1093	D₄	—	2	2	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	268	2	no	—
1096	D₄	—	268	2	no	—
1097	D₄	—	536	1	no	—
1098	D₄	—	536	1	no	—
1099	D₄	—	536	2	no	—
1100	D₄	—	536	2	no	—
1101	D₄	—	134	1	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	D₄	—	134	1	no	—
1104	D₄	—	134	1	no	—
1105	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1106	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1141	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1147	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₈	—	134	1	no	—
1150	C₈	—	134	1	no	—
1151	C₈	—	134	1	no	—
1152	C₈	—	134	1	no	—
1153	C₈	—	134	2	no	—
1154	C₈	—	134	2	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	2	2	no	—
1158	C₂²	—	2	2	no	—
1159	C₂²	—	2	4	no	—
1160	C₂²	—	2	2	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	4	2	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	4	2	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	8	4	no	—
1167	C₂²	—	8	8	no	—
1168	C₂²	—	268	1	no	—
1169	C₂²	—	268	1	no	—
1170	C₂²	—	268	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	268	1	no	—
1173	C₂²	—	268	1	no	—
1174	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	2	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	2	2	no	—
1181	C₄	—	2	1	no	—
1182	C₄	—	2	2	no	—
1183	C₄	—	2	1	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	268	2	no	—
1188	C₄	—	268	1	no	—
1189	C₄	—	268	1	no	—
1190	C₄	—	268	2	no	—
1191	C₄	#16863907	1	2	yes	—
1192	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1193	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	2	no	—
1196	C₂	—	4	4	no	—
1197	C₂	—	4	2	no	—
1198	C₂	—	536	1	no	—
1199	C₂	—	536	1	no	—
1200	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
1201	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22570461	C₂	semidirect
3. #22570452	C₂	semidirect
4. #22570423	C₂	semidirect
5. #22570408	C₂	semidirect
6. #22570347	C₂	semidirect
7. #22570318	C₂	semidirect
8. #22570256	C₂	semidirect
9. #22570227	C₂	semidirect
10. #22570198	C₂	semidirect
11. #22570187	C₂	semidirect
12. #22570031	C₂	semidirect
13. C₂×#16863696	C₂	semidirect
14. #22569673	C₂	semidirect
15. #22569664	C₂	semidirect
16. #22569513	C₂	semidirect
17. #22569513	C₂	semidirect
18. #22569090	C₂	semidirect
19. #22569082	C₂	semidirect
20. #22569041	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. #22568875	C₂	semidirect
23. C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	semidirect
34. #16864008	C₂²	semidirect
35. #16864001	C₂²	semidirect
38. #16863946	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
40. #16863930	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
42. #16863876	C₂²	semidirect
43. #16863876	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863737	C₂²	semidirect
46. #16863731	C₂²	semidirect
47. #16863726	C₂²	semidirect
48. #16863720	C₂²	semidirect
49. #16863720	C₂²	semidirect
50. #16863714	C₂²	semidirect
51. #16863709	C₂²	semidirect
52. #16863703	C₂²	semidirect
53. #16863703	C₂²	semidirect
54. #16863696	C₂²	semidirect
55. #16863696	C₂²	semidirect
56. #16863696	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863696	C₂²	semidirect
60. #16863618	C₂²	semidirect
61. #16863618	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863611	C₂²	semidirect
65. #16863611	C₂²	semidirect
66. #16863606	C₂²	semidirect
67. #16863601	C₂²	semidirect
68. #16863601	C₂²	semidirect
69. #16863596	C₂²	semidirect
70. #16863591	C₂²	semidirect
71. #16863591	C₂²	semidirect
80. #16863506	C₂²	semidirect
81. #16863506	C₂²	semidirect
82. #16863506	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
84. #16863496	C₂²	semidirect
85. #16863496	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
97. #16863457	C₂²	semidirect
98. #16863453	C₂²	semidirect
99. #16863449	C₂²	semidirect
100. #16863439	C₂²	semidirect
101. #16863439	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
103. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
104. #16863420	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
108. #16863395	C₂²	semidirect
109. #16863395	C₂²	semidirect
110. #16863390	C₂²	semidirect
111. #16863390	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
117. #16863352	C₂²	semidirect
603. C₄×H(5,𝔽₂)	D₆₇	semidirect
625. C₆₇	#60601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22570461	2
#22570452	2
#22570423	2
#22570408	2
#22570347	2
#22570318	2
#22570256	2
#22570227	2
#22570198	2
#22570187	2
#22570031	2
C₂×#16863696	2
#22569673	2
#22569664	2
#22569513	2
#22569090	2
#22569082	2
#22569041	2
#22568875	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60601	67