Subgroups — #31725012

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#478×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864099	—	2	1	no	—
30	#16864099	—	2	1	no	—
31	#16864094	—	2	2	no	—
32	#16864094	—	2	2	no	—
33	#16864084	—	2	1	no	—
34	#16864084	—	2	1	no	—
35	#16864009	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864002	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863931	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863931	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863875	—	2	1	no	—
47	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863869	—	2	2	no	—
50	#16863868	—	2	1	no	—
51	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524088	—	2	4	no	—
136	#14524088	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14524069	—	2	4	no	—
148	#14524069	—	2	4	no	—
149	#14524065	—	2	4	no	—
150	#14524065	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524038	—	2	2	no	—
168	#14524038	—	2	2	no	—
169	#14524038	—	2	2	no	—
170	#14524038	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524028	—	2	2	no	—
178	#14524028	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	1	no	—
180	#14524023	—	2	1	no	—
181	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524018	—	2	1	no	—
184	#14524018	—	2	1	no	—
185	#14524018	—	2	2	no	—
186	#14524018	—	2	2	no	—
187	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524017	—	2	2	no	—
190	#14524017	—	2	2	no	—
191	#14524017	—	2	1	no	—
192	#14524017	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524008	—	2	1	no	—
198	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524005	—	2	1	no	—
212	#14524005	—	2	2	no	—
213	#14524005	—	2	2	no	—
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	—	2	1	no	—
238	#14524001	—	2	2	no	—
239	#14524001	—	2	2	no	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524000	—	2	1	no	—
242	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	#14523999	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	#41	1	4	yes	—
327	#11761627	—	2	8	no	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
350	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
351	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
369	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
370	#11761617	—	2	2	no	—
371	#11761617	—	2	2	no	—
372	#11761617	—	2	2	no	—
373	#11761617	—	2	2	no	—
374	#11761616	—	2	4	no	—
375	#11761616	—	2	4	no	—
376	D₅₃₆	—	2	2	no	—
377	D₅₃₆	—	2	2	no	—
378	#11761613	—	2	4	no	—
379	#11761613	—	2	4	no	—
380	#11761612	—	2	2	no	—
381	#11761612	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	D₂₆₈	—	2	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	1	no	—
518	D₂₆₈	—	2	1	no	—
519	D₂₆₈	—	2	1	no	—
520	D₂₆₈	—	2	1	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	8	1	no	—
523	D₂₆₈	—	8	1	no	—
524	D₂₆₈	—	8	2	no	—
525	D₂₆₈	—	8	2	no	—
526	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
542	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
543	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
546	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
560	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
582	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	Dic₆₇	—	2	2	no	—
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	2	2	no	—
587	Dic₆₇	—	2	2	no	—
588	Dic₆₇	—	4	1	no	—
589	Dic₆₇	—	4	1	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	#60601	—	67	1	no	maximal, Sylow
593	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
595	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
598	D₆₇	—	4	2	no	—
599	D₆₇	—	4	2	no	—
600	D₆₇	—	8	1	no	—
601	D₆₇	—	8	1	no	—
602	#3512	—	67	1	no	—
603	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
604	#3123	—	67	2	no	—
605	#3122	—	67	2	no	—
606	#3120	—	67	2	no	—
607	#3119	—	67	2	no	—
608	#3114	—	67	2	no	—
609	#3111	—	67	2	no	—
610	#3105	—	67	2	no	—
611	#3102	—	67	2	no	—
612	#3099	—	67	1	no	—
613	#3098	—	67	1	no	—
614	#3080	—	67	1	no	—
615	C₂×#478	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#3036	—	67	1	no	—
617	#3035	—	67	1	no	—
618	#3012	—	67	1	no	—
619	#3012	—	67	1	no	—
620	#2952	—	67	1	no	—
621	#2951	—	67	1	no	—
622	#2946	—	67	1	no	—
623	#2946	—	67	1	no	—
624	#2925	—	67	1	no	—
625	C₆₇	#60601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
627	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
628	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
629	C₂×#135	—	67	1	no	—
630	C₂×#135	—	67	1	no	—
631	#553	—	134	2	no	—
632	#553	—	134	2	no	—
633	#553	—	134	1	no	—
634	#553	—	134	1	no	—
635	#552	—	134	1	no	—
636	#552	—	134	1	no	—
637	#541	—	67	2	no	—
638	#540	—	67	2	no	—
639	#537	—	67	1	no	—
640	#537	—	67	1	no	—
641	#532	—	67	1	no	—
642	#529	—	67	2	no	—
643	#529	—	67	2	no	—
644	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#520	—	67	1	no	—
646	#520	—	67	2	no	—
647	#520	—	67	1	no	—
648	#520	—	67	1	no	—
649	#520	—	67	1	no	—
650	#520	—	134	1	no	—
651	#518	—	67	1	no	—
652	#518	—	67	2	no	—
653	#518	—	134	2	no	—
654	#518	—	134	1	no	—
655	C₄×#41	—	67	1	no	—
656	C₄×#41	—	67	2	no	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₄×#41	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#485	—	67	2	no	—
664	#485	—	67	2	no	—
665	#484	—	67	2	no	—
666	#483	—	67	2	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#482	—	67	2	no	—
669	#481	—	67	2	no	—
670	#480	—	67	2	no	—
671	#479	—	67	2	no	—
672	#479	—	67	2	no	—
673	#478	—	67	2	no	—
674	#478	—	67	2	no	—
675	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
676	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#464	—	67	1	no	—
680	#464	—	67	1	no	—
681	#463	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	—	67	1	no	—
684	#463	—	67	1	no	—
685	#462	—	67	1	no	—
686	#461	—	67	2	no	—
687	#461	—	67	1	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#459	—	67	2	no	—
690	#459	—	67	1	no	—
691	#452	—	67	2	no	—
692	#452	—	67	2	no	—
693	#450	—	67	2	no	—
694	#450	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#447	—	67	2	no	—
698	#447	—	67	2	no	—
699	#442	—	67	2	no	—
700	#442	—	67	2	no	—
701	#442	—	67	2	no	—
702	#441	—	67	2	no	—
703	#440	—	67	2	no	—
704	#440	—	67	2	no	—
705	#440	—	67	2	no	—
706	#440	—	67	2	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×D₈	—	67	2	no	—
713	C₄×D₈	—	67	2	no	—
714	C₄×D₈	—	67	2	no	—
715	#433	—	67	2	no	—
716	#433	—	67	2	no	—
717	#432	—	67	2	no	—
718	#431	—	67	2	no	—
719	#428	—	67	1	no	—
720	#428	—	67	1	no	—
721	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
722	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
723	#423	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
725	#417	—	67	1	no	—
726	#417	—	67	1	no	—
727	#417	—	67	1	no	—
728	#417	—	67	1	no	—
729	#416	—	67	1	no	—
730	#416	—	67	1	no	—
731	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#408	—	67	1	no	—
734	#408	—	67	1	no	—
735	#405	—	67	1	no	—
736	#405	—	67	1	no	—
737	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
738	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
739	C₂×#41	—	67	1	no	—
740	C₂×#41	—	67	2	no	—
741	C₂×#41	—	67	1	no	—
742	C₂×#41	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	134	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
751	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
752	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
753	#135	—	134	4	no	—
754	#135	—	134	4	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×D₈	—	67	2	no	—
764	C₂×D₈	—	67	2	no	—
765	C₂×D₈	—	67	1	no	—
766	C₂×D₈	—	67	1	no	—
767	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	#127	—	67	1	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	—	134	2	no	—
775	#126	—	134	2	no	—
776	#126	—	134	2	no	—
777	#125	—	2	1	no	—
778	#125	—	2	1	no	—
779	#125	—	134	2	no	—
780	#125	—	134	2	no	—
781	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	#124	—	67	1	no	—
784	#124	—	67	1	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	#121	—	67	2	no	—
794	#121	—	67	2	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	—	134	1	no	—
798	#121	—	134	1	no	—
799	#121	—	134	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	1	no	—
802	#121	—	134	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	2	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	67	2	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	67	2	no	—
849	#117	—	67	1	no	—
850	#117	—	67	2	no	—
851	#117	—	134	2	no	—
852	#117	—	134	2	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	1	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#107	—	67	2	no	—
879	#107	—	67	2	no	—
880	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	#106	—	67	2	no	—
883	#106	—	67	2	no	—
884	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	1	no	—
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	—	67	1	no	—
902	#102	—	67	1	no	—
903	#102	—	67	1	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	2	no	—
908	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	#97	—	67	2	no	—
917	#97	—	67	2	no	—
918	C₄×C₈	—	67	2	no	—
919	C₄×C₈	—	67	2	no	—
920	C₂⁴	—	2	1	no	—
921	C₂⁴	—	134	2	no	—
922	#41	—	67	4	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	#41	—	134	2	no	—
925	#41	—	134	2	no	—
926	#41	—	134	2	no	—
927	#41	—	134	4	no	—
928	#41	—	134	8	no	—
929	#41	—	134	4	no	—
930	#41	—	134	2	no	—
931	#41	—	134	2	no	—
932	#41	—	134	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
934	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	2	2	no	—
939	C₂×D₄	—	67	2	no	—
940	C₂×D₄	—	67	1	no	—
941	C₂×D₄	—	67	1	no	—
942	C₂×D₄	—	67	1	no	—
943	C₂×D₄	—	67	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	4	no	—
948	C₂×D₄	—	134	8	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	1	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	16	no	—
953	C₂×D₄	—	134	1	no	—
954	C₂×D₄	—	134	4	no	—
955	C₂×D₄	—	134	1	no	—
956	C₂×D₄	—	134	1	no	—
957	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
958	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
966	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	Q₁₆	—	134	2	no	—
985	Q₁₆	—	134	2	no	—
986	SD₁₆	—	134	2	no	—
987	SD₁₆	—	134	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	2	no	—
989	SD₁₆	—	134	2	no	—
990	SD₁₆	—	134	4	no	—
991	SD₁₆	—	134	4	no	—
992	D₈	—	134	2	no	—
993	D₈	—	134	2	no	—
994	D₈	—	134	4	no	—
995	D₈	—	134	4	no	—
996	M₁₆	—	134	2	no	—
997	M₁₆	—	134	2	no	—
998	C₂×C₈	—	2	2	no	—
999	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1002	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	67	2	no	—
1055	C₄²	—	67	2	no	—
1056	C₄²	—	67	2	no	—
1057	C₄²	—	134	2	no	—
1058	C₄²	—	134	2	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	2	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	—	134	1	no	—
1063	C₄²	—	134	1	no	—
1064	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂³	—	2	2	no	—
1069	C₂³	—	2	4	no	—
1070	C₂³	—	8	1	no	—
1071	C₂³	—	8	1	no	—
1072	C₂³	—	536	2	no	—
1073	C₂³	—	536	2	no	—
1074	C₂³	—	67	2	no	—
1075	C₂³	—	134	8	no	—
1076	C₂³	—	134	1	no	—
1077	C₂³	—	134	1	no	—
1078	C₂³	—	134	1	no	—
1079	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	Q₈	—	67	2	no	—
1081	Q₈	—	134	1	no	—
1082	Q₈	—	134	1	no	—
1083	Q₈	—	134	1	no	—
1084	Q₈	—	134	1	no	—
1085	Q₈	—	134	2	no	—
1086	Q₈	—	134	1	no	—
1087	D₄	—	2	4	no	—
1088	D₄	—	2	2	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	2	no	—
1091	D₄	—	536	1	no	—
1092	D₄	—	536	1	no	—
1093	D₄	—	536	2	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	67	2	no	—
1096	D₄	—	134	8	no	—
1097	D₄	—	134	8	no	—
1098	D₄	—	134	4	no	—
1099	D₄	—	134	4	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	D₄	—	134	1	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	D₄	—	134	1	no	—
1104	D₄	—	134	1	no	—
1105	D₄	—	134	1	no	—
1106	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1147	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₈	—	2	1	no	—
1150	C₈	—	2	1	no	—
1151	C₈	—	2	1	no	—
1152	C₈	—	2	1	no	—
1153	C₈	—	134	2	no	—
1154	C₈	—	134	2	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	2	4	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	2	no	—
1160	C₂²	—	8	4	no	—
1161	C₂²	—	268	1	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	268	1	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	268	1	no	—
1166	C₂²	—	268	1	no	—
1167	C₂²	—	268	1	no	—
1168	C₂²	—	268	1	no	—
1169	C₂²	—	536	8	no	—
1170	C₂²	—	134	2	no	—
1171	C₂²	—	134	2	no	—
1172	C₂²	—	134	2	no	—
1173	C₂²	—	134	2	no	—
1174	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	2	1	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	4	2	no	—
1183	C₄	—	268	1	no	—
1184	C₄	—	268	1	no	—
1185	C₄	—	268	1	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	134	2	no	—
1188	C₄	—	134	2	no	—
1189	C₄	—	134	2	no	—
1190	C₄	—	134	2	no	—
1191	C₄	#16863909	1	2	yes	—
1192	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1193	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	4	no	—
1196	C₂	—	268	2	no	—
1197	C₂	—	268	2	no	—
1198	C₂	—	536	1	no	—
1199	C₂	—	536	1	no	—
1200	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
1201	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#478×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#478	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574133	C₂	semidirect
2. C₄×#14524088	C₂	semidirect
3. #22570463	C₂	semidirect
4. #22570454	C₂	semidirect
5. #22570428	C₂	semidirect
6. #22570413	C₂	semidirect
7. #22570352	C₂	semidirect
8. #22570323	C₂	semidirect
9. #22570261	C₂	semidirect
10. #22570232	C₂	semidirect
11. #22570203	C₂	semidirect
12. #22570192	C₂	semidirect
13. #22570027	C₂	semidirect
14. #22569673	C₂	semidirect
15. #22569666	C₂	semidirect
16. #22569518	C₂	semidirect
17. #22569518	C₂	semidirect
18. #22569092	C₂	semidirect
19. #22569083	C₂	semidirect
20. #22569035	C₂	semidirect
21. #22569035	C₂	semidirect
22. #22568874	C₂	semidirect
23. C₂×#478×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16864009	C₂²	semidirect
36. #16864002	C₂²	semidirect
39. #16863946	C₂²	semidirect
40. #16863931	C₂²	semidirect
41. #16863931	C₂²	semidirect
44. #16863877	C₂²	semidirect
45. #16863877	C₂²	semidirect
59. #16863740	C₂²	semidirect
60. #16863739	C₂²	semidirect
61. #16863733	C₂²	semidirect
62. #16863728	C₂²	semidirect
63. #16863723	C₂²	semidirect
64. #16863722	C₂²	semidirect
65. #16863716	C₂²	semidirect
66. #16863711	C₂²	semidirect
67. #16863700	C₂²	semidirect
68. #16863700	C₂²	semidirect
69. #16863693	C₂²	semidirect
70. #16863693	C₂²	semidirect
71. #16863619	C₂²	semidirect
72. #16863619	C₂²	semidirect
73. #16863612	C₂²	semidirect
74. #16863612	C₂²	semidirect
75. #16863611	C₂²	semidirect
76. #16863611	C₂²	semidirect
77. #16863607	C₂²	semidirect
78. #16863602	C₂²	semidirect
79. #16863601	C₂²	semidirect
80. #16863597	C₂²	semidirect
81. #16863592	C₂²	semidirect
82. #16863591	C₂²	semidirect
91. #16863507	C₂²	semidirect
92. #16863505	C₂²	semidirect
93. #16863505	C₂²	semidirect
94. #16863502	C₂²	semidirect
95. #16863495	C₂²	semidirect
96. #16863495	C₂²	semidirect
97. #16863493	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. #16863490	C₂²	semidirect
100. #16863487	C₂²	semidirect
101. #16863487	C₂²	semidirect
102. #16863483	C₂²	semidirect
103. #16863483	C₂²	semidirect
104. #16863478	C₂²	semidirect
105. #16863476	C₂²	semidirect
106. #16863476	C₂²	semidirect
107. #16863456	C₂²	semidirect
108. #16863456	C₂²	semidirect
109. #16863452	C₂²	semidirect
110. #16863448	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
112. #16863436	C₂²	semidirect
113. #16863420	C₂²	semidirect
116. #16863395	C₂²	semidirect
117. #16863395	C₂²	semidirect
118. #16863393	C₂²	semidirect
119. #16863393	C₂²	semidirect
122. #16863351	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
124. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
615. C₂×#478	D₆₇	semidirect
625. C₆₇	#60601	semidirect
644. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
675. #478	C₂×D₆₇	semidirect
676. #478	C₂×D₆₇	semidirect
677. #478	C₂×D₆₇	semidirect
678. #478	C₂×D₆₇	semidirect
721. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
722. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
724. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574133	2
C₄×#14524088	2
#22570463	2
#22570454	2
#22570428	2
#22570413	2
#22570352	2
#22570323	2
#22570261	2
#22570232	2
#22570203	2
#22570192	2
#22570027	2
#22569673	2
#22569666	2
#22569518	2
#22569092	2
#22569083	2
#22569035	2
#22568874	2
C₂×#478×C₆₇	2
#60601	67