Subgroups — C₂×#486×D₆₇ #31725013

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#486×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863741	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#102×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14524042	—	2	4	no	—
75	#14524042	—	2	8	no	—
76	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524041	—	2	8	no	—
78	#14524040	—	2	2	no	—
79	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524039	—	2	4	no	—
81	#14524039	—	2	8	no	—
82	#14524039	—	2	8	no	—
83	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	8	no	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	8	no	—
234	D₂₆₈	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	—
238	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
239	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
242	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
257	C₂×D₆₇	#486	1	16	yes	direct product factor
258	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
268	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
269	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×#486	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	D₆₇	C₂×#486	1	8	yes	direct product factor
278	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×#486	—	67	16	no	—
281	C₂×#486	—	67	4	no	—
282	C₂×#486	—	67	1	no	—
283	C₂×#486	—	67	1	no	—
284	C₂×#486	—	67	1	no	—
285	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₂²×#102	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₆₇	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#127	—	67	2	no	—
302	C₂×#127	—	67	8	no	—
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#127	—	134	4	no	—
305	C₂×#127	—	134	1	no	—
306	C₂×#127	—	134	1	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
311	#486	—	67	8	no	—
312	#486	—	67	8	no	—
313	#486	—	67	32	no	—
314	#486	—	67	8	no	—
315	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
316	C₂×#102	—	67	4	no	—
317	C₂×#102	—	67	4	no	—
318	C₂×#102	—	67	4	no	—
319	C₂×#102	—	67	32	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂⁵	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	67	8	no	—
365	#127	—	67	4	no	—
366	#127	—	134	4	no	—
367	#127	—	134	8	no	—
368	#127	—	134	8	no	—
369	#127	—	134	2	no	—
370	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	67	16	no	—
387	#102	—	67	16	no	—
388	#102	—	67	16	no	—
389	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
390	C₄×C₈	—	67	8	no	—
391	C₄×C₈	—	67	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	268	8	no	—
395	C₂⁴	—	268	8	no	—
396	C₂⁴	—	268	8	no	—
397	C₂⁴	—	67	1	no	—
398	C₂⁴	—	134	8	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	268	32	no	—
414	C₂×D₄	—	268	32	no	—
415	C₂×D₄	—	268	16	no	—
416	C₂×D₄	—	268	8	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	32	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	16	no	—
451	C₂×C₈	—	134	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄²	—	67	4	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	67	4	no	—
464	C₄²	—	67	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	268	16	no	—
472	C₂³	—	268	16	no	—
473	C₂³	—	268	16	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	268	4	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	536	32	no	—
478	C₂³	—	67	4	no	—
479	C₂³	—	67	4	no	—
480	C₂³	—	67	4	no	—
481	C₂³	—	67	2	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	268	16	no	—
486	Q₈	—	268	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	268	16	no	—
492	D₄	—	268	16	no	—
493	D₄	—	268	16	no	—
494	D₄	—	268	8	no	—
495	D₄	—	268	4	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	16	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	16	no	—
509	C₂×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂×C₄	—	67	16	no	—
511	C₂×C₄	—	67	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	134	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	536	32	no	—
530	C₂²	—	536	8	no	—
531	C₂²	—	67	16	no	—
532	C₂²	—	67	4	no	—
533	C₂²	—	67	4	no	—
534	C₂²	—	67	4	no	—
535	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	268	4	no	—
541	C₄	—	67	4	no	—
542	C₄	—	67	4	no	—
543	C₄	—	67	4	no	—
544	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	536	4	no	—
550	C₂	—	67	8	no	—
551	C₂	#486×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863744	C₂	semidirect
4. C₂×#16863743	C₂	semidirect
5. C₂×#16863742	C₂	semidirect
6. C₂×#16863741	C₂	semidirect
7. #486×D₆₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863744	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863742	C₂²	semidirect
34. #16863741	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
38. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524043	C₂³	semidirect
76. #14524042	C₂³	semidirect
96. #14523965	C₂³	semidirect
97. #14523964	C₂³	semidirect
98. #14523963	C₂³	semidirect
99. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
113. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
257. C₂×D₆₇	#486	direct (N × H)
272. C₂×C₆₇	C₂×#486	semidirect
277. D₆₇	C₂×#486	direct (N × H)
285. C₂×#486	D₆₇	direct (N × H)
288. C₆₇	C₂²×#486	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
315. #486	C₂×D₆₇	direct (N × H)
320. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
389. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
392. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
551. C₂	#486×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863741	2
#486×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂²×#486	67

Subgroups — C2×#486×D67 #31725013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#486×D₆₇ #31725013