Subgroups — C₂²×#16863742 #31725015

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14523964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524043	—	2	6	no	—
9	C₂×#14524043	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863742	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#14523964	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₆₇	—	2	6	no	—
19	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
26	#14524043	—	2	24	no	—
27	#14524043	C₂³	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
31	#14523964	C₂³	1	64	yes	complemented
32	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
33	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#127×C₆₇	—	2	24	no	—
45	#127×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	48	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
84	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
90	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
91	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
102	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	8	48	no	—
108	C₂²×C₆₇	#486	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
111	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
114	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
115	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
117	Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×#486	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	12	yes	complemented
121	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
125	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#486	—	67	24	no	—
127	C₂²×#102	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
129	C₆₇	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
137	C₂×#127	—	2	6	no	—
138	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#486	—	67	64	no	—
143	C₂×#102	—	67	48	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
155	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
160	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
163	#127	—	2	24	no	—
164	#127	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
170	#102	—	67	64	no	—
171	C₄×C₈	—	67	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	12	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	268	48	no	—
178	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	48	no	—
183	C₂×D₄	—	4	24	no	—
184	C₂×D₄	—	4	48	no	—
185	C₂×D₄	—	4	48	no	—
186	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
189	C₂²×C₄	#11761613	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#11761616	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
196	C₂×C₈	—	67	8	no	—
197	C₂×C₈	—	134	24	no	—
198	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
202	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	4	24	no	—
205	C₂³	—	4	24	no	—
206	C₂³	—	4	24	no	—
207	C₂³	—	8	32	no	—
208	C₂³	#14524030	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
212	Q₈	—	268	32	no	—
213	D₄	—	2	16	no	—
214	D₄	—	4	32	no	—
215	D₄	—	4	24	no	—
216	D₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	268	24	no	—
218	C₂×C₄	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄	#14524030	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	24	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	134	8	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	8	48	no	—
232	C₂²	#16863742	1	16	yes	direct product factor
233	C₂²	C₂×#14524030	1	6	yes	—
234	C₂²	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂²×#11761616	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	268	8	no	—
238	C₄	C₂×#14524030	1	6	yes	—
239	C₄	C₂²×#11761613	1	8	yes	—
240	C₄	C₂²×#11761616	1	8	yes	—
241	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
242	C₂	—	8	8	no	—
243	C₂	C₂×#16863742	1	12	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
12. #16863742	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #14524043	C₂³	semidirect
31. #14523964	C₂³	semidirect
32. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₆₇	#486	semidirect
120. C₂×C₆₇	C₂×#486	semidirect
129. C₆₇	C₂²×#486	semidirect
232. C₂²	#16863742	direct (N × H)
243. C₂	C₂×#16863742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863742	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂²×#486	67

Subgroups — C22×#16863742 #31725015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863742 #31725015