Subgroups — C₂×#487×D₆₇ #31725018

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#487×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863748	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863745	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
38	#103×D₆₇	C₂²	1	32	yes	—
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#487×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524042	—	2	4	no	—
69	#14524042	—	2	8	no	—
70	#14524042	—	2	8	no	—
71	#14524042	—	2	8	no	—
72	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524041	—	2	4	no	—
74	#14524041	—	2	8	no	—
75	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
209	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
210	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
211	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	#487	1	16	yes	direct product factor
224	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
225	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
236	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×#487	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	C₂×#487	1	8	yes	direct product factor
244	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×#487	—	67	16	no	—
247	C₂×#487	—	67	4	no	—
248	C₂×#487	—	67	1	no	—
249	C₂×#487	—	67	1	no	—
250	C₂×#487	—	67	1	no	—
251	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
252	C₂²×#103	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	#487	—	67	8	no	—
278	#487	—	67	8	no	—
279	#487	—	67	32	no	—
280	#487	—	67	8	no	—
281	#487	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
282	C₂×#103	—	67	4	no	—
283	C₂×#103	—	67	4	no	—
284	C₂×#103	—	67	4	no	—
285	C₂×#103	—	67	32	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	67	16	no	—
351	#103	—	67	16	no	—
352	#103	—	67	16	no	—
353	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
354	C₄×C₈	—	67	8	no	—
355	C₄×C₈	—	67	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂⁴	—	67	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	16	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	67	4	no	—
417	C₄²	—	67	4	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	67	4	no	—
423	C₂³	—	67	4	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	268	16	no	—
430	Q₈	—	268	16	no	—
431	Q₈	—	268	4	no	—
432	Q₈	—	268	8	no	—
433	Q₈	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	16	no	—
439	C₂×C₄	—	268	16	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	67	16	no	—
450	C₂×C₄	—	67	16	no	—
451	C₂×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	67	16	no	—
464	C₂²	—	67	4	no	—
465	C₂²	—	67	4	no	—
466	C₂²	—	67	4	no	—
467	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	67	4	no	—
476	C₄	—	67	4	no	—
477	C₄	—	67	4	no	—
478	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂	—	67	8	no	—
483	C₂	#487×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863748	C₂	semidirect
4. C₂×#16863747	C₂	semidirect
5. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. C₂×#16863745	C₂	semidirect
7. #487×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863748	C₂²	semidirect
32. #16863747	C₂²	semidirect
33. #16863746	C₂²	semidirect
34. #16863745	C₂²	semidirect
44. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
223. C₂×D₆₇	#487	direct (N × H)
239. C₂×C₆₇	C₂×#487	semidirect
243. D₆₇	C₂×#487	direct (N × H)
251. C₂×#487	D₆₇	direct (N × H)
254. C₆₇	C₂²×#487	semidirect
281. #487	C₂×D₆₇	direct (N × H)
483. C₂	#487×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863745	2
#487×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#487×C₆₇	2
C₂²×#487	67

Subgroups — C2×#487×D67 #31725018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#487×D₆₇ #31725018