Subgroups — C₂²×#16863745 #31725019

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863745	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	6	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14524041	—	2	6	no	—
15	C₂×#14524041	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863745	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14523968	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14524042	—	2	24	no	—
43	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
44	#14524041	—	2	24	no	—
45	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
53	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
54	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
55	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	48	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
138	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	#487	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
154	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
155	C₂²×#487	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
162	C₂×#487	—	67	24	no	—
163	C₂²×#103	—	67	1	no	—
164	C₂²×#103	—	67	1	no	—
165	C₂²×#103	—	67	1	no	—
166	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
168	C₆₇	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
170	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
184	#487	—	67	64	no	—
185	C₂×#103	—	67	12	no	—
186	C₂×#103	—	67	12	no	—
187	C₂×#103	—	67	12	no	—
188	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
224	#103	—	67	16	no	—
225	#103	—	67	16	no	—
226	#103	—	67	16	no	—
227	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	—	67	16	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	268	48	no	—
235	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
241	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	12	no	—
259	C₂×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	12	no	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄²	—	67	12	no	—
270	C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
272	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	12	no	—
278	Q₈	—	268	32	no	—
279	Q₈	—	268	12	no	—
280	Q₈	—	134	4	no	—
281	Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	268	12	no	—
287	C₂×C₄	—	268	12	no	—
288	C₂×C₄	—	67	24	no	—
289	C₂×C₄	—	67	24	no	—
290	C₂×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	#14524029	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	134	4	no	—
301	C₂²	#16863745	1	16	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×#14524029	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	268	4	no	—
309	C₄	—	268	4	no	—
310	C₄	—	67	8	no	—
311	C₄	—	67	8	no	—
312	C₄	C₂×#14524029	1	6	yes	—
313	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16863745	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863745	C₂	direct (N × H)
21. #16863745	C₂²	direct (N × H)
141. C₂²×C₆₇	#487	semidirect
156. C₂×C₆₇	C₂×#487	semidirect
168. C₆₇	C₂²×#487	semidirect
301. C₂²	#16863745	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#16863745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863745	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂²×#487	67

Subgroups — C22×#16863745 #31725019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863745 #31725019