Subgroups — C₂×#488×D₆₇ #31725023

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#488×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#488×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
19	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#125×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
25	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#124×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863753	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863752	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863751	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#488×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524035	—	2	2	no	—
72	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#14524034	—	2	4	no	—
74	#14524034	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14524033	—	2	16	no	—
76	#14524032	—	2	2	no	—
77	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524030	—	2	2	no	—
81	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524029	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
132	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
228	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂×D₆₇	#488	1	16	yes	direct product factor
245	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
246	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	8	yes	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₂²×#488	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
261	D₆₇	—	8	2	no	—
262	D₆₇	C₂×#488	1	8	yes	direct product factor
263	C₂²×#125	—	67	1	no	—
264	C₂²×#124	—	67	1	no	—
265	C₂×#488	—	67	16	no	—
266	C₂×#488	—	67	2	no	—
267	C₂×#488	—	67	2	no	—
268	C₂×#488	—	67	1	no	—
269	C₂×#488	—	67	1	no	—
270	C₂×#488	—	67	1	no	—
271	C₂×#488	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂²×#103	—	67	2	no	—
273	C₂²×#102	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₆₇	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×#125	—	67	8	no	—
280	C₂×#125	—	67	2	no	—
281	C₂×#125	—	67	1	no	—
282	C₂×#125	—	134	2	no	—
283	C₂×#125	—	134	4	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#124	—	67	1	no	—
286	C₂×#124	—	67	1	no	—
287	C₂×#124	—	67	8	no	—
288	C₂×#124	—	67	1	no	—
289	C₂×#124	—	134	2	no	—
290	C₂×#124	—	134	4	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	#488	—	67	8	no	—
297	#488	—	67	8	no	—
298	#488	—	67	16	no	—
299	#488	—	67	16	no	—
300	#488	—	67	8	no	—
301	#488	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	16	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	16	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂⁵	—	134	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	67	8	no	—
339	#125	—	67	4	no	—
340	#125	—	134	16	no	—
341	#125	—	134	4	no	—
342	#125	—	134	2	no	—
343	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	67	4	no	—
346	#124	—	67	4	no	—
347	#124	—	67	4	no	—
348	#124	—	134	16	no	—
349	#124	—	134	2	no	—
350	#124	—	134	2	no	—
351	#124	—	134	2	no	—
352	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#103	—	67	8	no	—
374	#103	—	67	8	no	—
375	#103	—	67	8	no	—
376	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
377	#102	—	67	8	no	—
378	#102	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₄×C₈	—	67	8	no	—
382	C₄×C₈	—	67	4	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	268	4	no	—
386	C₂⁴	—	268	8	no	—
387	C₂⁴	—	67	1	no	—
388	C₂⁴	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	16	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄²	—	67	8	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	268	8	no	—
454	C₂³	—	268	16	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	536	16	no	—
458	C₂³	—	67	4	no	—
459	C₂³	—	67	8	no	—
460	C₂³	—	67	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	268	8	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	16	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	16	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	536	16	no	—
503	C₂²	—	536	4	no	—
504	C₂²	—	67	16	no	—
505	C₂²	—	67	8	no	—
506	C₂²	—	67	4	no	—
507	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	—	67	4	no	—
516	C₄	—	134	4	no	—
517	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	536	2	no	—
521	C₂	—	67	8	no	—
522	C₂	#488×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#488×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863753	C₂	semidirect
4. C₂×#16863752	C₂	semidirect
5. C₂×#16863751	C₂	semidirect
6. C₂×#16863750	C₂	semidirect
7. C₂×#16863749	C₂	semidirect
8. #488×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#488×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
20. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863753	C₂²	semidirect
32. #16863752	C₂²	semidirect
33. #16863751	C₂²	semidirect
34. #16863750	C₂²	semidirect
35. #16863749	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
39. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #14524035	C₂³	semidirect
74. #14524034	C₂³	semidirect
99. #14523968	C₂³	semidirect
100. #14523967	C₂³	semidirect
101. #14523966	C₂³	semidirect
105. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
111. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
118. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
120. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
244. C₂×D₆₇	#488	direct (N × H)
258. C₂×C₆₇	C₂×#488	semidirect
262. D₆₇	C₂×#488	direct (N × H)
271. C₂×#488	D₆₇	direct (N × H)
275. C₆₇	C₂²×#488	semidirect
284. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
301. #488	C₂×D₆₇	direct (N × H)
306. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
343. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
376. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
383. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
522. C₂	#488×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863753	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863751	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863749	2
#488×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#488×C₆₇	2
C₂²×#488	67

Subgroups — C2×#488×D67 #31725023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#488×D₆₇ #31725023