Subgroups — C₂×#489×D₆₇ #31725037

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#489×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
28	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
29	#124×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863757	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863754	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524043	—	2	2	no	—
81	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#14524042	—	2	4	no	—
83	#14524042	—	2	8	no	—
84	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524041	—	2	8	no	—
86	#14524032	—	2	2	no	—
87	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524031	—	2	2	no	—
89	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524030	—	2	2	no	—
91	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524029	—	2	8	no	—
93	#14524029	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
155	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
271	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
272	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
292	C₂×D₆₇	#489	1	16	yes	direct product factor
293	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
307	C₂²×#489	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	D₆₇	C₂×#489	1	8	yes	direct product factor
315	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×#124	—	67	1	no	—
317	C₂×#489	—	67	16	no	—
318	C₂×#489	—	67	2	no	—
319	C₂×#489	—	67	2	no	—
320	C₂×#489	—	67	1	no	—
321	C₂×#489	—	67	1	no	—
322	C₂×#489	—	67	1	no	—
323	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
324	C₂²×#103	—	67	2	no	—
325	C₂²×#102	—	67	2	no	—
326	C₂²×#97	—	67	1	no	—
327	C₆₇	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#124	—	67	1	no	—
340	C₂×#124	—	67	1	no	—
341	C₂×#124	—	67	8	no	—
342	C₂×#124	—	67	1	no	—
343	C₂×#124	—	134	1	no	—
344	C₂×#124	—	134	1	no	—
345	C₂×#124	—	134	4	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	#489	—	67	8	no	—
353	#489	—	67	8	no	—
354	#489	—	67	16	no	—
355	#489	—	67	16	no	—
356	#489	—	67	8	no	—
357	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	2	no	—
360	C₂×#103	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	—	67	16	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#102	—	67	2	no	—
366	C₂×#102	—	67	16	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×#97	—	67	2	no	—
369	C₂×#97	—	67	1	no	—
370	C₂×#97	—	67	8	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂⁵	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	67	4	no	—
409	#124	—	67	4	no	—
410	#124	—	67	4	no	—
411	#124	—	134	8	no	—
412	#124	—	134	8	no	—
413	#124	—	134	2	no	—
414	#124	—	134	2	no	—
415	#124	—	134	2	no	—
416	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#103	—	67	8	no	—
443	#103	—	67	8	no	—
444	#103	—	67	8	no	—
445	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
446	#102	—	67	8	no	—
447	#102	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	8	no	—
449	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	#97	—	67	8	no	—
451	#97	—	67	4	no	—
452	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	268	4	no	—
455	C₂⁴	—	268	4	no	—
456	C₂⁴	—	268	4	no	—
457	C₂⁴	—	67	1	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	268	8	no	—
480	C₂×D₄	—	268	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	16	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	67	4	no	—
510	C₂×C₈	—	134	16	no	—
511	C₂×C₈	—	134	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	67	4	no	—
530	C₄²	—	67	4	no	—
531	C₄²	—	67	2	no	—
532	C₄²	—	67	2	no	—
533	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	268	8	no	—
540	C₂³	—	268	8	no	—
541	C₂³	—	268	8	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	268	2	no	—
545	C₂³	—	536	16	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	67	4	no	—
548	C₂³	—	67	4	no	—
549	C₂³	—	67	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	268	8	no	—
556	Q₈	—	268	8	no	—
557	Q₈	—	268	16	no	—
558	Q₈	—	268	2	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	268	16	no	—
572	C₂×C₄	—	268	8	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	8	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	536	16	no	—
602	C₂²	—	536	4	no	—
603	C₂²	—	67	16	no	—
604	C₂²	—	67	4	no	—
605	C₂²	—	67	4	no	—
606	C₂²	—	67	4	no	—
607	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	268	2	no	—
617	C₄	—	67	4	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	—	134	2	no	—
620	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	536	2	no	—
624	C₂	—	67	8	no	—
625	C₂	#489×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863758	C₂	semidirect
4. C₂×#16863757	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863754	C₂	semidirect
8. #489×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863758	C₂²	semidirect
36. #16863757	C₂²	semidirect
37. #16863756	C₂²	semidirect
38. #16863755	C₂²	semidirect
39. #16863754	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
43. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
50. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #14524043	C₂³	semidirect
84. #14524042	C₂³	semidirect
114. #14523968	C₂³	semidirect
115. #14523967	C₂³	semidirect
116. #14523966	C₂³	semidirect
120. #14523954	C₂³	semidirect
121. #14523953	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
137. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
292. C₂×D₆₇	#489	direct (N × H)
309. C₂×C₆₇	C₂×#489	semidirect
314. D₆₇	C₂×#489	direct (N × H)
323. C₂×#489	D₆₇	direct (N × H)
327. C₆₇	C₂²×#489	semidirect
338. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
357. #489	C₂×D₆₇	direct (N × H)
362. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
445. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
452. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
625. C₂	#489×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863754	2
#489×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂²×#489	67

Subgroups — C2×#489×D67 #31725037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#489×D₆₇ #31725037