Subgroups — #3135×D₆₇ #31725053

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#491×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#490×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#489×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#416×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863950	—	2	2	no	—
22	#16863949	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863948	—	2	2	no	—
24	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863943	—	2	2	no	—
29	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863941	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
37	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863763	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863759	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863757	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524042	—	2	2	no	—
96	#14524042	—	2	2	no	—
97	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524041	—	2	2	no	—
99	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524039	—	2	2	no	—
102	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524033	—	2	4	no	—
106	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524021	—	2	4	no	—
113	#14524020	—	2	4	no	—
114	#14524019	—	2	2	no	—
115	#14524018	—	2	2	no	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524016	—	2	4	no	—
118	#14524015	—	2	4	no	—
119	#14524014	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	#14524008	—	2	2	no	—
124	#14524008	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	#14524005	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524000	—	2	2	no	—
133	#14523999	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
152	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
154	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
174	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11761629	—	2	8	no	—
179	#11761628	—	2	8	no	—
180	#11761628	—	4	8	no	—
181	#11761627	—	2	8	no	—
182	#11761627	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	4	4	no	—
303	D₂₆₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
314	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
320	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
347	C₂×#3135	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	2	2	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	D₆₇	#3135	1	4	yes	direct product factor
355	C₂×#533	—	67	1	no	—
356	C₂×#532	—	67	1	no	—
357	#3135	—	67	2	no	—
358	#3135	—	67	2	no	—
359	#3135	—	67	4	no	—
360	#3135	—	67	4	no	—
361	#3135	—	67	1	no	—
362	#3135	—	67	1	no	—
363	#3135	—	67	1	no	—
364	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#491	—	67	2	no	—
366	C₂×#490	—	67	2	no	—
367	C₂×#489	—	67	4	no	—
368	C₂×#416	—	67	4	no	—
369	C₂²×#97	—	67	1	no	—
370	C₆₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	2	no	—
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	#533	—	67	2	no	—
374	#533	—	67	2	no	—
375	#533	—	67	2	no	—
376	#533	—	67	1	no	—
377	#533	—	134	2	no	—
378	#533	—	134	2	no	—
379	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#532	—	67	2	no	—
381	#532	—	67	1	no	—
382	#532	—	67	1	no	—
383	#532	—	67	2	no	—
384	#532	—	67	1	no	—
385	#532	—	134	2	no	—
386	#532	—	134	2	no	—
387	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×#127	—	67	1	no	—
391	C₂×#125	—	67	2	no	—
392	C₂×#124	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×#121	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	#491	—	67	2	no	—
400	#491	—	67	2	no	—
401	#491	—	67	8	no	—
402	#491	—	67	2	no	—
403	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#490	—	67	2	no	—
405	#490	—	67	2	no	—
406	#490	—	67	8	no	—
407	#490	—	67	2	no	—
408	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	#489	—	67	4	no	—
410	#489	—	67	4	no	—
411	#489	—	67	8	no	—
412	#489	—	67	8	no	—
413	#489	—	67	4	no	—
414	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
415	#416	—	67	4	no	—
416	#416	—	67	4	no	—
417	#416	—	67	4	no	—
418	#416	—	67	8	no	—
419	#416	—	67	8	no	—
420	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
421	C₂×#103	—	67	8	no	—
422	C₂×#102	—	67	8	no	—
423	C₂×#97	—	67	2	no	—
424	C₂×#97	—	67	1	no	—
425	C₂×#97	—	67	2	no	—
426	C₂×#97	—	67	2	no	—
427	C₂×#97	—	67	2	no	—
428	C₂×#97	—	67	2	no	—
429	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#41	—	67	2	no	—
431	C₂×#41	—	67	2	no	—
432	C₂×#41	—	67	2	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	—	134	16	no	—
435	C₂×#41	—	134	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	#127	—	67	2	no	—
460	#127	—	67	1	no	—
461	#127	—	134	2	no	—
462	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	67	4	no	—
464	#125	—	67	2	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	#124	—	67	2	no	—
468	#124	—	67	2	no	—
469	#124	—	67	2	no	—
470	#124	—	134	4	no	—
471	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	134	4	no	—
480	#121	—	134	2	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#121	—	134	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	134	4	no	—
494	C₄×D₄	—	134	2	no	—
495	C₄×D₄	—	134	2	no	—
496	#117	—	67	2	no	—
497	#117	—	67	4	no	—
498	#117	—	134	2	no	—
499	#117	—	134	2	no	—
500	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	67	8	no	—
518	#103	—	67	8	no	—
519	#103	—	67	8	no	—
520	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
521	#102	—	67	8	no	—
522	#102	—	67	8	no	—
523	#102	—	67	8	no	—
524	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
525	#97	—	67	4	no	—
526	#97	—	67	4	no	—
527	#97	—	67	2	no	—
528	#97	—	67	2	no	—
529	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	67	1	no	—
532	C₂⁴	—	134	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	268	8	no	—
535	#41	—	268	8	no	—
536	#41	—	134	8	no	—
537	#41	—	134	8	no	—
538	#41	—	134	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	268	8	no	—
550	C₂×D₄	—	268	8	no	—
551	C₂×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂×D₄	—	134	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	67	4	no	—
583	C₂×C₈	—	134	8	no	—
584	C₂×C₈	—	134	8	no	—
585	C₂×C₈	—	134	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	67	2	no	—
609	C₄²	—	67	2	no	—
610	C₄²	—	67	2	no	—
611	C₄²	—	67	2	no	—
612	C₄²	—	67	2	no	—
613	C₄²	—	67	1	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	134	4	no	—
616	C₄²	—	134	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	268	8	no	—
623	C₂³	—	67	1	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	67	1	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	268	4	no	—
632	Q₈	—	268	4	no	—
633	Q₈	—	268	8	no	—
634	Q₈	—	134	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	268	4	no	—
639	D₄	—	268	4	no	—
640	D₄	—	268	4	no	—
641	D₄	—	268	4	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	8	no	—
644	D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	2	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	4	no	—
655	C₂×C₄	—	268	4	no	—
656	C₂×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	134	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	536	8	no	—
683	C₂²	—	67	4	no	—
684	C₂²	—	67	2	no	—
685	C₂²	—	67	2	no	—
686	C₂²	—	134	8	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	268	4	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	—	67	2	no	—
697	C₄	—	67	2	no	—
698	C₄	—	134	2	no	—
699	C₄	—	134	2	no	—
700	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	536	2	no	—
705	C₂	—	67	4	no	—
706	C₂	—	134	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570557	C₂	semidirect
4. #22570556	C₂	semidirect
5. #22570555	C₂	semidirect
6. #22570554	C₂	semidirect
7. #22570553	C₂	semidirect
8. #22570552	C₂	semidirect
9. #22570551	C₂	semidirect
10. #491×D₆₇	C₂	semidirect
11. #490×D₆₇	C₂	semidirect
12. #489×D₆₇	C₂	semidirect
13. #416×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
18. #16863953	C₂²	semidirect
19. #16863952	C₂²	semidirect
20. #16863951	C₂²	semidirect
22. #16863949	C₂²	semidirect
42. #16863766	C₂²	semidirect
43. #16863765	C₂²	semidirect
44. #16863764	C₂²	semidirect
45. #16863763	C₂²	semidirect
46. #16863762	C₂²	semidirect
47. #16863761	C₂²	semidirect
48. #16863760	C₂²	semidirect
49. #16863759	C₂²	semidirect
50. #16863758	C₂²	semidirect
51. #16863757	C₂²	semidirect
52. #16863756	C₂²	semidirect
53. #16863755	C₂²	semidirect
54. #16863754	C₂²	semidirect
55. #16863393	C₂²	semidirect
56. #16863392	C₂²	semidirect
57. #16863391	C₂²	semidirect
58. #16863390	C₂²	semidirect
59. #16863389	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
66. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
68. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
354. D₆₇	#3135	direct (N × H)
364. #3135	D₆₇	direct (N × H)
370. C₆₇	C₂×#3135	semidirect
379. #533	C₂×D₆₇	semidirect
403. #491	C₂×D₆₇	semidirect
408. #490	C₂×D₆₇	semidirect
414. #489	C₂×D₆₇	semidirect
420. #416	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
#22570557	2
#22570556	2
#22570555	2
#22570554	2
#22570553	2
#22570552	2
#22570551	2
#491×D₆₇	2
#490×D₆₇	2
#489×D₆₇	2
#416×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₆₇×#3135	2
C₂×#3135	67

Subgroups — #3135×D67 #31725053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3135×D₆₇ #31725053