Subgroups — C₂×#22570551 #31725054

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570551	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	4	no	—
17	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863945	—	2	4	no	—
19	#16863945	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863389	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524043	—	2	2	no	—
79	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524041	—	2	2	no	—
81	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524039	—	2	2	no	—
83	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524034	—	2	4	no	—
85	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524031	—	2	2	no	—
87	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524023	—	2	8	no	—
89	#14524019	—	2	8	no	—
90	#14524016	—	2	8	no	—
91	#14524016	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	#14524008	—	2	8	no	—
94	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#14524001	—	2	4	no	—
97	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761629	—	2	16	no	—
140	#11761629	—	4	8	no	—
141	#11761627	—	2	16	no	—
142	#11761627	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	8	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
299	C₂×#3135	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₇	#3135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	2	4	no	—
306	D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×#533	—	67	1	no	—
308	C₂×#532	—	67	1	no	—
309	#3135	—	67	16	no	—
310	C₂×#491	—	67	2	no	—
311	C₂×#490	—	67	2	no	—
312	C₂×#489	—	67	1	no	—
313	C₂×#489	—	67	1	no	—
314	C₂×#489	—	67	1	no	—
315	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#416	—	67	2	no	—
317	C₂×#416	—	67	2	no	—
318	C₂²×#97	—	67	1	no	—
319	C₆₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	67	1	no	—
321	C₂²×#41	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
323	#533	—	67	8	no	—
324	#533	—	134	4	no	—
325	#532	—	67	8	no	—
326	#532	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	67	1	no	—
331	C₂×#125	—	67	2	no	—
332	C₂×#124	—	67	1	no	—
333	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂×#121	—	134	1	no	—
337	C₂×#121	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×#117	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
344	#491	—	67	16	no	—
345	#490	—	67	16	no	—
346	#489	—	67	8	no	—
347	#489	—	67	8	no	—
348	#489	—	67	8	no	—
349	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	#416	—	67	16	no	—
351	#416	—	67	16	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×#97	—	67	2	no	—
361	C₂×#97	—	67	1	no	—
362	C₂×#97	—	67	8	no	—
363	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	—	67	4	no	—
365	C₂×#41	—	67	4	no	—
366	C₂×#41	—	134	8	no	—
367	C₂×#41	—	134	8	no	—
368	C₂×#41	—	134	2	no	—
369	C₂×#41	—	134	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#127	—	67	4	no	—
396	#127	—	134	2	no	—
397	#125	—	67	8	no	—
398	#125	—	134	4	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	67	4	no	—
401	#124	—	134	2	no	—
402	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
405	#121	—	134	8	no	—
406	#121	—	134	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	#117	—	67	8	no	—
412	#117	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	67	8	no	—
434	#103	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	#102	—	67	8	no	—
440	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
441	#97	—	67	8	no	—
442	#97	—	67	4	no	—
443	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	67	1	no	—
446	C₂⁴	—	134	1	no	—
447	#41	—	268	8	no	—
448	#41	—	268	8	no	—
449	#41	—	134	16	no	—
450	#41	—	134	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	268	4	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	16	no	—
499	C₂×C₈	—	134	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	—	67	2	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	134	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	268	2	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	67	4	no	—
531	C₂³	—	67	2	no	—
532	C₂³	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	268	8	no	—
540	Q₈	—	268	2	no	—
541	Q₈	—	134	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	268	8	no	—
545	D₄	—	268	8	no	—
546	D₄	—	268	8	no	—
547	D₄	—	268	8	no	—
548	D₄	—	268	2	no	—
549	D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	536	4	no	—
587	C₂²	—	67	4	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	—	134	2	no	—
590	C₂²	—	134	2	no	—
591	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
593	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	—	268	2	no	—
601	C₄	—	67	4	no	—
602	C₄	—	134	2	no	—
603	C₄	—	134	2	no	—
604	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	536	2	no	—
608	C₂	—	134	4	no	—
609	C₂	#22570551	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570551	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863763	C₂	semidirect
5. C₂×#16863759	C₂	semidirect
6. C₂×#16863758	C₂	semidirect
7. C₂×#16863756	C₂	semidirect
8. C₂×#16863755	C₂	semidirect
9. C₂×#16863391	C₂	semidirect
10. C₂×#16863389	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
35. #16863763	C₂²	semidirect
36. #16863759	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
38. #16863756	C₂²	semidirect
39. #16863755	C₂²	semidirect
40. #16863391	C₂²	semidirect
41. #16863389	C₂²	semidirect
50. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
301. C₂×C₆₇	#3135	semidirect
315. C₂×#489	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	C₂×#3135	semidirect
349. #489	C₂×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22570551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863945	2
#22570551	2
C₂×#16863763	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863391	2
C₂×#16863389	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂×#3135	67

Subgroups — C2×#22570551 #31725054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570551 #31725054