Subgroups — C₂×#22570552 #31725055

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570552	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863949	—	2	4	no	—
16	#16863949	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863942	—	2	4	no	—
18	#16863942	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863757	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863754	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#416×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524042	—	2	4	no	—
68	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524041	—	2	2	no	—
70	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524034	—	2	4	no	—
74	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524032	—	2	2	no	—
76	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524030	—	2	2	no	—
78	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524020	—	2	16	no	—
80	#14524015	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	#11761628	—	2	8	no	—
128	#11761628	—	2	8	no	—
129	#11761628	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
174	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×#3135	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₆₇	#3135	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×#533	—	67	1	no	—
284	C₂×#532	—	67	1	no	—
285	#3135	—	67	16	no	—
286	C₂×#491	—	67	2	no	—
287	C₂×#490	—	67	2	no	—
288	C₂×#489	—	67	2	no	—
289	C₂×#489	—	67	2	no	—
290	C₂×#416	—	67	1	no	—
291	C₂×#416	—	67	1	no	—
292	C₂×#416	—	67	1	no	—
293	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×#97	—	67	1	no	—
295	C₆₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#533	—	67	8	no	—
301	#533	—	134	4	no	—
302	#532	—	67	8	no	—
303	#532	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂×#127	—	67	1	no	—
307	C₂×#125	—	67	2	no	—
308	C₂×#124	—	67	1	no	—
309	C₂×#124	—	67	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×#121	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×#117	—	67	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
317	#491	—	67	16	no	—
318	#490	—	67	16	no	—
319	#489	—	67	16	no	—
320	#489	—	67	16	no	—
321	#416	—	67	8	no	—
322	#416	—	67	8	no	—
323	#416	—	67	8	no	—
324	#416	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×#103	—	67	2	no	—
326	C₂×#103	—	67	2	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#102	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#97	—	67	2	no	—
334	C₂×#97	—	67	2	no	—
335	C₂×#97	—	67	8	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	67	4	no	—
340	C₂×#41	—	134	4	no	—
341	C₂×#41	—	134	4	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	#127	—	67	4	no	—
367	#127	—	134	2	no	—
368	#125	—	67	8	no	—
369	#125	—	134	4	no	—
370	#124	—	67	4	no	—
371	#124	—	67	4	no	—
372	#124	—	134	2	no	—
373	#124	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
375	#121	—	134	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
377	C₄×D₄	—	134	16	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	67	4	no	—
380	#117	—	134	2	no	—
381	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
399	#103	—	67	8	no	—
400	#103	—	67	8	no	—
401	#103	—	67	8	no	—
402	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
403	#102	—	67	8	no	—
404	#102	—	67	8	no	—
405	#102	—	67	8	no	—
406	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	#97	—	67	8	no	—
408	#97	—	67	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	134	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	268	8	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	#41	—	134	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	8	no	—
435	C₂×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	67	4	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	67	8	no	—
480	C₄²	—	67	2	no	—
481	C₄²	—	67	2	no	—
482	C₄²	—	67	2	no	—
483	C₄²	—	67	2	no	—
484	C₄²	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	268	16	no	—
499	Q₈	—	268	2	no	—
500	Q₈	—	134	2	no	—
501	Q₈	—	134	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	268	2	no	—
509	D₄	—	134	2	no	—
510	D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	268	8	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	536	4	no	—
545	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
547	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	268	4	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	—	134	4	no	—
555	C₄	C₂×#14524029	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	536	2	no	—
562	C₂	#22570552	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22570552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863763	C₂	semidirect
5. C₂×#16863759	C₂	semidirect
6. C₂×#16863757	C₂	semidirect
7. C₂×#16863754	C₂	semidirect
8. C₂×#16863393	C₂	semidirect
9. C₂×#16863392	C₂	semidirect
10. C₂×#16863390	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
12. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863949	C₂²	semidirect
31. #16863763	C₂²	semidirect
32. #16863759	C₂²	semidirect
33. #16863757	C₂²	semidirect
34. #16863754	C₂²	semidirect
35. #16863393	C₂²	semidirect
36. #16863392	C₂²	semidirect
37. #16863390	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
50. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
279. C₂×C₆₇	#3135	semidirect
293. C₂×#416	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	C₂×#3135	semidirect
324. #416	C₂×D₆₇	semidirect
562. C₂	#22570552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863942	2
#22570552	2
C₂×#16863763	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523953	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₂×#3135	67

Subgroups — C2×#22570552 #31725055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570552 #31725055