Subgroups — C₂×#22570554 #31725057

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863764	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863760	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863755	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863392	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
41	#14524035	—	2	4	no	—
42	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
43	#14524022	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	#14523967	C₂³	1	32	yes	—
53	#14523964	C₂³	1	32	yes	—
54	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
55	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
96	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×#3135	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₆₇	#3135	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
180	C₂×#533	—	67	1	no	—
181	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#3135	—	67	16	no	—
183	C₂×#491	—	67	2	no	—
184	C₂×#490	—	67	2	no	—
185	C₂×#489	—	67	4	no	—
186	C₂×#416	—	67	4	no	—
187	C₂²×#97	—	67	1	no	—
188	C₆₇	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
191	#533	—	67	8	no	—
192	#533	—	134	4	no	—
193	#532	—	2	4	no	—
194	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	—	67	2	no	—
199	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#491	—	67	16	no	—
207	#490	—	67	16	no	—
208	#489	—	67	32	no	—
209	#416	—	67	32	no	—
210	C₂×#103	—	67	8	no	—
211	C₂×#102	—	67	8	no	—
212	C₂×#97	—	67	2	no	—
213	C₂×#97	—	67	2	no	—
214	C₂×#97	—	67	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	#125	—	67	8	no	—
236	#125	—	134	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	#117	—	67	8	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	#103	—	67	32	no	—
258	#102	—	67	32	no	—
259	#97	—	67	8	no	—
260	#97	—	67	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	67	8	no	—
291	C₂×C₈	—	134	8	no	—
292	C₂×C₈	—	134	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄²	—	134	8	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	#14524030	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	268	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	268	8	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14524030	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	134	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	C₂×#14524030	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#14524030	1	2	yes	—
345	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	268	8	no	—
351	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14524030	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#22570554	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22570554	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863764	C₂	semidirect
4. C₂×#16863760	C₂	semidirect
5. C₂×#16863755	C₂	semidirect
6. C₂×#16863392	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
11. #16863953	C₂²	semidirect
17. #16863764	C₂²	semidirect
18. #16863760	C₂²	semidirect
19. #16863755	C₂²	semidirect
20. #16863392	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
177. C₂×C₆₇	#3135	semidirect
188. C₆₇	C₂×#3135	semidirect
356. C₂	#22570554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570554	2
C₂×#16863764	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3135	67

Subgroups — C2×#22570554 #31725057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570554 #31725057