Subgroups — C₂×#22570561 #31725065

Order 17152.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864027	—	2	4	no	—
16	#16864027	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863963	—	2	4	no	—
18	#16863963	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863754	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524042	—	2	8	no	—
70	#14524042	—	2	4	no	—
71	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524034	—	2	8	no	—
75	#14524034	—	2	4	no	—
76	#14524034	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524030	—	2	4	no	—
78	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524022	—	2	16	no	—
80	#14524014	—	2	8	no	—
81	#14524014	—	2	8	no	—
82	#14524012	—	2	16	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	D₄	1	4	yes	—
85	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	#11761612	—	2	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
217	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#3136	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#3136	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×#544	—	67	1	no	—
300	C₂×#535	—	67	1	no	—
301	#3136	—	67	16	no	—
302	C₂×#490	—	67	2	no	—
303	C₂×#489	—	67	2	no	—
304	C₂×#488	—	67	2	no	—
305	C₂×#486	—	67	2	no	—
306	C₂×#417	—	67	1	no	—
307	C₂×#418	—	67	1	no	—
308	C₂×#416	—	67	1	no	—
309	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#405	—	67	1	no	—
311	C₆₇	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	67	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#544	—	67	8	no	—
317	#544	—	134	4	no	—
318	#535	—	67	8	no	—
319	#535	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×#127	—	67	2	no	—
323	C₂×#125	—	67	2	no	—
324	C₂×#125	—	134	1	no	—
325	C₂×#124	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×#121	—	134	1	no	—
328	C₂×#121	—	134	1	no	—
329	C₂×#120	—	134	2	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#490	—	67	16	no	—
334	#489	—	67	16	no	—
335	#488	—	67	16	no	—
336	#486	—	67	16	no	—
337	#418	—	67	8	no	—
338	#417	—	67	8	no	—
339	#416	—	67	8	no	—
340	C₂×#103	—	67	1	no	—
341	C₂×#103	—	67	1	no	—
342	C₂×#103	—	67	2	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	—	67	2	no	—
345	C₂×#102	—	67	1	no	—
346	C₂×#102	—	67	1	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#405	—	67	8	no	—
352	C₂×#97	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	67	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	4	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
384	#127	—	67	8	no	—
385	#127	—	134	4	no	—
386	#125	—	67	8	no	—
387	#125	—	134	4	no	—
388	#125	—	134	8	no	—
389	#124	—	67	8	no	—
390	#124	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
392	#121	—	134	8	no	—
393	#121	—	134	8	no	—
394	#120	—	134	16	no	—
395	#117	—	67	4	no	—
396	#117	—	67	4	no	—
397	#117	—	67	4	no	—
398	#117	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	#103	—	67	4	no	—
417	#103	—	67	4	no	—
418	#103	—	67	8	no	—
419	#102	—	67	8	no	—
420	#102	—	67	8	no	—
421	#102	—	67	4	no	—
422	#102	—	67	4	no	—
423	#102	—	67	8	no	—
424	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	#97	—	67	8	no	—
427	C₄×C₈	—	67	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	134	1	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	268	8	no	—
436	#41	—	134	8	no	—
437	#41	—	134	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	536	4	no	—
454	C₂×D₄	—	536	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	134	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	268	2	no	—
518	C₂³	—	268	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	268	2	no	—
524	Q₈	—	536	8	no	—
525	Q₈	—	134	2	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	268	8	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	536	8	no	—
534	D₄	—	536	8	no	—
535	D₄	—	134	2	no	—
536	D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	134	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	536	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
577	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	—	134	4	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₄	C₂×#14524029	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	536	2	no	—
593	C₂	#22570561	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863963	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864027	C₂	semidirect
3. #22570561	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863759	C₂	semidirect
5. C₂×#16863754	C₂	semidirect
6. C₂×#16863749	C₂	semidirect
7. C₂×#16863741	C₂	semidirect
8. C₂×#16863395	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
10. C₂×#16863393	C₂	semidirect
11. C₂×#16863351	C₂	semidirect
12. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864027	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
31. #16863759	C₂²	semidirect
32. #16863754	C₂²	semidirect
33. #16863749	C₂²	semidirect
34. #16863741	C₂²	semidirect
35. #16863401	C₂²	semidirect
36. #16863395	C₂²	semidirect
37. #16863393	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
46. #16863351	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #14524042	C₂³	semidirect
76. #14524034	C₂³	semidirect
100. #14523968	C₂³	semidirect
101. #14523968	C₂³	semidirect
102. #14523966	C₂³	semidirect
103. #14523965	C₂³	semidirect
104. #14523965	C₂³	semidirect
107. #14523963	C₂³	semidirect
108. #14523953	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
294. C₂×C₆₇	#3136	semidirect
309. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	C₂×#3136	semidirect
350. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
593. C₂	#22570561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864027	2
C₂×#16863963	2
#22570561	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863351	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#3136	67

Subgroups — C2×#22570561 #31725065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570561 #31725065