Subgroups — #3137×D₆₇ #31725073

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#536×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#491×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#489×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#488×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#487×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#417×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#419×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#416×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864026	—	2	1	no	—
30	#16864026	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864025	—	2	2	no	—
32	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864023	—	2	1	no	—
35	#16864023	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863971	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863969	—	2	1	no	—
40	#16863969	—	2	1	no	—
41	#16863968	—	2	2	no	—
42	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
160	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524043	—	2	1	no	—
169	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524042	—	2	2	no	—
173	#14524042	—	2	2	no	—
174	#14524042	—	2	2	no	—
175	#14524042	—	2	2	no	—
176	#14524042	—	2	1	no	—
177	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524041	—	2	2	no	—
180	#14524041	—	2	2	no	—
181	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524035	—	2	1	no	—
184	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524034	—	2	1	no	—
186	#14524034	—	2	1	no	—
187	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524033	—	2	2	no	—
190	#14524033	—	2	2	no	—
191	#14524033	—	2	2	no	—
192	#14524033	—	2	2	no	—
193	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524029	—	2	2	no	—
198	#14524028	—	2	2	no	—
199	#14524028	—	2	2	no	—
200	#14524027	—	2	2	no	—
201	#14524026	—	2	2	no	—
202	#14524025	—	2	2	no	—
203	#14524025	—	2	2	no	—
204	#14524024	—	2	2	no	—
205	#14524023	—	2	2	no	—
206	#14524023	—	2	1	no	—
207	#14524023	—	2	1	no	—
208	#14524022	—	2	1	no	—
209	#14524022	—	2	1	no	—
210	#14524022	—	2	2	no	—
211	#14524021	—	2	2	no	—
212	#14524021	—	2	2	no	—
213	#14524021	—	2	2	no	—
214	#14524021	—	2	2	no	—
215	#14524020	—	2	2	no	—
216	#14524020	—	2	2	no	—
217	#14524020	—	2	2	no	—
218	#14524020	—	2	2	no	—
219	#14524019	—	2	1	no	—
220	#14524019	—	2	1	no	—
221	#14524019	—	2	2	no	—
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524000	—	2	1	no	—
229	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523999	—	2	1	no	—
231	#14523999	D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	4	4	no	—
325	#11761627	—	2	2	no	—
326	#11761627	—	2	2	no	—
327	#11761627	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
341	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
346	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#11761612	—	2	2	no	—
382	#11761611	—	2	4	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
438	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	D₂₆₈	—	2	1	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
537	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
538	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
539	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
543	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
549	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
566	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
574	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
575	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
576	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
577	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
586	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₆₇	—	2	2	no	—
589	Dic₆₇	—	2	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	2	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	2	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
596	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
597	C₂×#3137	—	67	1	no	maximal, Sylow
598	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
599	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
600	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	D₆₇	—	2	2	no	—
604	D₆₇	—	8	1	no	—
605	D₆₇	#3137	1	4	yes	direct product factor
606	C₂×#544	—	67	1	no	—
607	C₂×#536	—	67	1	no	—
608	#3137	—	67	2	no	—
609	#3137	—	67	2	no	—
610	#3137	—	67	2	no	—
611	#3137	—	67	2	no	—
612	#3137	—	67	1	no	—
613	#3137	—	67	1	no	—
614	#3137	—	67	1	no	—
615	#3137	—	67	1	no	—
616	#3137	—	67	1	no	—
617	#3137	—	67	1	no	—
618	#3137	—	67	1	no	—
619	#3137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
620	C₂×#491	—	67	2	no	—
621	C₂×#489	—	67	2	no	—
622	C₂×#488	—	67	2	no	—
623	C₂×#487	—	67	2	no	—
624	C₂×#417	—	67	1	no	—
625	C₂×#419	—	67	1	no	—
626	C₂×#416	—	67	1	no	—
627	C₂²×#103	—	67	1	no	—
628	C₂×#405	—	67	1	no	—
629	C₆₇	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²×#41	—	67	1	no	—
631	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
633	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
634	#544	—	67	2	no	—
635	#544	—	67	2	no	—
636	#544	—	67	1	no	—
637	#544	—	67	1	no	—
638	#544	—	67	1	no	—
639	#544	—	134	2	no	—
640	#544	—	134	1	no	—
641	#544	—	134	1	no	—
642	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#536	—	67	1	no	—
644	#536	—	67	1	no	—
645	#536	—	67	2	no	—
646	#536	—	67	2	no	—
647	#536	—	67	1	no	—
648	#536	—	134	1	no	—
649	#536	—	134	1	no	—
650	#536	—	134	2	no	—
651	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
655	C₂×#125	—	67	2	no	—
656	C₂×#125	—	134	1	no	—
657	C₂×#124	—	67	2	no	—
658	C₂×#123	—	134	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂×#117	—	67	1	no	—
663	C₂×#117	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	#491	—	67	2	no	—
666	#491	—	67	2	no	—
667	#491	—	67	2	no	—
668	#491	—	67	2	no	—
669	#491	—	67	2	no	—
670	#491	—	67	2	no	—
671	#491	—	67	2	no	—
672	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#489	—	67	2	no	—
674	#489	—	67	2	no	—
675	#489	—	67	2	no	—
676	#489	—	67	2	no	—
677	#489	—	67	2	no	—
678	#489	—	67	2	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#488	—	67	2	no	—
682	#488	—	67	2	no	—
683	#488	—	67	2	no	—
684	#488	—	67	2	no	—
685	#488	—	67	2	no	—
686	#488	—	67	2	no	—
687	#488	—	67	2	no	—
688	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
689	#487	—	67	2	no	—
690	#487	—	67	2	no	—
691	#487	—	67	2	no	—
692	#487	—	67	2	no	—
693	#487	—	67	2	no	—
694	#487	—	67	2	no	—
695	#487	—	67	2	no	—
696	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
697	#419	—	67	1	no	—
698	#419	—	67	1	no	—
699	#419	—	67	1	no	—
700	#419	—	67	2	no	—
701	#419	—	67	2	no	—
702	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
703	#417	—	67	1	no	—
704	#417	—	67	1	no	—
705	#417	—	67	1	no	—
706	#417	—	67	2	no	—
707	#417	—	67	2	no	—
708	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#416	—	67	1	no	—
710	#416	—	67	1	no	—
711	#416	—	67	1	no	—
712	#416	—	67	1	no	—
713	#416	—	67	1	no	—
714	#416	—	67	1	no	—
715	#416	—	67	1	no	—
716	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×#103	—	67	1	no	—
718	C₂×#103	—	67	1	no	—
719	C₂×#103	—	67	1	no	—
720	C₂×#103	—	67	1	no	—
721	C₂×#103	—	67	2	no	—
722	C₂×#103	—	67	2	no	—
723	C₂×#103	—	67	2	no	—
724	C₂×#103	—	67	2	no	—
725	C₂×#103	—	67	2	no	—
726	C₂×#103	—	67	1	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#103	—	67	2	no	—
729	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
730	C₂×#102	—	67	1	no	—
731	C₂×#102	—	67	2	no	—
732	C₂×#102	—	67	1	no	—
733	#405	—	67	1	no	—
734	#405	—	67	1	no	—
735	#405	—	67	1	no	—
736	#405	—	67	2	no	—
737	#405	—	67	2	no	—
738	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
739	C₂×#97	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
741	C₂×#41	—	67	1	no	—
742	C₂×#41	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	134	1	no	—
745	C₂×#41	—	134	4	no	—
746	C₂×#41	—	134	4	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
751	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
755	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
756	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
769	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
771	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
777	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	#125	—	2	1	no	—
797	#125	—	67	2	no	—
798	#125	—	67	2	no	—
799	#125	—	67	2	no	—
800	#125	—	134	1	no	—
801	#125	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	2	no	—
803	#125	—	134	2	no	—
804	#125	—	134	2	no	—
805	#125	—	134	1	no	—
806	#125	—	134	1	no	—
807	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#124	—	67	2	no	—
809	#124	—	67	2	no	—
810	#124	—	67	2	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	#123	—	134	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
842	#117	—	67	1	no	—
843	#117	—	67	1	no	—
844	#117	—	67	1	no	—
845	#117	—	67	2	no	—
846	#117	—	67	2	no	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	67	1	no	—
849	#117	—	67	1	no	—
850	#117	—	134	1	no	—
851	#117	—	134	1	no	—
852	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	1	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#102	—	67	1	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	#97	—	67	2	no	—
917	#97	—	67	2	no	—
918	#97	—	67	2	no	—
919	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₄×C₈	—	67	2	no	—
921	C₄×C₈	—	67	2	no	—
922	C₄×C₈	—	67	2	no	—
923	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂⁴	—	67	1	no	—
925	C₂⁴	—	134	1	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	268	4	no	—
929	#41	—	268	4	no	—
930	#41	—	134	2	no	—
931	#41	—	134	2	no	—
932	#41	—	134	2	no	—
933	#41	—	134	2	no	—
934	#41	—	134	2	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
941	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
944	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
961	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂×D₄	—	2	1	no	—
964	C₂×D₄	—	268	4	no	—
965	C₂×D₄	—	67	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
977	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
978	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	M₁₆	—	2	2	no	—
1002	M₁₆	—	134	4	no	—
1003	M₁₆	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₄²	—	2	1	no	—
1072	C₄²	—	67	2	no	—
1073	C₄²	—	67	2	no	—
1074	C₄²	—	67	2	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	1	no	—
1078	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	268	2	no	—
1081	C₂³	—	268	2	no	—
1082	C₂³	—	268	2	no	—
1083	C₂³	—	67	1	no	—
1084	C₂³	—	67	4	no	—
1085	C₂³	—	67	1	no	—
1086	C₂³	—	134	2	no	—
1087	C₂³	—	134	2	no	—
1088	C₂³	—	134	1	no	—
1089	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	Q₈	—	2	2	no	—
1091	Q₈	—	2	2	no	—
1092	Q₈	—	2	1	no	—
1093	Q₈	—	2	1	no	—
1094	Q₈	—	4	2	no	—
1095	Q₈	—	8	2	no	—
1096	Q₈	—	268	4	no	—
1097	Q₈	—	268	4	no	—
1098	Q₈	—	268	2	no	—
1099	Q₈	—	268	2	no	—
1100	Q₈	—	536	2	no	—
1101	Q₈	—	536	2	no	—
1102	Q₈	—	536	2	no	—
1103	Q₈	—	134	2	no	—
1104	Q₈	—	134	2	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	Q₈	—	134	1	no	—
1107	D₄	—	2	1	no	—
1108	D₄	—	2	1	no	—
1109	D₄	—	4	2	no	—
1110	D₄	—	268	2	no	—
1111	D₄	—	268	2	no	—
1112	D₄	—	268	2	no	—
1113	D₄	—	268	2	no	—
1114	D₄	—	134	1	no	—
1115	D₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1158	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₈	—	2	1	no	—
1161	C₈	—	2	1	no	—
1162	C₈	—	2	2	no	—
1163	C₈	—	134	1	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	2	no	—
1166	C₂²	—	2	1	no	—
1167	C₂²	—	2	1	no	—
1168	C₂²	—	4	1	no	—
1169	C₂²	—	4	1	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	268	1	no	—
1173	C₂²	—	268	1	no	—
1174	C₂²	—	536	4	no	—
1175	C₂²	—	67	2	no	—
1176	C₂²	—	67	2	no	—
1177	C₂²	—	67	2	no	—
1178	C₂²	—	67	2	no	—
1179	C₂²	—	134	8	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	134	1	no	—
1182	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
1183	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	—	2	2	no	—
1185	C₄	—	2	2	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	4	1	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	4	2	no	—
1191	C₄	—	268	2	no	—
1192	C₄	—	268	1	no	—
1193	C₄	—	268	1	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	2	no	—
1196	C₄	—	67	2	no	—
1197	C₄	—	67	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	2	no	—
1200	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
1201	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	—	2	2	no	—
1204	C₂	—	8	1	no	—
1205	C₂	—	536	1	no	—
1206	C₂	—	67	4	no	—
1207	C₂	—	134	2	no	—
1208	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3137	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #544×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570579	C₂	semidirect
4. #22570578	C₂	semidirect
5. #22570577	C₂	semidirect
6. #22570576	C₂	semidirect
7. #22570575	C₂	semidirect
8. #22570574	C₂	semidirect
9. #22570573	C₂	semidirect
10. #22570572	C₂	semidirect
11. #22570571	C₂	semidirect
12. #22570570	C₂	semidirect
13. #22570569	C₂	semidirect
14. #491×D₆₇	C₂	semidirect
15. #489×D₆₇	C₂	semidirect
16. #488×D₆₇	C₂	semidirect
17. #487×D₆₇	C₂	semidirect
19. #419×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
22. #405×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3137	C₂	semidirect
28. #16864027	C₂²	semidirect
30. #16864026	C₂²	semidirect
32. #16864024	C₂²	semidirect
33. #16864024	C₂²	semidirect
35. #16864023	C₂²	semidirect
57. #16863766	C₂²	semidirect
58. #16863765	C₂²	semidirect
59. #16863764	C₂²	semidirect
60. #16863763	C₂²	semidirect
61. #16863763	C₂²	semidirect
62. #16863763	C₂²	semidirect
63. #16863763	C₂²	semidirect
64. #16863758	C₂²	semidirect
65. #16863757	C₂²	semidirect
66. #16863757	C₂²	semidirect
67. #16863756	C₂²	semidirect
68. #16863755	C₂²	semidirect
69. #16863754	C₂²	semidirect
70. #16863754	C₂²	semidirect
71. #16863753	C₂²	semidirect
72. #16863752	C₂²	semidirect
73. #16863752	C₂²	semidirect
74. #16863751	C₂²	semidirect
75. #16863750	C₂²	semidirect
76. #16863749	C₂²	semidirect
77. #16863749	C₂²	semidirect
78. #16863748	C₂²	semidirect
79. #16863747	C₂²	semidirect
80. #16863746	C₂²	semidirect
81. #16863745	C₂²	semidirect
82. #16863745	C₂²	semidirect
83. #16863745	C₂²	semidirect
84. #16863745	C₂²	semidirect
85. #16863406	C₂²	semidirect
86. #16863405	C₂²	semidirect
87. #16863404	C₂²	semidirect
88. #16863403	C₂²	semidirect
89. #16863403	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
103. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
104. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
112. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
113. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
117. #16863354	C₂²	semidirect
118. #16863353	C₂²	semidirect
119. #16863352	C₂²	semidirect
120. #16863351	C₂²	semidirect
121. #16863350	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
605. D₆₇	#3137	direct (N × H)
619. #3137	D₆₇	direct (N × H)
629. C₆₇	C₂×#3137	semidirect
642. #544	C₂×D₆₇	semidirect
672. #491	C₂×D₆₇	semidirect
680. #489	C₂×D₆₇	semidirect
688. #488	C₂×D₆₇	semidirect
696. #487	C₂×D₆₇	semidirect
702. #419	C₂×D₆₇	semidirect
729. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
738. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544×D₆₇	2
#536×D₆₇	2
#22570579	2
#22570578	2
#22570577	2
#22570576	2
#22570575	2
#22570574	2
#22570573	2
#22570572	2
#22570571	2
#22570570	2
#22570569	2
#491×D₆₇	2
#489×D₆₇	2
#488×D₆₇	2
#487×D₆₇	2
#417×D₆₇	2
#419×D₆₇	2
#416×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#3137	2
C₂×#3137	67

Subgroups — #3137×D67 #31725073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3137×D₆₇ #31725073